浙江省北侖中學2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學試題（2-4班）

1、一、選擇題：（本大題共10題，每題5分，共50分） 1設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖象可能為（ ）2.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ )AB2CD3. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的傾斜角的余弦為（ ）A B C D4是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為 ( )A 1 B 2 C 3 D45. 極坐標方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）A兩個圓 B兩條直線 C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線6.如果數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則等于（ ）A32 B -32 C-64 D647.在直角坐標系

2、中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于A、B兩點，則|AB|的長等于（ ）2 / 17A B4 C D8.點、為橢圓的兩個焦點，點為上一動點（異于橢圓的長軸的兩個端點），則的重心的軌跡是( ) A.一個橢圓，且與具有相同的離心率B.一個橢圓，但與具有不同的離心率C.一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），且與具有相同的離心率D.一個橢圓（去掉長軸的兩個端點），但與具有不同的離心率9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（ ）ABCD 10.已知函數(shù)有兩個極值點且，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28

3、分）11.數(shù)列滿足：，且，則 .12設點A的極坐標為，直線的過點A且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程是 。13過原點與曲線相切的切線方程為 .14.已知2x2+3y2-6x=0 （x,yR），則x2+y2的最大值為 .15.過拋物線的焦點的直線交于、兩點（點、分別在第一、四象限），若，則的斜率為 .16.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則 .17.已知函數(shù)，把函數(shù)的零點按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則= 。三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共72分).18. （本題滿分14分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸

4、重合，且兩個坐標系的單位長度相等。已知直線的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標方程為。（1）若直線的斜率為-1，求直線與曲線C交點的極坐標；（2）若直線與曲線C相交的弦長為，求直線的參數(shù)方程；（3）若,直線與曲線C相交于A、B，求的值。19. （本題滿分14分）已知拋物線，過動點且斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點A、B，|AB|2.（1）求的取值范圍；（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求NAB面積的最大值。20（本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，設的前項和為.（1）計算，并求數(shù)列的通項公式；（2）求滿足的的集合.21.（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且過點，過

5、的右焦點任作直線，設交于，兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線，記與相交于點. （1）求橢圓的標準方程；（2）證明：點在一條定直線上. 22（本題滿分15分）設函數(shù)，其中.(1)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，都有. 命題人：史芝佐 審題人：王志海北侖中學2012學年第二學期高二年級期中考試數(shù)學答案(供24班使用)一、選擇題：（本大題共10題，每題5分，共50分） 題號01020304050607080910答案DCBDCACCCA二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分）11. 4021, 12., 13.,14.9 15.16.3 17.n-1

6、19. (本題14分)（1）（2）20. (本題14分)（1）在中，取，得，又，故同樣取可得分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，分注：猜想而未能證明的扣分；用數(shù)學歸納法證明不扣分.（2）在中令得分又，與兩式相減可得：，即當時， 經(jīng)檢驗，也符合該式，所以，的通項公式為9分.相減可得：利用等比數(shù)列求和公式并化簡得：11分可見，12分經(jīng)計算，注意到 的各項為正，故單調(diào)遞增，所以滿足的的集合為14分21(本題15分)（1）由題意，得，2分 又， 4分 解得， 5分故橢圓的標準方程為；6分 （2）當橢圓上的點在軸上方，即時，則， 8分再由橢圓的對稱性，當點在軸下方，即時，仍有.因此橢圓在點的切線的斜率. 10分當直線軸時，從而切線，的方程分別為，則點； 11分當直線存在斜率時，設，由，消去，得，則，. 13分于是，從而方程可化為，而，所以.即點的橫坐標恒為，這表明點恒在直線上. 15分22. (本題15分)(1)當時，則， 2分由，得， 4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；6分（2） 對任意的，都有，即