幾何證明初舉例2青島課件

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級下冊（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5第第1111章章 幾何證明初步幾何證明初步（第二課時）（第二課時）2（1 1）、一個直角三角形的兩條直角邊與另）、一個直角三角形的兩條直角邊與另一個直角三角形的兩條直角邊分別相等，一個直角三角形的兩條直角邊分別相等，這兩個三角形全等嗎？為什么？這兩個三角形全等嗎？為什么？交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn) 回答下列問題回答下列問題, ,并與同學(xué)交流并與同學(xué)交流: :全等。利用全等。利用SAS可以說明?？梢哉f明。（2 2）、）、一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與一個直角三角形的斜邊和

2、一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個三角形全等嗎？為什么？等，這兩個三角形全等嗎？為什么？3交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn) 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 和和RtDEF中，中，C和和F都是直角，都是直角，AB=DE，AC=DF求證求證: RtABC Rt DEF4證明：在證明：在RtABC, ACBCAB（勾股定理）（勾股定理）BC同理：同理：EFABDE ACDF（已知），（已知），BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE ACDF BCEF ABC DEF（SSS）22ACAB 22DFDE 5結(jié)論：如果一個直角三角形的結(jié)論

3、：如果一個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個斜邊及一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊及一條直直角三角形的斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。直角三角形全等。這個定理可以簡單地記作這個定理可以簡單地記作“斜邊、斜邊、直角邊直角邊”或或“HL”6練練 習(xí)習(xí)已知：已知：BD，CE是是ABC的高，的高，且且BDCE求證：求證：BCE=CBD證明：在證明：在R tBCD和和RtCBE BD=CE BC=CBRt BCD RtCBE （HL）BCE=CBD（全等三角形對應(yīng)角相等（全等三角形對應(yīng)角相等）7探求新知：探求新知：求證：到一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求

4、證：到一條線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P和線段和線段AB，PA=PB求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上8證明：（證明：（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P不在線段不在線段AB所所在的直線上時，過點(diǎn)在的直線上時，過點(diǎn)P作作PCAB，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)C在在RtPCA和和RtPCB中中PA=PB PC=PC RtPCA RtPCB（ ）AC=CB（ ）點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂的垂直平分線上直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上時，上時，PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P是線段是線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分

5、線上（的垂直平分線上（ ）由（由（1）（）（2）可知，該命題成立。）可知，該命題成立。9練一練練一練已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，邊邊AB、BC的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在邊在邊AC的垂直的垂直平分線上平分線上提示：提示：PA=PB PB=PCPA=PC P在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上10證一證證一證求證：在角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距求證：在角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P和和AOB PDOA，PEOB，PD=PE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上11證明：連結(jié)證明：連結(jié)OP并延長得射線并延長得射線OC在在RtPDO和和PEO中中PD=PE OP=OP RtPDO PEO（HL）DOP=EOP（全等三角形的（全等三角形的對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等）點(diǎn)點(diǎn)P在在AOC的角平分線上的角平分線上12小小 結(jié)結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？證明并掌握了定理：證明并掌握了定理：HLHL并會運(yùn)用并會運(yùn)用HLHL證明了證明了線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理。線段垂直平分線性質(zhì)的逆定理。13作作 業(yè)業(yè)1、如圖已知、如圖已知ACB=BDA=90，要使，要使 ACB BDA，還需要什么條件？把它們分別寫，還需