吉林省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)9月月考試題 理2

1、田家炳高中2018-2019學(xué)年度上學(xué)期月考試卷高二數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題只有一項(xiàng)是符合題意，請(qǐng)將答案答在答題卡上。每小題5分，共60分）1已知，則“”是“”的（ ）a 充分非必要條件 b 必要非充分條件c 充要條件 d 既非充分又非必要條件2設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，且，則橢圓的短軸長為（ ）a b c d 3過點(diǎn)(2，2)與雙曲線x22y22有公共漸近線的雙曲線方程為( )a b c d 4直線=與橢圓=的位置關(guān)系為a 相交 b 相切 c 相離 d 不確定5方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是a b c d 6已知橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線

2、段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則a b c d 7下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是命題的逆否命題為；命題的否定是命題“，”是假命題.命題，命題，則為真命題a b c d 8已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線方程為（ ）a b c d 9已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a (1，+) b (，3) c (1，3) d 10在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值為（ ）a b c d 11已知點(diǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線c的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為（ ）a b c d 12傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為(

3、 )a b c d 二、填空題（本大題共有4個(gè)小題。每空5分，共20分）13寫出命題“，”的否定：_14已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,則橢圓的方程為_.15已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是_。16已知橢圓的右焦點(diǎn)為, 是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的周長的最大值為_ .三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分） （1）焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）頂點(diǎn)間的距離為，漸近線方程為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18（12分）已知在平面直

4、角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。19（12分）已知ar，命題p：x2，1，x2a0，命題q：（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知雙曲線過點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).(i)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(ii)若點(diǎn)m在雙曲線上, 是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且|mf1|+|mf2|=試判斷的形狀.21（12分）已知橢圓 的離心率為，短軸長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點(diǎn)p（2,1）

5、作弦且弦被p平分，則此弦所在的直線方程.22（12分）如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓（）的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)，過橢圓外一點(diǎn)（）且斜率為的直線交于橢圓、兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。參考答案1a【解析】【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】ar，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：a【點(diǎn)睛】充分

6、、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2a【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義，得到，即，再根據(jù)，即可求得短軸的長詳解：由題意，橢圓滿足，由橢圓的定義可得，解得，又，解得，所以橢圓的短軸為，故選a點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，其中熟記橢圓的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力3d【解析】【分析】先設(shè)出所求雙曲線的方程，利用已知雙曲線的漸近線求得和的關(guān)系，然后把點(diǎn)代

7、入雙曲線方程求得，進(jìn)而求得，則雙曲線的方程可得【詳解】依題意可知所求雙曲線的焦點(diǎn)在軸，設(shè)出雙曲線的方程為 根據(jù)已知曲線方程可知其漸近線方程為 把點(diǎn)代入得中求得 ，雙曲線的方程為：，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系，考查基本的運(yùn)算能力4a【解析】由題意得直線=恒過定點(diǎn),而點(diǎn)在橢圓=的內(nèi)部,所以直線與橢圓相交.選a5a【解析】【分析】先求得方程表雙曲線的充要條件，只要是他的真子集就是充分不必要條件?！驹斀狻糠匠瘫硎倦p曲線的充要條件是，解得，所以根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知，充分不必要條件是a.選a.【點(diǎn)睛】對(duì)于充分性必要性條件的判斷三種常用方法：（1）利用定義判斷如果已知，則是

8、的充分條件，是的必要條件；（2）利用等價(jià)命題判斷；(3) 把充要條件“直觀化”，如果，可認(rèn)為是的“子集”；如果，可認(rèn)為不是的“子集”，由此根據(jù)集合的包含關(guān)系，可借助韋恩圖說明6c【解析】【分析】先根據(jù)橢圓的定義求出的長度，再利用中位線定理求出|om|的長度.【詳解】由橢圓的定義得因?yàn)?所以故答案為：c【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查橢圓的定義和中位線的性質(zhì)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)在圓錐曲線里，看到焦半徑就要聯(lián)想到橢圓的定義解題,這是一個(gè)一般的規(guī)律.7d【解析】【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】命題的逆否命題為，正確；命題的否定是，正確；命題“，”是假命題，

9、正確.命題，命題，p是真命題，則為真命題，正確因此4個(gè)命題均正確故選d【點(diǎn)睛】本題考查四種命題及其關(guān)系，解題時(shí)可根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷，同指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，由或命題的真值表判斷，是解此類題的一般方法，本題屬于基礎(chǔ)題8c【解析】【分析】直接利用雙曲線的漸近線方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)系式，求出、，即可得到雙曲線方程.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程是，可得，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，即，解得，所求雙曲線方程為：.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.9c【解析】【分析】由題意可知命題p,q均為真命題，據(jù)此求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】由“”是真

10、命題可知命題p,q均為真命題，若命題p為真命題，則：，解得：，若命題q為真命題，則：，即，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.本題選擇c選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題問題，與二次函數(shù)有關(guān)的命題，與指數(shù)函數(shù)有關(guān)命題的處理方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10d【解析】頂點(diǎn)在橢圓上，故選11a【解析】【分析】由特殊角等腰三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線的定義可表示出a、c的關(guān)系，對(duì)關(guān)系式化簡，通過離心率公式，對(duì)關(guān)系式變型，解方程求出離心率.【詳解】由題意知：，因?yàn)榈妊切蔚捻斀菫椋愿鶕?jù)三角形的性質(zhì)可求出，由雙曲線定義可得：，由離心率公式可得：.故選a.【點(diǎn)睛】本題考

11、查雙曲線的離心率，求離心率有兩種方式，一種是由題目中條件求出參數(shù)值，根據(jù)離心率公式得離心率，另一種是根據(jù)條件求得a、c的齊次式，等號(hào)兩側(cè)同時(shí)除以a或等，構(gòu)造離心率.12a【解析】設(shè)直線的參數(shù)方程為,代入橢圓方程并化簡得,所以,由于,即,代入上述韋達(dá)定理,化簡得,即.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查直線方程的設(shè)法,考查直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義.由于本題直線過焦點(diǎn),而且知道它的傾斜角為,在這里可以考慮設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式,也可以考慮設(shè)直線的參數(shù)方程,考慮到,即,所以采用直線參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義,可以快速建立方程,求出結(jié)果.13，【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱

12、命題，寫出其否定命題【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題“，”的否定是“，”故答案為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般的命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.14【解析】分析：由題設(shè)條件知，又由，則，從而即可得到，由此可知所求橢圓方程.詳解：由題設(shè)條件知，又由，則，所求橢圓方程為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題給出橢圓g滿足的條件，求橢圓g的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】【分析】

13、根據(jù)雙曲線的漸近線與直線垂直可得，然后根據(jù)離心率的定義求解即可【詳解】由已知有雙曲線漸近線的方程為，雙曲線的一條漸近線與直線垂直，離心率【點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍1614【解析】如圖所示設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，|af|=4=|af|，則|pf|+|pf|=2a=6，|pa|pf|af|，apf的周長=|af|+|pa|+|pf|=|af|+|pa|+6|pf|4+6+4=14，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)a，f，p共線時(shí)取等號(hào)apf的周長最大值等于14故答案為：14.17（1

14、）；（2）或【解析】試題分析：（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)所求橢圓的方程為（）由題意，得出關(guān)于的方程組即可解得，結(jié)合求出值，寫出橢圓的方程即可； （2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為 得出關(guān)于的方程組即可解得，寫出雙曲線的方程即可；同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在軸上雙曲線的方程試題解析：（1）焦點(diǎn)在軸上，設(shè)所求設(shè)所求橢圓的方程為（），焦距為由題意，得解得所以所求橢圓方程為（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的方程為，由題意，得，解得所以焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的方程為同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在軸上雙曲線的方程為考點(diǎn)：1.雙曲線的簡單性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【方法點(diǎn)睛】求圓錐曲線方程的常用方法主要有兩種：一是定義法；

15、二是待定系數(shù)法。待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)是方程思想的體現(xiàn)，即在確定了圓錐曲線類型的前提下設(shè)出方程，利用題中的條件將待定量與已知量統(tǒng)一在方程關(guān)系中求解。其整個(gè)思維過程可概括為三步（1）先定性（何種圓錐曲線）；（2）后定形（哪種形式的方程）；（3）再定參（建立方程解）.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為d（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程；（2）首先設(shè)所求點(diǎn)為m（x,y），借助于中點(diǎn)性質(zhì)得到p點(diǎn)坐標(biāo)用x,y表示，將p點(diǎn)代入橢圓方程從而得到中點(diǎn)的軌跡方程試題解析：（1）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1又橢

16、圓的焦點(diǎn)在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)線段pa的中點(diǎn)為m（x,y）,點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x0,y0）,由點(diǎn)p在橢圓上,得,線段pa中點(diǎn)m的軌跡方程是考點(diǎn)：1圓錐曲線的軌跡問題；2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19（1）；（2）【解析】【分析】（1）令f(x)x2a，可將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時(shí)，”，故求出即可（2）根據(jù)“pq”為真命題，命題“pq”為假命題可得p與q一真一假，然后分類討論可得所求的結(jié)果【詳解】(1)令，根據(jù)題意，“命題p為真命題”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍為 (2)由(1)可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)滿足當(dāng)命題q為真命題，即方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，則有4a24(2a)0，解得或命題“pq”為真命

17、題，命題“pq”為假命題，命題p與q一真一假當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，得，解得；當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，得，解得綜上可得或?qū)崝?shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍20(1) (2) 是鈍角三角形【解析】試題分析： 設(shè)雙曲線方程為,由已知得，由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則,利用，求出， 的值，再由余弦定理可得,即可得出結(jié)論。解析：(1)橢圓方程可化為,焦點(diǎn)在軸上,且 故可設(shè)雙曲線方程為, 則有

18、解得 ， 故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)不妨設(shè)在雙曲線的右支上,則有|mf1|-|mf2|=又|mf1|+|mf2|=,解得因此在中, 邊最長, 由余弦定理可得. 所以 為鈍角,故是鈍角三角形.21(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b，c即可；（2）設(shè)直線斜率為k，把直線方程代入橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可得出k的值，從而求出直線方程試題解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，則，分別代入橢圓的方程，兩式相減得，所以，所以，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為，即點(diǎn)睛：弦中點(diǎn)問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦ab所在直線方程的斜率k,方法一利用點(diǎn)差法，列出有關(guān)弦ab的中點(diǎn)及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線方程.22（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由圓的方程可得，從而，可得，故得橢圓的方程；（2）由題意得直線的方程為（）