平面向量應用舉例(20)課件

1、平面向量應用舉例平面向量應用舉例 向量及基本概念向量及基本概念向量的表示向量的表示向量的線性運算向量的線性運算向量的加法向量的加法向量的減法向量的減法向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積幾何意義幾何意義運算律運算律性質(zhì)性質(zhì)平平面面向向量量運算律運算律共線向量定理共線向量定理平面向量基本定理平面向量基本定理幾何意義幾何意義運算律運算律向量的應用向量的應用向量在物理中的應用向量在物理中的應用向量在幾何中的應用向量在幾何中的應用憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點1向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用 平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性平面向量在平面幾何中的應用主要是用

2、向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題等、相似、長度、夾角等問題 (1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題證明線段平行或點共線問題，包括相似問題,常用常用共線向量定理：共線向量定理： 12210;x yx y / /(0) abab b (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)12120;x xy y0 baba(3)求夾角問題，利用夾角公式求夾角問題，利用夾角公式cos|a ba b112122222122().為為 與與 的的夾夾角角x xy yabxyxy

3、憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是由于物理學中的力、速度、位移都是_,它它們的分解與合成與向量的們的分解與合成與向量的_相似，可以相似，可以用向量的知識來解決用向量的知識來解決 (2)物理學中的功是一個標量，這是力物理學中的功是一個標量，這是力F與位移與位移s的數(shù)量積即的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為為F與與s的夾角的夾角)2平面向量在物理中的應用平面向量在物理中的應用矢量矢量加法和減法加法和減法憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列

4、、解析幾何等知識結合，當平面向量三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結合，當平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式在此基礎上，要條件可以得到關于該未知數(shù)的關系式在此基礎上，可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合可以求解有關函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題問題 此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：徑主要有兩種： 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；一是利用平面向量平行或垂直的充要條件； 二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)二是利用向

5、量數(shù)量積的公式和性質(zhì)3平面向量與其他數(shù)學知識的交匯平面向量與其他數(shù)學知識的交匯AB28 (0)yx x 90 2 26 m/s題號題號答案答案12345 對第對第(1)問問,可先求可先求 ,再由條件即可得到結論再由條件即可得到結論; 對對第第(2)問問, 先設點先設點M為線段為線段AB的中點的中點,進而利用第進而利用第(1)問的結問的結論論,并由條件確定并由條件確定P, O, A, B四點共圓四點共圓,結論即可得到結論即可得到OM 11()22OAOB 11()().22xOAyOB 本題是一道典型的考查向量幾何意義的應用問題求解本題是一道典型的考查向量幾何意義的應用問題求解第第(2)問的難點

6、就是如何利用第問的難點就是如何利用第(1)問的結論來解決新的問題問的結論來解決新的問題,突破這一難點的關鍵主要是從設點突破這一難點的關鍵主要是從設點M為線段為線段AB的中點入手的中點入手,借助條件及第借助條件及第(1)問的結論問的結論,去探究去探究 的最大值等問題的最大值等問題OP A.三邊均不相等的三角形三邊均不相等的三角形 B.直角三角形直角三角形C.等腰非等邊三角形等腰非等邊三角形 D.等邊三角形等邊三角形 已知非零向量已知非零向量 滿足滿足 且且 則則 ABC為為( )ABAC 與與()0,| |ACABBCABAC 1,2| |ACABABAC DDCBA,| |ACABADABAC

7、 令令.ADBAC 則則平平分分0,.AD BCADBC 1,60 .2| |ACABBACABAC 所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 .ABAC 2 7方法一 方法二 221213| 2()2 7.2F FFF W = F S 2lg52lg22. D本題是平面向量與解析幾何的綜合性問題，涉及向量數(shù)量本題是平面向量與解析幾何的綜合性問題，涉及向量數(shù)量積的基本運算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線積的基本運算，數(shù)量積的求解以及軌跡、直線和圓、直線和橢圓中的最值等問題，該題的難點是向量條件的轉(zhuǎn)化與和橢圓中的最值等問題，該題的難點是向量條件的轉(zhuǎn)化與應用，破解此問題應從向量的坐標運算入手，

8、這也是解決應用，破解此問題應從向量的坐標運算入手，這也是解決解析幾何問題的基本方法解析幾何問題的基本方法-坐標法在解題過程中應該注坐標法在解題過程中應該注意結合向量的有關運算技巧，先化簡后運算意結合向量的有關運算技巧，先化簡后運算 已知圓已知圓C:(x- -3)2+(y- -3)2=4及點及點A(1, 1) ,M為圓為圓C上的上的任意一點任意一點, 點點N在線段在線段MA的延長線上的延長線上, 且且MA=2AN, 求點求點N的軌跡方程的軌跡方程.解解:設設M(x0, y0), N(x, y)，由由ANMA2 得得00(1,1)2(1,1).xyxy ).1(21),1(2100yyxx . 3

9、2, 3200yyxx所以所以, ,所求的軌跡方程為所求的軌跡方程為 x2+y2=1.因為因為M在圓在圓C上上,(x0- -3)2+(y0- -3)2=4., 4) 332() 332(22 yx. 122 yx整理，得整理，得 題題 型型 四四變式訓練變式訓練4忽視對直角位置的討論致誤忽視對直角位置的討論致誤 (1)用向量研究平面幾何問題用向量研究平面幾何問題, 是向量的一個重要應用是向量的一個重要應用, 也是也是高考的熱點高考的熱點.本題難度不大本題難度不大,屬中檔題屬中檔題(2)本題的錯誤非常典型本題的錯誤非常典型. 造成錯誤的主要原因就是思維定造成錯誤的主要原因就是思維定勢所致勢所致.

10、 第第(1)問問, 三點不能構成三角形三點不能構成三角形,從構成三角形的條件直接從構成三角形的條件直接否定否定,轉(zhuǎn)化成求解不等式轉(zhuǎn)化成求解不等式, 從而使問題變得復雜從而使問題變得復雜, 無法進行下去無法進行下去.第第(2)問問,由于思維定勢由于思維定勢,誤認為誤認為A一定為直角一定為直角, 從而使解答不完整從而使解答不完整.(3)考生書寫格式不規(guī)范考生書寫格式不規(guī)范,不完整不完整,也是失分的一個重要因素也是失分的一個重要因素. 1向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向量的這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向

11、量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題有關知識可以解決某些函數(shù)問題 2以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等問題通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法 3有關線段的長度或相等，可以用向量的線性有關線段的長度或相等，可以用向量的線性運算與向量的模運算與向量的模 4用向量方法解決平面幾何問題的步驟用向量方法解決平面幾何問題的步驟 (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系

12、，用向量表示問題建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；題； (2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系；通過向量運算，研究幾何元素之間的關系； (3)把運算結果把運算結果“翻譯翻譯”成幾何關系成幾何關系 5向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何向量的坐標表示，使向量成為解決解析幾何問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方問題的有力工具，在證明垂直、求夾角、寫直線方程時顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問題時，程時顯示出了它的優(yōu)越性，在處理解析幾何問題時，需要將向量用點的坐標表示，利用向量的有關法則

13、、需要將向量用點的坐標表示，利用向量的有關法則、性質(zhì)列出方程，從而使問題解決性質(zhì)列出方程，從而使問題解決作業(yè)紙作業(yè)紙:課時規(guī)范訓練課時規(guī)范訓練:P.1- -2 預祝各位同學，預祝各位同學，20132013年高考取得好成績年高考取得好成績! !一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號題號123答案答案DDD6. 2310(1)xyx 4.150 5. 3 A組組專項基礎訓練題組專項基礎訓練題組三、解答題三、解答題一、選擇題一、選擇題二、填空題二、填空題題號題號123答案答案BBA6. 24.25.3B組專項能力提升題組組專項能力提升題組三、解答題三、解答題三、解答題三、解答題例例1. 設設a

14、=(1+cos, sin), b=(1- -cos, sin), c=(1,0)，其中，其中(0,),(,2), a與與c的夾角的夾角為為1, b與與c 的夾角為的夾角為2, 且且1- -2= ,求求 的值的值.6sin4 2(2cos,2sincos)222a = 解解：2cos(cos,sin).222=2(2sin,2sincos)222b = 2sin(sin,cos).222= 因為因為(0,),(,2),(0,),(, ).2222 2cos,2| a |= 2sin.2| b |= 22cos22cos,22cos2 ,2226 .23 故故1sinsin().462 0,222

15、 2.22 12,6又又12 . .1cos|a cac 22sin2sin22sin2 2cos|b cb c cos(),22 1,112mn 1122ba =a +b. (1)= ma + nb, 14,114mn 31.77OMab 1144ba =a +b. 1()4= ma + nb, ,:bBCaAB 令令證證明明【1】如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,點點M是是AB中點中點,點點N在在BD上上,且且求證求證: :M、N、C三點共線三點共線. .).(31ba .31BDBN ABADBD 則則, ab BDBN31 ,2121aABMB MNMBBN 1123AB

16、BD 11()23aba11.63abMCMBBC 12ABAD 1.2ab3.MCMN 所以所以M、N、C三點共線三點共線.已知向量已知向量33(cos,sin),22a (cos,sin),22b 0,3 則則|a bab 的值域為的值域為_.【2】1 1, 2 2 解解：33(coscossinsincos2 ,2222a b . .33(coscos,sinsin)2222ab 22cos2|ab 24cos 2cos . |a bab 1cos2cos 22cos12cos 1 1, .2 2 【3】已知】已知O是是ABC內(nèi)部一點，內(nèi)部一點， 且且BAC=30，則，則AOB的面積為的

17、面積為( ) A.2B.1C. D.0OA OB OC 23,ABAC 12|cos302 3,AB ACABAC 解解：|4.ABAC 13D D1|sin301.2ABCSABAC 由由 得得O為為ABC的重心的重心.0,OA OBOC 11.33AOBABCSS 11| | (,) (1,1) |22a bab 11| |1122abab 122.ab 證證明明: :設設11(,),(1,1),22aabb = 11.22ab 112.22ab |a b |a |b | 由由| | |知知，【4】已知】已知a, b是正實數(shù)是正實數(shù),且且a+b=1,求證求證:112.22ab 解：由題知四

18、邊形解：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長為是菱形，其邊長為 2,2231( 2)22ABCDS ACDB 【5】32 【6】在】在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，則的外心，則 的值為的值為_.AO BC 解解： 設設| | |,OAOBOCr - -6MN ()AO BCAOACAB AO ACAO AB | |cosAOAC | |cosAOAB 【6】在】在ABC中，中，AB=2，AC=4，O 是是ABC的外心，則的外心，則 的值為的值為_.AO BC 解解： 設設| | |,OAOBOCr ()AO BCAOOCOB 22222222|2|()22rABrACrrr - -622|6.2ACAB OA OBOA OC 22coscosrOAOBrOAOC ，W = F S 2lg52lg22. D D()22OAOBOCOAOMOAOM 解解：，2()1,2OAOMOAOM ()2.OAOBOC ,0 2OAt t 令令， ， 2222122ttt 則則. .ABCMO2 xoy應用向量知識證明等式、求值應用向量知識證明等式、求值例例3.如圖如圖ABC