省考3天數(shù)量講義劉凱

1、專業(yè)好文檔目 錄數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法1第一章 基礎(chǔ)計(jì)算7第二章 工程問題9第三章 溶液問題11第四章 行程問題13第五章 經(jīng)濟(jì)利潤問題15第六章 容斥原理17第七章 排列組合19第八章 最值問題21第九章 幾何問題23第十章 邊端計(jì)數(shù)問題26第十一章 時(shí)間問題27第十二章 趣味雜題28套題演練30資料分析33第一章 統(tǒng)計(jì)術(shù)語33第二章 結(jié)構(gòu)閱讀法36第三章 速算技巧42第四章 八大題型49第五章 真題演練69附錄：數(shù)字推理76第一章 基礎(chǔ)數(shù)列77第二章 分?jǐn)?shù)數(shù)列78第三章 多重?cái)?shù)列79第四章 冪次數(shù)列80第五章 多級數(shù)列81第六章 遞推數(shù)列82解題方法第一節(jié) 代入排除思想1.代入排除常用題型：多位

2、數(shù)問題、年齡問題、余數(shù)問題、不定方程、以及沒有思路的題目。 2.代入排除技巧：結(jié)合數(shù)字特性等代入；結(jié)合提問方式代入。【例1】某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)車間生產(chǎn)了35個(gè)。統(tǒng)計(jì)員在記錄時(shí)粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對調(diào)了，結(jié)果統(tǒng)計(jì)的零件總數(shù)比實(shí)際總數(shù)少270個(gè)。問該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個(gè)?（ ）a.525 b.630 c.855 d.960【例2】甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲、乙現(xiàn)在各有( )。a.45歲，26歲b.46歲，25歲c.47歲，24歲d.48歲，23歲【例3】某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、

3、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為（ ）。a543 b432 c421 d321【例4】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個(gè)，小盒每盒裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?( )a.3，7b.4，6c.5，4d.6，3【例5】小王參加了五門百分制的測驗(yàn)，每門成績都是整數(shù)。其中語文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分。問小王的物理考了多少分

4、？（ ）a.94b.95c.96d.97第二節(jié) 數(shù)字特性思想奇偶運(yùn)算基本法則【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)= ；偶數(shù)±偶數(shù)= ；奇數(shù)±偶數(shù)= ?！就普摗恳?、任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。二、任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。【應(yīng)用】知和求差、知差求和； ax+by=c(不定方程)整除判定基本法則2，4，8整除及其余數(shù)判定法則一個(gè)數(shù)能被2(或者5)整除，當(dāng)且僅當(dāng)末一位數(shù)字能被2(或者5)整除；一個(gè)數(shù)能被4(或者25)整除，當(dāng)且僅當(dāng)末兩位數(shù)字能被4(或者25)整除；一個(gè)數(shù)能被8(或者125)整除，當(dāng)且

5、僅當(dāng)末三位數(shù)字能被8(或者125)整除；3，9整除判定基本法則一個(gè)數(shù)字能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除；一個(gè)數(shù)字能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除；倍數(shù)關(guān)系核心判定特征如果則 a是m 的倍數(shù)； b是n 的倍數(shù)； 是 m±n 的倍數(shù)?！纠?】某次測驗(yàn)有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少?( )a.33b.39c.17d.16【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生

6、數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?a. 36 b. 37 c. 39 d. 41【例3】某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛車坐20人，還剩下2名員工；如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有多少名員工？( )a.244b.242c.220d.224【例4】加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成，現(xiàn)由甲先工作3天，然后由乙工作2天，還剩這批零件4/5沒完成。已知甲每天比乙少加工4個(gè)，則這批零件共有幾個(gè)？a.210 b.240 c.260 d.2

7、70【例5】甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13是專業(yè)書，乙的書有12.5是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?( )a.75b.87c.174d.67【例6】兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?( )a.48b.60c.72d.96第三節(jié) 方程法思想1.設(shè)未知數(shù)的原則Ø在同等情況下，優(yōu)先設(shè)求的量Ø設(shè)比例份數(shù)(有分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例倍數(shù))、中間變量Ø可以設(shè)有意義的漢字2.方程組的解法Ø未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關(guān)系比較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮“加減消

8、元法”。Ø未知數(shù)系數(shù)代入關(guān)系比較明顯的，優(yōu)先考慮“代入消元法”。Ø各個(gè)未知數(shù)整體出現(xiàn)次數(shù)相同時(shí)，優(yōu)先考慮“整體解方程”。3.不定方程的解法Ø用代入排除和數(shù)字特性解二元一次不定方程Ø對于多元不定方程組：消元、賦值【例1】出租車隊(duì)去機(jī)場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人；如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊(duì)有多少輛出租車?（ ）a.50b.55c.60d.62【例2】某公司甲、乙兩個(gè)營業(yè)部共有50人，其中32人為男性。已知甲營業(yè)部的男女比例為53，乙營業(yè)部的男女比例為21，問甲營業(yè)部有多少名女職員?(

9、 )a.18b.16c.12d.9【例3】小趙、小王、小李和小陳四人，其中每三個(gè)人的歲數(shù)之和為65，68，62，75。其中年齡最小的是多少歲？( )a.15b.16c.17d.18【例4】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )a.3b.4c.7d.13 【例5】三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為a等，兩位專家投票的列為b等，僅有一位專家投票的作品列為c等，則下列說法正確的是？（ ） a. a等和b等共6幅 b. b等和c等共

10、7幅 c. a等最多有5幅 d. a等比c等少5幅【例6】買甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花費(fèi)3.15元；如果甲4件，乙10件，丙1件，需花費(fèi)4.20元。甲、乙、丙各買一件，需花費(fèi)多少錢？( )a. 1.05元 b. 1.40元 c. 1.85元 d. 2.10元本章練習(xí)題【練習(xí)1】一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是16，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大495，則原來的三位數(shù)是多少？( )a.169b.358c.469d.736 【練習(xí)2】有一些信件，把它們平均分成三份后還剩2封，將其中兩份平均三等分

11、還多出2封，問這些信件至少有多少封（ ）。 a.20 b.26 c.23 d.29【練習(xí)3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )a.1輛b.3輛c.2輛d.4輛 【練習(xí)4】某校初一年級共三個(gè)班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為( )。a.48b.50c.58d.60 【練習(xí)5】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆

12、各買一支，共用多少錢( )。a.10元b.11元 c.17元d.21元 【練習(xí)6】甲、乙兩種商品的價(jià)格比是35。如果它們的價(jià)格分析下降50元，它們的價(jià)格比是47，這兩種商品原來的價(jià)格各為（ ）。a.450元 750元 b.375元 625元c.300元 500元 d.525元 875元答案：bcbbaa第一章 基礎(chǔ)計(jì)算1.常用的公式：平方差公式： 裂項(xiàng)公式： 等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)公式： 等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列級差公式：平均數(shù)相關(guān)公式： 總和平均數(shù)×個(gè)數(shù)3.常用技巧：尾數(shù)法、賦值法?！纠?】 173×173×173162×162×162( )a.92

13、6183b.936185 c.926187d.926189【例2】a.b.c.d.【例3】甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?( )a.12天b.28天c.84天 d.336天【例4】書架的某一層上有136本書，且是按照“3本小說、4本教材、5本工具書、7本科技書，3本小說、4本教材”的順序循環(huán)從左至右排列的。問該層最右邊的一本是什么書?( )a.小說b.教材c.工具書d.科技書【例5】有一堆鋼管，最下面一層有30根，逐層向上遞減一根，這堆鋼管最多有多少根?( )a.450b.455c.460d.465【例6】一張考試卷共

14、有10道題，后面的每一道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應(yīng)為多少?（ ） a. 9 b. 14 c. 15 d. 16【例7】一個(gè)房間里有10個(gè)人，平均年齡是27歲。另一個(gè)房間里有15個(gè)人，平均年齡是37歲。兩個(gè)房間的人合在一起，他們的平均年齡是多少歲？( )a.30b.31c.32d.33【例8】某單位依據(jù)筆試成績招錄員工，應(yīng)聘者中只有1/4被錄取。被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒有被錄取的應(yīng)聘者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低10分，所有應(yīng)聘者的平均分是73分。問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分？( )a.80b.79c.78d.77本章練習(xí)題【練習(xí)1】的值

15、為：（ ）a.b.c.d.【練習(xí)2】三位采購員定期去某市場采購，小王每隔9天去一次，大劉每隔6天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在這里，下次相會將在星期幾?( )a.星期一b.星期五c.星期二d.星期四【練習(xí)3】在我國民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是（ ）。a.虎年b.龍年c.馬年d.狗年【練習(xí)4】某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（ ）a602 b623 c627 d

16、631答案：cccb第二章 工程問題1.核心公式： 工作總量=工作效率×工作時(shí)間；2.基本方法： 賦值法：賦值工作總量、賦值工作效率； 方程法 【例1】要折疊一批紙飛機(jī)，若甲單獨(dú)折疊要半個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)折疊需要45分鐘完成。若兩人一起折，需要多少分鐘完成?( )a.10b.15c.16d.18【例2】一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：（ ）a. 10天b. 12天c. 8天d. 9天【例3】有一只木桶，上方有兩個(gè)水管，單獨(dú)打開第一個(gè)，20分鐘可裝滿木桶；單獨(dú)打開第二個(gè)，10分鐘可裝滿木桶。木桶底部有一小孔，

17、水可以從孔中流出，一滿桶水用40分鐘流完。若同時(shí)打開兩個(gè)水管，水從小孔中也同時(shí)流出，經(jīng)過多長時(shí)間木桶才能裝滿水？( )a.10分鐘b.9分鐘 c.8分鐘d.12分鐘【例4】甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為654，現(xiàn)將a、b兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)a工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)b工程，丙隊(duì)參與a工程若干天后轉(zhuǎn)而參與b工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問丙隊(duì)在a工程中參與施工多少天?( )a.6b.7c.8d.9【例5】一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相當(dāng)。三隊(duì)同時(shí)開工2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲、乙兩

18、隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工22天以后，這項(xiàng)工程：( )a.已經(jīng)完工b.余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1天c.余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1天d.余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1天本章練習(xí)題【練習(xí)1】一個(gè)浴缸放滿水需要30分鐘，排光一浴缸水需要50分鐘，假如忘記關(guān)上出水口，將這個(gè)浴缸放滿水需要多少分鐘?( )a.65b.75c.85d.95【練習(xí)2】甲、乙兩隊(duì)開挖一條水渠。甲隊(duì)單獨(dú)挖要8天，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天?，F(xiàn)在兩個(gè)隊(duì)同時(shí)挖了幾天后，乙隊(duì)調(diào)走，余下的甲隊(duì)在3天內(nèi)挖完。乙隊(duì)挖的天數(shù)是：（ ）   a. 3     b. 4  

19、;  c. 6     d. 7【練習(xí)3】同時(shí)打開游泳池的a、b兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且a管比b管多進(jìn)水180立方米。若單獨(dú)打開a管，加滿水需2小時(shí)40分鐘。則b管每分鐘進(jìn)水多少立方米？（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d. 9答案：bab第三章 溶液問題1.基本公式：濃度=溶質(zhì)÷溶液=溶質(zhì)÷(溶質(zhì)+溶劑)2.常用方法：賦值法、方程法。【例1】濃度為70的酒精溶液100克與濃度為20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的濃度是多少?( )a.30b.32c.40d.45【例2】甲杯中有濃度為17的

20、溶液400克，乙杯中有濃度為23的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少?( )a.20b.20.6c.21.2d.21.4【例3】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比為15；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比為12；第三次加入同樣多的水，糖水的含糖量百分比將變?yōu)槎嗌?( )a.8b.9c.10d.11【例4】一瓶濃度為80%的酒精溶液倒出1/4后用水加滿，再倒出1/3后仍用水加滿，再倒出1/5后還用水加滿，這時(shí)瓶中酒精溶液濃度為( )。a.30%b

21、.35%c.32%d.50%本章練習(xí)題【練習(xí)1】小王上山采到了10千克含水量為99%的蘑菇，晾曬以后含水量降到98%，請問蒸發(fā)的水的重量?( )a.0.1千克b.0.2千克c.5.0千克d.9.8千克【練習(xí)2】一滿杯純牛奶，喝去20%后用水加滿，再喝去60%。此時(shí)杯中的純牛奶占杯子容積的百分?jǐn)?shù)為( )。a.52%b.48%c.42%d.32%答案：cd 第 85 頁 共 85 頁 新浪微博：華圖劉凱第四章 行程問題?？碱}型：基本公式類：核心公式：路程=速度×時(shí)間等距離平均速度公式：相遇、追及問題：相遇(背離)距離: 追及距離: 流水行船問題： 順流速度= 船速+水速 逆流速度= 船速

22、-水速 【例1】某公路鐵路兩用橋，一列動(dòng)車和一輛轎車均保持勻速行駛，動(dòng)車過橋只需35秒，而轎車過橋的時(shí)間是動(dòng)車的3倍，已知該動(dòng)車的速度是每秒70米，轎車的速度是每秒21米，這列動(dòng)車的車身長是(轎車車身長忽略不計(jì))( )。a.120米b.122.5米c.240米d.245米【例2】一輛汽車從a地到b地的速度為每小時(shí)60千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)90千米，則它的平均速度為多少千米/時(shí)？（ ） a.64千米/時(shí) b.72千米/時(shí) c.75千米/時(shí)d.84千米/時(shí)【例3】甲、乙兩人沿直線從a地步行至b地，丙從b地步行至a地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的

23、速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問ab兩地距離為多少米?( )a.8000米b.8500米 c.10000米d.10500米【例4】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米( )a.600米b.800米c.1200米d.1600米 【例5】自動(dòng)扶梯以勻速自下而上行駛，甲每秒鐘向上走1級樓梯，乙每秒鐘向上走2級樓梯，結(jié)果甲30秒到達(dá)梯頂，乙20秒到達(dá)梯頂，該扶梯共有多少級樓梯？（ ） a.40

24、 b.60 c.80 d.100本章練習(xí)題【練習(xí)1】高速公路上行駛的汽車a的速度是100公里每小時(shí)，汽車b的速度是120公里每小時(shí)，此刻汽車a在汽車b前方80公里處，汽車a中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始，汽車b至少要多長時(shí)間可以追上汽車a?( )a.2小時(shí)b.3小時(shí)10分c.3小時(shí)50分d.4小時(shí)10分【練習(xí)2】小明在一個(gè)環(huán)形跑道練習(xí)跑步，跑道一圈400米，他的速度為4米/秒。小明的哥哥想給小明送一瓶礦泉水，哥哥的速度為6米/秒。哥哥來到跑道起點(diǎn)的時(shí)候，小明已經(jīng)從起點(diǎn)出發(fā)跑了70米。如果哥哥想沿著跑道把礦泉水遞給小明，至少需要多長時(shí)間?( )a.33秒b.34

25、秒c.35秒d.36秒【練習(xí)3】四名運(yùn)動(dòng)員參加4×100米接力，他們100米速度分別為v1、v2、v3、v4，不考慮其他影響因素，他們跑400米全程的平均速度為：a.b. c. d. 答案：bab第五章 經(jīng)濟(jì)利潤問題1.基礎(chǔ)經(jīng)濟(jì)問題：利潤=售價(jià)-成本=賺的賠的利潤率=利潤÷成本未打折部分的收入+打折部分的收入=總收入2.分段計(jì)費(fèi)問題 【例1】某產(chǎn)品售價(jià)為67.1元，在采用新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約10%成本之后，售價(jià)不變，利潤可比原來翻一番。則該產(chǎn)品最初的成本為多少元？（ ）a.51.2b.54.9c.61 d.62.5【例2】甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了15000元，并以兩人名

26、義進(jìn)行了25000元的投資，但由于決策失誤，只收回10000元。甲由于過失在己，愿意主動(dòng)承擔(dān)2/3的損失。問收回的投資中，乙將分得多少錢?（ ）a.10000元b.9000元c.6000元d.5000元【例3】某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個(gè)，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？( )a.10850b.10950c.11050d.11350【例4】商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店

27、決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價(jià)打幾折銷售的?( )a.九折b.七五折c.六折d.四八折【例5】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收??；超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收??；超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸?( )a.17.25b.21c.21.33d.24本章練習(xí)題【練習(xí)1】某網(wǎng)店以高于進(jìn)價(jià)10%的定價(jià)銷售t恤，在售出后，以定價(jià)的8折將余下的t恤全部售出，該網(wǎng)店預(yù)計(jì)盈利為成本的：( )a.3.2%b.不賺也不虧c.1.6%d.2.7%【練習(xí)2】某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，每

28、晚八點(diǎn)之后在原有折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，而且付款時(shí)如果滿400元?jiǎng)t再減少100元。某鞋柜打8.5折，某人當(dāng)晚九點(diǎn)多去該柜臺買鞋，花費(fèi)384.5元，則這雙鞋的原價(jià)為( )元。a.550b.600 c.650d.700【練習(xí)3】某市出租汽車的車費(fèi)計(jì)算方式如下：路程在3公里以內(nèi)(含3公里)為8.00元；達(dá)到3公里后，每增加1公里收1.40元，達(dá)到8公里以后，每增加1公里收2.10元，增加不足1公里按四舍五入計(jì)算。某乘客乘坐出租車交了44.4元車費(fèi)，則此乘客乘該出租車行駛的路程為( )。a.22公里b.24公里c.26公里d.29公里答案：dba第六章 容斥原理1、兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式滿足條件的個(gè)數(shù)+

29、滿足條件的個(gè)數(shù)兩者都滿足的個(gè)數(shù)總個(gè)數(shù)兩者都不滿足的個(gè)數(shù)2、三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式3、三集合圖示標(biāo)數(shù)型 a.特別注意“滿足某條件”和“只滿足某條件”的區(qū)別； b.特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足的情形”； c.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意從中間向外標(biāo)記。【例1】某科研單位共有68名科研人員，其中45人具有碩士以上學(xué)歷，30人具有高級職稱，12人兼而有之。沒有高級職稱也沒有碩士以上學(xué)歷的科研人員是多少人?( )a.13b.10c.8d.5【例2】某單位對60名工作人員進(jìn)行行政許可法測驗(yàn)，在第一次測驗(yàn)中有27人得滿分，在第二次測驗(yàn)中有32人得滿分。如果兩次測驗(yàn)中都沒有得滿分的有17人，那么兩次測驗(yàn)中都獲得滿分的人數(shù)是

30、( )a.12人b.13人c.16人d.20人【例3】如圖所示，x、y、z分別是面積為64、180、160的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290。且x與y、y與z、z與x重疊部分面積分別為24、70、36。問陰影部分的面積是多少?( )a.15b.16c.14d.18【例4】某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門必修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人?( )a.1人b.2人c.3

31、人d.4人【例5】某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人?( ) a.1 b.2 c.3 d.5本章練習(xí)題【練習(xí)1】某小學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為52人。在一次考試中有46人語文及格，有44人數(shù)學(xué)及格。若這次考試中，語文和數(shù)學(xué)都不及格的有4人，那么這次考試語文和數(shù)學(xué)都及格的人數(shù)是( )。a.22b.28c.38d.42【練習(xí)2】對39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，

32、含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？( )a.4b.6c.7d.9答案：da第七章 排列組合基本概念 基本公式 排列公式： 組合公式： 逆向公式：滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)-不滿足條件的情況數(shù)簡單概率：【例1】在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段?( )a.15b.21 c.28d.36【例2】要求廚師從12種主料中挑選出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )a.130468b.131204 c.13

33、2132d.133456【例3】一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案？a.75 b.450c.7200 d.43200【例4】甲、乙兩人從5項(xiàng)健身項(xiàng)目中各選2項(xiàng)，則甲、乙所選的健身項(xiàng)目中至少有1項(xiàng)不相同的選法共有( )。a.36種b.81種c.90種d.100種【例5】根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，未來4天中每天下雨的概率約為0.6,則未來4天中僅有1天下雨的概率p為（ ）。a. 0.03<p<0.05b. 0.06<p&l

34、t;0.09c. 0.13<p<0.16d. 0.16<p<0.36【例6】小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1、0.2、0.25、0.4，則他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是( )。a.0.899b.0.988c.0.989d.0.998本章練習(xí)題【練習(xí)1】南陽中學(xué)有語文教師8名、數(shù)學(xué)教師7名、英語教師5名和體育教師2名?，F(xiàn)要從以上四科教師中各選出1名教師去參加培訓(xùn)，問共有幾種不同的選法?( )a.96b.124c.382d.560【練習(xí)2】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有( )種不同的安排方法。

35、a.7b.10c.14d.20【練習(xí)3】甲某打電話時(shí)忘記了對方電話號碼最后一位數(shù)字，但記得這個(gè)數(shù)字不是“0”。甲某嘗試用其他數(shù)字代替最后一位數(shù)字，恰好第二次嘗試成功的概率是（ ）。a. b. c. d. 答案：daa 第八章 最值問題常見題型：1.最不利構(gòu)造：特征：至少(最少)保證； 方法：答案=最不利的情形+1。2.多集合反向構(gòu)造：特征：都至少； 方法：反向、加和、做差。3.構(gòu)造數(shù)列：特征：最最，排名第最； 方法：排序定位構(gòu)造加和 【例1】抽屜里有黑白襪子各10只，如果你在黑暗中伸手到抽屜里，最少要取出幾只，才一定會有一雙顏色相同？（ ）a.2 b.3c.4 d.5 【例2】從一副完整的撲克

36、牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。a. 21 b. 22 c. 23 d. 24【例3】某單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)康政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問該單位至少有多少名黨員？（ ）a.17b.21c.25d.29【例4】某班45人參加一次數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個(gè)班四道題都對的至少有多少人?( )a.5b.6c.7d.8【例5】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都

37、不一樣且不為零，那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾個(gè)人參加?( )a.22b.21c.24d.23【例6】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。a.80斤b.82斤c.83斤d.86斤【例7】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名？( )a.10b.11c.12d.13本章練習(xí)題【練習(xí)1】有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到

38、工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同（ ）a71 b119 c258 d277【練習(xí)2】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡?( )a. 5b. 6c. 7d. 8【練習(xí)3】5個(gè)人平均年齡是29，5個(gè)人中沒有小于24的，那么年齡最大的人最大可能是多少歲？（ ）a. 46b. 48c. 50d. 49答案：cad第九章 幾何問題常見題型：1.幾何計(jì)算(規(guī)則圖形利用公式計(jì)算，不規(guī)則圖形采用割補(bǔ)平移)2.幾何特性(等比放縮、三角形三邊關(guān)系)常用公式：n邊形的內(nèi)角和與外角和內(nèi)角和=(n-2)×1

39、80o，外角和恒等于360o常用周長公式正方形周長；長方形周長；圓形周長常用面積公式正方形面積；長方形面積；圓形面積三角形面積；平行四邊形面積；梯形面積；扇形面積常用表面積公式正方體的表面積；長方體的表面積；球的表面積；圓柱的表面積，側(cè)面積常用體積公式正方體的體積；長方體的體積；球的體積圓柱的體積；圓錐的體積幾何特性若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大倍，則：對應(yīng)角度不變；對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼谋?；面積變?yōu)樵瓉淼谋?；體積變?yōu)樵瓉淼谋丁！纠?】有一個(gè)長方形容器，長40厘米，寬30厘米，高10厘米，里面水深6厘米(最大面為底面)。如果把這個(gè)容器蓋緊，再豎起來(最小面為底面)。里面的水深是多少厘米?( )a.15厘米b

40、.18厘米c.24厘米d.30厘米【例2】長方形abcd的面積是72平方厘米，e、f分別是cd、bc的中點(diǎn)，三角形aef的面積是多少平方厘米?( ) a.24b.27c.36d.40【例3】半徑為5厘米的三個(gè)圓弧圍成如右圖所示的區(qū)域，其中ab弧與ad弧為四分之一圓弧，而bcd弧是一個(gè)半圓弧，則此區(qū)域的面積是多少平方厘米?（ ） a.25 b.5 c.50 d.50+5【例4】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如下圖所示)。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米?( ) a.18b.24c.36d.72【例5】正六面體的表面積增加96%，則棱長增加多少？（ ）a.20%b

41、.30%c.40%d.50%【例6】陽光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時(shí)刻在地面形成的影子長0.9米。則該電線桿的高度為（ ）。a.12米b.14米c.15米d.16米本章練習(xí)題【練習(xí)1】右圖是由5個(gè)相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是88厘米，問大長方形的面積是多少平方厘米?( ) a.472平方厘米b.476平方厘米c.480平方厘米d.484平方厘米【練習(xí)2】將半徑分別為4厘米和3厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，則陰影部分的周長是( )a.21.98厘米b.27.98厘米 c.25.98厘米d.31.98厘米答

42、案：cb第十章 邊端計(jì)數(shù)問題?？碱}型：1.植樹問題單邊線型植樹公式： 棵數(shù)=總長÷間隔+1； 單邊環(huán)型植樹公式： 棵數(shù)=總長÷間隔； 單邊樓間植樹(鋸木、爬樓)公式： 棵數(shù)=總長÷間隔-1。2.方陣問題n階實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=；最外圈為4n-4人；相鄰兩圈相差8人。 【例1】長度為250米的馬路上每隔5米植樹一棵，則該條路上共有樹木幾棵？( )a.50棵b.51棵c.52棵d.53棵【例2】把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘? ( )a.32分鐘b.38分鐘c.40分鐘d.152分鐘【例3】某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60

43、人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人( )a.256人b.250人c.225人d.196人【例4】用紅、黃兩色鮮花組成的實(shí)心方陣(所有花盆大小完全相同)，最外層是紅花，從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那么完成造型共需黃花( )。a.48盆b.60盆c.72盆d.84盆第十一章 時(shí)間問題常見題型：1.星期日期問題平年與閏年：四年一閏，百年不閏，四百年再閏。大月與小月：大月31天 (1、3、5、7、8、10、12)小月30天 (4、6、9、11) 2月28(29)天2.年齡問題兩人年齡差不變，兩人年齡倍數(shù)隨時(shí)間推移變小。 【例1】已知2011年的11月25日是星期五，

44、問2012年的11月25日是星期幾?( )a.星期二b.星期三c.星期日d.星期六【例2】根據(jù)國務(wù)院辦公廳部分節(jié)假日安排的通知，某年8月份有22個(gè)工作日，那么當(dāng)年的8月1日可能是：( )a.周一或周三 b.周三或周日c.周一或周四 d.周四或周日【例3】5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半。若用y表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙的當(dāng)前年齡？( )a.b. c.d. 3y-5【例4】孫兒孫女的平均年齡是10歲，孫兒年齡的平方減去孫女年齡的平方所得的數(shù)值，正好是爺爺出生年份的后兩位，爺爺生于上個(gè)世紀(jì)40年代。問孫兒孫女的年齡差是多少歲？（ ）a.2b.4c.6d.8第十二章 趣

45、味雜題1.基本題型包括：牛吃草問題、空瓶換酒問題、過河問題、統(tǒng)籌優(yōu)化問題等；2.核心公式：牛吃草問題：草地原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)´天數(shù)空瓶換酒問題：m個(gè)空瓶換n瓶酒，x個(gè)空瓶最多可以喝到瓶酒。過河問題：x人過河，每次可以坐m人，需1人劃船，則需要過次 【例1】一片牧場，12頭牛吃4天，9頭牛吃6天，多少頭牛2天就能吃完？（ ）a.20b.21 c.22d.23【例2】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定）a.25b.30c.35d.40【例

46、3】如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶？( )a.3瓶b.4瓶c.5瓶d.6瓶【例4】如果7個(gè)礦泉水空瓶可以換2瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶？( )a.3瓶b.4瓶c.5瓶d.6瓶【例5】有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)僅有一只小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完?( )a.7次b.8次c.9次d.10次【例6】去某地旅游，旅行社推薦了以下兩個(gè)報(bào)價(jià)方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案無論大人小孩，每人均為700元?，F(xiàn)有n人組團(tuán)，已知1個(gè)大人至少帶3個(gè)小孩出門旅游，那么對于這些人來說：( )a.只要

47、選擇甲方案都不會吃虧b.甲方案總是比乙方案更優(yōu)惠c.乙方案總是比甲方案更優(yōu)惠d.甲方案和乙方案一樣優(yōu)惠套題演練1.的值是：( )a.7b.5c.4d.22.某班級去超市采購體育用品時(shí)發(fā)現(xiàn)買4個(gè)籃球和2個(gè)排球共需560元，而買2個(gè)排球和4個(gè)足球則共需500元。問如果籃球、排球和足球各買1個(gè)，共需多少元?( )a.250元b.255元c.260元d.265元3.長方體棱長的和是48，其長、寬、高之比為3：2：1，則長方體的體積是( )。a.48b.46c.384d.30724. 甲和乙進(jìn)行打靶比賽，各打兩發(fā)子彈，中靶數(shù)量多的人獲勝。甲每發(fā)子彈中靶的概率是60，而乙每發(fā)子彈中靶的概率是30。則比賽中

48、乙戰(zhàn)勝甲的可能性：（ ）a.小于5b.在510之間c.在1015之間d.大于155. 某人銀行賬戶今年底余額減去1500元后，正好比去年底余額減少了25%，去年底余額比前年底余額的120%少2000元.則此人銀行賬戶今年底余額一定比前年底余額：（ ）a.少10%b.多10%c.少1000元d.多1000元6.某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需15天完成，小張單獨(dú)做需10天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成。則小張休息的天數(shù)是( )。a.6b.2c.3d.57.一家商店為回收資金，把甲乙兩件商品均以480元一件賣出，已知甲商品賺了20%，乙商品虧了20%，則

49、商店盈虧結(jié)果為( )。a.賺了50元b.不虧不賺c.虧了40元d.賺了408.要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不相同，面積最大的草坪上至少要栽幾棵?( )a.7b.8c.10d.119.某停車場按以下辦法收取停車費(fèi)：每4小時(shí)收5元，不足4小時(shí)按5元收，每晚超過零時(shí)加收5元并且每天上午8點(diǎn)重新開始計(jì)時(shí)，某天下午15小時(shí)小王將車停入該停車場，取車時(shí)繳納停車費(fèi)65元，小王停車時(shí)間t的為： （ ）a. 41t44小時(shí)b. 44t48小時(shí)c. 32t36小時(shí)d. 37t41小時(shí)10.老楊拉著一筐西瓜去賣，第一次賣掉了全部西瓜的一半又多半個(gè)；第二次又賣掉了剩下的一半又多半個(gè)；第三次還是賣掉剩下的一半又多半個(gè)，最后老楊的筐子里還剩下1個(gè)西瓜，老楊筐子里原來有多少個(gè)西瓜?( )a.1