2007河南中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2007河南中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1（3分）（2008株洲）計(jì)算（1）3的結(jié)果是（）A1B1C3D3考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算解答：解：（1）3表示3個（1）的乘積，所以（1）3=1故選A點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是12（3分）（2007河南）使分式有意義的x的取值范圍為（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于0，故可知x+20，解得x的取值范

2、圍解答：解：x+20，x2故選B點(diǎn)評：本題考查的是分式有意義的條件當(dāng)分母不為0時，分式有意義3（3分）（2007河南）如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為（）A30°B50°C90°D100°考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得C=C=30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案解答：解：ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，A=A=50°，C=C=30°；B=180°80°=100°故選D點(diǎn)評：主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的

3、內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°4（3分）（2007河南）為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）4569戶數(shù)3421則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中位數(shù)的確定方法，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個的平均數(shù)或最中間一個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)求出即可解答：解：這10個數(shù)據(jù)是：

4、4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故B正確；極差是：94=5噸，故C錯誤；平均數(shù)是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故D正確故選C點(diǎn)評：此題主要考查了極差與中位數(shù)和眾數(shù)等知識，準(zhǔn)確的記憶以上定義是解決問題的關(guān)鍵5（3分）（2007河南）由一些大小相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上立方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得

5、到的視圖解答：解：從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形故選A點(diǎn)評：找到從左面看所得到的圖形即可6（3分）（2007河南）二次函數(shù)y=ax2+x+a21（a0）的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：采用逐一排除的方法因?yàn)閍0，b=1，對稱軸不是y軸，排除C、D；再根據(jù)開口方向，確定a的符號及對稱軸的位置，排除A解答：解：對稱軸x=0，故對稱軸不是y軸，排除C、D；當(dāng)a0時，對稱軸x=0，排除A；當(dāng)a0時，對稱軸x=0，B正確故選B點(diǎn)評：應(yīng)熟練掌握二次函數(shù)的圖象有關(guān)性質(zhì)：討論a的取值，再利用對稱軸選擇答案二、填空題（共9小題，每小題3分

6、，滿分27分）7（3分）（2007河南）的相反數(shù)是考點(diǎn)：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得的相反數(shù)是點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是08（3分）（2007河南）計(jì)算：（2x2）3x4=6x6考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：（2x2）3x4=2×3x2x4=6x6點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)

7、式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9（3分）（2007河南）寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式為y=，把點(diǎn)（1，1）代入得k=1，故函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=點(diǎn)評：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式10（3分）（2007河南）如圖，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且ACB=65°，則P=50度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OA，OB根據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解解答：解：連接OA，OBPA、PB切O于點(diǎn)A、B，則PAO=PBO=90°，由圓周

8、角定理知，AOB=2C=130°，P+PAO+PBO+AOB=360°，P=180°AOB=50°點(diǎn)評：本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解11（3分）（2007河南）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，則BC=cm考點(diǎn)：直角梯形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過點(diǎn)B作BECD，則四邊形ABED是矩形，從而可得到AD，DE，CE的長，再根據(jù)勾股定理可求得BC的長解答：如圖，過點(diǎn)B作BECD，則四邊形ABED是矩形，AD=BE=2cm，DE=AB=1cmCE=CDDE=41=3cmBC=c

9、m點(diǎn)評：本題考查梯形，矩形、直角三角形的相關(guān)知識解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解12（3分）（2007河南）已知x為整數(shù)，且滿足，則x=1，0，1考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先找到題中的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的整數(shù)的范圍解答：解：21，12，x應(yīng)在2和2之間，則x=1，0，1故答案為：1，0，1點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13（3分）（2007河南）將圖所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖

10、，再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖，再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割，則第n個圖形中，共有（3n2）個正六邊形考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案解答：解：分析可得：將圖所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖，增加了3個正六邊形，共4個；再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖，又增加了3個正六邊形，共4+3=7個；故每次分割，都增加3個正六邊形，那么第n個圖形中，共有1+3（n1）=3n2點(diǎn)評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力14（3分）（2007河南）如圖，四邊形OA

11、BC為菱形，點(diǎn)B、C在以點(diǎn)O為圓心的上，若OA=3，1=2，則扇形OEF的面積為3考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：連接BO，四邊形OABC為菱形，AO=CO=AB=CB，OEF是扇形，EO=BO=FO，OA=OB=OC=OF=3，ABO和COB是等邊三角形，AOC=120°，1=2，EOF=AOC=120°故扇形OEF的面積為=3點(diǎn)評：主要考查了扇形的面積求法解此題的關(guān)鍵是能利用菱形的性質(zhì)求出扇形的半徑和圓心角，從而求出扇形的面積15（3分）（2007河南）如圖，點(diǎn)P是AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCOA交OB于點(diǎn)

12、C若AOB=60°，OC=4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于考點(diǎn)：含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：在OCP中，由題中所給的條件可求出OP的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，故PD=OP解答：解：如圖，過C點(diǎn)作CEOA，垂足為E，PCOA，PDOA，垂足為D，PD=CE，AOB=60°，OC=4，在RtOCE中，CE=OCsin60°=4×=2，PD=CE=點(diǎn)評：本題主要考查三角形的性質(zhì)及計(jì)算技巧三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分）（200

13、7河南）解方程：+=3考點(diǎn)：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：觀察可得方程最簡公分母為：（x+2）（x2）方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊同乘（x+2）（x2），得3x（x2）+2（x+2）=3（x+2）（x2），整理得6x+2x+4=12，解得x=4檢驗(yàn)：將x=4代入（x+2）（x2）0x=4是原方程的解點(diǎn)評：解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯點(diǎn)是忽視檢驗(yàn)17（9分）（2007河南）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：BEFDGH考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形

14、的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由三角形全等的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，利用SAS判定解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，BC=AD又E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)，BE=DG，BF=DHBEFDGH點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用18（9分）（2007河南）下圖是根據(jù)2006年某省各類學(xué)校在校生人數(shù)情況制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖已知2006年該省普通高校在校生為97 41萬人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：（1）2006年該省各類學(xué)校在校生總?cè)藬?shù)約多少萬人；（精確到1萬人）（

15、2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請你寫出一條合理化建議考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；圖表型分析：（1）由普通高校在校生人數(shù)和占的比例求出各類學(xué)校在校生總數(shù)；（2）再由普通高中在校生人數(shù)占的比例求出普通高中在校生人數(shù)；補(bǔ)出條形統(tǒng)計(jì)圖，可以看出成人高校人數(shù)最少，應(yīng)發(fā)展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可解答：解：（1）2006年該省各類學(xué)校在校生總數(shù)為97.41÷4.87%2000（萬人）（2）普通高中在校生人數(shù)約為2000×10.08%=201.6（萬人）（沒有計(jì)算，但圖形正確者可給滿分）（3）可以看出成人高校人數(shù)最少，應(yīng)發(fā)展成人教育點(diǎn)評：本題考查的是

16、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（9分）（2007河南）張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；王華：將三個完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個小球若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券請

17、你運(yùn)用所學(xué)的概率知識，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對雙方是否公平？考點(diǎn)：游戲公平性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型；方案型分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可解答：解：張彬的設(shè)計(jì)方案：因?yàn)镻（張彬得到入場券）=，P（王華得到入場券）=，因?yàn)?，所以，張彬的設(shè)計(jì)方案不公平王華的設(shè)計(jì)方案：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：P（王華得到入場券）=P（和為偶數(shù)）=，P（張彬得到入場券）=P（和不是偶數(shù)）=因?yàn)椋?，王華的設(shè)計(jì)方案也不公平 第一次第二次123 1234 2345 3456點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個參與者取勝的概率，概率

18、相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（9分）（2007河南）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、的圓心依次是A、B、C（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；直角三角形全等的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：本題考查的是弧長公式以及全等三角形的判定求出FDCGBC解答：解：（1）AD=1，DAE=90°，的長，同理，的長，的長，所以，點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l3=3（2）直線GBDF理由如下：延長GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=C

19、G，F(xiàn)DCGBCF=G，又F+FDC=90°，G+FDC=90°，即GHD=90°，故GBDF點(diǎn)評：求出弧長后可算出周長“化曲面為平面”21（10分）（2007河南）請你畫出一個以BC為底邊的等腰ABC，使底邊上的高AD=BC（1）求tan B和sinB的值；（2）在你所畫的等腰ABC中，假設(shè)底邊BC=5米，求腰上的高BE考點(diǎn)：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；作圖題分析：（1）本題可根據(jù)三角形的特殊性（等腰三角形）和AD=BC，先求出AD和BD，CD的關(guān)系，進(jìn)而求出tan B和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，B=C，求出了sinB也就是求出了sinC

20、，直角三角形BCE中，已知了BC的長，BE就不難求出了解答：解：如圖，正確畫出圖形，（1）AB=AC，ADBC，AD=BC，BD=BC=AD即AD=2BDAB=BDtanB=，sinB=（2）在RtBEC中，sinC=sinABC=，又sinC=，故（米）點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)，只要熟練掌握這些知識點(diǎn)，解本題并不難22（10分）（2007河南）某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商

21、品購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出不等式方程組可求解（2）由（1）得A商品購進(jìn)數(shù)量，再求出B商品的售價解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得答：該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件（2）由于A商品購進(jìn)400件，獲利為（13801200）×400=72000（元）從而B商

22、品售完獲利應(yīng)不少于8160072000=9600（元）設(shè)B商品每件售價為z元，則120（z1000）9600解之得z1080所以B種商品最低售價為每件1080元點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的基本能力23（11分）（2007河南）如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E