不等式性質及含絕對值的不等式解法

1、學習必備歡迎下載知識點 1：不等式的性質（ 1）對稱性 : abba ， （ 2）傳遞性 : ab, bcac ，（ 3）可加性 : abacbc . 移項法則 : a bcacb推論：同向不等式可加.ab,cdacbd（ 4）可乘性 : a b,c 0acbc ， ab, c0acbc推論 1：同向 ( 正) 可乘 :ab 0,cd 0acbd推論 2：可乘方 ( 正 ): ab0anbn可開方 ( 正 ): ab0n（ 5）同正同負可取倒數：ab0110; ab0110baba1.若 a、 b、 cR ,ab ，則下列不等式成立的是(C)A.1 1.B.a 2b2 .C.c2ab. D.

2、a | c | b | c | .a b1c 212. 已知 a、 b、 c 滿足 c b a ，且 ac 0，那么下列選項中不一定成立的是AabacBc(b a) 0Ccb2ab2ac( aD3 對于實數a、 b、 c，判斷下列命題的真假。an b（ C ）c) 0（ 1）若 ab ，則 ac bc ；（ 2）若 ab ，則 ac2bc2 ；（ 3）若 ab0 ，則 a2abb2 ；（真）（ 4）若 ab0，則 11；（ 5）若 ab0 ，則 ba （ 6）若 a>b>0,d>c>0,則 abababcd4. 已知 a, b 為非零實數，且 ab ，則下列命題成立的是

3、（ C）A.a2b2B.a2bab2C.11baab 2D.aba2 b5. 已知 12a60,15b36 ，求 ab, a 的取值范圍b知識點2：解含絕對值的不等式（實質是去掉絕對值的過程）主要知識：a( a0),1絕對值的幾何意義：x 是指數軸上點x 到原點的距離；利用 a0( a0),去掉絕對值再解。a(a0).2 xa 與 xa 型的不等式的解法。當 a0 時，不等式 x的解集是 x xa,或xa ；不等式xa 的解集是 xa x a ;3 axbc與 axbc 型的不等式的解法。把axb 看作一個整體時，可化為xa 與 xa 型的不等式來求解。1. 解下列不等式：(1) x23 ，

4、x1x 5(2). |2x+1|1（ x 3或 x 7）522020xx。解 : 原不等式等價于x 0x(x+2) 0-2 x 0。 .2x2xx2 x23x810解：原不等式等價于10x23x 810 ，x23x810x1或x 2即3x8106x3x2 原不等式的解集為(6,2)(1,3)學習必備歡迎下載. 不等式 1x2 7 的解集是5 ,13, 9不等式 | x | (12x)0 的解集是 _ . 不等式 x2x11 的解集為 _x|x>2 ，或 x<0_ 。 2x 1x 2解：原不等式可化為(2x1)2(x2) 2 (2x 1)2(x2) 20即 ( x 3)(3x1)0解

5、得：1x3 原不等式的解集為(1 ,3)332 解不等式分析:由x1x 25 。x10 ， x2 0 ，得 x1和 x 2 。2 和 1把實數集合分成三個區(qū)間，即 x2 ，2x1， x1，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。解 : 當 x -2時，得x2，解得：3x2( x1)( x2)5當 -2 x 1 時，得2x1,，解得：2x1( x1)(x2) 5當 x1時，得x1,解得： 1x2( x 1) ( x 2)5.綜上，原不等式的解集為x3x2。3解關于 x 的不等式 2x1xx31解：當 x3時，得x31)x(x3)，無解(2x13x13x1312當，得，解得：x242( 2x

6、1)xx31當 x1x112時，得，解得： x22x 1 x x 3 12綜上所述，原不等式的解集為(3，1)424解關于 x 的不等式x1x25（答案： (, 32,)）知識點 3：從函數角度看不等式的恒成立問題（ 1）不等式 ax2 bx c 0 的解是全體實數（或恒成立）的條件是當當 a 0 時， a > 0 ， <0。不等式 ax2bxc0 的解是全體實數（或恒成立）的條件是當當 a 0 時， a < 0 ， <0。類似地，還有f xa 恒成立f x maxa ；a 0 時， b=0， c 0；a 0 時， b =0,c 0；fxa 恒成立f x min a 。

7、（ 2）討論形如 ax2bxc0 的不等式恒成立問題必須對a 0 或 a 0 分類討論1. 設函數 f (x) xa3x, 其中 a0 。（）當 a1 時，求不等式f ( x)3x2 的解集；學習必備歡迎下載（）若不等式f ( x) 0的解集為x | x1，求 a 的值。解：（）當 a1 時， f ( x)3x 2 可化為 | x1|2。由此可得x 3 或 x1。故不等式 f (x)3x2 的解集為 x | x3或 x1 。( ) 由 f ( x) 0得 x a 3x 0xaxaxax a此不等式化為不等式組即xa或axa 3x 0或x3x4aa02因為 a 0 ，所以不等式組的解集為a由題設

8、可得a1，故 a 2x |x=2已知不等式 x2 x 3 m ，22若不等式有解（或解集不為空集）若不等式解集為Rm 的取值范圍。若不等式解集為，分別求實數解： 1 m ymax , (2)m ymin ,(3)mymax3. 已知 f x 2x 1 ax 5 ， a是常數， a R當 a 1時，求不等式f x0 的解集。如果函數yfx 恰有兩個不同的零點，求a 的取值范圍。如果函數 yfx 恰有一個零點，求 a 的取值范圍。解： x x2或 x4， a2,2 ， a,22,4. 設函數 f x =2x4 + 1。（）畫出函數yf x 的圖像：（）若不等式f xax 的解集非空，求a 的取值范圍學習必備歡迎下載（ ）由函數 yf x 與函數 y ax 的圖像可知， 當且僅當 a2 時，函數 yf x 與函數 yax 的圖像有交點。故不等式 f xax的解集非空時， a 的取值范圍為, 21 ,。10分25. 不等式 x2x1a 的解集為非空集合則實數a 的取值范圍是a>-36 對任何實數 x ，若不等式x 1x 2k 恒成立，則實數k 的取值范圍為 ()(A)k<3(B)k<-3(C)k 3(D) k -3分析 : 設 yx1x2