氣體的一維定常流動課件

1、工程流體力學(xué)第六章第六章 氣體的一維定常流動氣體的一維定常流動 第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),(TVEE ),(TVSS 比定容熱容和比定壓熱容比定容熱容和比定壓熱容Vpcc熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵SETVcpc比定容熱容比定壓熱容兩者的關(guān)系熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程等溫過程 絕熱過程 等熵過程 2112VVpp0dQp常數(shù) 或者 pv常數(shù) 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù) vc d222Tp111Tpc聲速是微弱擾動波在彈性介質(zhì)中的傳播速度活塞以微小的速度活塞以微小的速度dvdv向右運動向右運動, ,產(chǎn)生產(chǎn)生一道微弱壓縮波一道微弱壓

2、縮波, ,流動是非定常的流動是非定常的選用與微弱擾動波一起運動的相對坐標(biāo)系作選用與微弱擾動波一起運動的相對坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系, ,流動轉(zhuǎn)化成定常的了流動轉(zhuǎn)化成定常的了第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念由連續(xù)方程由連續(xù)方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二階微量略去二階微量 (1)由動量方程由動量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得）得spcdd流體的體積模量流體的體積模量 ddddpVpVK代入聲速公式得代入聲速公式得聲速公式Kc由等熵過程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得由等熵過程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得RTpd

3、pd1代入聲速公式得代入聲速公式得RTpc第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念馬赫數(shù)馬赫數(shù) 流體流動速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎盗黧w流動速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?cvMaRTvMa224 . 1對于完全氣體對于完全氣體馬赫數(shù)通常還用來劃分氣體的流動狀態(tài)馬赫數(shù)通常還用來劃分氣體的流動狀態(tài) MaMa1 1 MaMa=1 =1 MaMa1 1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 空氣空氣KkgJR1 .287空氣中的聲速空氣中的聲速Tc05.20聲速的大小與流動介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)聲速的大小與流動介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān), ,流體越容易壓縮流體越容易壓縮, ,其中的其中的聲速越小

4、聲速越小, ,反之就越大反之就越大第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念第二節(jié)第二節(jié) 微小擾動在空氣中的傳播微小擾動在空氣中的傳播v馬赫錐2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA馬赫錐c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4(a)(a)氣體靜止不動氣體靜止不動 (b)(b)氣流亞聲速流動氣流亞聲速流動 (c)(c)氣流以聲速流動氣流以聲速流動 (d)(d)氣流超聲速流動氣流超聲速流動 如果在空間的某一點設(shè)置一個擾動源如果在空間的某一點設(shè)置一個擾動源, ,周圍無任何限制周圍無任何限制, ,則擾動源則擾動源

5、發(fā)出的擾動波將以球面壓強波的形式向四面八方傳播發(fā)出的擾動波將以球面壓強波的形式向四面八方傳播, ,其傳播速其傳播速度為聲速度為聲速. .分四種情況討論分四種情況討論馬赫角馬赫角 MaMavc1sin1sin1 -結(jié)論:超聲速氣流中的微弱擾動波不能逆流向上游傳播第三節(jié)第三節(jié) 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0AdAvdvdppcccpRcTchVpppp1022hvh能量方程能量方程 由熱力學(xué)由熱力學(xué) 代入代入得得0221-hvp02221-hvcRTpc022 1-hvRT聲速公式聲速公式完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程對一維定常流的連續(xù)性方程對一維定

6、常流的連續(xù)性方程式取對數(shù)后微分得式取對數(shù)后微分得第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài) ： 氣流速度等熵地滯止到零這時的參數(shù)稱為滯止參數(shù)氣流速度等熵地滯止到零這時的參數(shù)稱為滯止參數(shù)氣體一維定常絕能流的制止焓是個常數(shù)氣體一維定常絕能流的制止焓是個常數(shù) 得得022TcvTp1Rcp222cvMa RTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1 -12021-1Ma據(jù)等熵關(guān)系式據(jù)等熵關(guān)系式總靜參數(shù)比總靜參數(shù)比考慮氣體的壓縮性與否及會帶來多大誤差考慮氣體的壓縮性與否及會帶來多大誤差 422642024-24112148-2821MaMaMaMaM

7、aMapppvpp20214224-2411MaMap壓縮性因子壓縮性因子 或者或者極限狀態(tài)極限狀態(tài) 氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度 極限速度極限速度 0max12TRv能量方程的另一種形式能量方程的另一種形式 1221202max22cvvc第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ：在某一點上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)：在某一點上氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀俚臓顟B(tài)crv1Macrc0c0c1Mamaxv1Mavmax01112vcccr012TRRTccrcr或者或者臨界速度臨界速度令令MaMa=1=1 則總靜則總靜參

8、數(shù)比公式變成參數(shù)比公式變成122020ccTTcrcr1012ppcr1 -1012cr第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)速度系數(shù)速度系數(shù) 氣流速度與臨界聲速的比值氣流速度與臨界聲速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM當(dāng)當(dāng)v=vv=vmaxmax時時 MM* *與與MaMa的關(guān)系的關(guān)系 222112MMMa總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示總靜參數(shù)比用速度系數(shù)表示2202011-1MccTT12011-1Mpp112011-1M第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通

9、道截面之間的關(guān)系設(shè)無粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動設(shè)無粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動, ,在該流管的微元距離在該流管的微元距離dxdx上上, ,氣體氣體流速由流速由v v變?yōu)樽優(yōu)関dxvdx, ,壓強由壓強由p p變?yōu)樽優(yōu)閜+dpp+dp, ,質(zhì)量力可以不計質(zhì)量力可以不計, ,應(yīng)用牛頓第二定律應(yīng)用牛頓第二定律 dpvdvvvMavvpppddd2ddpp同除以壓強整理，并引入聲速公式同除以壓強整理，并引入聲速公式 對等熵過程關(guān)系式取對數(shù)后微分有對等熵過程關(guān)系式取對數(shù)后微分有 對完全氣體狀態(tài)方程取對數(shù)后微分對完全氣體狀態(tài)方程取對數(shù)后微分 TTppdddvvMaAAd1d2AAMMppd1

10、d2a2avvMadd2聯(lián)立得聯(lián)立得vvMaTTd1d2crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma壓強降低。積減小，則流速增大，降低，壓強增大；截面速度通截面積的增大，氣流變截面的流動，隨著流由此可知：對于亞聲速正負(fù)號相同。與正負(fù)號相反，與。時，氣流作亞聲速流動dAdpdAdvMa 1) 1 (減小，壓強增大。面積減小，則氣流速度；截流速度增大，壓強降低隨著截面積的增大，氣可見，對于超聲速流，正負(fù)號相反。與正負(fù)號相同，與。時，氣流作超聲速流動dAdpdAdvMa 1)2(氣流作超聲速流動。后隨著截面積的增大，最小截面稱為喉部。其到臨界狀態(tài)，上流速度實現(xiàn)聲速，達最小截面。

11、在這一截面張，中間必然出現(xiàn)一個管道必須先收縮，后擴速時，氣流由超聲速變?yōu)閬喡?。根?jù)上式分析可知，時，氣流跨聲速流動。0, 0, 01)3(dpdvdAMa第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv收縮噴管收縮噴管 1001000112112ppRTpppv列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程得得質(zhì)量流量質(zhì)量流量 1010vppAvAqm整理得整理得10200201020000 12 12 ppppRTpApppp

12、pAqm噴管出口氣流達臨界狀態(tài)噴管出口氣流達臨界狀態(tài)MaMa=MM* *=1=1時時 crppp1012 crcrccTRpvv0000121212001 -21 12pAqmcr此時此時根據(jù)環(huán)境壓強的變化對收縮噴管的工況作以下分析根據(jù)環(huán)境壓強的變化對收縮噴管的工況作以下分析以完全膨脹。增大，氣體在噴管內(nèi)得降低時，速度和流量都當(dāng)出口處流速度都是亞聲速，在時，沿噴管各截面的氣ambambcrambpppMapppp;, 1) 1 (00完全膨脹。氣體在噴管內(nèi)仍可得到界狀態(tài)，出口截面的氣流達臨時，噴管內(nèi)為亞聲速流, 1, 1)2(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp這種現(xiàn)象為

13、壅塞現(xiàn)象。著背壓降低而增大，稱逆流上傳，流量不再隨由于微弱擾動波不能然背壓小于臨界壓強，稱膨脹不足。此時，雖噴管后將繼續(xù)膨脹，故氣體流出噴管內(nèi)沒有完全膨脹，高于環(huán)境背壓，氣體在。由于出口的氣流壓強面上動為亞聲速，在出口截時，整個噴管的氣體流1, 1)3(max,00mmambcrcrambqqpppMapppp第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析。，試求噴管的質(zhì)量流量，出口環(huán)境背壓，已知噴管出口直徑壁面上的收縮噴管流出。氣體經(jīng)過安裝于容器，的滯止參數(shù)，封閉容器中的氮氣例PapmmdKTPapKkgJRamb505010502981042974 . 1168333. 014 .

14、 12120TTcr5283. 08333. 014 . 14 . 1100TTppcrcr解解KTcr32.248Papcr5101132. 2crambpp358653. 232.248297101132. 2mkgRTpcrcrcrsmRTvcrcr33.32132.2482974 . 1skgdvqcrcrm8076. 1405. 033.3218653. 2422根據(jù)以上兩式可以算得根據(jù)以上兩式可以算得由于出口環(huán)境背壓由于出口環(huán)境背壓 , ,噴管出口氣流為臨界狀態(tài)噴管出口氣流為臨界狀態(tài), ,所以所以第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析縮放噴管縮放噴管流量流量001

15、-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由連續(xù)方程求得由連續(xù)方程求得1 -121 -2122121111121MMMaMaAAcrpp03 . 101324302010)a(40504 .1crAA5672 .101)b(2213Ma34crAA456整理成整理成第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析多大？下，噴管的截面積應(yīng)為情況，在無摩擦絕熱的理想噴管？已知蒸汽流量試問應(yīng)采用什么形式的。，噴管后壓強，噴管前蒸汽的滯止參數(shù)例skgqkPapCtkPapmamb122943001180260033. 1KkgJR462解：解：

16、8584. 0133. 12120TTcr5404. 08584. 0133. 133. 1100TTppcrcrPapcr510378. 6crambpp36000457. 45734621018. 1mkgRTp26133. 12133. 100121,0078. 01018. 1457. 433. 1133. 121212mpqAcrmt查表查表1, 1,水蒸氣的水蒸氣的由溫度比和壓強比公式計算得由溫度比和壓強比公式計算得根據(jù)上式可以算得根據(jù)上式可以算得由于出口環(huán)境背壓由于出口環(huán)境背壓 , ,故可以采用縮放噴管故可以采用縮放噴管由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程得噴管喉部面積得噴管喉部面積第六節(jié)第六節(jié)

17、 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動有摩擦的一維定常絕熱管流有摩擦的一維定常絕熱管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv選取圖中所示的選取圖中所示的dx dx 微元管段上的流體作為研究對象。表面力包括微元管段上的流體作為研究對象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強的上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計。運動微分方程運動微

18、分方程 整理并略去二階以上的無窮小量有整理并略去二階以上的無窮小量有0AdFdpvdv單位質(zhì)量流體的損失可以表示為單位質(zhì)量流體的損失可以表示為 2d2vdxAdF粘性氣體的絕熱流動微分關(guān)系式可表示為粘性氣體的絕熱流動微分關(guān)系式可表示為 02d2vdxdpvdv2ddd) 1(22aaMdxAAvvMvvMaAAd1d2聯(lián)立可導(dǎo)出聯(lián)立可導(dǎo)出 對比在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動方向的截面變化率在變截面管道中，摩擦的作用就相當(dāng)于沿流動方向的截面變化率發(fā)生變化。對于漸縮噴管，截面的減小率會更大，故亞聲聲速氣流發(fā)生變化。對于漸縮噴管，截面的減小率會更大，故亞聲聲速氣流速度增速加快；對于漸擴噴管

19、，截面的增大率減小，超聲速氣流增速度增速加快；對于漸擴噴管，截面的增大率減小，超聲速氣流增速減慢。同時可以看出，在縮放噴管中臨界截面不在管道的最小截速減慢。同時可以看出，在縮放噴管中臨界截面不在管道的最小截面上，而在面上，而在 dxAdAd2第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動等截面管中壓強降落的變化規(guī)律等截面管中壓強降落的變化規(guī)律 將等熵關(guān)系式取對數(shù)后微分有將等熵關(guān)系式取對數(shù)后微分有 pdpd102d22aMpdxdpRTvdp1222aaMMpddxdp聯(lián)立狀態(tài)方程聯(lián)立狀態(tài)方程, ,連續(xù)方程求解連續(xù)方程求解 解上式解上式.,1;,1;,1能在出口實現(xiàn)聲速管內(nèi)的

20、超聲速氣流有可特性根據(jù)漸縮管的氣流流動速度不斷減小漸增大逐則氣流在管中流動壓強恒為正值根據(jù)以上分析的超聲速氣流若等直管中流動的是能實現(xiàn)聲速氣流只有在出口才有可縮管的流動特性速度不斷增大，根據(jù)漸漸減小說明沿流動方向壓強逐為負(fù)值則分子恒為正值表達式的分母為負(fù)值時能出現(xiàn)臨界狀態(tài)說明等直管中氣流不可這與實際情況不符無窮大時當(dāng)dxdpMadxdpdxdpMadxdpMa第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動dlRTppqm22212122MaddxvdvMacvMaRTMacMav2222RTMaRTdMaMavdv2222

21、vRTMa2TdTMadMavdv 22等直管道的流量可以用以下公式作近似計算等直管道的流量可以用以下公式作近似計算由以上分析由以上分析, ,等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象等直管道考慮摩擦?xí)r可能出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象, ,即在一定條件即在一定條件下有一極限管長下有一極限管長, ,對應(yīng)這一長度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài)對應(yīng)這一長度管道出口恰好出現(xiàn)臨界狀態(tài)對于等截面管道對于等截面管道, ,由于沿管長截面積不變由于沿管長截面積不變由馬赫數(shù)定義式由馬赫數(shù)定義式 得得 將該式微分得將該式微分得用用 除上式左端除上式左端, ,用用 除右端得除右端得第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動

22、12112232MaMadMaMaddxMaMalxMaMax, 012121ln21111212221221MaMaMaMaMaMadl211ln21111212121maxMaMaMadl整理得整理得將上式分離變量將上式分離變量 積分得積分得由前述分析可知由前述分析可知, ,取最大管長時管道出口應(yīng)達到臨界狀態(tài)取最大管長時管道出口應(yīng)達到臨界狀態(tài), ,將將 代入上式代入上式, ,可得最大管長可得最大管長1Ma由上式可知由上式可知, ,在亞聲速范圍最大管長隨馬赫數(shù)的增大而減小在亞聲速范圍最大管長隨馬赫數(shù)的增大而減小, ,在在超聲速范圍內(nèi)超聲速范圍內(nèi), ,最大管長隨馬赫數(shù)的減小而減小最大管長隨馬赫數(shù)的減小而減小第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動）常數(shù)，系數(shù)為長