六年級(jí)奧數(shù)表面積和體積計(jì)算題

1、表面積與體積練習(xí)和答案專題簡(jiǎn)析 ：小學(xué)階段所學(xué)的立體圖形主要有四種長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和圓錐體。 從平面圖形到立體圖形是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍， 需要有更高水平的空間想象能力。 因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特征和有關(guān)的計(jì)算方法，能將公式作適當(dāng)?shù)淖冃?，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習(xí)慣，解題時(shí)要認(rèn)真細(xì)致觀察，合理大膽想象，正確靈活地計(jì)算。在解答立體圖形的表面積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（ 1）充分利用正方體六個(gè)面的面積都相等，每個(gè)面都是正方形的特點(diǎn)。（ 2）把一個(gè)立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。反之，把兩個(gè)立體圖形粘合到一起，減少的表面積等于粘合面積的兩倍。（ 3）若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一

2、個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最小的面拼合起來(lái)。若把幾個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，應(yīng)把它們最大的面拼合起來(lái)。例 1.從一個(gè)棱長(zhǎng)為 10 里面的正方體上挖去一個(gè)長(zhǎng)10 厘米、寬2 厘米、高2 厘米的小長(zhǎng)方體，剩下部分的表面積是多少？【思路導(dǎo)航】這是一道開(kāi)放題，方法有多種：1)沿一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方厘米。2)在某個(gè)面挖，剩下部分的表面積為632平方厘米。3)挖通某兩個(gè)對(duì)面，剩下部分的表面積為672 平方厘米。練習(xí) 1.1.把一個(gè)長(zhǎng)為12 分米、寬為6 分米、高為9 分米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體木塊，這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方米？

3、2.在一個(gè)棱長(zhǎng)是4 厘米的立方體上挖一個(gè)棱長(zhǎng)是1 厘米的小正方體后，表面機(jī)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？例 2.把 19 個(gè)棱長(zhǎng)為 3 厘米的正方體重疊起來(lái)，拼成一個(gè)立體圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積?！舅悸穼?dǎo)航】要求這個(gè)復(fù)雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個(gè)方向觀察，每個(gè)方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形。練習(xí) 2：1、用棱長(zhǎng)是1 厘米的立方體拼成圖27-6 所示的立體圖形。求這個(gè)立體圖形的表面積。圖2762、一堆積木（如圖 27-7 所示），是由 16 塊棱長(zhǎng)是 2 厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是多少平方厘米？3、一個(gè)正方體的表面積是384 平方厘米，把這個(gè)正方體平均分割成64 個(gè)

4、相等的小正方體。每個(gè)小正方體的表面積是多少平方厘米？例 3.把兩個(gè)長(zhǎng)、 寬、高分別是 9 厘米、 7 厘米、 4 厘米的相同的長(zhǎng)方體， 拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最少是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】 把兩個(gè)相同長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，需要把兩個(gè)相同面拼合，所得大長(zhǎng)方體的邊面積就是減少了兩個(gè)拼合面的面積。 要是大長(zhǎng)方體的表面積最小， 就必須使兩個(gè)品河面的面積最大，即減少兩個(gè) 9×7 的面。（ 9× 9+9× 4+7× 4）× 2× 2 9×7×2=（ 63+36+28）× 4 126=508 126

5、=382（平方厘米）答：這個(gè)大廠房體的表面積最少是382 平方厘米。練習(xí)3：1、把底面積為20 平方厘米的兩個(gè)相等的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，2、將一個(gè)表面積為30 平方厘米的正方體等分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？再將這兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。求大長(zhǎng)方體的表面積是多少。3、用 6 塊（如圖所示）長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有許多種做法，其中表面積最小的是多少平方厘米？1厘米3厘米2厘米例題 4：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加 2 厘米，則體積增加 40 立方厘米；如果寬增加 3 厘米，則體積增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，則體積增加 96 立方里，求原長(zhǎng)方體的表面積。我們知道：體積

6、 =長(zhǎng)×寬×高；由長(zhǎng)增加 2 厘米，體積增加 40 立方厘米，可知寬×高 =40÷2=20（平方厘米）；由寬增加 3 厘米，體積增加 90 立方厘米，可知長(zhǎng)×高 =90÷ 3=30（平方厘米）；由高增加 4 厘米，體積增加 96 立方厘米，可知長(zhǎng)×寬 =96÷ 4=24（平方厘米） 。而長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng)×寬 +長(zhǎng)×高 +寬×高）× 2=（ 20+30+24）× 2=148（平方厘米） 。即 40÷ 2=20（平方厘米）； 90÷ 3=30（

7、平方厘米）； 96÷4=24（平方厘米）（ 30+20+24）× 2=74×2=148（平方厘米）答：原長(zhǎng)方體的表面積是 148 平方厘米。練習(xí) 4：1、一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少 2 厘米，則體積減少 48 立方厘米；如果寬增加 5 厘米，則體積增加 65 立方厘米； 如果高增加 4 厘米，則體積增加 96 立方厘米。 原來(lái)廠房體的表面積是多少平方厘米？2、一個(gè)廠房體木塊，從下部和上部分別截去高為 3 厘米和 2 厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，其表面積減少了 120 平方厘米。原來(lái)廠房體的體積是多少立方厘米？3、有一個(gè)廠房體，它的正面和上面的面積之和是209。如

8、果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？例題 5：如圖 27-10 所示，將高都是1 米，底面半徑分別為1.5 米、 1 米和0.5 米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體。求這個(gè)物體的表面積。如果分別求出三個(gè)圓柱的表面積，再減去重疊部分的面積，這樣計(jì)算比較麻煩。實(shí)際上三個(gè)向上的面的面積和恰好是大圓柱的一個(gè)底面積。 這樣，這個(gè)物體的表面積就等于一個(gè)大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。3.14× 1.5 × 1.5 × 2+2×3.14 × 1.5 × 1+2×3.14 × 1×1+2× 3.14

9、× 0.5 × 1 =3.14 ×（ 4.5+3+2+1 ）=3.14 × 10.5=32.97 （平方米）答：這個(gè)物體的表面積是32.97 平方米。練習(xí) 5：1、一個(gè)棱長(zhǎng)為40 厘米的正方體零件（如圖27-11 所示）的上、下兩個(gè)面上，各有一個(gè)直徑為 4 厘米的圓孔，孔深為10 厘米。求這個(gè)零件的表面積。2、用鐵皮做一個(gè)如圖27-12 所示的工件（單位：厘米），需用鐵皮多少平方厘米？3、如圖 27-13 所示，在一個(gè)立方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)方體的洞，在上、下側(cè)面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞。已知立方體棱長(zhǎng)為10 厘米，側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4 厘米

10、的正方形，上、下側(cè)面的洞口是直徑為4 厘米的圓，求該立方體的表面積和體積（取 3.14 ）。答案：練 1切下一塊后，切口處的表面減少了前、后、上面3 個(gè)1×1 的正方形，新增加了左右下面三個(gè) 1× 1 的正方形，所以表面積大小不變。4× 4× 6 2× 2× 292 平方厘米中心挖去的洞的體積是：12× 3×3 13× 2 7 立方厘米，挖洞后木塊的體積：337 20 立222方厘米，中心挖洞后每面增加的面積是1 ×4 1 3 平方厘米，挖洞后木塊的表面積：（ 3 +3）× 6 72

11、平方厘米。練 2（ 1× 1× 12+1×1× 8+1×1× 7）× 2 54 平方厘米（2× 2× 9+2× 2× 9+2× 2× 7）× 2 200 平方厘米因?yàn)?64 4× 4× 4，所以大正方形的棱長(zhǎng)等于小正方形棱長(zhǎng)的4 被，那么大正方體的表面積是小正方體的4× 4 16 倍，小正方體的表面積是：384÷16 24 平方厘米練 3將正方體分為兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積就增加了2 個(gè) 30÷ 6 15 平方厘

12、米， 拼成大正方體， 表面積將減少兩個(gè)拼合面的面積，正好是1 個(gè) 30÷ 6 15 平方厘米，所以大長(zhǎng)方體的表面積是30+30+6 35 平方厘米。要是表面積最小，就要盡可能地把大的面拼合在一起。表面積最小的拼法有如圖答27 2兩種：表面積都是（3× 3+3× 4×2）× 2 66 平方厘米。設(shè)大長(zhǎng)方體的寬和高為x 分米，長(zhǎng)為2x 分米，左面和右面的面積就是x2 平方分米。其余的面積為 2x2 平方分米，根據(jù)題意，大長(zhǎng)方體的表面積是：8x2+8×2x2 600x5大長(zhǎng)方體的體積是：5× 5× 2×5 25

13、0 立方分米練 41、 （ 48÷ 2+65÷ 5+96÷ 4）×2 122 平方厘米2、 減少的表面積實(shí)質(zhì)是高度分別為2 厘米和 3 厘米的前、后、左、右四個(gè)面的面積之和。把兩個(gè)合并起來(lái)，用120÷（ 2+3） 24 厘米，求到正方體底面的周長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)就是24÷ 4 6 厘米。圓長(zhǎng)方體的體積是：6× 6×（ 6+3+2） 396 立方厘米3、 長(zhǎng)方體正面及上面的面積之和恰好等于這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×（寬+高）， 209 11×19，所以長(zhǎng) 11，寬 +高 19，或長(zhǎng)19，寬 +高 11，根據(jù)題意，寬和高只能是17 和 2，長(zhǎng)方體的體積就是 11× 17× 2374練 5402× 6+3.14× 4× 10× 29651.2 平方厘米用兩個(gè)同樣的工件可拼成圖答27 3 的圓柱體。3.14×15×（ 46+54）÷ 2 2355 平方厘米22423、 立方體的表面積和是：6× 10 4 × 4 2× 3.14×（） 510.88 平方