山東省日照市香河實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中物理競(jìng)賽：力學(xué)2.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解相對(duì)運(yùn)動(dòng)

1、§ 2.2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解相對(duì)運(yùn)動(dòng)221、運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1) 矢量的合成與分解矢量的合成與分解的基本方法是平行四邊形法則， 即兩分量構(gòu)成平行四邊形的兩鄰邊， 合矢 量為該平行四邊形與兩分量共點(diǎn)的對(duì)角線。由平行四邊形法則又衍生出三角形法則，多個(gè)矢量的 合成又可推導(dǎo)出多邊形法則。同一直線上的矢量的合成與分解可以簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，由此， 不在同一直線上的矢量的合成與分解一般通過(guò) 正交分解法 進(jìn)行運(yùn)算，即把各個(gè)矢量向互相垂直的坐標(biāo)軸投影，先在各軸上進(jìn)行 代數(shù)運(yùn)算之后，再進(jìn)行矢量運(yùn)算。(2) 運(yùn)動(dòng)的合成和分解 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是矢量的合成與分解的一種。運(yùn)動(dòng)的合成與分解一般包括位移、速度、加

2、 速度等的合成與分解。運(yùn)動(dòng)的合成與分解的特點(diǎn)主要有：運(yùn)動(dòng)的合成與分解總是與力的作用相 對(duì)應(yīng)的； 各個(gè)分運(yùn)動(dòng)有互不相干的性質(zhì)， 即各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)與其他方向的運(yùn)動(dòng)存在與否無(wú)關(guān)， 這與力的獨(dú)立作用原理是對(duì)應(yīng)的；位移等物理量是在一段時(shí)間內(nèi)才可完成的，故他們的合成與 分解要講究等時(shí)性，即各個(gè)運(yùn)動(dòng)要取相同時(shí)間內(nèi)的位移；瞬時(shí)速度等物理量是指某一時(shí)刻的， 故它們的合成分解要講究瞬時(shí)性，即必須取同一時(shí)刻的速度。兩直線運(yùn)動(dòng)的合成不一定就是直線運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)同學(xué)們可以證明。如：兩勻速直線運(yùn)動(dòng)的 合成仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)；兩初速為零(同一時(shí)刻)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合成仍為初速為零的勻 加速直線運(yùn)動(dòng)；在同一直線上的一個(gè)勻速運(yùn)

3、動(dòng)和一個(gè)初速為零的勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是一個(gè)初 速不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如：豎上拋與豎下拋運(yùn)動(dòng)；不在同一直線上的一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)與一 個(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合成是一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，如：斜拋運(yùn)動(dòng)。222、相對(duì)運(yùn)動(dòng)任何物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于一定的參照系而言的， 相對(duì)于不同的參照系， 同一物體的運(yùn)動(dòng)往 往具有不同的特征、不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)量。通常將相對(duì)觀察者靜止的參照系稱為靜止參照系； 將相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參照系稱為運(yùn)動(dòng)參照 系。物體相對(duì)靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為絕對(duì)速度和絕對(duì)加 速度；物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為相對(duì)速度和相對(duì) 加速度；而運(yùn)動(dòng)參

4、照系相對(duì)靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的速度和加速度分別稱為牽連 速度和牽連加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、 相對(duì)運(yùn)動(dòng)、 牽連運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系是： 絕對(duì)速度等于相對(duì)速度和牽連速度的矢量和。在這個(gè)參考系中，A、B二個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且方向互相這一結(jié)論對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系是相對(duì)于靜止參照系作平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)都成立。當(dāng)運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)靜止參照系作平動(dòng)時(shí)，加速度也存在同樣的關(guān)系:a絕對(duì)=a相對(duì) a牽連當(dāng)運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)靜止參照系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這一關(guān)系不成立。如果有一輛平板火車正在行駛，速度為v火地（腳標(biāo)“火地”表示火車相對(duì)地面，下同）。有一個(gè)大膽的駕駛員駕駛著一輛小汽車在火車上行駛，相對(duì)火車的速度為v汽火，那么很明顯，汽車相

5、對(duì)地面的速度為：v汽地二v汽火'v火地（注意：v汽火和v火地不一定在一條直線上）如果汽車中有一只小狗，以相對(duì)汽車為v狗汽的速度在奔跑，那么小狗相對(duì)地面的速度就是v狗地=v狗汽 v汽火 v火地從以上二式中可看到，上列相對(duì)運(yùn)動(dòng)的式子要遵守以下幾條原則： 合速度的前腳標(biāo)與第一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同。合速度的后腳標(biāo)和最后一個(gè)分速度的后腳標(biāo)相同。 前面一個(gè)分速度的后腳標(biāo)和相鄰的后面一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同。 所有分速度都用矢量合成法相加。 速度的前后腳標(biāo)對(duì)調(diào)，改變符號(hào)。以上求相對(duì)速度的式子也同樣適用于求相對(duì)位移和相對(duì)加速度。相對(duì)運(yùn)動(dòng)有著非常廣泛的應(yīng)用，許多問(wèn)題通過(guò)它的運(yùn)用可大為簡(jiǎn)化，以下舉兩個(gè)例子。例 如圖2-2-1所示，在同一鉛垂面上向圖示的兩個(gè)方向以vA=10m/s、vB=20m/s的初速度拋出A B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，問(wèn)1s后A、B相距多遠(yuǎn)？這道題可以取一 個(gè)初速度為零，當(dāng) A、B拋出時(shí)開(kāi)始以加速度 g向下運(yùn)動(dòng)的參考系圖 2-2-1垂直，它們之間的距離Sab =«心丫 +咫訂=10V5m = 22.4m在空間某一點(diǎn) 0,向三維空間的各個(gè)方向以相同的速度V :射出很多個(gè)小球，球 ts之后這些小球中離得最遠(yuǎn)的二個(gè)小球之間的距離是多少（假設(shè)ts之內(nèi)所有小球都未與其它物體碰撞）？這道題初看是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，要考慮向各個(gè)方向射出的小球的