排列組合綜合復(fù)習(xí)

1、編輯ppt1寧波中學(xué)寧波中學(xué) 王國(guó)梁王國(guó)梁編輯ppt2排列組合應(yīng)用題解法綜述編輯ppt3基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題 知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：編輯ppt4 名稱內(nèi)容分類(lèi)原理分類(lèi)原理分步原理分步原理定定 義義相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（直接（分類(lèi)分類(lèi)）完成）完成間接（間接（分步驟分步驟）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，種不同的方法，第二類(lèi)辦法中有第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方

2、法種不同的方法，第第n類(lèi)辦法中有類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法種不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第一步中有做第一步中有m1種不同的方法，種不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步中有步中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法種不同的方法.編輯ppt51. 1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名名 稱稱排排 列列組組 合合定義定義種數(shù)種數(shù)符號(hào)

3、符號(hào)計(jì)算計(jì)算公式公式關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì) ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!( !mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素，素，按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素，素，把它并成把它并成一組一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)11mmnnAnA編輯ppt6一、把握分類(lèi)原理、分步原理是基礎(chǔ)一、把握分類(lèi)原理、分步原理是基礎(chǔ)例1 北京市豐臺(tái)區(qū)高三練習(xí)如

4、圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路,其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點(diǎn)脫落的可能性共有（ ）63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種分析:由加法原理可知12666663CCC由乘法原理可知 222222-1=63編輯ppt7小結(jié)：小結(jié)：本題主要考查了二個(gè)原理、分類(lèi)討論的思想。以物理問(wèn)題為背景（或其它背景如以英語(yǔ)單詞）的排列、組合應(yīng)用題，顯得小巧有新意.編輯ppt8練習(xí)1 北京朝陽(yáng)區(qū)高三練習(xí)在今年國(guó)家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報(bào)考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有1

5、0人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有_種（用數(shù)字作答）。21110872520CCC解法解法1:解法解法2:42210422520CCA編輯ppt9 本題考查了乘法原理或先組后排。本題考查了乘法原理或先組后排。高考突出考查運(yùn)算能力，排列、組合的高考突出考查運(yùn)算能力，排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們千萬(wàn)要注意。千萬(wàn)要注意。編輯ppt10二、注意區(qū)別二、注意區(qū)別“恰好恰好”與與“至少至少”例例2 云南省高考模擬試題從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種解：1

6、2116522240CCCC編輯ppt11練習(xí)2 云南省高考模擬從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種解：441 41262()255CCC編輯ppt12三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例3 西安市高考模擬試題將5列車(chē)停在5條不同的軌道上，其中a列車(chē)不停在第一軌道上，b列車(chē)不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種解：4113433378AAAA練習(xí)練習(xí)3 北京東城區(qū)高考模擬試題從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺(tái)前，其中有兩盆花不宜擺放在正中間，則一共有_種不同的擺放方法

7、（用數(shù)字作答）。解：14561800AA編輯ppt13小結(jié)：小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問(wèn)題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯(cuò)誤常發(fā)生在該不該分類(lèi)、有無(wú)次序的問(wèn)題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)答案編輯ppt14四、四、“相鄰相鄰”用用“捆綁捆綁”，“不鄰不鄰”就就“插空插空”例例4 廣州市二模七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種960種 （B）8

8、40種 （C）720種 （D）600種解：242245960AAA另解：251254960AAA編輯ppt15小結(jié)：小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個(gè)整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r(shí)“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件的限定.編輯ppt16練習(xí)練習(xí)4 黃岡5月高考模擬試題某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種38C38A39C311C注:上題中熄滅三盞燈,改為將其中

9、三盞燈改成紅、黃、綠色燈,且它們從相鄰也不在兩端如何解?解：38C解：38336A 編輯ppt17五、混合問(wèn)題，先“組”后“排”例5 對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？解：由題意知前5次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第5次測(cè)試是次品。故有： 種可能41144644576CCAA編輯ppt18練習(xí)練習(xí)5 某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.解：采用先組后排方法:312353431080CCCA編輯ppt19小結(jié)：

10、小結(jié)：本題涉及一類(lèi)重要問(wèn)題：?jiǎn)栴}中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先元素（即組合）后排列。編輯ppt20六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例例6 (1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法? (2) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3) 今有10件不同獎(jiǎng)品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法? 解：（1）123109712600CCC （2）12331097375600CCCA(3)336222110642()3150ACCCC編輯ppt21小結(jié)：小結(jié)

11、：排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序; m等分的組合問(wèn)題是非等分情況的;而元素相同時(shí)又要另行考慮.編輯ppt22練習(xí)練習(xí)6 (1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC編輯ppt23七、分類(lèi)組合七、分類(lèi)組合,隔板處理隔板處理例例7 從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類(lèi)問(wèn)可用“

12、隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:5294095C編輯ppt24練習(xí)練習(xí)7 某班45名學(xué)生要向希望工程捐書(shū)200本,其中30名團(tuán)員每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考慮書(shū)的不同種類(lèi)全班各位同學(xué)捐書(shū)有幾種捐法?解:設(shè)30名團(tuán)員分別捐書(shū)本,其余15人分別捐書(shū)本則: 由“隔板法”知共有 種不同捐法.1111x 230、x、 . . . . . . x12111yy15、 . . . . . . y1()xN2301215、x 、 . . . . . . x 、y、y 、 . . . . . . y12301215.185xxxyyy44184C編輯ppt25小結(jié)：把小結(jié)：把n個(gè)相同元素分成個(gè)相同元素分成m份每份份每份,至少至少1個(gè)元素個(gè)元素,問(wèn)有多少種不同分法的問(wèn)有多少種不同分法的問(wèn)題可以采用問(wèn)題可以采用“隔板