生中的優(yōu)化問題

1、極值、最值問題補(bǔ)充極值、最值問題補(bǔ)充 .,101:223的值的值求求時(shí)有極值時(shí)有極值在在若若例例baxabxaxxxf 0733114023101010101101,10,1:2 bababababaabaffffxfx或或得得或或即即得得由由且且可得可得有極值是有極值是時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)分析分析 .,2:2的值的值求求處有極值處有極值在在已知已知練習(xí)練習(xí)cxcxxxf 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值，利用已知函數(shù)的極值求參數(shù)的值，利用極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零求出字母參極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零求出字母參數(shù)的值一定要注意數(shù)的值一定要注意回代檢驗(yàn)回代檢驗(yàn).導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法不等式法不等式法例例1學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼

2、海報(bào)學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 ,上、下兩邊各空上、下兩邊各空2dm2dm左、右兩邊各空左、右兩邊各空1dm.1dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最?。糠e最?。?128dm則有則有xy=128，（），（）另設(shè)四周空白面積為，另設(shè)四周空白面積為，則（）2(2) 221sxy由由（）（）式得式得：128yx 代入代入（）（）式中得式中得：256( )48(0).s xxxx2256( )0,40s xx 令令即即22

3、568,4 8872)812816()8xsdmydm 最最小小面面積積（此此時(shí)時(shí)8xdmx解解：設(shè)設(shè)版版心心的的寬寬為為 dm ， dm ，長長為為y dmy dmxy2428xy解法二解法二：由解法由解法(一一)得得256256( )482 48s xxxxx2 328722564,8(0)xxxsx當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)即即時(shí)時(shí) 取取最最小小值值16 128128此此時(shí)時(shí)y=y=8 8816dmdm答答：應(yīng)應(yīng)使使用用版版心心寬寬為為，長長為為，四四周周空空白白面面積積最最小小答案答案答案答案(續(xù)續(xù))例例2.飲料瓶大小對飲料公司利潤的飲料瓶大小對飲料公司利潤的 影響影響（1）你是否注意過，市場上

4、等量的小包裝的物品一般）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是瓶子的制造成本是 分，其中分，其中 r 是瓶是瓶 子的半徑，單位是厘米子的半徑，單位是厘米.已知每出售已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利的飲料，制造商可獲利 0.2 分分,且制造商能且制造商能 制作的瓶子的最大半徑為制作的瓶子的最大半徑為 6cm.問題問題()瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的

5、利潤最大？瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ ()瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最小？瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？20.8 r 解：由于瓶子的半徑為解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是，所以每瓶飲料的利潤是324( )0.20.83yf rrr 320.8(),3rr 06r 令2( )0.8(2 )0frrr當(dāng)2( )0rfr時(shí)時(shí), , 當(dāng)半徑當(dāng)半徑r時(shí)，時(shí)，f (r)0它表示它表示 f(r) 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高；即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑當(dāng)半徑r時(shí)，時(shí)，f (r)0 它表示它表示 f(r) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低即半徑越大，利

6、潤越低1.半徑為半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí)時(shí)，利潤最小，這時(shí)(2)0f 表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值此時(shí)利潤是負(fù)值半徑為半徑為cm時(shí)，利潤最大時(shí)，利潤最大注注: :如果不用導(dǎo)數(shù)工具如果不用導(dǎo)數(shù)工具, ,直接從函數(shù)的圖象直接從函數(shù)的圖象上觀察上觀察, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?(?(圖見課本圖見課本 ) )例例 3.3. 磁盤的最大存儲量問題磁盤的最大存儲量問題 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是 帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其 格式化成磁道和扇區(qū)。磁道

7、是指不同半徑格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑 所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分 割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可 作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分 別記錄數(shù)據(jù)別記錄數(shù)據(jù) 0 0 或或 1 1，這個(gè)基本單元通常被，這個(gè)基本單元通常被 稱為比特（稱為比特（bitbit） 。） 。 為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比，每比特所占用的磁道長度不得小于特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化。為了數(shù)據(jù)檢

8、索便利，磁盤格式化時(shí)要時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。 問題：問題：現(xiàn)有一張半徑為現(xiàn)有一張半徑為r的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與與r之之間的環(huán)形區(qū)域間的環(huán)形區(qū)域是不是是不是r越小，磁盤的存儲量越大？越小，磁盤的存儲量越大？r為多少為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？時(shí)，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 1答案答案2答案答案rr2( )2frrrmn 令令( )0fr，解解得得2rr 當(dāng)當(dāng)2rr 時(shí)時(shí)，( )0fr；當(dāng)當(dāng)2rr 時(shí)時(shí)，( )0fr 因因此此2rr 時(shí)時(shí)，磁磁盤盤具具有有最最大大

9、存存儲儲量量。 此此時(shí)時(shí)最最大大存存儲儲量量為為224rmn 解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示利的工具，其基本思路如以下流程圖所示:方法小結(jié)方法小結(jié)優(yōu)化問題優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)

10、模型解決數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答作答思考思考1思考思考 1:1: (課本習(xí)題課本習(xí)題 a 組第組第 3 題題) 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。吭鯓舆x取，才能使所用的材料最省？ 答案答案變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練表面積表面積設(shè)半徑為設(shè)半徑為r,r,則高為則高為h h表面積寫成表面積寫成r r的函數(shù)的函數(shù), ,問題就轉(zhuǎn)化求函數(shù)問題就轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問題的最值問題rhrhrh回顧總結(jié)回顧總結(jié):1.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答作答2.2.解