clf-航向控制器抗風(fēng)性能研究

1、elf 航向控制器抗風(fēng)性能研究1. 引言航向保持與跟蹤是一個(gè)相當(dāng)古老的控制問題，然而時(shí)至今日它的發(fā)展仍呈現(xiàn)勃勃生 機(jī)，每當(dāng)控制論中出現(xiàn)新的理論、策略、算法時(shí)，在所述領(lǐng)域很快就會(huì)有相應(yīng)的研究跟 進(jìn)。這一方面是由于在國際范圍內(nèi)分布著一批專業(yè)研究因隊(duì)在進(jìn)行創(chuàng)造性的工作，更主 要的是該課題的進(jìn)展關(guān)乎航行性能的提高、運(yùn)營(yíng)節(jié)能的獲益以及乘客和船員生活舒適度 的改善，因而受到關(guān)注。航向保持跟蹤也是更深化的船舶運(yùn)動(dòng)控制問題的出發(fā)點(diǎn)。近 30年船舶運(yùn)動(dòng)控制研究大致按如下的路線變遷：h適應(yīng)控制t魯棒控制t智能控制非 線性魯棒控制t非完整系統(tǒng)的非線性控制1 2 3 4 5 o從歷史與現(xiàn)狀上看，基于高深、新潮的控制論

2、設(shè)計(jì)的自動(dòng)操舵算法層出不窮，而與 之匹配的往往是相當(dāng)簡(jiǎn)化的船舶模型和壞境干擾模型，這類研究結(jié)果的應(yīng)用價(jià)值難免受 到局限。將控制、模型、干擾這“三駕馬車”的現(xiàn)有成果在船舶運(yùn)動(dòng)的仿真研究(實(shí)船 操控設(shè)計(jì))中加以均衡的處理和實(shí)現(xiàn)，是筆者撰寫本文時(shí)所遵循的宗旨，忖的是增強(qiáng)研 究結(jié)果的實(shí)用性。本文將elf (control lypunov function) 6用于航向跟蹤與保持控制器設(shè)計(jì)，保 證了閉壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型方面，應(yīng)用的是筆者近期提出的一種“新”表 達(dá)形式，后者將作用于船舶的力和力矩的平衡關(guān)系解釋為代表該力及力矩的“強(qiáng)度角” 之間的平衡關(guān)系，便利了理論研究、數(shù)值計(jì)算和編程仿真7；至

3、于風(fēng)力干擾，其基本 機(jī)理計(jì)算公式以及相關(guān)數(shù)據(jù)之存在蓋有年矣3 7 8,不過因其非線性特征，鮮有研 究者樂于問津。綜合應(yīng)用以上知識(shí)木文推演出一個(gè)具有較強(qiáng)抗風(fēng)力干擾效能的航向控制 器。通過仿真檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的行為，表明其動(dòng)態(tài)真實(shí)可信，同一個(gè)航向保持與跟蹤控制 算法適用于航速v及風(fēng)速vt、風(fēng)向aw的金程變化，系統(tǒng)具有可靠的穩(wěn)定性和較強(qiáng)的魯 棒性。2. 三自由度狀態(tài)空間船舶模型考慮船舶的平面運(yùn)動(dòng)，取右手規(guī)則的附體坐標(biāo)系xoy,前進(jìn)速度u設(shè)為常量v,大地處 標(biāo)系x0o0y0, x。指正北，y0指正東，首向角w從x()算起，順鐘向?yàn)檎瑒t有下列運(yùn)動(dòng) 方程文1x2x3=anxi + a12x2 +=a21xl

4、 + a22x2 +=x2,其中xx= v是橫漂速度，x2bnln + b+ bwii§w +bn2n + 215 + bw2i5w + bwt2i5wt(1)(2)(3)=r為轉(zhuǎn)首角速度，x3 = j是首向角；xx= v為橫漂加速度，即單位質(zhì)量上的橫向力，x2二f為轉(zhuǎn)首角加速度，即單位慣性矩上的轉(zhuǎn)首力矩； 6是控制舵角，左舵為止；8n是非線性力強(qiáng)度角；5w為平均風(fēng)力強(qiáng)度角；5wt為脈動(dòng) 風(fēng)力強(qiáng)度角；各“b”參數(shù)是相應(yīng)強(qiáng)度角的加權(quán)。式（1）、（2）中左端為單位質(zhì)量（） 上的慣性力及單位慣性矩（）上的慣性力矩；右端第一、二項(xiàng)為（）線性阻尼力為 （）線性阻尼力矩；右第三項(xiàng)是（）非線性阻尼

5、力及（）非線性阻尼力矩；右第 四項(xiàng)為（）舵力與（）舵力矩；笫五項(xiàng)為（）平均風(fēng)力及（）平均風(fēng)力矩；笫六 項(xiàng)則為（）脈動(dòng)風(fēng)（turbulcnco）力與（）脈動(dòng)風(fēng)力矩。式（1） （2） （3）構(gòu)成一組 非線性船舶平血運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過簡(jiǎn)單的擴(kuò)展，還可包含船舶在人地他標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 位置x。、y°的動(dòng)態(tài)。進(jìn)一步的討論見37。3. clf航向控制器設(shè)計(jì)clf方法的真諦在于設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器8= f（x）的同時(shí)即保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并盡町能地滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而通常的lf （ lyapunov function）方法是先設(shè)計(jì)控制器，然后驗(yàn)證閉壞穩(wěn)定性。(4)(5)(6)(7)(8)(9)誤差定

6、義5 = x,e2 = x2,e3 = x3 - %屮為設(shè)定航向。廣義誤差定義為三個(gè)誤差的加權(quán)和:s = ae3 + pe2 + ye. lyapunov函數(shù)一個(gè)基于s的正定函數(shù):v二(1/2)s2.穩(wěn)定性原則v = -kv,k為衰減指數(shù)，式（9）表明，我們耍求v>0,并規(guī)定其時(shí)間過程滿足指數(shù)收斂法則?？刂破髟O(shè)計(jì)將式(8)代入式(9),得(10)(11)(12)(13)(14)s = - (k/2) s,即ae3 + pe2 +丫5 =-(k/2)s,式(11)之左端第1項(xiàng)ae3 - ax3 - ax2,式(11)之左端第2項(xiàng)阻2 = px2 =嘔，q2 = a2ixi + a22x2

7、+ bn2i6n + b2is 4- bw2i5w + bwt2i8wt ,式(11)之左端第3項(xiàng)ai2x2 + bnll6n + b+ bwll8w + bwtll8wtqi = anxi +式(11)之右端為(k/2) s = (k/2) a(x3 - %) + px2 +yxj. 將以上各式代入式(11),解出舵角,得8 = -( rrii + m2 )/m3,mi = miixi + m12x2 + m13 (x3 -屮，mn = pa21 + y(au + k/2),m12 = a + p(a22 + k/2) + ya12, m13 = (k/2) a,m2 = m248n + m

8、25sw + m265wt ,m24 二 pbn21 + ybnll,叫5 = pbw21 + ybwll,m26 = pbwt21 + ybwtlljm3 二 pb21 + yb“(15)(16)(17)(18)(19)(20)最后有5 = - mx + m12x2 + m13 (x3 - i|/r) + m248n + m255w + m268wt/m3,(21)這是用xx2，x3, 8n, 5w, 8wt進(jìn)行“參數(shù)化”的控制器格式。我們還可以將同一個(gè)控制器按a,卩，y進(jìn)行參數(shù)化，結(jié)果如f(22)(23)6 = - a石 + p + y>q /(pb21 + ybxl),目.石=x?

9、 + (k/2)(x3 - w,x2 =(k/2 +22)x2 + 321x1 +)n21n + w21w + wt21wt ，(24)xl =(k/2 +a11)x1 + a12x2 +bnll8n +bwll5wbwtll8wt .(25)在式(14)、式(15)中，我把“平均風(fēng)”的力和力矩看作是狀態(tài)的一種非線性函 數(shù)而進(jìn)行反饋，理由是充分的；至于脈動(dòng)風(fēng)的力和力矩，因其具有隨機(jī)性似乎不宜包括 在狀態(tài)反饋之中，但仿真表叨，只采用平均風(fēng)力反饋或同時(shí)采用平均風(fēng)力加脈動(dòng)風(fēng)力反 饋，其結(jié)果之差別可以忽略，這是由于兩種風(fēng)力的幅值相差一個(gè)數(shù)量級(jí)之故。因而我 們將兩項(xiàng)風(fēng)力全部納入反饋?zhàn)兞縵中，這樣處理從理

10、論上說有一些牽強(qiáng)，但帶來一個(gè)明 顯的好處,就是不必再就心閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也可繞過nss(noise to state stability ) 檢驗(yàn)這個(gè)有些軟手的程序10。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)代海船都易于進(jìn)行風(fēng)速與風(fēng)向的數(shù)字化 量測(cè)，因而不難實(shí)現(xiàn)全風(fēng)力反饋。4. 閉環(huán)系統(tǒng)微分方程在式(1), (2), (3)所示的開環(huán)方程中，將控制舵角6用式(22)給出的公式代入, 就得到閉壞系統(tǒng)方程a21xl + a22x2 + a23=阪 x + ax2 + a(x3-ipr)bnll§n + bwi_i§w(26)bn2n + bw2w+ bwt2wt，(27)x3 = x2/(28)其中

11、m4 二 b11/m3,(29)m5 二 b2i/m3,(30)atl = (1 - ym/aii -m4 (pa2i + ky/2),(31)殆=(l-ym4)a12 -m4 (pa22 + a +k”2),(32)殆=(y)m4,(33)bmi =(1 -ym4)bnll-pm4bn21,(34)bwii = (l-ym4)bwll-pm4bw21,(35)bwtn =(l-ym4) bwtll - pm4bwt21,(36)(36)(37)(38)(39)(40)(41)石7 二(1 - pm5)a21 - ym5 (k/2 +an),晅二(1 - pm5)a22 - m5( a + k

12、p/2 +ya22), 虧二(羅)皿5，bn2i = (1 一 pm5)bn21 - ym5bnll, bw2i = (1- pm5)bw21 - ym5bwll/ bwt2i 二(1 一 pm5)bwt21 - ym5bwtlll以下的一些仿真曲線即為此方程組的解的圖像表達(dá)。5. 控制器參數(shù)確定在用elf設(shè)計(jì)航向控制器時(shí)，三個(gè)誤差加權(quán)系數(shù)s卩,丫處于待定狀態(tài)。其具體數(shù)值 無疑會(huì)影響到閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而目前還缺乏系統(tǒng)地決定這些參數(shù)值的方法。我們 采取如下一種不太聰明的辦法：讓此處的elf控制器人體上“比照” 一個(gè)用t bech模 型的、性能尚好的elf控制器新浪網(wǎng)“賈欣樂的博客” 2014

13、年11月21日文：“基于 bech模型與elf的航向跟蹤-2014讀書思考之(7)”,該控制器的型式為8 二-0.5ks+ ax2 + p(xx - axx2) + y(_aox2 - a03x2)j/+ 丫5),(42) 其中的加權(quán)系數(shù)取為a = 0.9, p= 100, y = 100o對(duì)丁本文的惜形來說，在參考上述參數(shù)值時(shí)尚需考慮如下一些問題：(1) 作為式(22)分母的(pb21 + ybn),其中的b2i為bn符號(hào)不同：在名義航速(7.7 m/s)時(shí) b21= - 0. 0020； bn=0. 0666；為了保證式(22)為負(fù)反饋,a,乞丫 的 選擇應(yīng)使m3 =pb2i + yblx

14、 <0；經(jīng)過多次試算和調(diào)整，木文選定各加權(quán)參數(shù)為a = 1. 0; p =200; y = 1. 0 o(2) 衰減系數(shù)k對(duì)瞬態(tài)過程性態(tài)的影響甚大，本文選為k=2 。(3) 最厲，在調(diào)試中引入一個(gè)“增益系數(shù)” k°,則elf控制策略的命令舵角為8 = - k0 a石 + 卩心 + y石 v(pb2i + ybn),(43)一般情況下選k0 = 0.01 ,必要時(shí)使之圍繞此值上下略有波動(dòng)。6. 仿真研究仿真研究是某于simulink框架。対于一艘15000載重噸油輪，已知其兩柱間長(zhǎng)1 = 152 m;型寬 b 二 20.611);滿載吃水 t 二 8.811);排水量 v =20

15、246 mj 名義航速 v=7. 7m/so 基于這些基本數(shù)據(jù)即可計(jì)算本文從式(1)到式(43)中的各個(gè)參數(shù)3 7。6. 1狂風(fēng)下的elf令初始航向?yàn)?= 30 deg,設(shè)定航向?yàn)?= 120 deg,對(duì)丁這樣的大角度冋旋(%= wr - wo二120 - 30 = 90 deg), 一般說應(yīng)該采用特別設(shè) 計(jì)的轉(zhuǎn)向控制器3 9,這里我們畢其功于一役，讓所設(shè)計(jì)的elf控制器獨(dú)立完成航向 跟蹤與航向保持兩大任務(wù)，那么在控制質(zhì)量上就不可能要求完美。我們?nèi)≥^嚴(yán)苛的壞境 與運(yùn)行條件大風(fēng)浪中低速航行為例:絕對(duì)風(fēng)速vt= 24 m/s,相當(dāng)于beaufort 10級(jí)(狂 風(fēng))；絕對(duì)風(fēng)向aw = 170 de

16、g,即風(fēng)從尾部來，其干擾不易抵制；航速取v=4m/s,屬 于低速航行，此時(shí)船舵所產(chǎn)牛的控制力減少，船舶操縱難度增加。圖1示出此時(shí)舵角8(t) (delt) 首向角p(t) (psai)的時(shí)間歷史曲線；圖2 則為橫漂速度v和轉(zhuǎn)首角速度r的時(shí)間歷史曲線(k°二0. 006)o縱觀之，控制過程的圖 la圖 lb動(dòng)態(tài)性能尚屬滿意，調(diào)節(jié)動(dòng)作符合預(yù)期：為實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)向，系統(tǒng)先打一個(gè)恒值舵，待轉(zhuǎn)向過程接近完成時(shí)趕緊打反舵，以避免航向過調(diào)(圖la)；航向跟蹤曲線形狀“好看”, 滿足人們關(guān)于響應(yīng)過程穩(wěn)定性表現(xiàn)的通常提法一略有超調(diào)、振蕩半個(gè)波后迅即冋歸靜 態(tài)(圖lb)；其余兩個(gè)狀態(tài)變量v、r的時(shí)間曲線也相

17、當(dāng)“標(biāo)準(zhǔn)”(圖2a,圖2b)； r的靜態(tài)值趨于零，而v的靜態(tài)值則趨近一個(gè)負(fù)的小量。以上仿真曲線也暴露了該elf航向控制器的兩個(gè)缺陷：其一，存在著較大的航向殘 余誤差二ws - wr二158 - 120 = 38dog （ %為航向最終靜態(tài)值），原因在于風(fēng)力 干擾本身，詳見下文；其二，控制過程不夠迅速，即初舵角不夠人，以致調(diào)節(jié)時(shí)間拖長(zhǎng)。控制器參數(shù)雖經(jīng)多次調(diào)整，但因在穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性z間存在才盾競(jìng)爭(zhēng)，綜合控制質(zhì)量難有進(jìn)一步的改善。圖2a圖2b6. 2無風(fēng)時(shí)的elf強(qiáng)風(fēng)干擾下船舶轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)較大殘余誤差是風(fēng)力的偏置作用造成的。為直接驗(yàn)證上述觀點(diǎn)，我們將模型及控制器表示式中風(fēng)力有關(guān)的項(xiàng)全部去

18、掉，取v二7. 7 m/s, k0= 0. 053, psair = 120deg,重新進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到圖3的結(jié)果。 此時(shí)殘余誤差基本消除，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間也略微縮短；說明所設(shè)計(jì)的elf控制器沒毛病。圖3adell200psai150?100 50 0片仃j0 51152rime offset: 04 x 10圖3b6. 3航向殘余誤差產(chǎn)生原因的進(jìn)一步探討從動(dòng)力學(xué)角度討論表示回轉(zhuǎn)力矩平衡的關(guān)系式（2）。其右端的線性阻尼力矩記為linl= a21x1 + a22x2 ；非線性阻尼力矩 記為 nonl2 = bn2isn ；風(fēng)力矩記為 wind3 = bw2i6w + bwt21swt ；舵力矩記為

19、 rud4 =b21s o這四種力的時(shí)間曲線同時(shí)顯示于圖4,由該圖可得如下一些結(jié)論：（1）轉(zhuǎn)向過程中各力矩均在低數(shù)量級(jí)（10-410-5）狀態(tài)下運(yùn)行。（2）非線性阻尼力矩non 12在轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)過程中數(shù)值偏小，且在過程達(dá)到靜態(tài)后趨于零 （-3e-007 數(shù)量級(jí)）o（3）線性阻尼力矩linl當(dāng)系統(tǒng)達(dá)靜態(tài)時(shí)仍存在著一個(gè)止的偏置量（7e-005數(shù)量級(jí)）， 企圖讓轉(zhuǎn)向繼續(xù)進(jìn)行，1何這實(shí)際上是rtl風(fēng)力產(chǎn)生橫漂速度v二x工0造成的。（4）風(fēng)力矩wind 3數(shù)值雖不大（-5e-005數(shù)量級(jí)），但其影響始終存在，h其靜態(tài)值 為負(fù)，成為阻止繼續(xù)轉(zhuǎn)向的因素。（5）舵力矩rud4實(shí)際上是用來平衡linl加wind

20、3的綜合效果的，也就是用來平衡 風(fēng)力的影響的，唯其如此方能使閉壞系統(tǒng)最終達(dá)到靜態(tài)；可見一個(gè)偏置舵角是必需的, 而由式（43）知，此時(shí)航向的殘余誤差是不可避免的，甚至可以說是必需的（進(jìn)行§ t x的 反向驗(yàn)算可得ws - = 38 deg）。（6）問題是如何在保證穩(wěn)定性及一定的動(dòng)態(tài)性能情況下盡口j能減少航向殘余誤差，這 要求對(duì)增益系數(shù)k°和加權(quán)系數(shù)a、隊(duì)丫的選擇進(jìn)行反復(fù)的試湊。尋求對(duì)這兒個(gè)參數(shù)的 系統(tǒng)性優(yōu)化方法應(yīng)是下一步的研究方向。6.4 中等工況下的elf航向控制器 以上的仿真除6. 2之外都是針對(duì)“刻苛”航 行條件進(jìn)行的。對(duì)于“正?！焙叫袪顟B(tài)的仿真結(jié)果見圖5。系統(tǒng)參數(shù)為：

21、航向初值wo =30 deg,設(shè)定航向 = 70 deg,風(fēng)力：vt = 10 m/s,相當(dāng)于6級(jí)風(fēng)，g = 60 deg,船 舶航速v = 7.7m/so可見一般惜況下，elf控制的穩(wěn)定性良好，準(zhǔn)確性令人滿意；快速性也過得去。特別是操縱中動(dòng)舵角度非常小，有利于節(jié)能（k°= 0.01） o圖5ap$ai圖 5b7. 結(jié)論本文設(shè)計(jì)了一種用于航向保持加航向跟蹤的elf控制器。細(xì)致地考慮了風(fēng)力對(duì)控制過 程的影響。總的說，所設(shè)計(jì)的具有風(fēng)力反饋的控制器在通常風(fēng)況下可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn) 定性和一定的性能要求，并具有節(jié)能的長(zhǎng)處；強(qiáng)風(fēng)力環(huán)境卜本elf航向控制器也可以勉 為其難，凡尾部來風(fēng)的船舶控制較首

22、部來風(fēng)更為閑難。同一個(gè)航向控制器實(shí)現(xiàn)全程控制: 設(shè)定航向wr、初始航向wo在o360 deg之間，航速v從低速到高速（38 m/s）, 風(fēng)力対從無風(fēng)到狂風(fēng)（024 in/s），風(fēng)舷角廠在0180 dog至lj 0180deg z間，均隨意設(shè)置；惡劣風(fēng)況下elf無法消除航向殘余謀差；進(jìn)一步研究設(shè)想：試圖采用 elf自適應(yīng)控制方案。參考文獻(xiàn)1 perez, t. , ship motion con trol, course keep ing and roll st a bi liza tion usi ng rudder and fins, springer verlag, 20052 fossen , t. i., guidance and control of ocean vehicles, john- wil