七下探索軸對稱的性質(zhì)PB翻折變換(折疊問題)

1、菁優(yōu)網(wǎng)七下7.3探索軸對稱的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問題） 填空+解答 七下7.3探索軸對稱的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問題） 填空+解答一填空題（共14小題）1（2010廈門）如圖，將矩形紙片ABCD（ADDC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F若BE=1，EC=2，則sinEDC=_；若BE：EC=m：n，則AF：FB=_（用含有m、n的代數(shù)式表示）2（2010西寧）如圖，將ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A處，若A=28°，B=120°，則ANC=_度3（2010天津）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：第一步：如

2、圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點C處，得折痕EF；第二步：如圖，將五邊形AEFCD折疊，使AE、CF重合，得折痕DG，再打開；第三步：如圖，進一步折疊，使AE、CF均落在DG上，點A、C'落在點A'處，點E、F落在點E處，得折痕MN、QP這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ（1）請寫出圖中一組相等的線段_寫出一組即可；（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖，恰好是一個正五邊形，當AB=a，AD=b，DM=m時，有下列結(jié)論：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正確結(jié)論的序號是_把你認為正確結(jié)論的序號都填上4（20

3、10泰安）如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點與BC邊的中點D重合，若BC=8，CD=6，則CF=_5（2010隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm6（2010宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為_7（2010三明）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于點E，將DCE沿DE翻折，得到DFE，則EDF=_度8（2010攀

4、枝花）如圖所示，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點P1，P2，P3P2010則點P2010的坐標是_9（2010南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，則AED等于_度10（2010綿陽）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB=a將ABO沿BO對折于ABO，M為BC上一動點，則AM的最小值為_11（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE、在折痕AE上存在一點P到邊

5、CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_12（2010呼和浩特）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為_13（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC的度數(shù)為_度14（2010廣安）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為_；同上操作

6、，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為_二解答題（共16小題）15（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由16（2010邵陽）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積17（2009遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點，將紙

7、片沿AE翻折，使點E與CD邊上的點F重合（1）求線段EF的長；（2）若線段AF上有動點P（不與A、F重合），如圖（2），點P自點A沿AF方向向點F運動，過點P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請說明理由18（2009益陽）如圖，ABC中，已知BAC=45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的長小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫

8、出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值19（2009廣安）為了向建國六十周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒?，八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)步驟解答下列問題：（1）找出圖中FEC的余角；（2）計算EC的長20（2008達州）含30°角的直角

9、三角板ABC（B=30°）繞直角頂點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（90°），再沿A的對邊翻折得到ABC，AB與BC交于點M，AB與BC交于點N，AB與AB相交于點E（1）求證：ACMACN；（2）當=30°時，找出ME與MB的數(shù)量關(guān)系，并加以說明21（2007煙臺）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖）長為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：（1）為了保證能折成圖的形狀（即紙條兩端均超出點P），試求x的取值范圍；（2）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終

10、圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）22（2006浙江）現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）23（2006寧德）如圖1，矩形紙片ABCD中，AD=14cm，AB=10cm（1）將矩形紙片ABCD沿折線AE對折，使AB邊與AD邊重合，

11、B點落在F點處，如圖2所示；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖所示若將余下的紙片展開，則所得的四邊形ABEF的形狀是_，它的面積為_cm2；（2）將圖3中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點落在H點處，如圖4所示；再沿HG將HGE剪去，余下的部分如圖5所示把圖5的紙片完全展開，請你在圖6的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示；（3）求圖5中的紙片完全展開后的圖形面積（結(jié)果保留整數(shù)）24（2006寧德）如圖（1），矩形紙片ABCD中，AD=28cm，AB=20cm（1）將矩形ABCD沿折線AE對折，使AB與AD邊重合，B點落在F點處（如圖（2）所

12、示）；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖（3）所示若將余下的紙片展形，則所得的四邊形ABEF的形狀是_，它的面積為_cm2（2）將圖（3）中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點落在H點處（如圖（4）所示），再沿HG將HE剪去，余下的部分如圖（5）所示把圖（5）的紙片完全展開，請你在圖（6）的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示（3）求圖（5）中的紙片完全展形后圖形的面積（結(jié)果保留整數(shù)）25（2006郴州）如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b（ab）將紙片任意翻折（如圖2），折痕為PQ（P在BC上），使頂點C落在四邊形APCD內(nèi)一點C，PC

13、的延長線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點A，且AM所在直線與PM所在直線重合（如圖3）折痕為MN（1）猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若QPC的角度在每次翻折的過程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請說明理由；（3）若QPC的角度在每次翻折的過程中都為45°（如圖4），每次翻折后，非重疊部分的四邊形MCQD，及四邊形BPAN的周長與a，b有何關(guān)系，為什么？26（2005上海）如圖，在三角形紙片ABC中，C=90°，A=30°，AC=3，折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB，AC分別相

14、交于點D和點E，則折痕DE的長為_27（2003資陽）小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形他的操作步驟是：先把矩形紙片對折后展開，并設(shè)折痕為MN；把B點疊在折痕線上，得到RtAB1E；將RtA B1E沿著AB1線折疊，得到EAF小明認為，所得的EAF即為等邊三角形試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法28（2003荊州）已知ABC中，C=90°，沿過B的一條直線BE折疊這個三角形，使點C與AB邊上的一點D重合，如圖所示（1）要使D恰為AB的中點，還應(yīng)添加一個什么條件？（請寫出一個你認為正確的添加條件

15、）（2）將（1）中的添加條件作為題目的補充條件，試說明其能使D為AB中點的理由29（2000吉林）如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55°，求1、2的度數(shù)30（2013延慶縣一模）如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，求CEF的面積七下7.3探索軸對稱的性質(zhì)PB翻折變換（折疊問題） 填空+解答參考答案與試題解析一填空題（共14小題）1（2010廈門）如圖，將矩形紙片ABCD（ADDC）的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕

16、交AB邊交于點F若BE=1，EC=2，則sinEDC=；若BE：EC=m：n，則AF：FB=（用含有m、n的代數(shù)式表示）考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：根據(jù)題意，BC=3=AD=DE，根據(jù)三角函數(shù)定義易求sinEDC；AF：FB=EF：FB證明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解解答：解：BE=1，EC=2，BC=3BC=AD=DE，DE=3sinEDC=；DEF=90°，BEF+CED=90°又BEF+BFE=90°，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可設(shè)BE=m

17、k，EC=nk，則DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=點評：此題通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對應(yīng)相等關(guān)系2（2010西寧）如圖，將ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A處，若A=28°，B=120°，則ANC=116度考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：先利用內(nèi)角和定理求C，根據(jù)三角形的中位線定理可知MNBC，由平行線的性質(zhì)可求ANM、CNM，再利用角的和差關(guān)系求ANC解答：解：已知A=28°，B=1

18、20°，由三角形的內(nèi)角和定理可知，C=180°AB=32°，MN是三角形的中位線，MNBC，ANM=C=32°，CNM=180°C=148°，ANC=CNMANM=148°32°=116°點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等3（2010天津）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：第一步：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點C處，得折痕EF；第二步：如圖，將五邊形AEF

19、CD折疊，使AE、CF重合，得折痕DG，再打開；第三步：如圖，進一步折疊，使AE、CF均落在DG上，點A、C'落在點A'處，點E、F落在點E處，得折痕MN、QP這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ（1）請寫出圖中一組相等的線段AD=C'D（答案不惟一，也可以是AE=C'F等）寫出一組即可；（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖，恰好是一個正五邊形，當AB=a，AD=b，DM=m時，有下列結(jié)論：a2b2=2abtan18°；b=m+atan18°；其中，正確結(jié)論的序號是把你認為正確結(jié)論的序號都填上考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：

20、壓軸題分析：（1）由翻折的性質(zhì)知：CD與CD是對應(yīng)線段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由題意知點G是矩形的中心，即延長DG過B點，延長MN也過點B，可得DBM=ABM=ADE=18°，然后分析四個結(jié)論解答：解：（1）由題意知，CD與CD是對應(yīng)線段，而AB=CD，故有AD=CD；（2）由題意知點G是矩形的中心，即延長DG過B點，延長MN也過點B，由于五邊形DMNPQ，恰好是一個正五邊形，且由折疊的過程知：MDB=54°，DMB=108°，DBM=ABM=18°，DBA=36°DE=BE，EDB=DBA=36°，ADE=MDBEDB

21、=54°36°=18°在RtADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（aAE）2，解得AE=tanADE=tan18°=，a2b2=2abtan18°，即正確；PN=DM，PG=NG=PN=DM=m，BG=DB=，NG=DM=m，NGBD，tanGBN=tan18°=NG：BG=m：，即正確AM=ADDM=bm，AB=a，tanABM=tan18°=AM：AB=（bm）：a，b=m+atan18°，即正確，同時錯誤故正確點評：本題考查了翻折的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等及正五邊形的性

22、質(zhì)、勾股定理4（2010泰安）如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點與BC邊的中點D重合，若BC=8，CD=6，則CF=考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DF=DF，可在RtCFD中，用CF的長表示出DF，進而由勾股定理求得CF的值解答：解：D是BC的中點，DC=BC=4；由折疊的性質(zhì)知：DF=DF，設(shè)CF=x，則DF=DF=6x；在RtCFD中，根據(jù)勾股定理得：DF2=CF2+CD2，即：（6x）2=x2+42，解得x=；故CF=點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如

23、本題中折疊前后對應(yīng)的邊相等5（2010隨州）如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是cm考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：過Q點作QGCD，垂足為G點，連接QE，設(shè)PQ=x，根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)，用含x的式子表示RtEGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可解答：解：過Q點作QGCD，垂足為G點，連接QE，設(shè)PQ=x，由折疊及矩形的性質(zhì)可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得E

24、G2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段相等6（2010宿遷）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為32考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：如圖找到各對應(yīng)點，由翻折的性質(zhì)可得四個三角形的周長之和等于正方形的周長解答：解：如圖：CB與AB交于點G，與AD交于點H，F(xiàn)C與AD交于點W，則這三個點關(guān)于EF對稱的對應(yīng)的點分別G、H、W，由題意知，BE=EB，B

25、G=BG，GH=GH，HC=HC，CW=CW，F(xiàn)W=FW，四個三角形的周長之和等于正方形的周長=4×8=32故本題答案為：32點評：本題考查了翻折的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等7（2010三明）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°，DEAB交BC于點E，將DCE沿DE翻折，得到DFE，則EDF=30度考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：由條件知梯形ABCD為等腰梯形，C=ABC=75°，CDA=105°，由DEAB、ADBC知四邊形ABED為平行四邊形，ADE=B=75°，所以EDC=105°75°=30

26、°，DFE由CED折疊得到，所以FDE=EDC=30°解答：解：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=75°C=ABC=75°，CDA=180°75°=105°又DEAB、ADBC四邊形ABED為平行四邊形，ADE=B=75°，EDC=105°75°=30°，DFE由CED折疊得到，F(xiàn)DE=EDC=30°點評：本題較為簡單，條件比較充分，此類題目可由充分的條件得出相聯(lián)系的結(jié)論，看這些結(jié)論哪些與翻折有關(guān)，有怎樣的關(guān)聯(lián)，從而得出答案其中關(guān)鍵是找到結(jié)論中的聯(lián)系8（2010攀

27、枝花）如圖所示，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點P1，P2，P3P2010則點P2010的坐標是（4019，）考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)3824674專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求得P1的坐標為（1，）；在等邊三角形翻折的過程中，P點的縱坐標不變，而每翻折一次，橫坐標增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據(jù)這個規(guī)律求出點P2010的坐標解答：解：易得P1（1，）；而P1P2=P2P3=2，P2（3，），P3（5，）；依此類推，Pn（1+2n2，），即Pn（2n1，）；當n=2010時，P2010（4019，）點評：解答此類

28、規(guī)律型問題時，通常要根據(jù)簡單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求特定的值9（2010南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=55°，則AED等于70度考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）3824674專題：探究型分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DEF的度數(shù)，再根據(jù)圖形反折變換及平角的定義即可得出結(jié)論解答：解：ADBC，EFB=55°，DEF=EFB=55°，將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D、C的位置，DEF=DEF=55°，AED=18

29、0°（DEF+DEF）=180°110°=70°故答案為：70點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10（2010綿陽）如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，AB=a將ABO沿BO對折于ABO，M為BC上一動點，則AM的最小值為考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題；動點型分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=AB=a；而O是RtABD斜邊AD的中點，則有AO=OB，由此可證得ABO是等邊三角形，那么ABO=ABO=60°，進而可求出ABM=15°；當AM最小時，AMBC，此時AB

30、M是直角三角形，取AB的中點N，連接MN，那么ANM=30°，AN=MN=AB=a；過M作AB的垂線，設(shè)垂足為H，在RtMNH中，根據(jù)ANM的度數(shù)即可表示出NH，MH的長，進而可求出AH的長，即可在RtAMH中，根據(jù)勾股定理求出AM的長解答：解：由折疊的性質(zhì)知：AB=AB=a，ABO=ABO；O是RtABD斜邊AD的中點，OA=OB，即ABO是等邊三角形；ABO=ABO=60°；ABD=90°，CBD=45°，ABC=ABD+CBD=135°，ABM=135°120°=15°；易知當AMBC時，AM最短；過M作MH

31、AB于H，取AB的中點N，連接MN，如右下圖；在RtABM中，N是斜邊AB的中點，則BN=NM=AN=a，B=NMB=15°；ANM=30°；MH=MN=a，NH=a；AH=ANNH=a；由勾股定理得：AM=a點評：此題主要考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的構(gòu)建出含特殊角的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11（2010連云港）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE、在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：由翻折的性

32、質(zhì)知，BP=BP，而要點P到CD的距離等于PB，則該垂線段必為PB，故有PBCD，延長AE交DC的延長線于點F，由于DFAB，則F=BAE=BAE，所以BF=BA=AB=5，而BPAD，利用平行線分線段成比例定理（或相似三角形的性質(zhì)）即可求得BP的長，由此得解解答：解：方法1：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=PB，若點P到CD的距離等于PB，則此距離必與BP相同，所以該距離必為PB延長AE交DC的延長線于F由題意知：AB=AB=5，BAE=BAE；在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3；由于DFAB，則F=BAE，又BAE=BAE，F(xiàn)=BAE，F(xiàn)B=AB=5；PBCD，ADCD，PBAD，即，

33、解得PB=2.5；方法2：過B做CD的垂線交AE于P點，連接PB，易于說明，P即是符合題意的在RtABD中，AB=5，AD=4，故BD=3所以CB=2設(shè)BE=a，CE=4a又EB=EB=a，在RtECB中（4a）2+22=a2解得a=2.5，連接BB，由對稱性可知，BG=BG，EPBB，BEBP，BEGBPG，BE=BP，四邊形BPBE為平行四邊形，又BE=EB所以四邊形BPBE是菱形所以PB=BE=a=2.5故所求距離為2.5故此相等的距離為2.5點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)PB就是所求的P到CD的距離12（2010呼和浩特

34、）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E，AD=8，AB=4，則DE的長為5考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5點評：此題主要是運用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理13（2010哈爾濱）如圖，將矩形紙片AB

35、CD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20°，那么EFC的度數(shù)為125度考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：壓軸題分析：由折疊的性質(zhì)知：EBC、BCF都是直角，因此BECF，那么EFC和BEF互補，欲求EFC的度數(shù)，需先求出BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知BEF=DEF，而AEB的度數(shù)可在RtABE中求得，由此可求出BEF的度數(shù)，即可得解解答：解：RtABE中，ABE=20°，AEB=70°；由折疊的性質(zhì)知：BEF=DEF；而BED=180°AEB=110°，BEF=55°；易知EBC=D=BCF=

36、C=90°，BECF，EFC=180°BEF=125°點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等14（2010廣安）小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長為；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長為（）n考點：翻折變

37、換（折疊問題）3824674專題：壓軸題；規(guī)律型分析：應(yīng)得到每次折疊后得到的等腰直角三角形的邊長與第一個等腰直角三角形的邊長的關(guān)系，進而利用規(guī)律求解即可解答：解：每次折疊后，腰長為原來的；故第2次折疊后得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）2=；小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊n次后所得到的等腰直角三角形的一條腰長為（）n點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的二解答題（共16小題）15（2012蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖

38、，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作BDF=BDC，EBD=CBD，則可求得折疊后的圖形（2）由折疊的性質(zhì)，易得FDB=CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得ABCD，即可證得FDB=FBD，即可證得FBD是等腰三角形解答：解：（1）做法參考：方法1：作BDG=BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；方法2：作DBH=DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；方法3：作BDG=BDC，過B點作BHDG，垂足為E方法4：作DBH=DBC，過，D點作DGBH，垂足為E；方法5：分別以D

39、、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE2分（做法合理均可得分）DEB為所求做的圖形3分 （2）等腰三角形4分證明：BDE是BDC沿BD折疊而成，F(xiàn)DB=CDB，5分四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABD=BDC，6分FDB=ABD，7分BDF是等腰三角形8分點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2010邵陽）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕（1）求證：FGCEBC；（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積考點：翻折變換（折

40、疊問題）3824674專題：計算題；證明題分析：（1）根據(jù)折疊性質(zhì)，GC=AD=BC，G=D=B=90°再證GCF=BCE，根據(jù)ASA判定全等；（2）由（1）可知，陰影面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半解答：（1）證明：ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90°根據(jù)折疊的性質(zhì)，有GC=AD，G=DGC=BC，G=B又GCF+ECF=90°，BCE+ECF=90°，GCF=BCEFGCEBC；（2）解：由（1）知，四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半AB=8，AD=4，矩形ABCD的面積=8

41、15;4=32，陰影部分的面積=16點評：此題通過折疊考查三角形全等的判定及圖形面積的計算等知識點，難度不大17（2009遵義）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E為BC上一點，將紙片沿AE翻折，使點E與CD邊上的點F重合（1）求線段EF的長；（2）若線段AF上有動點P（不與A、F重合），如圖（2），點P自點A沿AF方向向點F運動，過點P作PMEF，PM交AE于M，連接MF，設(shè)AP=x（cm），PMF的面積為y（cm）2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在題（2）的條件下，F(xiàn)ME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，請說明理由考點：翻折變換（折疊問題）3824674專

42、題：壓軸題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=AF=10cm，可在RtADF中根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可求出CF的值；在RtCEF中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知BE=EF，可用EF表示出CE，進而由勾股定理求出EF的長；（2）由于PMEF，而AFE=ABE=90°，因此PMAF；在（1）中已經(jīng)求得AF、EF的長，易證得APMAFE，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得PM的表達式；知道了RtPMF兩條直角邊的長，即可求出其面積，由此可得到關(guān)于y、x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在RtPMF中，根據(jù)PM、MF的表達式，即可由勾股定理求得MF的表達式；若FME是等腰三角形，則可能有三種情況：MF=ME，M

43、F=EF，ME=EF；可根據(jù)上述三種情況所得不同等量關(guān)系求出x的值解答：解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：ABE=AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；RtADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；CF=CDDF=106=4cm；在RtCEF中，CE=BCBE=BCEF=8EF，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8EF）2，解得EF=5cm；（2）PMEF，PMAF，APMAFE；，即，PM=；在RtPMF中，PM=，PF=10x；則SPMF=（10x）=x2+x；（0x10）（3）在RtPMF中，由勾股定理，得：MF=；同理可求

44、得AE=5，AM=x；ME=5x；若FME能否是等腰三角形，則有：MF=ME，則MF2=ME2，即：x220x+100=（5x）2，解得x=5；MF=EF，則MF2=EF2，即：x220x+100=25，化簡得：x216x+60=0，解得x=6，x=10（舍去）；ME=EF，則有：5x=5，解得x=102；綜上可知：當AP的長為5cm或6cm或（102）cm時，F(xiàn)ME是等腰三角形點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知識點，在等腰三角形的腰和底不明確的情況下，一定要分類討論，以免漏解18（2009益陽）如圖，ABC中，已知BAC=

45、45°，ADBC于D，BD=2，DC=3，求AD的長小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：綜合題；壓軸題分析：（1）：先根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF=90°；再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF，從而說明四邊形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立關(guān)于x

46、的方程模型（x2）2+（x3）2=52，求出AD=x=6解答：（1）證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF（1分）DAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45°EAF=90°（3分）又ADBC，E=ADB=90°，F(xiàn)=ADC=90°（4分）又AE=AD，AF=AD，AE=AF（5分）四邊形AEGF是正方形（6分）（2）解：設(shè)AD=x，則AE=EG=GF=x，（7分）BD=2，DC=3，BE=2，CF=3BG=x2，CG=x3（9分）在RtBGC中，BG2+CG2=BC2（x2）2+（x3）2=52（11分），（x2）2+（x3）2=52，化簡得，

47、x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍），所以AD=x=6（12分）點評：本題考查圖形的翻折變換和利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型的解題思想要能靈活運用19（2009廣安）為了向建國六十周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒?，八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據(jù)步驟解答下列問題：（1）找出圖中FEC的余角；（2）計算EC的長考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：（1）結(jié)合圖形

48、易得CFE+FEC=90°，由于CFE+AFB=90°，故FEC=AFB，故BAF+FEC=90°，故可得答案；（2）設(shè)EC=xcm，可得EF的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AD，在RtEFC中使用勾股定理，可得EF2=FC2+EC2，解可得x的值，即EC的長度解答：解：（1）CFE、BAF；（2分）（2）設(shè)EC=xcm，則EF=DE=（16x）cm，（3分）AF=AD=20cm在RtABF中，BF=12（cm）FC=BCBF=2012=8（cm），（6分）在RtEFC中，EF2=FC2+EC2（16x）2=82+x2x=6（8分）EC的長為6cm（9分）點評：綜

49、合考查了折疊得到的對應(yīng)邊相等，及勾股定理的運用20（2008達州）含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞直角頂點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（90°），再沿A的對邊翻折得到ABC，AB與BC交于點M，AB與BC交于點N，AB與AB相交于點E（1）求證：ACMACN；（2）當=30°時，找出ME與MB的數(shù)量關(guān)系，并加以說明考點：全等三角形的判定；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）3824674專題：證明題；探究型分析：（1）要證ACMA'CN，根據(jù)已知，只需證ACM=ACN很明顯都用90°減去BCB就可以得到再加上A=A，AC=A

50、C，即可證三角形全等（2）根據(jù)題意可知，MCN=30°，則AMC=MCN+B=60°，那么EMB=60°而B=30°，顯然在RtMBE中，ME=MB解答：（1）證明：A=A，AC=AC，ACM=A'CN=90°MCN，ACMA'CN（2）解：在RtABC中B=30°，A=90°30°=60°又=30°，MCN=30°，ACM=90°MCN=60°EMB=AMC=A=MCA=60°B=B=30°，所以三角形MEB是RtMEB，且B=

51、30°所以MB=2ME點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)和對折后得到的圖形和原來的圖形全等的知識21（2007煙臺）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖）長為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：（1）為了保證能折成圖的形狀（即紙條兩端均超出點P），試求x的取值范圍；（2）如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）考點：翻折變換（折疊問題）3824674專題：新定義分析：（1）按圖中方式折疊后可得到除

52、去兩端，紙條使用的長度為5x，那么紙條使用的長度應(yīng)大于0，小于紙條總長度（2）是軸對稱圖形，那么AM=AP+x解答：解：（1）由折紙過程可知05x26，0x （4分）（2）圖為軸對稱圖形，AM=+x=13，即點M與點A的距離是（13）cm （9分）點評：本題考查學生的動手操作能力，難點是得到紙條除去兩端使用的紙條的長度22（2006浙江）現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）考點：翻折變換（折疊問題）3824674分析：主要根據(jù)全等圖形的思想去分割長方形分成4個全等的圖形即可解答：解：距離如下：點評：考查學生的動手操作能力和空間想象能力本題首先引發(fā)了