導數(shù)中的雙變量問題

1、導數(shù)-可編輯修改-C 241、設函數(shù) f(x) =(2 a)ln x+(a <0) x(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)當 a w(3,2)時，任意為/2乞1,3(m + ln3)a21n 3>| f (Xi) - f(X2) |恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.2、已知二次函數(shù) g (x)對Vx= R都滿足g(x1)+g(1 x) =x2 2x1 且 g(1)=-1 ,設函數(shù)一、 ，1、，9 ,f (x) =g(x+)+mlnx+ (mR, 28(I)求g(x)的表達式；(n)若 三xw r+，使f (x) W0成立，求實數(shù) m的取值范圍;(出)設 KmMe, H(x)

2、 = f (x) (m+l)x,求證：對于 Vx, x21,m,恒有 |H(x) H (x?) |< 1.3、設x =3是函數(shù)f (x )=(x2+ax+b V,(xW R )的一個極值點.(1)求a與b的關系式(用a表示b),并求f(x )的單調(diào)區(qū)間;)-g( 5<1成立，求a的取值范圍.(2)設 a >0,g (x )=：a2 + lex ,若存在。，七2 w b,4，使得 I f (44、f (x) =(x2 +ax +b)ex (x w R).(1)若a =2,b =-2 ,求函數(shù)f (x)的極值；(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點，試求出 a關于b的關系式(用

3、a表示b),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)在(2)的條件下，設 a>0,函數(shù) g(x)=(a2 +14)ex* .若存在 %,% 把0,4使得 | f(%) f(?)|<1成立，求a的取值范圍.5、已知函數(shù)f (x ) = ax3+bx2 3x(a,bw R庭點(1,f(1)處的切線方程為y + 2 = 0.求函數(shù)f(x)的解析式；若對于區(qū)間_2,2 上任意兩個自變量的值 x1,x2都有f (X1)-f (X2)蕓c，求實數(shù)c的最小值;若過點M(21mxm 第2)可作曲線y = f(x嚴三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.16、設函數(shù) f (x) =xaln x(a R).x討論函數(shù)

4、f(x)的單調(diào)性；若f(x)有兩個極值點xi,“，記過點A(xi,f(xi), B(x2, f(x2)的直線斜率為k,問：是否存在a,使得k =2 -a ?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.107、已知函數(shù) f(x)=lnx ax (a - 1)x(a R, a = 0) . 2求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；記函數(shù)F(x)的圖象為曲線 C，設點A(xi,yi)、B(x2,y2)是曲線C上兩個不同點，如果曲線C上存在點M (x0 y0)，使得：x0 _ x1 f :曲線C在點M處的切線平行于直線 AB，則稱函數(shù)F(X)存在“中，2值相依切線”.試問：函數(shù)“刈是否存在中值相依切線，請說明理由

5、8、已知函數(shù) f (x) =(a +1)ln x -ax .試討論f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；| f(x1) - f(x2) | ,當av1時，證明：Vx1,x2 =(0,1),424 >1 .求實數(shù) m的取值范圍.|x1 -x2 |2.9、已知函數(shù) f (x) =(a 1) ln x ax 1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；設a < 7 ,如果對任意x1 ,x2乞(0, +"),| f (x1) - f (x2) | > 41 x1 - x2 |,求 a 的取值范圍1 2.10、已知函數(shù) f（x）=x ax+（a l）ln x , a >1.2(1)討論函數(shù)f（

6、x）的單調(diào)性;w.w.wks.5.u.c.o.m(2)證明：若a <5,則對任意 x1,x2 w （0,收）,x1 #x2 ,有 f（Xl）- f（X2）-1.x1 x211、已知函數(shù) f (x) = x-1-a In x(a ：二 0).(1)確定函數(shù)y = f(x)的單調(diào)性；若對任意x,x2亡(0,1且x1 *x2，都有| f (x1) - f (x2) |< 4 J ，求實數(shù)a的取值范圍。x1x212、已知二次函數(shù) f (x )=ax2+bx+c 和偽二次函數(shù) "g(x)= ax2 + bx + clnx (a、b、c R, abc=0),(I)證明：只要a<

7、0,無論b取何值，函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；2(II)在二次函數(shù)f(x) = ax +bx+c圖象上任意取不同兩點A(xi,yi), B(x2,y2),線段AB中點的橫坐標為xo,記直線AB的斜率為k ,(i)求證：k = f'(xo)； (ii)對于 物二次函數(shù)"g(x)=ax2+bx+clnx ,是否有同樣的性質(zhì) ？ffi明你的結(jié)論.a13、已知函數(shù) 平(x) =, a為正常數(shù).x 1若f (x) =ln x十中(x),且a = 9,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；2在中當a=0時，函數(shù)y = f(x)的圖象上任意不同的兩點A(x1,yJ, B(x2,y2 ),

8、線段AB的中點為C(x0,yO),記直線AB的斜率為k,試證明：kAfx。).若g(x) =|ln x| 十%x),且對任意的x1,x2 w(0,2，x1豐x2,都有g(x2)-g(x1)<-1求a的取值范圍. x2 一 x114、已知函數(shù) f(x) =x2 ln(ax)(a 0) .(1)若f'(x)Ex2對任意的x>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當 a =1 時，設函數(shù) g(x) = f(xL ,若 x1, x2 W(1,1), x1 +x2 <1 ,求證 x1x2 <(x1 +x2)4 xe15、已知函數(shù) f (x) =1 a+1n x aWR, x

9、(I)求f(x)的極值 (n)若1nx-kx<0在R乜恒成立，求k的取值范圍(m)已知 x1 a 0，x2 A 0 且 x1 + x2 < e，求證 x1 + x2 A x1 x2In x 116、已知函數(shù)f(x)=的圖象為曲線 C,函數(shù)g(x) = ax+b的圖象為直線1.x2(I )當 a = 2,b = 3 時，求 F (x) = f (x) g(x)的最大值；(n )設直線1與曲線C的交點的橫坐標分別為xi,x2,且xi¥ x2,求證：(xi+x2)g(xi+ x2)A 2.121 八17、已知函數(shù) f(x)= - x x+1n(x+a),其中常數(shù) a>0.

10、 4 a若f(x)在x=1處取得極值，求a的值； 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；1已知 0 <a < 一，右為，x21c (-a, a),x1 #x2，且倆足 f'(x)+ f'(x2) = 0，試比較 f'(x + *2)與£'(0)的大小, 2并加以證明。18、已知函數(shù) f (x) =(x2 -a)ex.若a =3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；已知x1,x2是f (x)的兩個不同的極值點，且|x +x2因X" |,若3f (a) <a3 +-a2 3a + b恒成立，求實2數(shù)b的取值范圍。19、已知函數(shù) f (x) =xe&quo

11、t;(x R)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函數(shù)y = f (x)的圖象關于直線 x = 1對稱，證明當x>1時，f (x) > g(x)如果 x1 x2,且 f (x1)= f (x2),證明 x, +x2 A 2x -120、已知函數(shù) f(x)= F(x. R). e -求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；已知函數(shù)y=g(x)對任意x滿足g(x) = f (4x),證明：當x>2時，f(x)g(x);如果 xi 字X2 ,且 f(xi) =f (x2),證明：xi +x2 >4.21、已知函數(shù) f (x) =ln(x+1),g(x) =ex 1 ,(I)若F(x) = f (x) +px，求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(n )對于任意的x2 Axi a 0，比較f(x2) f (玉)與g(x2 -x1)的大小，并說明理由.22、函數(shù) f(x)=lnx，g(x)=x2(1)求函數(shù)h(x )= f (x )x+1的最大值。(2)對于彳E意 0 x2 w(0, n),且 x2 <x1，是否存在實數(shù) m，使 mg(x2)-mg X 1 K f x 1 x f？ x (2 )恒為正數(shù)？若存在，求實數(shù) m的取值范圍；若不存在，請說明理由。23、已知函數(shù) f(x) = l