2022屆河北省邯鄲市高三摸底試卷---數(shù)學

1、絕密 啟用前邯鄲市2022屆高三年級摸底考試試卷數(shù)學本試卷4頁,22小題,滿分150分,考試用時120分鐘.注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.若復數(shù)z=a2+i-1-ai為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為()a.1b.0c.-12d.-12.

2、已知集合m=x1x-1>0,集合n=xx+3>0,則n=()a.-3,1b.-3,1c.-3,1d.-3,13.若sin2-2=-45,則cos 4的值為()a.425b.725c.35d.31504.2021年東京奧運會的游泳比賽在東京水上運動中心舉行,其中某泳池池深約3.5 m,容積約為4 375 m3,若水深要求不低于1.8 m,則池內(nèi)蓄水至少為()a.2 250 m3b.2 500 m3c.2 750 m3d.2 000 m35.由1,2,3,4,5,6六個數(shù)字按如下要求組成無重復數(shù)字的六位數(shù),1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有()a.48個b.

3、60個c.72個d.84個6.已知非零向量a與b滿足|a|=3|b|,且|a+2b|=2a-2b,則向量a與b的夾角的余弦值是()a.-1320b.1320c.-12d.127.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為54,o為坐標原點,右焦點為f,過點f作一條漸近線的垂線,垂足為p,opf的周長為12,則雙曲線的實軸長為()a.8b.4c.22d.28.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e是棱ab的中點,f是四邊形aa1d1d內(nèi)一點(包含邊界).ef平面bb1d1d,當線段ef長度最大時,ef與平面abcd所成角的余弦值為()a.24b.33c.34

4、d.36二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.將函數(shù)y=3sin x-2圖象上的各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再向左平移8個單位,得到f(x)的圖象,下列說法正確的是()a.點4,0是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心b.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=3cos2x-4-2的圖象相同c.函數(shù)f(x)在0,8上單調遞減d.直線x=8是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸10.已知5x-3xn的展開式中,二項式系數(shù)之和為64,下列說法正確的是()a.2,n,10成等差數(shù)列b.各項系數(shù)之和為64

5、c.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項d.展開式中第5項為常數(shù)項11.已知圓c:(x-1)2+(y-1)2=16,直線l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列說法正確的是()a.直線l恒過定點(2,1)b.圓c被y軸截得的弦長為215c.直線l被圓c截得弦長存在最大值,此時直線l的方程為2x+y-3=0d.直線l被圓c截得弦長存在最小值,此時直線l的方程為x-2y-4=012.拋物線c:y2=4x的焦點為f,直線l過點f,斜率k>0,且交拋物線c于a,b(點a在x軸的下方)兩點,拋物線的準線為m,aa1m于a1,bb1m于b1,下列結論正確的是()a.ab=fa·f

6、bb.若k=22,則fa·fb=12c.若aa1·bb1=12,則k=22d.a1fb1=60°三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若曲線y=x2+aln x在點1,1處的切線與直線x-2y+2=0平行,則實數(shù)a的值為. 14.已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),當x(0,2時,f(x)=2x,則f(0)=,flog4364=. 15.已知數(shù)列an滿足2an+1=4+anan+1且a3=1,sn為數(shù)列an的前n項和,則s2 022=. 16.用一個不平行于底面的平面截一個圓柱,得到如圖幾何體,

7、若截面橢圓的長軸長為10 cm,離心率為35,這個幾何體最短的母線長為4 cm,則此幾何體的體積為cm3. 四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在數(shù)列an中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求數(shù)列an-2n的通項公式;(2)設數(shù)列bn滿足bn=2(an+2-2n),求bn的前n項和sn.18.(本小題滿分12分)暑假期間,學生居家生活和學習,教育部門特別強調,身體健康與學習成績同樣重要.某校對300名學生的鍛煉時間進行調查,數(shù)據(jù)如表:平均每天鍛煉的時間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40)40

8、,50)50,60總人數(shù)305060705535將學生日均鍛煉的時間在40,60的學生評價為“體育合格”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“體育合格”與性別有關.體育不合格體育合格合計男60160女合計(2)從上述體育合格的學生中,按性別用分層抽樣的方法抽取9名學生,再從這9名學生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間較多的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機變量x,求x的分布列和數(shù)學期望.參考公式:k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):pk2k00.100.050

9、.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且b=10,b=60°.(1)求abc的面積的最大值;(2)若csin b+c2=2a2sin c,求abc的周長.20.(本小題滿分12分)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距為23,且過點3,12.(1)求橢圓方程;(2)設直線l:y=kx+m(k0)交橢圓c于a,b兩點,且線段ab的中點m在直線x=12上,求證:線段ab的中垂線恒過定點n.21.(本小題滿分12分)如圖,在矩形abcd中,ab=2,e為邊cd上的點,cb=ce,以eb為折痕把ceb折起,使點c到達點p的位置,且使二面角p-eb-c為直二面角,三棱錐p-abe的體積為26.(1)證明