動力學、振動與控制學科未來的發(fā)展趨勢要點

1、動力學、振動與控制學科未來的發(fā)展趨勢胡海巖1孟慶國2張偉3孟光4趙躍宇5李俊峰61南京航空航天大學結構工程與力學系，南京2100162國家自然科學基金委員會數(shù)理科學部，北京1000853北京工業(yè)大學機電學院，北京1000224上海交通大學振動、沖擊與噪聲國家重點實驗室，上海2000305湖南大學工程力學系，長沙 4100826清華大學工程力學系，北京 100084摘要：對近年來動力學、振動與控制的研究進展作了簡要回顧，概述了非線性動力學 與振動主動控制這兩個研究熱點的現(xiàn)狀。提出了世紀之初應關注的若干研究前沿，即高維 非線性系統(tǒng)的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學，高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學

2、 的實驗研究，非線性時滯系統(tǒng)的動力學，流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)動力學與控制，碰 撞與變結構系統(tǒng)動力學，微機電系統(tǒng)動力學。最后，對我國動力學、振動與控制的發(fā)展提 出了一些建議。1前言近年來，傳統(tǒng)的一般力學學科以動力學、振動與控制為主要內(nèi)涵，在研究深度和廣度 上都取得了重要進展。在國際范圍內(nèi)，動力學、振動與控制呈現(xiàn)一派欣欣向榮景象。通過 向數(shù)學、物理學等基礎學科借鑒，與計算機、測控技術相結合，與航天、航空、機械、車 輛、船舶、土木等工程學科融合，動力學、振動與控制在研究方向和研究內(nèi)容上發(fā)生了重 大變化，新的研究領域不斷涌現(xiàn)，研究和實驗手段更加現(xiàn)代化。例如，通過學科交叉產(chǎn)生 了柔體、剛體和液體耦合

3、系統(tǒng)的動力學、智能結構動力學、微機電系統(tǒng)動力學等新的研究 方向；在一些研究分支基礎上提煉出了帶有共性的研究方向，如 Birkhoff和Hamilton系統(tǒng) 動力學，高維非線性系統(tǒng)的全局攝動、全局分岔和混沌動力學，非光滑系統(tǒng)的動力學，時 滯系統(tǒng)的非線性動力學等。當代科學技術發(fā)展中提出的大量實際問題，使動力學、振動與 控制領域的學者面臨許多緊迫任務，需要迎接各種挑戰(zhàn)，不斷推陳出新。為了深入探討動力學、振動與控制在世紀之初的發(fā)展方向和學科前沿，加強海內(nèi)外青 年學者之間的學術交流，由國家自然科學基金委員會數(shù)理科學部發(fā)起，國家自然科學基金 委員會數(shù)理科學部和中國力學學會主辦，海軍工程大學承辦的“動力學，

4、振動與控制青年 學者學術研討會”于2002年3月2529日在海南省?？谑姓匍_，海內(nèi)外 20多位從事動力 學、振動與控制研究的青年學者出席了會議。與會代表對于動力學、振動與控制的一些發(fā) 展趨勢、研究方向和前沿問題進行了熱烈的研討，并且提出了不少好的設想和建議。通過 研討，大家認為要使我國在動力學、振動與控制的研究水平上進入世界一流，應該注意以 下問題：(1)當今世界，科學技術發(fā)展迅速。動力學、振動與控制早期作為從Newton, Layrange 和Hamilton等人發(fā)展起來的一門基礎學科，隨著科學與工程技術的迅速發(fā)展， 時至今日，動力學、振動與控制主要已經(jīng)發(fā)展成為一門從工程中提煉出的技術科學分

5、支。因此，動力學、振動與控制包含了比較多的基礎研究內(nèi)容，應該有超前發(fā)展，并且需在研究內(nèi)容和 研究方向上不斷推陳出新，與時俱進。青年學者、特別是正在成長為學術帶頭人的青年學者，要認準科學技術發(fā)展的大方向，明確自己的定位，瞄準國際上動力學、振動與控制 的研究前沿去選擇和開辟新的研究領域。(2)對動力學、振動與控制的研究應該有所側重，一是大多數(shù)的動力學、振動與控制 問題應該來源于工程實際問題，應從工程中提煉出動力學問題及其模型，然后運用并發(fā)展 各種方法加以研究和解決。二是要注重對于解決動力學、振動與控制問題的基本方法的研 究，從一些迫切需要、但又束手無策的問題著手，尋找新的突破點。上述兩個方面相輔相

6、 成，體現(xiàn)了動力學、振動與控制研究學科“頂天立地”的特色。從事前者的研究隊伍比較 大，而后者的研究隊伍要少而精。(3)要從整個力學學科的基礎這一高度來充分認識分析動力學和非線性動力學的重要 地位，從不同的分支學科和不同的角度研究分析動力學和非線性動力學問題。分析動力學 和非線性動力學的突破和進展，往往可以帶動其它分支學科的發(fā)展，并且為工程問題的解 決提供基本方法和理論。(4)要更加深入地認識到動力學、振動與控制學科中各個分支學科在理論和方法上是 相互依賴、相互滲透和相互貫通的，要用系統(tǒng)和大系統(tǒng)的觀點來考察和研究動力學、振動 與控制問題。動力學、振動與控制的研究范疇應該擴展到下述過程：綜合多學科

7、的知識、 方法和實驗技術來建立系統(tǒng)(受控系統(tǒng))的動力學方程一應用并發(fā)展新的動力學理論，通過 解析、數(shù)值和實驗相互支持的方法進行分析一對系統(tǒng)進行被動、主動或半主動控制設計一 在計算機支持的虛擬現(xiàn)實等環(huán)境下形成系統(tǒng)設計方案論證和具體設計。(5)從事動力學、振動與控制研究的學者要盡量研究其它工程學科尚不能夠解決的復 雜和關鍵問題，為工程問題的解決提供研究方法和解決方案。既要借鑒數(shù)學和物理學等基 礎學科的研究成果，又要在研究內(nèi)容和方法上與這些學科有顯著區(qū)別。因此，動力學、振 動與控制學科所研究的問題要有工程背景和應用前景，這樣才能有學科自身的生存和發(fā)展 空間。(6)要擴大學科涵蓋面，擴大研究隊伍，加強

8、國際合作和交流。動力學、振動與控制 要從傳統(tǒng)的研究領域向新的研究領域擴展， 從離散系統(tǒng)擴大到連續(xù)系統(tǒng)、流固耦合系統(tǒng)等。 學科交叉與綜合是產(chǎn)生新方向和新學科的土壤，動力學、振動與控制要不斷的容納新的研 究內(nèi)容。海內(nèi)外從事動力學、振動與控制研究的華人青年學者要相互合作和支持，組成高 水平的研究團隊。與會代表認為，在未來的十年中，動力學、振動與控制的下述研究前沿值得引起更多 的青年學者重視：(1)高維非線性系統(tǒng)的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學；(2)高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學的實驗研究；（3）時滯非線性系統(tǒng)的動力學理論及其應用； （4）流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)動力學與控制；（5）碰撞與變結

9、構系統(tǒng)動力學；（6）微機電 系統(tǒng)動力學。2研究現(xiàn)狀近十年來，國際范圍內(nèi)對動力學、振動與控制的研究非?；钴S。從比較經(jīng)典的分析動 力學到與當代信息技術緊密結合的計算動力學、動力學控制，從以探索未知世界為主的非 線性動力學到以工程應用為主的振動測試與控制技術，都獲得了許多重要成果。在眾多的 研究領域中，非線性動力學和振動主動控制是近年來公認的兩個研究熱點。2.1非線性動力學真實動力系統(tǒng)幾乎總是含有各種各樣的非線性因素，諸如機械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦， 結構系統(tǒng)中的材料彈塑性和黏彈性、構件大變形，控制系統(tǒng)中的元器件飽和特性、控制策 略非線性等等。通常在某些情況下，線性系統(tǒng)模型可提供對真實系統(tǒng)動力學行為的

10、很好逼 近。然而，這種線性逼近在許多情況下并非總是可靠的，被忽略的非線性因素有時會在分 析和計算中引起無法接受的誤差，使理論結果與實際情況有著失之毫厘，差之千里之別。 特別對于系統(tǒng)的長時間歷程動力學問題，即使略去很微弱的非線性因素，也常常會在分析 和計算中出現(xiàn)本質(zhì)性的錯誤。非線性動力學理論的研究和發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了一個多世紀，在新世紀之初，為了使非線 性動力學理論得到更好的發(fā)展，非常有必要回顧一下非線性動力學研究和發(fā)展的歷史。非 線性動力學理論的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個階段。第一個階段是從1881年到1920年前后，第二階段從20世紀20年代到70年代，第三階段從20世紀70年代至今。人們對于非線性 系

11、統(tǒng)的動力學問題的研究可以追溯到1673年Huygens對單擺大幅擺動非等時性的觀察.第一階段的主要進展是動力系統(tǒng)的定性理論，其標志性成果是法國科學家Poincare從1881年到1886年期間發(fā)表的系列論文“微分方程定義的積分曲線”，俄羅斯科學家Liapunov從 1882年到1892年期間完成的博士論文“運動穩(wěn)定性通論”，以及美國科學家Birkhoff在1927 年出版的著作“動力系統(tǒng)”。第二階段的主要進展是提出了一系列求解非線性振動問題的定 量方法，代表人物有俄羅斯科學家 Krylov、Bogliubov ,烏克蘭科學家Mitrpolsky ,美國科 學家Nayfeh等等。他們系統(tǒng)地發(fā)展了

12、各種攝動方法和漸近方法，解決了力學和程科學中的 許多問題。在這個階段中抽象提煉出了若干著名的數(shù)學模型，如 Duffing方程、van der Pol 方程、Mathieu方程等，至今仍被人們用以研究非線性系統(tǒng)動力學現(xiàn)象的本質(zhì)特征。從 20 世紀6070年代開始，原來獨立發(fā)展的分岔理論匯入非線性動力學研究的主流當中，混沌 現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)更為非線性動力學的研究注入了活力，分岔、混沌的研究成為非線性動力學理 論新的研究熱點。俄羅斯科學家Arnold和美國科學家Small等數(shù)學家和力學家相繼對非線 性系統(tǒng)的分岔理論和混沌動力學進行了奠基性和深入的研究，Lorenz和Ueda等物理學家則在實驗和數(shù)值模擬中獲

13、得了重要發(fā)現(xiàn)。他們的杰出貢獻使非線性動力學在20世紀70年代成為一門重要的前沿學科，在動力學、振動與控制學科的創(chuàng)立和發(fā)展過程中都占據(jù)了重 要的地位，成為當代動力學、振動與控制研究的一個重要分支。近年來，非線性動力學在理論和應用兩個方面均取得了很大進展。隨著非線性動力學 理論和相關學科的發(fā)展，人們基于非線性動力學的觀點以及現(xiàn)代數(shù)學和計算機等工具，對 工程科學等領域中的非線性系統(tǒng)建立動力學模型，預測其長期的動力學行為，揭示內(nèi)在的 規(guī)律性，提出改善系統(tǒng)品質(zhì)的控制策略。一系列成功的實踐使人們認識到：許多過去無法 解決的難題源于系統(tǒng)的非線性，而解決難題的關鍵在于對問題所呈現(xiàn)出的分岔、混沌和分 形等復雜非

14、線性現(xiàn)象具有正確的認識和理解。研究非線性系統(tǒng)動力學的方法可以分為定性方法(或幾何方法)和定量方法兩大類。定 性方法一般不直接求解非線性動力系統(tǒng)，而是從非線性系統(tǒng)的動力學方程入手，研究系統(tǒng) 在狀態(tài)空間的動力學行為。由于非線性微分方程一般沒有統(tǒng)一的精確解法，所以定量方法 只研究各種近似解法，例如平均法、KBM法、多尺度法、諧波平衡法等等。定性方法和定量方法可以相互補充，定性方法可以得到系統(tǒng)解的拓撲結構和系統(tǒng)參數(shù)之間的關系，定 量方法可以得到確定參數(shù)時的數(shù)值解。在研究各種復雜的非線性動力學問題時，兩種方法 缺不可0隨著計算機代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術的進步，非線性動力學理論正在從低維向高維 發(fā)展，非線

15、性動力學理論和方法所能處理的問題規(guī)模和難度不斷提高，已逐步接近實際系 統(tǒng)。在工程科學界，以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生了變化。人們 不僅力求深入分析非線性對系統(tǒng)動力學特性的影響，使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動態(tài)設計、加工、運 行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求；而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn) 象造福人類?？茖W理論與工程技術總是相互依賴和相互促進的，新的科學理論可以闡明并揭示出工 程問題中未被認識的復雜現(xiàn)象和本質(zhì)。非線性動力學理論在高科技領域和工程實際問題中 的應用，已經(jīng)引起了各領域科學家們的廣泛關注，并使這門學科有了強大的生命力。在工 程系統(tǒng)中，有許多動力學問題都是非線性的，它

16、們的數(shù)學模型和運動方程可以用非線性動 力系統(tǒng)來描述。以下僅列出若干機械、結構工程師感興趣的動力學、振動與控制問題：(1)航天飛機和空間站中柔性機械臂、衛(wèi)星天線和太陽能列陣的非線性振動；(2)航天器姿態(tài)的混沌運動；(3)系純衛(wèi)星的非線性振動與控制；(4)柔性機器人和彈性機構中的非線性振動；(5)內(nèi)燃機中曲軸系統(tǒng)的非線性扭轉(zhuǎn)振動、氣門機構的非線性振動和離心擺式減振器 的非線性振動；(6)帶有裂紋的大型轉(zhuǎn)子和大型發(fā)電機組的非線性振動；(7)滑動軸承中的油膜渦動；(8)齒輪傳動和黏彈性帶傳動中的非線性振動;(9)金屬切削過程的非線性顫振和控制；(10)振動機械中的非線性動力學；(11)高速機車行駛穩(wěn)定

17、性和蛇行運動的控制；(12)船舶在橫浪或縱向波作用下的橫搖運動、操縱穩(wěn)定性和傾覆機理；(13)車輛主動底盤系統(tǒng)的時滯非線性動力學與控制；(14)懸索結構以及懸索和梁結構之間相互耦合的非線性動力學；(15)流周耦合系統(tǒng)和流體誘發(fā)的機械結構的非線性振動 .由此可見，研究非線性動力學理論和方法對于解決工程系統(tǒng)中的實際問題具有重要意 義，非線性動力學的研究進展將會對工程系統(tǒng)的研究、設計和使用產(chǎn)生深遠的影響。2.2振動控制對機械振動進行主動控制方面的嘗試已有三十多年歷史，但早期的進展比較緩慢。近 年來，隨著信息技術、測控技術的發(fā)展，振動主動控制技術有了長足進步，一些控制方法 和相應的測控系統(tǒng)正日趨成熟，

18、并開始在航空、航天、機械和土木工程領域得到了成功應 用。以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動主動控制為例，其研究包括：控制的目標函數(shù)，控制器的設計和施 加控制力的方法等。其中，關鍵是如何施加控制力。目前，有兩類施加控制力的方法：一 類是直接將力加在轉(zhuǎn)子上，另一類是通過軸承座來施加。一個成功的主動控制作動器應具 有：緊湊的結構，大的作動力，大的調(diào)節(jié)距離(應大轉(zhuǎn)子可能的最大振幅)，寬的頻率范圍(至 少應包括要控制的最高振動頻率)。目前常見的幾種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動主動控制手段有：磁軸承、壓電作動器、記憶合金作動器、液壓作動器、主動可傾瓦軸承、主動油膜(擠壓油膜)軸承以及電/磁流變阻尼器等。這些方法各有優(yōu)缺點，如磁軸承的不足

19、在于軸承參振質(zhì)量大、 承載力小、需附加保護軸承等；記憶合金和液壓作動器的不足是反饋速度慢等。到目前為 止，只有磁軸承得到了較廣泛的應用。控制器的設計可以基于已有的控制理論，但很大程 度上取決于作動器。振動主動控制技術最引人注目的進展是集傳感器、控制器、作動器與結構為一體，以 減振和降噪為目標的智能結構。當前，研究的熱點是基于壓電傳感器和作動器的智能結構， 控制策略則來自H/控制、自適應控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、非線性控制、混合控制等控制理 論的新成果。經(jīng)過大量的數(shù)值模擬、優(yōu)化設計和實驗，這類智能結構已有許多成功的應用。 大到對空間可展天線、太陽能帆板等張開時的振動進行主動控制，小到對提琴和吉他的音

20、箱進行振動控制以改善其音響效果。在智能結構進一步走向工程化、實用化的過程中，控 制效果與測控系統(tǒng)的可靠性、經(jīng)濟性、重量等因素的矛盾正日益顯現(xiàn)。因此，智能結構動 力學尚有許多開放的問題。對于大型結構和機械，達到振動主動控制所需推力的作動器通常價格昂貴、 能耗巨大、 體積和重量也很可觀.通過局部地、主動調(diào)節(jié)系統(tǒng)動特性的方法來實現(xiàn)振動控制通常稱為 振動半主動控制，所需能耗低、也勿需對原系統(tǒng)作大修改。例如，通過實時調(diào)節(jié)系統(tǒng)中某 些零部件的剛度和慣性來改變系統(tǒng)固有頻率，可避免共振。具體實現(xiàn)時，可通過步進電機 和絲杠來調(diào)節(jié)系統(tǒng)中某些集中質(zhì)量的位置，使等效慣性或剛度發(fā)生變化，也可采用電磁、 氣液等手段來調(diào)節(jié)

21、彈性元件的剛度。目前，結構工程界廣泛研究主動拉索，即通過液壓作 動器調(diào)節(jié)拉索的張力，進而改變索系結構的等效剛度和固有頻率。近年來，形狀記憶合金、 電流變和磁流變等功能材料的出現(xiàn)為主動調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度、阻尼提供了新途徑。例如，已發(fā) 展了多種電流變和磁流變可控阻尼器，針對轉(zhuǎn)子軸承、車輛懸架、橋梁拉索等開發(fā)了半主 動控制技術。止匕外，采用半主動控制的動力吸振器技術也有新的進展。已有的半主動控制 策略可分為幾類：第一類是通過求解系統(tǒng)動力學問題，獲得可控減振環(huán)節(jié)的參數(shù)對系統(tǒng)動 特性的影響，進而形成的控制策略；第二類是根據(jù)系統(tǒng)的動力學模型和控制理論建立的控 制策略；第三類是在無法建立系統(tǒng)動力學模型的情況下，基

22、于在線辨識并以自適應控制、 模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等為代表的智能控制策略。顯然，后兩類的實用性好，也是目前 研究的重點。隨著對振動控制要求的提高，非線性控制和時滯控制正日益引起人們的注意。例如， 采用非線性控制策略可解決純系衛(wèi)星展開過程的鎮(zhèn)定問題；針對液壓系統(tǒng)存在的時滯，利 用時滯反饋對船載吊車的擺動進行控制；采用時滯反饋控制非線性系統(tǒng)的混沌運動等。時 滯會使控制系統(tǒng)的特性發(fā)生質(zhì)的變化。由此引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性、分岔等問題正引起重視。3若干研究前沿及其主要研究內(nèi)容工程系統(tǒng)的動力學建模、分析、設計和控制的一般理論和方法是動力學、振動與控制 的主要研究范疇，其總體發(fā)展趨勢是高維 （和無限維）、非線性、

23、多尺度和多耦合系統(tǒng)的動 力學。具體地說，今后所研究的工程系統(tǒng)日益復雜，將包括各種非線性因素，機、電、磁、 熱和流等多場耦合因素，邊界與結合部效應，微機電系統(tǒng)引起的尺度效應等。因此需要發(fā) 展新的非線性動力學理論、分析與仿真技術來研究工程系統(tǒng)的大范圍動力學特性，要基于 對工程系統(tǒng)動力學的深刻理解來發(fā)展新的優(yōu)化方法實現(xiàn)對系統(tǒng)的動力學設計，還要發(fā)展各 種主動控制乃至智能控制來使系統(tǒng)獲得所需的運動。根據(jù)我國科學技術的發(fā)展情況和國際范圍內(nèi)對動力學、振動與控制的研究態(tài)勢，可以 歸納提煉出以下幾個具有共性和根本性的前沿研究方向，并建議加強相應的研究工作。3.1 高維非線性系統(tǒng)的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學

24、高維非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學是目前國際上非線性動力學領域的前沿課 題，并且已經(jīng)列入我國力學學科“十五”發(fā)展規(guī)劃。大部分工程實際問題都可用高維非線 性系統(tǒng)來描述，并且大多數(shù)都是高維擾動 Hamilton系統(tǒng).然而目前研究高維非線性系統(tǒng)的 全局分岔和混沌動力學的方法還不是很多，對于高維非線性系統(tǒng)的全局動力學特性研究的還不是十分清楚。對于高維非線性動力系統(tǒng)來說，其研究難度比低維非線動力系統(tǒng)要大許 多，既有數(shù)學方法上的困難，也有數(shù)值計算和幾何描述上的困難。對于高維非線性系統(tǒng)和 無限維非線性系統(tǒng)，從理論上講雖然可用中心流形理論和慣性流形理論對高維非線性系統(tǒng) 和無限維非線性系統(tǒng)進行降維處理，使系統(tǒng)

25、的維數(shù)降低.但是降維后的系統(tǒng)其維數(shù)還是相當 高的，并且高維非線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的幾何結構難于直觀的構造和描 述，因此發(fā)展能夠處理高維非線性動力學系統(tǒng)的研究方法是非常重要和迫切的.如何研究高維非線性系統(tǒng)的全局攝動法、全局分岔和混沌動力學，對于解決工程實際問題至關重要。對于高維非線性系統(tǒng)，其研究內(nèi)容可以從以下幾方面開展：(1)基于Kovacic-Wiggins全局攝動法、Haller-Wiggins所提出的能量-相位法方法、以 及Camassaffi等人白勺廣義Melnikov方法，發(fā)展適用于研究高維非線性系統(tǒng)全局分岔和混沌 動力學的全局攝動法，使這種全局攝動法能夠研究大部分高維非線

26、性系統(tǒng)，能夠解決三自 由度非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學問題。(2)利用標準Melnikov方法、微分幾何理論和不變流形纖維叢理論發(fā)展用于研究外周 期激勵作用下多自由度非線性系統(tǒng)的全局攝動法，使這種方法能夠解決含外周期激勵的多 自由度非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學。研究高維平均系統(tǒng)的同宿分岔、異宿分岔和 全局分岔，找出平均系統(tǒng)中由奇點組成的奇點環(huán)，進而研究高維平均系統(tǒng)中的Silnikov型混沌運動。(3)研究高維平均系統(tǒng)的規(guī)范形，當解同時具有一對雙零特征值和一對純虛特征值， 一對雙零特征值和二對純虛特征值，二對純虛特征值或三對純虛特征值時，研究高維規(guī)范 形和普適開折的計算。當高維平均系統(tǒng)解

27、具有二對或三對雙零特征值及幾對純虛特征值 時，在共腕算子法，多重Lie括號方法直接方法的基礎上，利用 Maple符號程序給出簡便 有效的計算高維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形和普適開折的方法，使之得到最簡規(guī)范形。(4)利用高維規(guī)范形和普適開折理論研究外周期激勵作用下二個和三個自由度非線性 系統(tǒng)當解具有二對或三對雙零特征值及幾對純虛特征值時的高余維退化分岔、全局分岔和 解的穩(wěn)定性判斷。3.2 高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學的實驗研究隨著非線性動力學理論的發(fā)展和數(shù)值計算能力的迅速提高，高維強非線性系統(tǒng)的動力 學特性的數(shù)值研究成為非線性動力學研究中非?；钴S的領域，尤其是在非線性系統(tǒng)的分岔 與混沌動力學的研究方

28、面發(fā)表了大量的論文。盡管在數(shù)值分析中發(fā)現(xiàn)了大量的分岔與混沌 現(xiàn)象，但對這些現(xiàn)象的非線性本質(zhì)還缺乏深入了解，尤其是缺乏有關的實驗研究和驗證。通過開展對于高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學的實驗研究，對這類系統(tǒng)的動力學 特性的更為深入的理論研究和數(shù)值計算具有重要的指導作用，對非線性動力學分支學科的 發(fā)展和實際工程應用將具有重要的促進作用.這方面的研究內(nèi)容可以從以下幾方面開展：(1)用于高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學實驗研究的試驗裝置設計與實現(xiàn)，包括實驗信號的提取和處理方法研究，分岔與混沌運動控制方法的實現(xiàn)等。(2)高精度參數(shù)控制系統(tǒng)的研制和設計?？紤]非線性控制問題，快速反饋控制問題， 研制頻率寬、

29、作動力大、動力學特性簡單、尺寸小和控制方便的作動器。(3)實驗得到的高維強非線性系統(tǒng)分岔與混沌動力學等的響應形式(周期、擬周期、混沌、Poincare圖等)的定義方法和與理論定義的相對一致性的研究。(4)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的實驗研究，利用實驗方法對造成轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的因素進行更精細的 分析，例如研究強非線性油膜力的影響問題；研究多種因素共同作用時的穩(wěn)定性問題。3.3 時滯非線性系統(tǒng)的動力學理論及其應用許多動力系統(tǒng)隨時間的演化不僅依賴于系統(tǒng)當前的狀態(tài)，而且依賴于系統(tǒng)過去某一時 刻或若干個時刻的狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)被稱作時滯動力系統(tǒng)。工程系統(tǒng)中的時滯通?？梢詺w 結為下列情況之一或幾種情況的組合：(1)測控過程中

30、的測量時滯(如視網(wǎng)膜對視頻映像的處理、機器人分析電視圖像);(2)信號傳輸中的時滯(如地殼的波動、化學反應的流動、電磁波傳輸?shù)?)；(3)形成控制決策所需的時滯(如數(shù)字控制器的運算過程、人腦的分析與判斷);(4)建立作動器輸出所需的時滯(如液力作動器從接受驅(qū)動信號到產(chǎn)生推力)；(5)系統(tǒng)的物理和化學性質(zhì)導致的時滯等。因此，許多動力學控制系統(tǒng)需要用時滯動力系統(tǒng)來描述。止匕外，時滯動力系統(tǒng)還是描 述金屬切削過程顫振、生物系統(tǒng)演化等問題的數(shù)學模型。一方面，動力系統(tǒng)中無法避免的 時滯會改變系統(tǒng)特性，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，甚至使系統(tǒng)的演化呈現(xiàn)復雜性。另一方面，時 滯控制比較容易實現(xiàn)，可以通過它來改善系統(tǒng)的動

31、力學特性。例如，混沌空調(diào)就是利用時 滯反饋控制來產(chǎn)生混沌信號，柔和地調(diào)節(jié)室溫。對于動力學、振動與控制學科而言，時滯 動力系統(tǒng)的研究通常直接涉及到動力學和控制兩方面的內(nèi)容。然而，與常微分方程和偏微 分方程所描述的動力系統(tǒng)相比，時滯動力系統(tǒng)對應于泛函微分方程，其初始狀態(tài)空間是一 個無限維空間，并且這個無限維空間沒有多少特殊的性質(zhì)，理論分析往往非常困難。對于 時滯非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，特別是失穩(wěn)后的動力學行為的分析還沒有成熟的、可 直接應用的方法和理論，更談不上數(shù)值計算方法。時滯非線性動力系統(tǒng)有著比用常微分方 程所描述的動力系統(tǒng)更加豐富的動力學行為，例如，一階的自治時滯非線性系統(tǒng)就可能出 現(xiàn)混

32、沌運動。另一方面，時滯因素的出現(xiàn)往往會導致常微分方程所描述的系統(tǒng)中的混沌運 動消失。因此，開展對時滯動力系統(tǒng)的研究既有重要的意義，同時又是富有挑戰(zhàn)性的任務。迄今為止，國內(nèi)外對于時滯動力系統(tǒng)的研究主要集中在以下幾個方面：(1)從數(shù)學角度將時滯動力系統(tǒng)作為泛函微分方程，研究解的存在性、唯一性、振蕩特性等。(2)對線性時滯動力系統(tǒng)進行穩(wěn)定性、魯棒穩(wěn)定性分析.這方面的論文很多，并已有若干(3)針對一些特殊的時滯非線性動力系統(tǒng)研究其周期解，特別是平凡解經(jīng)過Hopf分岔 形成的周期解及其穩(wěn)定性。這方面的研究主要集中在生物數(shù)學界，對于分岔的研究尚限于 非退化的Hopf分岔。(4)針對實際工程系統(tǒng)，如切削顫振

33、、機器人控制、車輛半主動懸架、車輛轉(zhuǎn)向動力 學、保密通訊等，通過研究時滯對系統(tǒng)特性的影響來改善系統(tǒng)動特性。從國際范圍內(nèi)看，時滯因素對動力系統(tǒng)的影響機理正日益受到重視。我國學者在這方 面的研究已經(jīng)有很好基礎，有一些研究論文發(fā)表在高水平國際期刊上，并出版了專著。但 研究隊伍規(guī)模小，研究方法尚未形成體系，所得的結果還是局部的，在時滯引起動力系統(tǒng) 復雜性的研究方面與國外學者的研究工作尚有差距。因此，非常有必要加強對于時滯非線 性動力系統(tǒng)進一步研究。值得注意的研究內(nèi)容有：(1)非線性時滯動力系統(tǒng)的非Hopf分岔、高余維退化分岔(如退化的 Hopf分岔)分 析與計算方法。(2)非線性時滯動力系統(tǒng)中混沌產(chǎn)生

34、的機理與條件，對混沌進行時滯控制時控制策略 的理性構造方法。(3)非線性多時滯動力系統(tǒng)初值問題、周期解問題的高效數(shù)值計算方法，以及相應的 穩(wěn)定性計算方法。(4)非線性多時滯動力系統(tǒng)的實驗建模方法，包括時滯參數(shù)的可辨識性研究，人機交 互過程的模型建立等3.4 流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)的動力學與控制流固耦合動力學是固體力學和流體力學交叉形成的一個動力學分支，主要研究變形固 體和流體兩種介質(zhì)之間的交互作用，即在流體動載荷作用下固體產(chǎn)生的變形和動力學響 應，而變形和動力學響應反過來影響流場從而改變流體載荷的分布和大小。多柔體系統(tǒng)動 力學是固體力學和動力學交叉形成的一個動力學分支，主要研究大范圍的剛體

35、運動和柔性 變形的相互影響，剛體運動產(chǎn)生附加的慣性力影響變形，而變形產(chǎn)生剛體的質(zhì)心和慣性張 量的變化從而影響剛體的運動。流體-彈性體-剛體合系統(tǒng)動力學與控制則是上述兩個交 叉學科的進一步交叉與融合，從學科上來看涉及固體力學、流體力學、計算力學、動力學、 振動與控制等學科，從工程上來看與航天、航空、航海、動力機械、石化、生物等領域均 有密切的聯(lián)系。流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)具有以下一些特點：(1)多介質(zhì)耦合：系統(tǒng)中剛體、彈性體、流體(液體和氣體)等多種介質(zhì)相互耦合作用， 其特點是固體運動、流體運動和剛體運動均不可能單獨地求解，無法顯式地消去描述流體 運動的獨立變量，或描述固體運動的獨立變量，或描

36、述剛體運動的獨立變量。這里的剛體 可能是可以處理成剛體的真實物體，也可能是刻畫系統(tǒng)整體運動的剛體運動模態(tài)。(2)非線性特性：剛體的運動和系統(tǒng)整體的運動一般是大范圍的非線性運動，因此非線性因素是流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)的固有特點。(3)多時間尺度效應：剛體(或系統(tǒng)整體)、彈性體和流體運動的特征周期一般屬于兩個 以上不同的時間尺度。(4)變結構特性：有些系統(tǒng)中含有機構，可以在一定條件下鎖定，如衛(wèi)星的太陽能電 池帆板展開鎖定，機械手抓取載荷等。流體-彈性體-剛體耦合系統(tǒng)的動力學與控制涉及的學科面廣，難題也自然多。今后 一個階段，下述關鍵問題應引起重視：(1)動力學建模問題：包括如何建立準確描述系統(tǒng)

37、耦合動力學行為的數(shù)學模型，如何 建立工程上實用的簡化模型(或等效模型)及其簡化準則，如何通過實驗進行模型驗證等。(2)計算問題：由于計算對象屬于多時間尺度、多介質(zhì)耦合問題和非線性問題，因此 其難度很大。需要重點研究如何最簡便地描述運動，解決計算中的剛性問題，提高計算效 率等。(3)研究單柔性輸流管，雙柔性輸流管以及多排輸流管的全局動力學。建立流固耦合 的非線性動力學方程，利用Galerkin方法把這些非線性機械系統(tǒng)簡化成含參數(shù)激勵的低維 非線性動力系統(tǒng)，研究系統(tǒng)的局部分岔、全局分岔以及混沌動力學。(4)研究在風作用和支座運動情況下柔性索和柔性梁耦合的混沌動力學，建立水平索 和斜拉索與柔性梁耦合

38、情況下的非線性動力學方程，研究系統(tǒng)在多種共振情況下的全局分 岔和混沌動力學，確定多脈沖同宿軌道和多脈沖異宿軌道。(5)研究貯液箱中液體與貯液箱之間相互作用的非線性動力學、全局分岔和混沌動力 學問題，建立合適有效的動力學控制方程，研究系統(tǒng)在多種共振情況下的全局分岔和混沌 動力學。3.5 變結構動力學與碰撞振動變結構動力系統(tǒng)在工程技術領域有著廣泛的應用背景，如航天器的交會對接，空間機 器人捕獲衛(wèi)星，步行機器人、飛行器分導、以及結構中的間隙作用等等都屬于這類動力系 統(tǒng)的研究范疇。在精密機械、圖象處理和生物技術中的許多問題也都存在著許多約束性質(zhì) 發(fā)生突變的類似現(xiàn)象。如何合理的描述變結構系統(tǒng)的動力學過程

39、已成為解決當前包括航天 工程、機器人技術、生物工程等許多工業(yè)領域的基礎性研究課題。變結構動力系統(tǒng)涉及到許多基礎性和應用性學科的交叉。由于這類系統(tǒng)包含運動過程 中約束性質(zhì)的變化，因此，其動力學過程是非光滑、甚至不連續(xù)的過程.從數(shù)學意義上來看這類系統(tǒng)可以歸并為一類含不等式約束的非線性微分-代數(shù)混合系統(tǒng)，對這類系統(tǒng)解的性質(zhì) 的研究涉及到不等式變分原理、穩(wěn)定性理論、含線性并協(xié)性條件和非線性并協(xié)性條件的數(shù) 學規(guī)劃問題、以及相關的數(shù)值算法等當前應用數(shù)學領域研究的內(nèi)容。從力學意義上來說， 變結構系統(tǒng)在約束性質(zhì)變換的過程中，一般要含有碰撞接觸的過程，正確的刻畫碰撞過程 的作用機理是解決這類問題的理論基礎。牛頓

40、、Poisson及Whittaker理論構成了經(jīng)典碰撞 動力學理論的框架，但實際上它所能處理的問題僅限于兩個球狀近剛性物體的正碰撞或斜 碰撞問題。因此，在將經(jīng)典的碰撞動力學理論引入到變結構系統(tǒng)動力學時，我們必須重新 認識經(jīng)典碰撞動力學理論中所包含的簡化假設。這些假設包括：(1)碰撞瞬態(tài)假設；(2)碰撞局部性假設；(3)碰撞法向運動不受切向運動影響的假設；(4)恢復系數(shù)只依賴于碰撞體材料性質(zhì)，而與碰撞體的幾何形狀和運動條件無關的假 設；(5)切向沖量 Whittaker理論來確定的假設。當把經(jīng)典的碰撞動力學理論推廣到多柔體系統(tǒng)的碰撞問題時，引起的問題更多。我們必須注意到柔性體發(fā)生碰撞時可能激發(fā)的

41、多種不同的運動形式：(1)碰撞體的整體運動；(2)碰撞體在碰撞點臨近的局部變形運動；(3)柔性體的結構變形運動；(4)應力波的傳播 等。同時，變結構動力系統(tǒng)與計算力學的發(fā)展緊密相關，碰撞接觸的過程實際上是一個含 動邊界的相互作用的過程，目前在計算力學領域備受關注的無網(wǎng)格數(shù)值技術方法為精細研 究碰撞作用過程的力學性質(zhì)提供了可能.變結構系統(tǒng)往往是一個受控的多體系統(tǒng)，碰撞過程 的強非線性因素對控制器的設計提出了更高的性能要求，這包括對控制器的魯棒性、穩(wěn)定 性、以及系統(tǒng)在執(zhí)行機構受限條件下的最優(yōu)控制問題等?？梢钥闯觯鲎才c變結構動力學 不僅具有廣泛的工程應用背景，并且涉及到多體動力學、計算力學、應用數(shù)

42、學、控制理論 等多學科共同關注的基礎理論問題，因此，開展碰撞與變結構動力學及相關的碰撞振動研 究具有重要的理論意義和工程價值。主要研究內(nèi)容有以下幾方面：(1)碰撞作用過程力學機理的研究.包括基于能量表述的碰撞簡化模型的實現(xiàn)，碰撞過 程中的能量分配規(guī)律，以及對碰撞過程中切向運動和法向運動的相互作用機理等。(2)變結構動力學過程整體動力學特性的描述。包括對含并協(xié)性條件微分代數(shù)混合系統(tǒng)的解的性質(zhì)、全局穩(wěn)定性、以及相關的數(shù)值算法。(3)動邊界問題的處理技術。包括利用無網(wǎng)格數(shù)值計算方法解決含大變形和碰撞接觸 的變結構動力學問題。(4)變結構動力系統(tǒng)的控制問題的研究.包括研究含碰撞與接觸約束的變結構系統(tǒng)控

43、制 策略的魯棒性、穩(wěn)定性、以及相關的最優(yōu)控制策略問題。(5)含間隙的復雜機械、結構系統(tǒng)碰撞振動分析，包括碰撞振動的類型、運動穩(wěn)定性、 分岔及混沌的分析與控制等3.6 微機電系統(tǒng)動力學近年來，微機電系統(tǒng)(micro electro-mechanical system, MEMS)正走出實驗室，成為 21世紀初的新興產(chǎn)業(yè)。僅從國防科技工業(yè)領域看， MEMS技術將用于各種微型武器系統(tǒng)， 形成具有新的競爭力的“智能軍火”。西方發(fā)達國家正在積極研制用于軍事目的的微型航空器、重量在1kg級、甚至0.1kg級的納米衛(wèi)星等。而它們的實現(xiàn)必須借助各種微發(fā)動機、 微慣導儀器、微傳感器、微執(zhí)行機構。與傳統(tǒng)機械和結構

44、相比，MEMS的研制過程更具有設計與制造一體化的特征。目前，對MEMS的設計多還在器件水平。除了少數(shù)二維器件的 設計外，多數(shù)設計借助于ANSYS等商品化軟件進行試湊；除了一些微加速度計的設計外， 多數(shù)設計尚屬于結構靜強度或機構運動學范疇?？梢灶A見，隨著MEMS的實用化，其動力學問題將日益引起人們的關注。例如，對于微發(fā)動機中的運動部件、微慣導儀器，必須從 動力學角度去進行分析和設計。微機電系統(tǒng)動力學方面的研究國內(nèi)外均起步不久，以下是 若干值得注意的問題：(1)多學科耦合的大規(guī)模動力學模擬。 許多MEMS包括了固體、流體、熱傳導、電磁、 靜電等相互作用。例如，在微米尺度的流速計中，集成了限流元件、

45、壓力傳感器、放大電 路等。對其進行動力學模擬需要使用含計算流體力學模塊的ANSYS有限元軟件包FOLTRAN和電網(wǎng)絡模擬軟件HSPICE,聯(lián)合解決多學科耦合的 MEMS仿真與設計。僅從 流體力學看，又可能包括自由表面和表面張力、 非牛頓黏性流、非均勻多相流、懸浮流體、 表面吸收和催化作用、混合、多介質(zhì)傳導、熱傳導和輻射等。因此，需要有適應各種學科 和各種方程的網(wǎng)格生成技術及動力學求解器.由于對MEMS精細建模的需要，上述多學科 耦合的數(shù)值模擬規(guī)模非常大。目前，MEMS的動力學研究中，處理10, 000個自由度的線 性問題已屬常規(guī)，但更大規(guī)模的多學科耦合數(shù)值模擬還有許多困難。(2)尺度效應分析。

46、目前，對 MEMS器件的尺度效應研究主要針對強度、摩擦與潤滑 等問題，很少針對動力學問題。已有實驗表明，對于基于共振或濾波原理的微傳感器，其 工作頻率范圍達kHz或GHz,會產(chǎn)生由于尺度引起的穩(wěn)定性問題。隨著尺度縮小，對于 宏觀器件可忽略的失穩(wěn)變得突出。當器件尺度很小時，溫度、驅(qū)動功率、Brown運動、Johnson 噪聲、光子、電子、吸收分子的波動等都影響噪聲特性，有可能限制超微傳感器的應用.這些都是MEMS發(fā)展中需要認真解決的動力學問題。(3)非線性動力學分析。MEMS中的非線性主要源于微機構、微驅(qū)動器(如靜電電機)， 例如柔性較產(chǎn)生的幾何大變形、摩擦等。目前，對非線性問題的研究主要采用A

47、NSYS軟件進行非線性有限元建模和瞬態(tài)響應數(shù)值模擬。幾乎未從非線性動力學的高度來研究非線 性振動、動力穩(wěn)定性等問題。隨著微機構和微驅(qū)動器實用化，轉(zhuǎn)速高達 100000r/min的微 馬達將投入使用，高速旋轉(zhuǎn)機械和機構的動力學問題必將引起關注。(4)納米機械的動力學模擬。當MEMS中器件的尺度小到納米量級時，基于連續(xù)介質(zhì) 力學理論的建模方法將失效。目前，對納米機械的設計尚處于探索階段，例如采用分子動 力學模擬方法研究納米齒輪的可行性。該方法引入了許多假設，從而有一系列局限性，如 不能計入量子效應，計算規(guī)模還只能到上萬個粒子，難以對具有支鏈和環(huán)狀結構的柔性分 子進行模擬等。因此，有必要研究介于量子力學和連續(xù)介質(zhì)力學之間的動力學，使之能用 于納米器件的動態(tài)模擬和設計。4與發(fā)達國家研究水平的對比近年來，我國學者在動力學、振動與控制的理論和方法研究方面取得了許多新進