三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作-(思維智力開(kāi)發(fā)習(xí)題)附答案

1、三年級(jí)思維訓(xùn)練22-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作1.如下圖(1)所示，10個(gè)圓球在桌子上排成了一個(gè)三角形，為將它們擺放成圖(2)所示的形狀，最少需要移動(dòng)_個(gè)圓球2. 用一個(gè)平底鍋煎魚，每次只能煎2條，煎一條魚需要2分鐘（正反面各需1分鐘）如果要煎7條魚最少需要_分鐘3. 小謝要把32張獎(jiǎng)狀貼到辦公室的墻上，他用膠涂好一張獎(jiǎng)狀需要2分鐘，涂好后至少需要等待2分鐘才可以開(kāi)始往墻上粘貼，但是若等待時(shí)間超過(guò)6分鐘，膠就會(huì)完全干掉而失去作用如果小謝粘貼一張獎(jiǎng)狀還需要1分鐘時(shí)間，那么，小謝粘貼完全部獎(jiǎng)狀最少需要_分鐘4. 有1、2、4、5、7克的砝碼各一個(gè)，丟失了其中一個(gè)砝碼，結(jié)果天平無(wú)法稱出10克的重量（砝碼必須放在

2、天平的一邊），丟失的砝碼重_克A.1 B2 C4 D75. 今天是12月19日，我們將由邊長(zhǎng)為1的陰影小正方形組成的數(shù)字1、2、1、9放在8×5的大長(zhǎng)方形中（見(jiàn)下圖），將大長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)180。，就變成了“6121”如果將這兩個(gè)8×5的長(zhǎng)方形重疊放置，那么重疊的l×1的陰影格子共有_個(gè)6. 下圖是由某個(gè)英文字母形狀的紙片折疊1次后形成的樣子請(qǐng)你說(shuō)出是哪個(gè)英文字母，除了“L”還有可能是_.7. 下圖是體操運(yùn)動(dòng)員小燕倒立時(shí)看到鏡子中另一正常站立的運(yùn)動(dòng)員小杰的號(hào)碼，則小杰的號(hào)碼是_.8. 下面是三個(gè)珠子的漢諾塔問(wèn)題，要求借助2號(hào)桿子把1號(hào)桿子的三個(gè)珠子移動(dòng)到3號(hào)桿子上而不改

3、變珠子的上下順序移動(dòng)規(guī)則如下：(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)珠子(2)大珠子不能放到小珠子上面問(wèn)：至少要移動(dòng)多少次才能完成？9. 有一段長(zhǎng)繩，把它對(duì)折八次，然后用剪刀沿折完后的中點(diǎn)將它剪斷請(qǐng)問(wèn)剪完后，這條繩子共被分成幾小段？10. 有21個(gè)完全相同的瓶子，其中7個(gè)瓶子內(nèi)裝滿了果汁、另7個(gè)瓶子內(nèi)只裝有半瓶的果汁、其余7個(gè)瓶子則是空的如果不允許從任何瓶中倒出果汁，要求將這些瓶子分成三組，每組七瓶，使得每組的瓶子內(nèi)所裝的果汁之總量都相同請(qǐng)問(wèn)在所有可能的分組方案中，在同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多能有幾個(gè)？11.取一張狹長(zhǎng)的紙條，扭轉(zhuǎn)半圈并把兩端接在一起，形成下圖所示的“繆比烏斯帶”（繆比烏斯是一位著名的數(shù)學(xué)

4、家）請(qǐng)問(wèn)：如果沿著這條帶子的正中央剪開(kāi)帶子，紙帶會(huì)變成什么樣子呢？答_ （提示填：兩個(gè)分開(kāi)的細(xì)紙環(huán)；兩個(gè)細(xì)紙環(huán)，一個(gè)套住另一個(gè)；一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)或一條更長(zhǎng)的紙條）12. 如下圖所示，將兩個(gè)任意大小的三角形部分重疊，它們的公共部分是由3條線段組成的那么經(jīng)過(guò)你的擺放后，它們的公共部分的邊數(shù)最大可能是多少？請(qǐng)畫出示意圖.13.如下圖所示，17根火柴棒拼成了圖中的三位數(shù)“369”，請(qǐng)你移動(dòng)兩根火柴棒，組成一個(gè)新的三位數(shù)，這個(gè)新的三位數(shù)最大是_.14.如下圖所示，在3×3的方格中，各有一個(gè)數(shù)，由一張或兩張數(shù)字卡片組成，請(qǐng)你移動(dòng)一張卡片，使每行每列三個(gè)數(shù)的和都相等，用箭頭表示將哪一張卡片移動(dòng)到哪

5、里，15.媽媽買了8只月餅，按下圖所示的方法放在盒內(nèi)(1)小紅吃掉了盒中的4個(gè)月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個(gè)，請(qǐng)?jiān)谙聢D(1)中勾出小紅吃掉哪幾個(gè)月餅？（在吃掉的月餅上打勾）(2)小紅吃掉了盒中的3個(gè)月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個(gè)，請(qǐng)?jiān)谙聢D(2) 中勾出小紅吃掉哪幾個(gè)月餅？（在吃掉的月餅上打勾）(3)小紅吃掉了盒中的2個(gè)月餅，使得外圍的每橫行、每豎列都剩下2個(gè)，請(qǐng)?jiān)谙聢D(3) 中勾出小紅吃掉哪幾個(gè)月餅？（在吃掉的月餅上打勾）16.國(guó)際象棋中“馬”的走法（如左下圖）所示，位于O位置的“馬”只能走到標(biāo)有×的格中在5×5方格的國(guó)際象棋棋盤上（如右下圖）放入四枚白

6、馬（用O表示）和四枚黑馬（用表示）要求將四枚白馬移至四枚黑馬的位置，將四枚黑馬移至四枚白馬的位置，而且必須按照國(guó)際象棋的規(guī)則，棋子只能移動(dòng)到空格中，每個(gè)格最多放一枚棋子，那么最少需要_步.17.如下圖所示，8個(gè)大小相同的正方形紙片依次放到桌面上，形成下面圖形如果按照自下而上的排放次序?qū)⑦@些正方形依次編號(hào)為18，那么，標(biāo)有字母F的正方形編號(hào)應(yīng)該是_.18. 如下圖所示，編號(hào)為14的四塊拼版都是由5個(gè)1×1的小正方形組成的請(qǐng)你分別從中選出三塊，拼成圖(1)、圖(2)兩個(gè)4×4的大正方形中缺一塊1×1的小正方形的圖形（兩個(gè)圖形都各自由3塊不同的拼版拼成，不能多用或少用）

7、請(qǐng)分別在圖(1)和圖(2)上畫出你的拼法（要求描線清晰），并標(biāo)上所用的拼版的編號(hào)（拼版正反面都可以用來(lái)拼搭）19.下圖可沿格線分成三塊，然后拼成一個(gè)正方形請(qǐng)將第一塊的方格都標(biāo)上“1”，第二塊的方格都標(biāo)上“2”20.在左下表中，將有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作經(jīng)過(guò)有限次操作后由左下表變?yōu)橛蚁卤?，那么右下表中A處的數(shù)是_.21.有9個(gè)一面為黑，一面為白的棋子，如下左圖所示擺放，將同時(shí)翻轉(zhuǎn)同一行或同一列的3個(gè)棋子稱為一次操作，試問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次操作使得棋子的擺放方式變?yōu)橄掠覉D？如果可以，請(qǐng)寫出具體步驟；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明原因，22.下圖(1)中編號(hào)為1到4的立體圖形，分別是

8、由3個(gè)或4個(gè)棱長(zhǎng)為l的小正方體組成的，請(qǐng)你制作出這4個(gè)幾何體，并將它們拼成如圖(2)的立體圖形每個(gè)幾何體必須只能用一次，可翻轉(zhuǎn)拼搭，請(qǐng)?jiān)趫D(2)上用粗線條畫出你的拼法，并標(biāo)上每個(gè)幾何體的編號(hào)23.將下圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個(gè)部分中含有一個(gè) ，請(qǐng)將第一部分的六邊形都標(biāo)上“1”，第二部分的六邊形都標(biāo)上“2”24.如下圖所示，現(xiàn)有5段鐵鏈，每段上有4個(gè)封閉的鐵環(huán)現(xiàn)在要打開(kāi)一些鐵環(huán)，把這20個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈，如果每打開(kāi)一個(gè)鐵環(huán)要2分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要3分鐘那么焊成這個(gè)圓圈，最少需要( )分鐘.A.14 B18 c20 D24 E2525.在8×8表格

9、的每格中各填入一個(gè)數(shù)（見(jiàn)下圖），使得任何一個(gè)5X5正方形中25個(gè)數(shù)的平均數(shù)都大于3，而整個(gè)8×8表格中64個(gè)數(shù)的平均數(shù)小于2。26.在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，98,99一次操作是指將這列數(shù)中最4前面的三個(gè)數(shù)劃去，然后把這三個(gè)數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面例如第一次操作后得到4,5，98,99,6；而第二次操作后得到7,8，98,99,6,15這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個(gè)數(shù)，最初的99個(gè)數(shù)連同后面寫下的數(shù)，紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是_.27.在1×5的方格表內(nèi)有四個(gè)籌碼，這些籌碼一個(gè)面為白色另一個(gè)面為黑色每一次操作可以任選一個(gè)籌碼跳過(guò)一個(gè)、二個(gè)或三個(gè)籌碼到空位上，但不可以不跳直

10、接走動(dòng)的被跳過(guò)的籌碼都必須翻面，但跳的籌碼則不翻面現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)六次的操作，將下左圖的。情況變成下右圖的情況如果依次將跳動(dòng)的籌碼跳動(dòng)前所在位置的號(hào)碼記錄下來(lái)就可以得到一個(gè)六位數(shù)請(qǐng)給出可能完成任務(wù)的一個(gè)六位數(shù)。三年級(jí)思維訓(xùn)練22-統(tǒng)籌優(yōu)化與操作參考答案1.答案：3 分析：將圖(1)的第四層左右兩邊的圓球移到第二層的左右兩邊，最后再將第一層的一個(gè)圓球移到最下面，所以最少只要移動(dòng)3個(gè)球2.答案：7分鐘 分析： 平底鍋一次可煎兩個(gè)面，7條魚共2×7 =14（個(gè)）面，分14÷2-7（次）可煎完，7×1-7（分鐘）3.答案：96 分析：顯然對(duì)于貼每一張獎(jiǎng)狀而言至少需要2+1=3（分

11、），所以32張獎(jiǎng)狀至少需要32×3=96（分）；另一方面對(duì)于每4張獎(jiǎng)狀來(lái)說(shuō)，可以滿足每張獎(jiǎng)狀只用3分鐘：先用2分鐘涂第1張，再用2分鐘涂第二張，然后用1分鐘貼第一張，再用2分鐘涂第三張，然后用2分鐘涂第四張，之后再依次貼第二、第三、第四張，各用1分鐘，這四張共用2+2+1+2+2+1+1+1=12（分），而32是4的8倍，所以可以用12×8=96（分）貼完全部獎(jiǎng)狀4.答案：A分析：由于10 =1+2+7 或 10 =1+4+5 所以，失去2克或7克砝碼時(shí)，可用稱出10克的重量；失去4克或5克砝碼時(shí)，可用稱出10克的重量，因此排除B、C、D，正確答案為A. 5.答案：30 分

12、析：該圖與旋轉(zhuǎn)180。的圖重合在一起，因此重合的就是關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)方格，而重疊的陰影就是關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)方格都是陰影 方法一：尋找中心對(duì)稱的兩個(gè)方格都是陰影的，這種方格都用“×”標(biāo)出，共30個(gè)（見(jiàn)下圖）方法二：尋找中心對(duì)稱的兩個(gè)方格不全是陰影的，用“”表示，即重合的為5×8 -10 =30個(gè)（見(jiàn)下圖）6.答案：F 分析：折下來(lái)的部分可能剛好蓋住了F中的橫線，所以還有可能是F7.答案：5006 分析：把紙反過(guò)來(lái)并倒放，從背面來(lái)看這個(gè)數(shù)即可得出答案8.答案：7 分析：根據(jù)規(guī)則，如果要移動(dòng)底部珠子，必須先將上方珠子移到旁邊，可得出以下最簡(jiǎn)方案如上圖共7次9.答案：257 分

13、析： 找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)折疊一次，繩子總行數(shù)變?yōu)?，從中間剪斷，段數(shù)變?yōu)?+13；折疊兩次，繩子總行數(shù)為，段數(shù)變?yōu)?+1=5；折疊3次繩子總行數(shù)變?yōu)椋螖?shù)變?yōu)?+1=9；折疊四次繩子總行數(shù)為24 =16，段數(shù)為16 +1= 17.因此對(duì)折八次這條繩子共被分成(段)10.答案：5個(gè)分析：根據(jù)題意把所有的果汁都兌換成半瓶，那么共有21個(gè)，平均每組可以分到7個(gè)，在同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多，那么其他兩組用的半瓶最少，各用1個(gè)，因此同一組中裝有半瓶果汁的瓶子最多能有7 -1-1=5（個(gè)） 11.答案：更大的細(xì)紙環(huán)分析： 這是一道著名問(wèn)題，動(dòng)手操作容易得出答案，得到的將是一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)數(shù)學(xué)上流傳著這樣一

14、個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白，你想想，應(yīng)該怎樣粘這個(gè)紙圈？ 如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈呢？ 做幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“繆比烏斯圈”有許多讓我們驚奇有趣的結(jié)果 如果在裁好的張紙條正中間畫一條線，粘成“繆比烏斯圈”，再沿線剪開(kāi)，把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈，奇怪的是，剪開(kāi)后竟是一個(gè)大圈如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“繆比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪

15、開(kāi)，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開(kāi)后的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈？都不是它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了12.答案：6 分析：交點(diǎn)越多，公共部分的邊數(shù)越多，經(jīng)嘗試可知邊數(shù)最多是6條（見(jiàn)下圖）13.答案：995 分析：要使三位數(shù)最大，應(yīng)盡量使最高位最大，最高位最大是9，而十位如果移動(dòng)一根火柴棒也可以變成9，所以移動(dòng)個(gè)位的一根火柴棒到最高位，十位也移動(dòng)一根，變成995.14.答案：分析： 如下圖所示，把每行的和標(biāo)出，可知需要把第三行的一張卡片移到第一行，使得這兩行的和都變?yōu)?5，同理按照每列的和去分析，需要把第三列的一張卡片移動(dòng)第一列使這兩列的和都變成45，可知需

16、要移動(dòng)的卡片是位于第三行第三列處的19，只需將第3行中的卡片移動(dòng)到第1行卡片后面，組成21即可15.答案： 分析：(1)吃了4個(gè)，則剩下8-4=4個(gè)，而每行每列均有2個(gè)，2×4-8個(gè)，說(shuō)明這4個(gè)都需要重復(fù)計(jì)算，所以要剩下角上的4個(gè) (2)吃了3個(gè)，則剩下5個(gè)，每行每列均有2個(gè)，2×4=8（個(gè)），說(shuō)明其中有3個(gè)要重復(fù)計(jì)算，所以可安排吃掉第一行第二個(gè)，第二行第一個(gè)和第三行第三個(gè) (3)吃了2個(gè)，則剩下6個(gè)，每行每列均有2個(gè)，2×4-8（個(gè)），說(shuō)明其中有2個(gè)要重復(fù)計(jì)算，所以可安排吃掉第一行第一個(gè)和第三行第三個(gè)16.答案： 16分析：每枚黑馬走到白馬的位置最少需2步，每枚

17、白馬走到黑馬的位置也最少需2步，所以將四枚黑馬和四枚白馬互換位置，最少需2×8 =16（步）17.答案： 5分析：由于B的下半部分被遮蓋，所以可以判斷出E必須在B的上面，即E比B后放，同理可以判斷出G比H后放，C比F后放；而E的下半部分也被遮蓋，所以H比E后放，同理F比G后放，A比C后放，D顯然是最后放置的，所以這些紙片的放置順序依次為B、E、H、G、F、C、A、D，即F的編號(hào)為518.答案： 如下圖，答案不唯一。分析：因?yàn)槿笨谔幉灰?guī)則，所以缺口處是突破口可以試驗(yàn)出上述的方案19.答案：分析：圖中共有64個(gè)方格，最終拼得的正方形一定是8×8的，上圖的左邊部分是規(guī)則的8

18、15;6，所以這部分盡量保持不動(dòng)，對(duì)右邊不規(guī)則的部分進(jìn)行剪拼即可20.答案： 5分析：方法一：缺圖因此A是5 方法二：將表的四角和中心五個(gè)位置染色，則可發(fā)現(xiàn)，在操作過(guò)程中，由于每次操作的是相鄰的兩格，所以染色格與非染色格之間的差始終保持不變起始時(shí)差為5，所以操作后差仍為5所以A處的數(shù)是521.答案：不能分析：在左圖中，考慮左上方的2×2區(qū)域的4個(gè)棋子，則每次操作后，這4個(gè)棋子要么有兩個(gè)翻轉(zhuǎn)，要么都不翻轉(zhuǎn)，所以黑白兩種顏色朝上的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，但有圖中左上方的2×2區(qū)域的4個(gè)棋子中黑白兩種顏色朝上的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)不符合條件，所以左圖不能變成右圖22.答案：23.答案：分析：21&

19、#247;3=7，則每部分由7塊拼成注意左下角可知每一部分都會(huì)包含由四個(gè)正六邊形組成的長(zhǎng)條，結(jié)合這個(gè)條件進(jìn)行嘗試即可得出答案24.答案：C 分析：把兩段鐵鏈接在一起，既要打開(kāi)一個(gè)環(huán)，還要焊接上這個(gè)環(huán)，這就需要3+2=5（分鐘），可以把第一段上的鐵鏈全部打開(kāi)，利用打開(kāi)的4個(gè)鐵環(huán)把其余四條連成一圈即可，這需要5×4=20（分鐘）選C 25.答案：方案不唯一，例如中間四個(gè)為30，其余均為O分析： 如上圖所示，根據(jù)題意，任何一個(gè)5×5正方形中的總和應(yīng)該大于75，而所有數(shù)之和要小于128，其中畫陰影部分的正方形在所有的5×5的正方形里都存在，我們要讓它盡可能的大，同時(shí)讓外邊

20、的盡可能的小，則外面的60個(gè)方格最小和為O（即所有都填o），則中間四個(gè)方格，應(yīng)該小于128.在每一個(gè)5×5的正方形內(nèi)除去這4個(gè)，所有之和為O，則中間四個(gè)數(shù)之和應(yīng)該大于75，即只要中間四個(gè)數(shù)的和在75到128之間即可 如30+30+30+30，其他方格里均填寫026.答案：25128分析：從簡(jiǎn)單的情況人手找規(guī)律(1)若紙上只寫有1、2、3則一次操作即可，為1、2、3、6；(2)若紙上只寫有1、2、3，8、9則操作四次即兩輪即可為1、2、3、7、8、9、6、15、24、45.顯然，當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)為3”個(gè)時(shí)，劃3”1次，劃去了前3”個(gè)，寫上了31個(gè)，繼續(xù)如此劃下去，最終變成1個(gè)并且，個(gè)數(shù)由3”

21、變成3”1時(shí)，3”個(gè)數(shù)的和與3”1個(gè)數(shù)的和相等，即每操作完一輪，增加一個(gè)原有數(shù)的和， 對(duì)于1，2，97，98，99，首先劃去一部分，使其個(gè)數(shù)變?yōu)?”個(gè)，3 481，99- 81-18，先去掉18介數(shù)，使數(shù)的個(gè)數(shù)變成81，即先劃去127這27個(gè)，寫上9個(gè)，寫上的9個(gè)數(shù)之和等于127的總和，對(duì)于此時(shí)留在紙上的81個(gè)數(shù)，劃第1輪變成27個(gè)，劃第2輪變成9個(gè)，接著劃第3輪變成3個(gè)，最后劃第4輪，變成1個(gè)，此時(shí)由于操作了4輪，所以和變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，紙上所出現(xiàn)的所有數(shù)的和是(1+2+3+99)×5+(1+2+3+27) =25128.27.答案：152415或251425分析：根據(jù)題意，第一次籌

22、碼只能從1到4或從2到4，(1)當(dāng)?shù)谝淮位I碼從1到4時(shí)，如下圖完成6次操作只有152415 (2)當(dāng)?shù)谝淮位I碼從2到4時(shí)，如下圖完成6次操作只有251425附送180 條小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念01整數(shù)概念【自然數(shù)】我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1，2，3，4，5，.叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0”表示，“0”也是自然數(shù)，它是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)是無(wú)限的?！菊麛?shù)】在小學(xué)階段，整數(shù)通常指自然數(shù)。【數(shù)字】表示數(shù)目的符號(hào)叫做數(shù)字，通常把數(shù)字叫做數(shù)碼。【加法】把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法?！炯訑?shù)】在加法中相加的兩個(gè)數(shù)，叫做加數(shù)?！竞汀吭诩臃ㄖ袃蓚€(gè)加數(shù)相加得到的數(shù)叫做和。

23、【減法】已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。【被減數(shù)】在減法中，已知的和叫做被減數(shù)?！緶p數(shù)】在減法中，減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)?！静睢吭跍p法中，求出的未知加數(shù)叫做差。【乘法】求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法?！疽驍?shù)】在乘法中，相乘的兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)。【積】在乘法中，乘得的結(jié)果叫做積?！境ā恳阎獌蓚€(gè)因數(shù)的積，與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法?！颈怀龜?shù)】在除法中已知的積叫做被除數(shù)?！境龜?shù)】在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)。 【商】在除法中，未知的因數(shù)叫做商?！居?jì)數(shù)單位】一，十，百，千，萬(wàn)，十萬(wàn)，百萬(wàn)，千萬(wàn)，億.都叫做計(jì)數(shù)單位。【十進(jìn)制計(jì)數(shù)法】每相鄰的兩個(gè)

24、計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法?！緮?shù)位】寫數(shù)的時(shí)候，把計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位不同，表示的數(shù)的大小也不同。第一個(gè)數(shù)位稱為個(gè)位，依次是十位，百位，千位，萬(wàn)位，十萬(wàn)位.【有余數(shù)除法】一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)，得到整數(shù)的商以后還有余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)的除法。余數(shù)比除數(shù)小?！菊麛?shù)四則混合運(yùn)算】我們學(xué)過(guò)的加減乘除四種運(yùn)算，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。【第一級(jí)運(yùn)算】在四則運(yùn)算中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。【第二級(jí)運(yùn)算】在四則運(yùn)算中，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算?！菊?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，如果用字母表示可以這樣說(shuō)：整數(shù) a 除以整數(shù) b(b 不等

25、于 0)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除，也可以說(shuō) b 能整除 a?！炯s數(shù)和倍數(shù)】如果數(shù) a 能被 b（b 不等于 0）整除，a 叫做 b 的倍數(shù)，b 叫做 a的約數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1，最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例如，15 能被 3 整除，我們就說(shuō) 15 是 3 的倍數(shù)，3 是15 的約數(shù)?！九紨?shù)】能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因?yàn)?0 也能被 2 整除，所以 0 也是偶數(shù)?！酒鏀?shù)】不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。例如 1、3、5、7. 【質(zhì)數(shù)】一個(gè)數(shù)，如果

26、只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。例如 2、3、5、7、11 都是質(zhì)數(shù)?！舅?cái)?shù)】素?cái)?shù)就是質(zhì)數(shù)?！竞蠑?shù)】一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例如 4、6、8、9、10、12.都是合數(shù)?！举|(zhì)因數(shù)】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！痉纸赓|(zhì)因數(shù)】把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：12=3*2*2【公約數(shù)】幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)?！咀畲蠊s數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如 1，2，4 是 8 和 12

27、 的公約數(shù)；4 是 8 和 12 的最大公約數(shù)?！净ベ|(zhì)數(shù)】公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如 5 和 7 是互質(zhì)數(shù)，8 和 9也是互質(zhì)數(shù)?！竟稊?shù)】幾個(gè)數(shù)公用的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。【最小公倍數(shù)】在幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如 12，24，36.都是 4 和 6 的公倍數(shù)，12 是 4 和 6 的最小公倍數(shù)?！締蝺r(jià)數(shù)量總價(jià)】每件商品的價(jià)錢，我們叫它單價(jià)，買了多少，叫做數(shù)量，一共用了多少錢，叫總價(jià)?？們r(jià)=單價(jià)×數(shù)量【速度、時(shí)間、路程】每小時(shí)（或每分鐘或者每天）行進(jìn)的路程，我們叫它速度，行進(jìn)了幾小時(shí)（或幾分鐘或幾天）我們叫它時(shí)間，一共行進(jìn)多少路

28、，我們叫它路程。路程=速度×時(shí)間【加法交換律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，這叫做加法交換 律。字母表示：a+b=b+a【加法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。這叫做加法結(jié)合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）【乘法交換律】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a【乘法結(jié)合律】三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩者相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，這叫做乘法結(jié)合律。字母表示：(a×b)

29、15;c=a×(b×c)【乘法分配律】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：（ab）×c=a×c+b×c【三、四位數(shù)的加法法則】(1)相同數(shù)位對(duì)齊;(2)從個(gè)位加起;(3)哪一位上的數(shù)相加滿十,要向前一位進(jìn)一?！境藬?shù)是一位數(shù)的乘法法則】（1）從個(gè)位起，用乘數(shù)依次乘被乘數(shù)的每一位數(shù)；（2）哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。0 和任何數(shù)相乘都得 0?！緝蓚€(gè)因數(shù)和積的變化規(guī)律】一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮e也擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀??！境ㄖ猩滩蛔兊男再|(zhì)】在除

30、法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)（零除外），商不變?！境朔ǜ鞑糠珠g的關(guān)系】因數(shù)×因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)【除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)【乘法的驗(yàn)算方法】用所得的積除以一個(gè)因數(shù)，如果得到另一個(gè)因數(shù)，就是乘法 做對(duì)了。【除法的驗(yàn)算方法】用除數(shù)和商相乘，如果得到被除數(shù)，或者用被除數(shù)除以商，如果得到除數(shù)，就是除法做對(duì)了?！境朔ǖ暮?jiǎn)便算法】三個(gè)數(shù)相乘，可以先把后面兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律，有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)，改成乘以兩個(gè)一位數(shù)的積，比較簡(jiǎn)便；有時(shí)一個(gè)數(shù)乘以

31、兩位數(shù)，改成連續(xù)乘以兩個(gè)一位數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。例如:6×12×5=6×(12×5)25×16=25×(4×4)=25×4×4【除法的簡(jiǎn)便算法】一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除,每次都能除盡的時(shí)候,可以先把兩個(gè)除數(shù)相乘,用它們的積去除這個(gè)數(shù),結(jié)果不變。利用這個(gè)規(guī)律,有時(shí)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以2 個(gè)一位數(shù),改成除以這 2 個(gè)一位數(shù)的積,比較簡(jiǎn)便;有時(shí)一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù),改成連續(xù)除以 2 個(gè)一位數(shù),比較簡(jiǎn)便。例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4)420÷35=420

32、7;7÷5【解答應(yīng)用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么(3)確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案?！緳z驗(yàn)應(yīng)用題】(1)按照原來(lái)的題意，依次檢查每一步列式和計(jì)算，看是否正確(2)把得數(shù)當(dāng)作已知條件，按照題意倒看一步一步地計(jì)算，看結(jié)果是不是符合原來(lái)的一個(gè)已知條件。【多位數(shù)的寫法】(1)從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫；(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)數(shù)也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫 0。例如：七千零三億零二十萬(wàn)寫作 700300200000【加法各部分間的關(guān)系】和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 【減法各

33、部分間的關(guān)系】差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差【加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算】一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。例如 130-46-34=130-80=50【有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)【同級(jí)運(yùn)算的順序】一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算?！静煌?jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序】一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算。例如 100-7×5=100-35=6502小數(shù)概念【小數(shù)】仿照整數(shù)的寫法，寫在整數(shù)的右面，用圓點(diǎn)隔開(kāi)，用來(lái)表示十分之幾，百分之幾，千分之幾.的數(shù)，叫做小數(shù)。例如 0.2 表示十分之二，0.02

34、表示百分之二?！拘?shù)的計(jì)數(shù)單位】小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一.分別寫作 0.1，0.01，0.001.【小數(shù)加法】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算?！拘?shù)減法】小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知 2 個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算?！拘?shù)乘整數(shù)】小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 【一個(gè)數(shù)乘小數(shù)】一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾.【小數(shù)除法】小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。【循環(huán)小數(shù)】一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分

35、的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?！狙h(huán)節(jié)】一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。【純循環(huán)小數(shù)】循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)?！净煅h(huán)小數(shù)】循環(huán)節(jié)不從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)?！居邢扌?shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)?！緹o(wú)限小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。【小數(shù)的性質(zhì)】小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)?！拘?shù)加減法的計(jì)算法則】計(jì)算小數(shù)加減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)起，再按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里

36、對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。得數(shù)的小數(shù)部分末尾有 0，一般要把 0 去掉?！拘?shù)乘法的計(jì)算法則】計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！境龜?shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就 在余數(shù)后面添 0 再繼續(xù)除?！境龜?shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則】除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足）；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。【小數(shù)的讀法】讀

37、小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，（整數(shù)部分是“0”的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。【小數(shù)的寫法】寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫(整數(shù)部分是零的寫做數(shù)字“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字?！拘?shù)性質(zhì)的應(yīng)用】（1）根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，遇到小數(shù)末尾有“0”的時(shí)候，一般地可以去掉末尾“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。（2）有時(shí)根據(jù)需要，可以在小數(shù)的末尾添上“0”，還可以在整數(shù)的個(gè)位和右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添上 0，把整數(shù)寫成小數(shù)形式。03分?jǐn)?shù)概念【分?jǐn)?shù)線】在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線?！痉帜浮吭诜?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表

38、示把單位“1”平均分成多少份?！痉肿印吭诜?jǐn)?shù)里，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份?！痉?jǐn)?shù)單位】按照分母數(shù)字把單位“1”分成相等份數(shù)，表示其中一份的數(shù)，叫 做分?jǐn)?shù)單位。例如六分之五的分?jǐn)?shù)單位是六分之一?！菊娣?jǐn)?shù)】分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1?！炯俜?jǐn)?shù)】分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)?！痉狈?jǐn)?shù)】一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果它的分子含有分?jǐn)?shù)或者分母里含有分?jǐn)?shù)，或者分子和分母里都含有分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫做繁分?jǐn)?shù)。【帶分?jǐn)?shù)】由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。例如二又五分之一?！炯s分】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同他相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分?！咀詈?jiǎn)分?jǐn)?shù)】分子和分母是互

39、質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！就ǚ帧堪褍蓚€(gè)異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。例如比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，就需要通分?！痉?jǐn)?shù)加法】分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并成一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算?！痉?jǐn)?shù)減法】分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算?！痉?jǐn)?shù)乘整數(shù)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！疽粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！镜箶?shù)】乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。例如八分之三和三分之八互為倒數(shù)，就是八分之三的倒數(shù)是三分之八。【分?jǐn)?shù)除法】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)

40、除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?！痉?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）， 分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！就帜阜?jǐn)?shù)加減法的法則】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。04比和比例【百分?jǐn)?shù)】表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率和百分比?！纠ⅰ咳】顣r(shí)銀行多付的錢叫做利息?！颈窘稹看嫒脬y行的錢叫做本金?！纠省坷⑴c本金的百分比叫做利率。利率由銀行規(guī)定，有按年計(jì)算的，也有按月計(jì)算的。【利息的計(jì)算公式】利息=本金

41、15;利率×時(shí)間【成數(shù)】幾成就是十分之幾，或者百分之幾十。例如三成就是十分之三，改寫成百分?jǐn)?shù)就是 30%?！菊劭邸俊皫渍邸本捅硎臼种畮?，也就是百分之幾十。【比】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！颈忍?hào)】比號(hào)用“：”表示，讀作比。【比的前項(xiàng)】比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)。【比的后項(xiàng)】比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)?！颈戎怠勘鹊那绊?xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值?！颈壤勘硎緝蓚€(gè)比相等的式子叫做比例。 【比例的項(xiàng)】組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)?！颈壤耐忭?xiàng)】組成比例的四個(gè)項(xiàng)中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)?！颈壤膬?nèi)項(xiàng)】組成比例的四個(gè)項(xiàng)中，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如80:2=200:5，其中 2 和 2

42、00 是內(nèi)項(xiàng)，80 和 5 是外項(xiàng)。【解比例】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。例如：解比例 3:8=15:x解：3x=15×8x=40【比例尺】圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)為 1 的比。圖上距離:實(shí)際距離=比例尺【成正比例的量】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。

43、【成反比例的量】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！颈鹊幕拘再|(zhì)】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)?！颈壤幕拘再|(zhì)】在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的 基本性質(zhì)。【百分?jǐn)?shù)寫法】百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。例如百分之九十寫成 90%【百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化】把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。例如

44、0.25=25%，27%=0.27【百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化】把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！菊麛?shù)比化簡(jiǎn)的方法】整數(shù)比的化簡(jiǎn)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)比?！拘?shù)比化簡(jiǎn)的方法】小數(shù)比的化簡(jiǎn)根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，化成整數(shù)比，再把整數(shù)化簡(jiǎn)?！痉?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)的方法】含有分?jǐn)?shù)的比的化簡(jiǎn)，用分母的最小公倍數(shù)去乘比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，把分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比，再把整數(shù)比化簡(jiǎn)。05幾何概念【線段】用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)就得到一條線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。