湖北省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文含解析2

1、宜昌市第一中學(xué) 2018 年春季學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題：（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)二倍角公式得到結(jié)果.詳解： 故答案為：b.點睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式的應(yīng)用.2. 下列命題正確的是( )a. 經(jīng)過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直b. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行c. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直d. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直【答案】d【解析】分析：

2、根據(jù)課本判定定理和特殊的例子來進行排除。詳解：a. 經(jīng)過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直；故不正確.b.經(jīng)過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行,故不正確.c. 經(jīng)過平面外一點有一個平面和已知直線垂直，這個平面中的過這個點的所有直線均和已知直線垂直，因此這樣的直線有無數(shù)條.故選項不正確.d. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直,根據(jù)課本的推論得到，選項正確.故答案為：d.點睛：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，是高考中常見的題型，往往學(xué)生忽視書本上的基本概念，值得大家注意對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷；還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將

3、點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.3. 已知，那么的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：利用“作差法”和不等式的性質(zhì)即可得出詳解：1a0，1+a0，0a1aa2=a（1+a）0，a2（a3）=a2（1+a）0aa2a3故選：b點睛：本題考查了利用“作差法”比較兩個數(shù)的大小和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關(guān)系.4. 在中，若，則等于（ ）a. b. 或 c. 或 d. 【答案】c【解析】分析：利用正弦定理求出sinb，得出b，利用內(nèi)角

4、和定理進行檢驗詳解：由正弦定理得 ，即 sinb=b=60°或b=120°故選：c .點睛：本題主要考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.5. 當圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是 2 時，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：設(shè)圓錐

5、的母線長為l，底面半徑為r，得出=2，利用中截面三角形求解即可詳解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則 2，=2，設(shè)母線長l為2，r=1,則展開圖的弧長為，以母線長為半徑的圓的周長為4，故此時圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于.故選：d點睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征，基本幾何量的計算屬于基礎(chǔ)題6. 已知是等比數(shù)列，若，數(shù)列的前項和為,則（ ）a. b. 31 c. d. 7【答案】a【解析】 由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由，可得，解得，所以， 所以，所以，故選a7. 函數(shù)的最小正周期為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，

6、再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論詳解：函數(shù)f（x）= =sin2x的最小正周期為=，故選：c點睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化.8. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍，再向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象則圖象一條對稱軸是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）=3sin（2x），從而得到g（x）圖象的一條對稱軸是.詳解：將函數(shù)f（x）=3sin（4x+）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=3sin（2

7、x+）的圖象，再向右平移個單位長度，可得y=3sin2（x）+=3sin（2x）的圖象，故g（x）=3sin（2x）令 2x=k+，kz，得到 x=+，kz 則得 y=g（x）圖象的一條對稱軸是，故選：c點睛：本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=asin（x+）的圖象的對稱軸，屬于中檔題 y=asin（x+）圖象的變換，函數(shù)圖像平移滿足左加右減的原則，這一原則只針對x本身來說，需要將其系數(shù)提出來，再進行加減.9. 已知，且，則向量與的夾角為 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根據(jù)向量點積運算得到,而得到夾角.詳解：，且 ，化簡得到 故答案為：a.點睛

8、：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）a. b. 3 c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)三視圖得到原圖，從而得到體積.詳解：根據(jù)三視圖得到原圖是一個斜三棱錐，底面是一個底邊長為2，高為3的三角形，棱錐的高為3，故得到體積為3.故答案為：b.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基

9、本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.11. 如圖，某地一天從 6 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，則中午 12 點時最接近的溫度為a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：由圖象可知b=20，a=10，=146=8，從而可求得，6+=2k（kz）可求得，從而可得到函數(shù)解析式，繼而可得所求答案詳解解：不妨令

10、a0，b0，則由 得：a=10，b=20°c；又=146=8，t=16=，|=，不妨取=由圖可知，6×+=2k（kz），=2k，不妨取=曲線的近似解析式為：y=10sin（x+）+20，中午12點時最接近的溫度為：y=10sin（×12+）+20°c=10sin+20°c=20+10sin=5+20°c27°c故選：b點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1) .(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求12. 在三棱錐中，,且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c

11、【解析】根據(jù)已知中底面abc是邊長為的正三角形，pa底面abc，可得此三棱錐外接球，即為以abc為底面以pa為高的正三棱柱的外接球abc是邊長為的正三角形，abc的外接圓半徑r=1，球心到abc的外接圓圓心的距離d=1，故球的半徑r=，故三棱錐pabc外接球的表面積s=4r2=8，故選：c點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點p，a，b，c構(gòu)成的三條線段pa，pb，pc兩兩互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有關(guān)元素

12、“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4r2a2b2c2求解二、填空題：（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. 函數(shù)的最大值為_；【答案】【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)的表達式，由化一公式可將表達式進行化簡，進而得到最大值詳解：函數(shù) 故函數(shù)的最大值為：.點睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式 將函數(shù)化為的形式，利用求最值，其中 的取值需結(jié)合數(shù)值以及符號確定.14. 數(shù)列滿足，則_；【答案】【解析】分析：代入特殊值，驗證數(shù)列是周期數(shù)列，進而得到結(jié)果.詳解：數(shù)列，將n=1代入得到可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，故=-1.故答案為：-1.點睛：本題考查數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等

13、比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).如果數(shù)列是非等差非等比數(shù)列，則可以通過代入數(shù)值，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項的規(guī)律，進而得到數(shù)列通項公式.15. 如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，分別是的中點，若，則異面直線與所成角的大小為_； 【答案】【解析】分析：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化到三角形hd中求線線角即可.詳解：取的中點為h點，連接h，hd，在三角形hd中求線線角即可， ， ，連接he，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到hd=，h=1，d=2，在三角形hd應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值為，對應(yīng)的角為.故答案為： 點睛：這個題目考

14、查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.16. 若為的邊上一點，過點的直線分別交直線于，若，其中，則的最小值為_；【答案】3【解析】試題分析：因為，所以 考點：向量共線三、解答題：（共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，向量與向量共線。（1）求角的值；（2）若，求的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】分析：根據(jù)向量共線的坐標表示和正余弦定理得到角的大?。唬?）根據(jù)條件和點積公式得到.，再由，結(jié)合重要不等式得到最小值.詳解：（

15、1）向量與向量共線，由正弦定理得：，（2），,的最小值是點睛：這個題目考查了向量的點積運算和模長的求法；對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現(xiàn)向量坐標化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.18. 數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求；【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（i）由nan+1=（n+1）an+n（n+1）知，從而證明數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列；（）由（i）可得an=n2，從而分組求和以求解析：（1）由已知可得，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以， 19. 如圖

16、，在四棱錐中，的底面為正方形，平面，過點的平面與棱分別交于點(三點均不在棱的端點處)(1)求證：平面平面 ；（2）若平面，求的值；（3）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（）先用線面垂直的判定證明平面，可得平面平面 （）由 且，得是的中點，所以 （）反證法證明，假設(shè)平面，結(jié)合條件可得，平面平面，這顯然矛盾！所以假設(shè)不成立，即與平面不可能平行 試題解析：（）因為平面，所以因為為正方形，所以，所以平面所以平面平面 （）連接因為 平面，所以 又因為 ，所以 是的中點 所以 （）與平面不可能平行 證明如下：假設(shè)平面，因為 ，平面所以 平面而

17、 平面，所以 平面平面，這顯然矛盾！ 所以假設(shè)不成立，即與平面不可能平行 20. 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要三種主要原料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料和生產(chǎn) 1 車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如表所示：現(xiàn)有種原料 200 噸， 種原料 360 噸，種原料 300 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 2 萬元；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 3 萬元. 分別用表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤。原料肥料甲483乙

18、5510【答案】（1）見解析；（2）最大利潤為112萬元【解析】試題分析：（）根據(jù)生產(chǎn)原料不能超過a種原料200噸，b種原料360噸，c種原料300噸，列不等關(guān)系式，即可行域，再根據(jù)直線及區(qū)域畫出可行域；（）目標函數(shù)為利潤，根據(jù)直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤.試題解析：（）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分：（圖 1）（）解：設(shè)利潤為萬元，則目標函數(shù)為.考慮z=2x+3y，將它變形為，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取最大值時，的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線經(jīng)過可行域上的點時，截距最大，即最大.

19、解方程組，得點的坐標為，所以.答：生產(chǎn)甲種肥料車皮、乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元.（圖 2）【考點】線性規(guī)劃【名師點睛】解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：（1）分析題意，設(shè)出未知量；（2）列出線性約束條件和目標函數(shù)；（3）作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；（4）作答而求線性規(guī)劃的最值問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)在何處取得最值.視頻21. 當時，解關(guān)于的不等式【答案】見解析【解析】分析：原不等式等價于，對a進行分類討論，得到解集即可.詳解：故原不等式等價于當時， 恒成立此時不等式解集