圓的極坐標方程

1、互化公式的三個前提條件：互化公式的三個前提條件：1. 極點與直角坐標系的原點重合極點與直角坐標系的原點重合;2. 極軸與直角坐標系的極軸與直角坐標系的x軸的正半軸的正半 軸重合軸重合;3. 兩種坐標系的單位長度相同兩種坐標系的單位長度相同.極坐標與直角坐標的互化關系式極坐標與直角坐標的互化關系式:設點設點m的直角坐標是的直角坐標是 (x, y) 極坐標是極坐標是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx oxy),(yxm1、直角坐標是、直角坐標是 (x, y) 極坐標是極坐標是 (,)2、極坐標是、極坐標是 (,) 直角坐標是直角坐標是 (x, y) 將下列直角坐標

2、轉化為極坐標（1） （-1，3） （2） （-2，-2）例例3 已知兩點（已知兩點（2， ），（），（3， ）求兩點間的距離求兩點間的距離.32oxab解：解：aob = 6用余弦定理求用余弦定理求ab的長即可的長即可.簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程探 究如圖，在極坐標系下半徑為如圖，在極坐標系下半徑為a的圓的圓的圓心坐標為的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用，你能用一個等式表示圓上任意一點的極一個等式表示圓上任意一點的極坐標坐標( , )滿足的條件？滿足的條件？oxc(a,0)m曲線的極坐標方程曲線的極坐標方程一、定義：一、定義：如果曲線上的點與方程如果曲線上的點與方程f( ,

3、)=0有如下關系有如下關系()曲線上任一點的坐標曲線上任一點的坐標(所有坐標中所有坐標中至少有一個至少有一個)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解為坐標的點的所有解為坐標的點都在曲線上。都在曲線上。 則曲線的方程是則曲線的方程是f( , )=0 。例例1、已知圓已知圓o的半徑為的半徑為r，建立怎，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？方程更簡單？求下列圓的極坐標方程求下列圓的極坐標方程()中心在極點，半徑為中心在極點，半徑為r；()中心在中心在(a,0)，半徑為，半徑為a；()中心在中心在(a, /2)，半徑為，半徑為a；

4、()中心在中心在(a, )，半徑為，半徑為a r 2acos 2asin 圓心的極徑與圓的半徑相等0cos()a練習以極坐標系中的點以極坐標系中的點(1,1)為圓心，為圓心，1為為半徑的圓的方程是半徑的圓的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1abcdc5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半徑是所以圓心為化為標準方程是即化為直角坐標為得兩邊同乘以解：yxyxyx5 3 co3s5sin已知一個圓的方程是 求圓心坐標例 ：和半徑。14sin練習：、曲線的極坐標方程 化為直角坐標方程2.曲線極坐標方程 cos( -)=1化為直角坐6標方程4)2(22 yx20 xy222223020 xyxyxyxyx（）直角坐標方程的極坐標方程為（）直角坐標方程 的極坐標方程為（）直角坐標方程的極坐標方程為（）直角坐標方程的極坐標方程為例：cos3 sin0cossin10 3cos3sin(4)練習：說明下列極坐標方程表示什么曲線（） cos( -)