第1講變化率與導導數(shù)的運算

1、抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算【2014年高考會這樣考】年高考會這樣考】1利用導數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程利用導數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程2考查導數(shù)的有關計算，尤其是簡單的函數(shù)求導考查導數(shù)的有關計算，尤其是簡單的函數(shù)求導.抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理考點梳理1函數(shù)函數(shù)yf(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)定義定義(2)幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點

2、在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線yf(x)上點上點(x0，f(x0)處的切線的斜率相應地，切線方程為處的切線的斜率相應地，切線方程為_yy0f(x0)(xx0)2函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導數(shù)處的導數(shù)抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3函數(shù)函數(shù)f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為常數(shù)為常數(shù))f(x)_f(x)xn(nq*)f(x)_0nxn1抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考f(x)sin xf(x)_f(x)co

3、s xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_cos xsin xaxln aex抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)復合函數(shù)復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的導數(shù)間的關系為的關系為yx_，即，即y對對x的導數(shù)等于的導數(shù)等于_的導數(shù)與的導數(shù)與_的導數(shù)的乘積的導數(shù)的乘積. 6復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)的導數(shù)yuuxy對對uu對對x5.導數(shù)運算法則導數(shù)運算法則抓住

4、抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考一個區(qū)別一個區(qū)別曲線曲線yf(x)“在在”點點p(x0，y0)處的切線與處的切線與“過過”點點p(x0，y0)的切線的區(qū)別：的切線的區(qū)別：曲線曲線yf(x)在點在點p(x0，y0)處的切線是指處的切線是指p為切點，若切線為切點，若切線斜率存在時，切線斜率為斜率存在時，切線斜率為kf(x0)，是唯一的一條切線；，是唯一的一條切線；曲線曲線yf(x)過點過點p(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過的切線，是指切線經(jīng)過p點，點點，點p可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條條【助學

5、【助學微博】微博】抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考三個防范三個防范1利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆防止與乘法公式混淆2要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別點的區(qū)別3正確分解復合函數(shù)的結構，由外向內(nèi)逐層求導，做到正確分解復合函數(shù)的結構，由外向內(nèi)逐層求導，做到不重不漏不重不漏抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考1下列求導過程下列求導過程a1 b2 c3 d4答案答案d考點自測考點自測抓住抓住6

6、個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考a2(x2a2) b2(x2a2)c3(x2a2) d3(x2a2)解析解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案答案c2(人教人教a版教材習題改編版教材習題改編)函數(shù)函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)的導數(shù) 為為 ()抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2013福州模擬福州模擬)曲線曲線ye2x在點在點(0,1)處的切線方程為處的切線方程為() 解析解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切線切線 方程為方程為y12(x0)，即，即y2x1，故選，故選d. 答案答案d抓住抓

7、住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案a抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析y3x21，y|x131212.該切線方程為該切線方程為y32(x1)，即，即2xy10.答案答案2xy105(2012廣東廣東)曲線曲線yx3x3在點在點(1,3)處的切線方程為處的切線方程為 _抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)：利用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)： 審題視點審題視點 正確理解導數(shù)的定義是求解的關鍵正確理解導數(shù)的定義是求解的關鍵考向一考向一導數(shù)的定義導數(shù)的定義抓住抓住6個

8、考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在xx0處的導數(shù)的步驟：處的導數(shù)的步驟：(1)函數(shù)增量：函數(shù)增量：yf(x0 x)f(x0)；抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考a2 b1 c1 d2答案答案b抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yexln x；審題視點審題視點 若式子能化簡，可先化簡，再利用公式和運算若式子能化簡，可先化簡，再利用公式和運算法則求導法

9、則求導考向二考向二導數(shù)的運算導數(shù)的運算【例例2】 求下列函數(shù)的導數(shù)：求下列函數(shù)的導數(shù)：抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 有的函數(shù)雖然表面形式復雜，但在求導之前，有的函數(shù)雖然表面形式復雜，但在求導之前，利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯導，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)

10、(x3)(2)法一法一y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.法二法二y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.【訓練訓練2】 求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 求下列復合函數(shù)的導數(shù)求下列復合函數(shù)的導數(shù) 審題視點審題視點 正確分解函數(shù)的復合層次，逐層求導正確分解函數(shù)的復合層次，逐層求導考向三考向三求復合函數(shù)的導數(shù)求復合函數(shù)的導數(shù)解解(1)設設yu5，u2x3，則則yyuux(u5)(2x3)5u4210u410(2x3)4

11、.抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 求復合函數(shù)的導數(shù)關鍵是正確分析函數(shù)的復合求復合函數(shù)的導數(shù)關鍵是正確分析函數(shù)的復合層次，一般是從最外層開始，由外向內(nèi)，一層一層地分層次，一般是從最外層開始，由外向內(nèi)，一層一層地分析，把復合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定析，把復合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定復合過程復合過程抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練訓練3】 求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高

12、考年高考【命題研究命題研究】 利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率或利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率或切線方程是近幾年高考命題的熱點，常與函數(shù)的圖象、切線方程是近幾年高考命題的熱點，常與函數(shù)的圖象、性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)交匯命題，主要以選擇題、填空性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)交匯命題，主要以選擇題、填空題的形式來考查，有時也滲透在解答題之中，難度一題的形式來考查，有時也滲透在解答題之中，難度一般不大般不大規(guī)范解答規(guī)范解答33求解與曲線的切線有關的問題求解與曲線的切線有關的問題抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考教你審題教你審題 (1)求出原函數(shù)的導函數(shù)，按照函數(shù)極值點是否求出原

13、函數(shù)的導函數(shù)，按照函數(shù)極值點是否在區(qū)間在區(qū)間0，)內(nèi)分兩種情況討論，進而求出函數(shù)的最小內(nèi)分兩種情況討論，進而求出函數(shù)的最小值，值，(2)直接利用導數(shù)的幾何意義直接利用導數(shù)的幾何意義切點的雙重作用，找切點的雙重作用，找到關于參數(shù)到關于參數(shù)a，b的方程組，求出的方程組，求出a，b.抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考當當f(x)0，即，即xln a時，時，f(x)在在(ln a，)上遞增；上遞增；當當f(x)0，即，即xln a時，時，f(x)在在(，ln a)上遞減上遞減(4分分)當當0a0，f(x)在在(0，ln a)上遞減，在上遞減，在(ln a，)上遞增，從而

14、上遞增，從而f(x)在在0，)內(nèi)的最小值為內(nèi)的最小值為f(ln a)2b；(6分分)抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 閱卷老師手記閱卷老師手記 函數(shù)函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)的幾何意義是處的導數(shù)的幾何意義是曲線曲線yf(x)在點在點p(x0，f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率f(x0)，相應的，相應的切線方程是切線方程是yy0f(x0)(xx0)；但要注意：；但要注意：當函數(shù)當函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導數(shù)不存在時，曲線處的導數(shù)不存在時，曲線yf(x)在點在點p(x0，f(x0)

15、處的切線方程為處的切線方程為xx0；當切點的坐標不知道時，應首當切點的坐標不知道時，應首先設出切點坐標，再求解先設出切點坐標，再求解抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 解與曲線的切線有關問題的一般程序解與曲線的切線有關問題的一般程序第一步：設出切點坐標第一步：設出切點坐標(x0，y0)；第二步：計算切線的斜率為第二步：計算切線的斜率為kf(x0)；第三步：寫出切線方程第三步：寫出切線方程yy0k(xx0)；第四步：將問題轉化為函數(shù)與方程問題求解第四步：將問題轉化為函數(shù)與方程問題求解抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求曲線求曲線yf(x)在點在點(1，f(1)處的切線方程處的切線方程(2)設設g(x)f(x)ex，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)的極值的極值解解(1)因為因為f(x)x3ax2bx1，故故f(x)3x22axb.令令x1，得，得f(1)32ab.又已知又已知f(1)2a，因此因此32ab2a，解得，解得b3.又令又令x2，得，得f(2)124ab，由已知，由已知f(2)b，【試一試試一試】 (2011重慶重慶)設設f(x)x3ax2bx1的導數(shù)的導數(shù)f(x)滿足滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，br.抓住抓住6個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓