安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用3教案 新人教A版選修12

1、1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3)項(xiàng)目內(nèi)容課題1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3)修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1、 通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法2、 鞏固掌握回歸分析的基本思想、方法初步應(yīng)用.3、 掌握函數(shù)模型擬合效果優(yōu)劣判斷方法。教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)生體會(huì)有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進(jìn)行比較.教學(xué)準(zhǔn)備直尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中

2、，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個(gè)711212466115325（學(xué)生描述步驟，教師演示）2. 討論：觀察右圖中的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個(gè)變量. 在上式兩

3、邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察與的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合. 利用計(jì)算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為. 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點(diǎn)圖建模確定方程”這三個(gè)步驟進(jìn)行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題.三、鞏固練習(xí)：為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化，繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè) 6 12 25 49

4、95190（1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）試求出預(yù)報(bào)變量對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）1. 提問：在例3中，觀察散點(diǎn)圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度間的關(guān)系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？441529625729841102412257112124661153252. 討論：能用二次函數(shù)模型來擬合上述兩個(gè)變量間的關(guān)系嗎？（令，則，此時(shí)與間的關(guān)系如下：觀察與的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線來擬合與之間的關(guān)系. ）小結(jié)：也就是說，我們可以通過觀察變換后

5、的散點(diǎn)圖來判斷能否用此種模型來擬合. 事實(shí)上，除了觀察散點(diǎn)圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞.二、講授新課：1. 教學(xué)殘差分析： 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即. 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. 殘差圖：以殘差為橫坐標(biāo)，以樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等為橫坐標(biāo)，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高. 2. 例3中的殘差分析：計(jì)算兩種模型下的殘差一般

6、情況下，比較兩個(gè)模型的殘差比較困難（某些樣本點(diǎn)上一個(gè)模型的殘差的絕對值比另一個(gè)模型的小，而另一些樣本點(diǎn)的情況則相反），故通過比較兩個(gè)模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果. 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于選用二次函數(shù)模型. （當(dāng)然，還可用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果）3. 小結(jié)：殘差分析的步驟、作用三、鞏固練習(xí)：練習(xí)：教材p13第1題板書設(shè)計(jì)1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(3)1.非線性回歸關(guān)系2. 非線性回歸方程的求解例3教學(xué)反思非線性回歸關(guān)系是對線性回歸關(guān)系的深化，它與線性回歸關(guān)系又存在密切的聯(lián)系。對例3，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析，由樣本數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，但這些點(diǎn)不在一條直線附近，而是在指數(shù)函數(shù)圖像附近，或拋物線附近，如何來求相應(yīng)的回歸方程？教師引導(dǎo)學(xué)生分析，是否可以化未知為已知，由線性關(guān)系來求非線性關(guān)系的方程。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展