勾股定理易錯(cuò)題辨析

1、勾股定理易錯(cuò)題辨析一、審題不仔細(xì)，受定勢(shì)思維影響例 1 在 ABC中， 的對(duì)邊分別為 ，且 ，則（）（A）為直角（ B）為直角（ C）為直角（ D）不是直角三角形錯(cuò)解：選（ B）分析：因?yàn)槌Ｒ?jiàn)的直角三角形表示時(shí)，一般將直角標(biāo)注為，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為就一定表示直角，加之對(duì)本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷 .正解：，. 故選（ A）例 2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng) .錯(cuò)解：第三邊長(zhǎng)為.分析：因?qū)W生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說(shuō)法，即意味著兩直角邊為3 和 4時(shí)，斜邊長(zhǎng)為 5. 但這一理解的前提是 3、4 為直角邊 . 而

2、本題中并未加以任何說(shuō)明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊 .正解：（1）當(dāng)兩直角邊為3 和 4 時(shí)，第三邊長(zhǎng)為；（2）當(dāng)斜邊為 4，一直角邊為 3 時(shí)，第三邊長(zhǎng)為.二、概念不明確，混淆勾股定理及其逆定理例 3 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）（C）（D）錯(cuò)解：選（ B）分析：未能徹底區(qū)分勾股定理及其及逆定理，對(duì)概念的理解流于表面形式.判斷直角三角形時(shí)，應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行平方看是否滿足的形式 .正解：因?yàn)椋蔬x（C）例 4 在 B 港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東 方向以每小時(shí) 8 海里的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí) 15 海里的速度前進(jìn)， 2 小時(shí)后，甲船到 M島，乙船到 P 島，兩島相距 34 海里，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？錯(cuò)解：甲船航行的距離為BM=（海里），乙船航行的距離為BP=（海里）.（海里）且 MP=34（海里） MBP為直角三角形，乙船是沿著南偏東方向航行的 .分析：雖然最終判斷的結(jié)果也是對(duì)的，但這解題過(guò)程中存在問(wèn)題 . 勾股定理的使用前提是直角三角形， 而本題需對(duì)三角形做出判斷， 判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理 . 其形式為“若，則. 錯(cuò)解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，導(dǎo)致錯(cuò)誤運(yùn)用.正解：甲船航行的距離為BM=（海里）