初三數(shù)學(xué)一模試題(包含答案)

1、初三數(shù)學(xué)一模試題（包含答案）北京市東城區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 32分，每小題4分）卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.-2的相反數(shù)是A. 21B.21C.2D. -22.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的公布數(shù)據(jù),2010年我國GDP的總量約為398 000億元人民幣.將398 000 用科學(xué)記2 / 11數(shù)法表示應(yīng)為A. 398 103B. 0.398C. 3.98 1 短D. 3.98 1063 .如圖，直線AB / CD, / A = 70 , / C=40 ,則/ E 等于A . 30B. 40C. 60D . 704 .如圖，在ABC

2、中,D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn).若5 .甲、乙、丙、丁四名學(xué)生10次小測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)（單位：分）和方差如下表:DE=2,則AB的長度是則這四人中成績最穩(wěn)定的是ATB.乙C.丙D. 丁選 手甲乙丙丁平均數(shù)92929292力差0.0350.0150.0250.0276 .已知圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積等于B. 10C. 9D. 87 .若從1099這連續(xù)90個(gè)正整數(shù)中選出一個(gè)數(shù)，其中每個(gè)數(shù)被選出的機(jī)會(huì)相等，則選出的數(shù)其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為9的概率是190B.110C.D.4458 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=4, E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)R

3、從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D - F方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F處停止.設(shè)點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的 路程為x, zXEFR的面積為y ,當(dāng)y取到最大值時(shí)，點(diǎn) R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 A. BC的中點(diǎn)處B. C點(diǎn)處C. CD的中點(diǎn)處D. D點(diǎn)處、填空題（本題共 16分，每小題4分）9 .若分式有意義，則x的取值范圍是 . x 510 .分解因式：a2b-2ab+b=.A、B的坐標(biāo)可能11 .已知A、B是拋物線y=x2-4x+3上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，則 是.（寫出一對(duì)即可）上皿一，3一 一一，-一入12 .如圖，直線y x,點(diǎn)A坐標(biāo)為（1, 0）,過點(diǎn)A作x軸的垂 3線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)。為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2;再

4、過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn) B2 ,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn)A3,按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（, ）;點(diǎn)An （, ）.三、解答題（本題共 30分，每小題5分）13 .計(jì)算：花 4sin 45(3)04x 4 6,14 .求不等式組 1的整數(shù)解.（x 3）2215.先化簡，再求值:美)1 x上，其中x 近 x 11.AC 是/ DAE 的平分線，DA / CE, / AEB=/ CEB.16 .如圖，在四邊形 ABCD中,求證：AB=CB.|17 .列方程或方程組解應(yīng)用題初三數(shù)學(xué)一模試題(包含答案)隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品進(jìn)入千家萬戶，今年 1月小明家將天

5、燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器.去年12月份小明家的燃?xì)赓M(fèi)是 96元，從今年1月份起天燃?xì)鈨r(jià)格每立方米上漲25%,小明家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元.問小明家2月份用氣多少立方米.18 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A分別作AELBC于點(diǎn)E, AFXCD于點(diǎn)F.(1)求證：/ BAE=/DAF;243(2)右 AE=4, AF=, sin BAE ,求 CF 的長.55四、解答題(本題共 20分，每小題5分)19 .某中學(xué)的地理興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為地震知識(shí)知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為非常了解”、比

6、較了解”、基本了解”、不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表:等級(jí)非常了解比較J解基本了解不太了解頻數(shù)40120n4頻率0.2m0.180.02(1)表中的 m的值為, n的值為.(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算非常了解”的頻率在下圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全比較了不太了解2%基本了解I S%扇形統(tǒng)計(jì)圖.(3)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中解”的人數(shù)約為多少？20 .已知：AB是。的弦，ODLAB于M交。于點(diǎn)D, CB,AB交AD的延長線于 C.(1)求證：AD=DC;(2)過D作。O的切線交 BC于E,若DE=2, CE=1 , 求。O的半徑.21 .在

7、平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=k 1x+b與反比例函數(shù)圖象交于A(1,6), B(a,3)兩點(diǎn).(1)求k1 , k2的值；(2)如圖，點(diǎn)D在x軸上，在梯形 OBCD中，BC/OD,OB=DC ,過點(diǎn)C作CELOD于點(diǎn)E, CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P,當(dāng)梯形OBCD的面積為18時(shí)，求PE: PC的值.22 .如圖 1,在 4ABC 中，已知/ BAC = 45°, AD，BC 于 D, BD = 2, DC=3,求 AD 的長.小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出 ABD、 ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 E、F,延

8、長EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形 AEGF是正方形. 設(shè)AD=x,利用勾股定理，建立關(guān)于 x的方程模型，求出 x的值.(1)請(qǐng)你幫小萍求出 x的值.(2)參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2,在4ABC中，/ BAC=30°, AD± BC于D, AD = 4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖，得到四邊形AEGF ,求 BGC的周長.(畫圖所用字母與圖 1中的字母對(duì)應(yīng))圖1圖25 / 11五、解答題(本題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分) 23.已知關(guān)于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有兩個(gè)正整數(shù)根(1)確定整數(shù)m值；(2)在(1)的條件下，利

9、用圖象寫出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ m =0 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)|24 .等邊 ABC邊長為6, P為BC邊上一點(diǎn)，/ MPN=60 °,且PM、 PN分別于邊 AB、AC交于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且 PELAB時(shí)，判斷4EPF的形狀;(2)如圖2,若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持 PEXAB,設(shè)BP=x,四邊形AEPF面積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)如圖3,若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且/ MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長.圖1圖2圖325 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8(aw0)的圖像與x軸

10、交于點(diǎn) A(-2,0) ,B,與y軸交于點(diǎn) C,tan/ABC=2.(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn) P,使得經(jīng)過點(diǎn)P的直線PM垂直于直線CD,且與直線OP的夾角為75 ?若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長度？北京市東城區(qū)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試卷參考答案初三數(shù)學(xué)一模試題（包含答案）、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)1234567

11、8答案ACACBDBB、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案x w 5b(a-1)2(1,0), (3,0)或(0,3), (4,3)等9苧1,0三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13.（本小題滿分5分）解：褥 4sin45 （3）04= 2.2 4 +1+4 2=5 .14.(本小題滿分5分)解：由得：x<2. 1由得：x-3 >-4,x>-1.2 4分 5分分分14 / 11，原不等式組的解集為 -1 <x<2.3,原不等式組的整數(shù)解為0,1,2.5 分15 .(本小題滿分5分)_ 2-3x2xx(-2 7 Z ) Zx 1 1 x

12、x 1_3x_(x 1)(x 1)卓x 13x 23 3 -1 V3 .5 分x 1316 .（本小題滿分5分）證明：AC是/ DAE的平分線，/1 = /2.1分又 AD/ EG ，/2=/3.2分1 = 7 3.AE=CE. 3 分 在 ABE和4CBE中,A AE=CE,/ AEB=/ CEBBE=BE.ABE ACBE. 4 分AB=CB.5分17 .（本小題滿分5分）解：設(shè)小明家2月份用氣x立方米，則去年12月份用氣（x+10）立方米. 1分根據(jù)題意，得90 -96- -96- 25% .3分x x 10 x 10解這個(gè)方程，得 x= 30.4 分經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的根.答：

13、小明家2月份用氣30立方米. 5分18 .（本小題滿分5分）證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形, ./ B=Z D.又 QAEBC, AF ± CD , ./ AEB=/ AFD./ BAE=/ DAF.2 分 在 RAABE中,sin / bae=3， AE=4,可求 AB=5.3 分5又 / BAE=/ DAF sin / DAF=in/ BAE=T .5在 RtADF中，AF=-24 , sin / DAF =0 ,可求 DF=184 分555 CD=AB=5.CF=5-18-7四、5 5解答題（本題共20分，每小題5分）19.（本小題滿分解：（1） 0.65分)；36

14、;20.(2) 72。答：學(xué)生中;補(bǔ)全圖如下:基本了解18%(3) 1500X 0.6 =900.比較了解”的人數(shù)約為900人（本小題滿分(1)證明：在。.AM = MB,5分)O 中，ODAB, CB± AB, OD / BC. .AD = DC.(2) DE 為。切線，ODXDE 四邊形MBED為矩形.DE / AB.MB=DE=2, MD=BE = EC=1.連接OB.在 Rt AOBM43, OB=OM+BM.解得ob= 5 .221 .(本小題滿分5分)12分解：（1） .點(diǎn)A（1,6）, B（a,3）在反比例函數(shù)k2 =1X6=6.aX3=6, a=2. .B(2, 3)

15、.y=由點(diǎn) A(1,6),B(2,3)也在直線y=k1x+b上,k1 b2k b6,3,解得k1=-3.k1=-3, k2=6.2分(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n). 1依題息，得 X3 (m+2+m-2) =18, m=6. 3分2 C (6,3), E (6,0).點(diǎn)P在反比仞函數(shù)y=6的圖象上，Xn=i.4分PE : PC=1 : 2 .5分22 .（本小題滿分5分）解：（1）設(shè) AD=x,由題意得，BG=x2, CG=x-3.在RtBCG中，由勾股定理可得（x 2）2 （x 3）2 52.解得x 6.2分(2)參考小萍的做法得到四邊形AEGF, / EAF=60 ° ,/EGF

16、=120° , /AEG=/AFG= 90 ° , AE=AF=AD=4. 連結(jié)EF,可得 AAEF為等邊三角形.EF=4./FEG=/EFG= 30° .EG=FG.在4EFG中，可求，EG 4J3.3.EFG 的周長=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 .（本小題滿分7分）解:由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ m =0 可得(2m 1)(2m 1)2 4 (m 1) 2x 2(m 1)(2m 1). (2m 3)2 2m 1 (2m 3)-2(m 1)2(m 1

17、)1Xi , x2 2.m 1x1,x2均為正整數(shù)，m也是整數(shù),m=2.(2)由(1)知 x2-3x+2+ - =0.x,22-x -3x+2=x一，一 c2 一 一回出函數(shù) y= x2-3x+2, y=的圖象，x由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.24.(1)(2)（本小題滿分7分） EPF為等邊三角形.設(shè) BP=x,貝U CP=6-x./3 2由題意可 BEP的面積為 x CFP的面積為 (6 x)2.2 ABC的面積為9y/3.設(shè)四邊形AEPF的面積為y.y 9,3 言2今6 x)2=汽6、.3x 9.3 .自變量x的取值范圍為 (3)可證 EBPA PCF.,BP BE.CF CP設(shè) BP=x ,3V xv 6.則 x(6 x) 8.解得 x14,x2 2.PE的長為4或2，3.25.（本小題滿分8分）解：（1）依題意，可知 C（0,8）,則B（4,0）將 A(-2,0), B(4, 0)代入 y=ax2+bx+8,4a 2b 8 0, 16a 4b 8 0.解得1,2.2y x 2x 82配方得y (x 1)9 ,頂點(diǎn)D (1,9) . 3 分(2)假設(shè)滿足條件的點(diǎn) P存在，依題意設(shè) P(2, t),由C(0,8),