函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【簡(jiǎn)單實(shí)用課件

1、(1) 確定函數(shù)的確定函數(shù)的定義域定義域 (一般可省一般可省) ；2.求可導(dǎo)函數(shù)求可導(dǎo)函數(shù) f (x) 的極值點(diǎn)和極值的步驟：的極值點(diǎn)和極值的步驟：(2) 求出導(dǎo)數(shù)求出導(dǎo)數(shù) f (x)； (3) 令令f (x)=0，(4) 列表列表：把定義域劃分為：把定義域劃分為部分區(qū)間部分區(qū)間， 考察每個(gè)部分區(qū)間內(nèi)考察每個(gè)部分區(qū)間內(nèi) f (x) 的符號(hào)的符號(hào)， 判斷判斷f (x)的單調(diào)性的單調(diào)性極值點(diǎn)極值點(diǎn);(5)下結(jié)論，寫出極值下結(jié)論，寫出極值。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足： 1最大值最大值: : （1）對(duì)于任意的

2、）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值: 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果存在實(shí)，如果存在實(shí)數(shù)數(shù)M滿足：滿足： （1）對(duì)于任意的）對(duì)于任意的xI，都有，都有f(x)M; （2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0) = M那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值 觀察右邊一個(gè)定義在觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間區(qū)間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象：的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)

3、間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出樣才能判斷出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)二、新課引入例例1:求求y=x3/3-4x+4的極值的極值.解解:).2)(2(42 xxxy令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.0 y當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), ,y的變化情況如下表的變化情況如下表:y x(-,-2)

4、-2(-2,2) 2 (2,+) y y 因此因此,當(dāng)當(dāng)x=-2時(shí)有極大值時(shí)有極大值,并且并且,y極大值極大值=28/3;而而,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)有極小值時(shí)有極小值,并且并且,y極小值極小值=- 4/3.+ 028/3 0-4/3+ 在在0,3的最大值與最小的最大值與最小值值x0 (0,2)2(2,3)3 y y 4 0-4/3+ 1因此因此,函數(shù)在函數(shù)在0,3上的最大值是上的最大值是4，最小值是最小值是- 4/3.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1：求函數(shù)：求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值上的最大值與最小值.解解:.443xxy 令令 ,解得解得x=-1,0,1.0 y當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)

5、變化時(shí), 的變化情況如下表的變化情況如下表:yy , 從上表可知從上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.13 4 5 4 13y +0 -0 +0 -2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2xy鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2 2：. . 0 0，2 2 上上的的最最值值s si in nx x在在區(qū)區(qū)間間x x2 21 1求求f f( (x x) )最最小小值值是是0 0. .是是 , ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )的的最最大大值值xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf23 43 243 2 23 43 23 332 2332 解：解：

6、令令解得解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf 0例例2:若函數(shù)若函數(shù) 的最大值為的最大值為3,最小值為最小值為-29,求求a,b的值的值. 32601 2( )(), f xaxaxb ax 解解:令令 得得x=0,x=4.23120( )fxaxax當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表的變化情況如下表:)(xf x-1(-1,0)0(0,2)2f(x)+0 -0f(x)-7a+b b -16a+b由表知由表知,當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),f(x)取得最大值取得最大值b,故故b=3.又又f(-1)-f(2

7、)=9a0,所以所以f(x)的最小值為的最小值為f(2)=-16a+3=-29,故故a=2.求求f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：上的最大值與最小值的步驟如下：:求求y=f(x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(極大值與極極大值與極小值小值); :將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的各的各極值與極值與f(a)、f(b)作比較作比較, 其中最大的一個(gè)為最大值其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值最小的一個(gè)為最小值. 注意注意1) 函數(shù)的最值概念是函數(shù)的最值概念是全局性全局性的的；2) 函數(shù)的最大值（最小值）函數(shù)的最大值（最小值）唯一；唯一；3) 函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值大于等于大于等于最小

8、值；最小值；4) 函數(shù)的最值函數(shù)的最值可在端點(diǎn)上取可在端點(diǎn)上取.知識(shí)小結(jié)：求函數(shù)的最值時(shí)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)局部概念是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論是在整體范圍內(nèi)討論問題問題,是一個(gè)整體性的概念是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間開區(qū)間(a,b)內(nèi)的內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值但若有唯一的極值,則此極值必是則此極值必是函數(shù)的最值函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各