WCDMA中Gold序列的研究

1、引言 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，擴(kuò)頻序列的相關(guān)特性是擴(kuò)頻系統(tǒng)性能的重要特性，很大程度上決定了整個(gè)擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能優(yōu)劣，序列的數(shù)量也在一定程度上限制了系統(tǒng)的容量。cdma 系統(tǒng)中用作擴(kuò)頻之用的偽隨機(jī)序列則一直是研究的關(guān)鍵技術(shù)之一。在實(shí)際系統(tǒng)中，互相關(guān)特性較好的正交碼作為系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列，利用偽隨機(jī)序列良好的自相關(guān)特性完成基站和用戶的識(shí)別。最常用的偽隨機(jī)序列是m 序列和gold序列，gold碼序列具有較好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，且序列數(shù)目比 m 序列增加了許多，它以其優(yōu)良的性能在碼分多址技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。wcdma 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)采用 gold 序列作為擴(kuò)頻操作中的擾碼，用以區(qū)分用戶或基站。 1 . 移位寄存

2、器序列 移位寄存器序列是指由移位寄存器輸出的“0”和“1”構(gòu)成的序列。移位寄存器由時(shí)鐘控制的n 個(gè)串接的存儲(chǔ)器、移位脈沖發(fā)生器、反饋函數(shù)和模2 加法器組成。對(duì)線性移位寄存器的數(shù)學(xué)描述是移位寄存器的特征多項(xiàng)式： 其中 ，系數(shù)為零的不參加反饋運(yùn)算。移位寄存器的狀態(tài)為各級(jí)寄存器存數(shù)(“0”或“1”)從右至左的順序排列而成的序列。移位寄存器由外部時(shí)鐘控制，來(lái)一個(gè)時(shí)鐘脈沖移位一次，同時(shí)相加反饋一次。以特征多項(xiàng)式 為例 ，其反饋移位寄存器連接如圖 所示： 假設(shè)初始狀態(tài)（a0a1a2a3a4）=10000，時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，各級(jí)移位寄存器狀態(tài)自左至右移到下一位，a0 的“1”輸出，并送給模二相加器，與a1a2

3、a3 送來(lái)的存數(shù)模二相加為“1”，反饋送入a4 ，寄存器狀態(tài)由 10000 變?yōu)?00001。當(dāng)下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)，重復(fù)以上過(guò)程。最終輸出序列 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 一般來(lái)說(shuō)，移位寄存器可以有不同的初始狀態(tài)和不同的反饋邏輯函數(shù)，產(chǎn)生不同的序列，即移位寄存器序列是由它的初始狀態(tài)和反饋邏輯函數(shù)確定的。對(duì) n 級(jí)寄存器總共有 個(gè)狀態(tài)，但當(dāng)初始狀態(tài)為 0 狀態(tài)時(shí)，寄存器輸出的都是 0 序列，所以應(yīng)避免這種狀態(tài)的出現(xiàn)。隨著寄存器末級(jí)的不斷輸出，可知輸出為一周期序列，所以除去0 狀態(tài)輸出序列外，能產(chǎn)生的

4、序列的最大可能周期為 。對(duì)級(jí)數(shù)為n 的線性移位寄存器，當(dāng)周期為 時(shí)，這樣的序列就稱為最大長(zhǎng)度序列或 m 序列。m 序列在擴(kuò)展頻譜及碼分多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并且還是研究和構(gòu)造其他擴(kuò)頻序列的基礎(chǔ)。因此無(wú)論從 m 序列直接應(yīng)用還是從掌握偽隨機(jī)序列基本理論而言，必須熟悉 m序列的產(chǎn)生及其主要特性。 2 . m 序列的產(chǎn)生及其主要特性的仿真分析 n 級(jí)線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生 m 序列的充要條件是其特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式。本原特征多項(xiàng)式與 m 序列一一對(duì)應(yīng)，寄存器不同的初始狀態(tài)只改變序列初相值。本原多項(xiàng)式系數(shù)一般由八進(jìn)制數(shù)表示，八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列便是對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)，其中x 的次數(shù)從左到右按

5、從高到低的順序排列。運(yùn)行自行編制的 m 序列產(chǎn)生函數(shù)m _ seq (prim _poly)直接讀取八進(jìn)制表示數(shù)即可產(chǎn)生對(duì)應(yīng) m 序列，其中prim _poly為給出的八進(jìn)制表示數(shù)。例如，155 對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列、本原多項(xiàng)式和產(chǎn)生的 m 序列分別為1101101、 、1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 。序列周期為 ，除全零狀態(tài)外，每個(gè)狀態(tài)在序列一個(gè)周期中正好出現(xiàn)一次。m 序列具有

6、平衡性、游程分布特性、移位相加特性和良好的自相關(guān)特性，本文主要對(duì)其相關(guān)性進(jìn)行了研究。 在m 序列中，常常用“+1”表示“0”碼元，“-1 ”表示“1”碼元，對(duì)長(zhǎng)度（周期）為p 的碼序列x 的自相關(guān)函數(shù) 其中， 是周期長(zhǎng)度為 p 的某一碼序列，而 是 移位后的碼序列 。對(duì)上式進(jìn)行歸一化，則自相關(guān)系數(shù) （系數(shù)值最大不超過(guò) 1） 而兩個(gè)序列x、y 的互相關(guān)特性函數(shù)如式 本文選取了六級(jí)本原多項(xiàng)式 103、147 和155 產(chǎn)生 m 序列并通過(guò) matlab求得了103的m 序列自相關(guān)特性和103 與147、103 與155 的m 序列互相關(guān)特性，如2圖 所示： 由圖2 可見(jiàn)，m 序列具有良好的自相關(guān)特

7、性，歸一化滿足雙值特性，如式所示： 式中p 為序列周期，這里 p=63。出現(xiàn)負(fù)的相關(guān)幅度，表明這個(gè)級(jí)數(shù)中的直流分量，這是由于一個(gè)周期內(nèi)“0”、“1”個(gè)數(shù)不相等所引起的。從它的歸一化函數(shù)可以看出，對(duì)于兩個(gè)不同相位的m 序列，當(dāng)周期p 很大而且對(duì)p 取模不為 0 時(shí)，-1/p 是很小的，這兩個(gè)序列幾乎是正交的，從實(shí)際的角度來(lái)看是無(wú)關(guān)緊要的。 m 序列的互相關(guān)特性則不一致，圖2 中103 與147 的m 序列互相關(guān)特性滿足三值特性，而103 與155 的m 序列互相關(guān)值出現(xiàn)了較大的峰值，不滿足三值特性。對(duì)大多數(shù)序列來(lái)說(shuō)，互相關(guān)函數(shù)的峰值幅度是自相關(guān)函數(shù)峰值一個(gè)大的百分比。因此，m 序列對(duì)cdma 通

8、信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)不合適。 由于m 序列中有的互相關(guān)特性較好，有的較差。為此，提出了 m 序列優(yōu)選對(duì)的概念。 m 序列優(yōu)選對(duì)是指在m 序列集中，互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值|rmax|最接近或達(dá)到互相關(guān)值下限(最小值) 的一對(duì)m 序列。對(duì)于兩個(gè)由n 級(jí)本原多項(xiàng)式所產(chǎn)生的 m 序列a、b，若其互相關(guān)函數(shù)|ra，b (k)| 滿足： 則a，b 構(gòu)成一對(duì)m 序列優(yōu)選對(duì)。由m 序列組成的優(yōu)選的序列集很小，不利于擴(kuò)頻多址通信系統(tǒng)的應(yīng)用。 3 . gold序列的產(chǎn)生及其主要特性的仿真分析 gold 序列是于1967年由r. gold 提出的一種基于m 序列優(yōu)選對(duì)的碼序列。gold 序列雖然自相關(guān)特性不理性，但具有良好

9、的互相關(guān)特性和較大的序列數(shù)目，使它被 wcdma 標(biāo)準(zhǔn)選為擴(kuò)頻碼，用于區(qū)分用戶和小區(qū)。 并聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的 gold 碼是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等，碼時(shí)鐘速率相同的m 序列優(yōu)選對(duì)經(jīng)過(guò)模二和構(gòu)成的。每改變兩 m 序列的相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的 gold 序列，當(dāng)相對(duì)位移為 比特時(shí)，就可得到一族 個(gè)gold 序列，再加上構(gòu)成gold序列族的兩個(gè)m 序列，共有 個(gè)gold 序列。 由上文提到的m 序列的產(chǎn)生程序和gold序列的產(chǎn)生原理可構(gòu)造matlab程序gold_seq(prim_poly1, prim_poly2)來(lái)產(chǎn)生gold 序列族。例如，選取 n=5 的m 序列優(yōu)選對(duì)45和57，產(chǎn)生一族 gold 序列

10、，前兩行序列為： 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 可證第一行為兩 m 序列移位比特為0 時(shí)模二和所得序列。gold序列由m 序列產(chǎn)生，但它已經(jīng)不再是 m 序列，具有與m 序列優(yōu)選對(duì)類似的相關(guān)特性。本文選取了 m 序列優(yōu)選對(duì)103 與147、103 與133 來(lái)產(chǎn)生gold 序列，對(duì)其自相關(guān)特性和同族及不同族間 gold 序列的互相關(guān)特性進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果如圖 3 所示： 由圖3

11、可見(jiàn)，gold 序列的自相關(guān)特性在位移比特=0時(shí)與m 序列相同，具有尖銳的自相關(guān)峰值，而為其它值時(shí)，與 m 序列有所差別，相關(guān)值不再是-1/p ，而是滿足三值特性。同族gold 序列歸一化互相關(guān)特性是以一定概率出現(xiàn)的三值特性，為： -1/p 出現(xiàn)的概率在 n 為奇數(shù)時(shí)為50% ，在n 為偶數(shù)但非 4 的倍數(shù)時(shí)為 75% 。同族gold序列的互相關(guān)函數(shù)取值已有理論結(jié)果，而不同族之間的 gold 序列的互相關(guān)函數(shù)取值已不是三值而是多值，且互相關(guān)值大大超過(guò)優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)值，尚無(wú)理論結(jié)果。 4 序列平衡性的驗(yàn)證 平衡性是偽隨機(jī)序列一個(gè)很重要的性能，碼不平衡會(huì)降低系統(tǒng)的載波抑制度，增大系統(tǒng)的載波泄漏，破

12、壞擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的保密、抗干擾和抗偵破能力。我們定義偽隨機(jī)序列的平衡性為序列中“1”的數(shù)目比“0”的數(shù)目多一個(gè)。 實(shí)際上，所有 m 序列都是平衡的。關(guān)于這一點(diǎn)，我們可以這樣理解：m 序列的產(chǎn)生過(guò)程實(shí)際上就是寄存器末級(jí)內(nèi)容的不斷輸出。移位寄存器的各個(gè)狀態(tài)等價(jià)于給除全 0 外的長(zhǎng)度為n 的所有可能的 二進(jìn)制向量計(jì)數(shù)。如果全 0 向量包含在內(nèi)，所有的 個(gè)二進(jìn)制向量中，正好有一半是偶數(shù)（最后一位是 0），另一半是奇數(shù)（最后一位是 1），也就是產(chǎn)生序列中“0”、“1”個(gè)數(shù)相同，排除全 0 狀態(tài)后，實(shí)際最終產(chǎn)生的 m 序列中，“0”的個(gè)數(shù)比 “1”少一個(gè)。gold 序列平衡性的驗(yàn)證，可以把偽隨機(jī)序列中“0”

13、、“1”映射為“-1 ”、“1”，碼片逐位累加結(jié)果為“1”則平衡。本文選取 m 序列優(yōu)選對(duì)103 與147、103 與133 產(chǎn)生兩族gold 序列中第一個(gè)序列進(jìn)行平衡性驗(yàn)證，如圖 4 所示： 由圖4 可見(jiàn)，gold 序列的平衡性不一致，經(jīng)過(guò)大量的對(duì) gold 序列族平衡性的驗(yàn)證即可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n 是奇數(shù)時(shí)，一族中有約 50% 的序列平衡，其余則存在不同程度的偏差，當(dāng) n 是非4 的倍數(shù)的偶數(shù)時(shí)，平衡序列約占 75% 。 結(jié)論 由擴(kuò)頻通信原理可知，擴(kuò)頻地址碼的數(shù)目直接影響著系統(tǒng)的容量。m 序列具有良好的隨機(jī)性和平衡性，但在數(shù)量上有著很大的劣勢(shì)。gold序列具有優(yōu)良的相關(guān)特性,而且兩兩互相關(guān)值小的序列數(shù)量較多，因此被廣泛采用。平衡 gold 序列的獲取，我們可以通過(guò)確定基準(zhǔn)序列、移位序列和寄存器初始狀態(tài)來(lái)直接產(chǎn)生。這種充分條件的確定，需要我們進(jìn)一步的深入研究。 參考文獻(xiàn)1劉煥淋,向勁松, 代少生. 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)m. 北京:北京郵電大學(xué)出版社,2008 2 柴霖.