2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊7.1.1《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》同步練習（解析版）

1、格致課堂7.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念一、選擇題1以5的虛部為實部，以5的實部為虛部的新復數(shù)是（）ABC55D55【答案】B【解析】因為5的虛部為 2，5的實部，所以新復數(shù)是，選 B.222 , 1 3 ,2, 3,iii i 中是虛數(shù)的有（）個A1B2C3D4【答案】C【解析】22 , 1 3 ,2, 3,1iii i 中是虛數(shù)的有2 , 1 3 , 3iii 三個，選 C.3設, a bR，“0a ”是“復數(shù)abi是純虛數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當 a=0 時，如果 b=0，此時0abi是實

2、數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而如果abi已經是純虛數(shù)，由定義實部為零，虛部不為零可以得到 a=0，因此是必要條件，故選 B4若復數(shù)2(2)(1)zaaai為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位） ，則實數(shù)a的值是（）A2B2或 1C2 或1D2【答案】D【解析】由題意得22=010aaa ，解得2a 選 D5.（多選題）下列命題正確的個數(shù)是()A.1i20；B.若 a，bR，且 ab，則 aibi；C.若 x2y20，則 xy0；D.兩個虛數(shù)不能比較大小【答案】AD【解析】對于 A，因為 i21，所以 1i20，故 A 正確對于 B，兩個虛數(shù)不能比較大小，故 B 錯對于 C，當 x1，yi 時，x2y2

3、0 成立，故 C 錯D 正確故選 AD。格致課堂6.已知復數(shù) za2(2b)i 的實部和虛部分別是 2 和 3，則實數(shù) a，b 的值分別是()A. 2，1B. 2，5C. 2，5D. 2，1【答案】BC【解析】令a22，2b3，得 a 2，b5.二、填空題7設 x，yR，且滿足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，則 xy_.【答案】1【解析】因為 x，yR，所以利用兩復數(shù)相等的條件有3,219,xyxxyy 解得4,5,xy 所以 xy1.8若復數(shù)2321aaai是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_.【答案】2【解析】復數(shù)2321aaai是純虛數(shù)所以232010aaa ，解得2a 9.下列命題：若

4、 aR，則(a1)i 是純虛數(shù)；若(x21)(x23x2)i(xR)是純虛數(shù)，則 x1；兩個虛數(shù)不能比較大小其中正確命題的序號是【答案】【解析】當 a1 時，(a1)i0，故錯誤；兩個虛數(shù)不能比較大小，故對；若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則x210，x23x20，即 x1，故錯10.已知 z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且 z1z2，則實數(shù) m，n.【答案】22【解析】由復數(shù)相等的充要條件有n23m13，n2m64m2，n2.三、解答題11若 x，yR，且(x1)yi2x，求 x，y 的取值范圍【解析】(x1)yi2x，y0 且 x12x，格致課堂x1，x，y 的取值范圍分別為 x1，y0.12.已知復數(shù) z(a25a6)i(aR)實數(shù) a 取什么值時，z 是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？【答案】(1)a6(2)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)(3)不存在【解析】（1）當 z 為實數(shù)時，有 a25a60， 且有意義， 解得 a1 或 a6，解得 a1，a6，即 a6 時，z 為實數(shù).（2）當 z 為虛數(shù)時，有 a25a60， 且有意義， 解得 a1 且 a6，解得