高考數(shù)學(xué)試題分類匯編推理與證明創(chuàng)新題

1、十三、推理與證明、創(chuàng)新題1（天津理4）對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d【答案】b2（山東理12）設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（r），（r），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)c，d調(diào)和分割點(diǎn)a，b則下面說法正確的是ac可能是線段ab的中點(diǎn) bd可能是線段ab的中點(diǎn)cc，d可能同時在線段ab上 dc，d不可能同時在線段ab的延長線上【答案】d3.（湖北理9）若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的a必要而不充分的條件 b充分而不必要的條件c充要條件 d即不充分也不必要的條件【答案】c4.（福建理15）設(shè)

2、v是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射滿足：對任意向量a=（x1，y1）v，b=（x2，y2）v，以及任意r，均有則稱映射f具有性質(zhì)p。現(xiàn)給出如下映射：其中，具有性質(zhì)p的映射的序號為_。（寫出所有具有性質(zhì)p的映射的序號）【答案】5.（湖南理16）對于,將n 表示,當(dāng)時，,當(dāng)時, 為0或1記為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：）,故, ）,則（1）_;（2） _;【答案】2 10936.（北京理8）設(shè),，,.記為平行四邊形abcd內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)閍 bc d【答案】c7.（江西理7）觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，則

3、的末四位數(shù)字為 a3125 b5625 c0625 d8125【答案】d8.（廣東理8）設(shè)s是整數(shù)集z的非空子集，如果有，則稱s關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若t,v是z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是a中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的b中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的c中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的d中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】a9.（江西理10）如右圖，一個直徑為l的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn)那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是【答案】a10.（安徽理15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就

4、稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號）. 存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線【答案】，11.（四川理16）函數(shù)的定義域?yàn)閍，若時總有為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)=（xr）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：ab為單函數(shù)，則對于任意bb，它至多有一個原象；函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）答案：解析 ：錯，正確12.（山東理15）設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時， .【答案】13.（陜西