反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)一個(gè)性化輔導(dǎo)講義

1、精品資料歡迎下載課題反比函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一 )k1、會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)y（ k0）的圖像；x教學(xué)目標(biāo)2、掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3、根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求反比例函數(shù)的解析式。教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一：反比函數(shù)的圖像的性質(zhì)及畫(huà)法（重點(diǎn)）一般地，反比函數(shù)k（ k 是常數(shù)， k 0）的圖像有下面的性質(zhì)：yx(1) 反比函數(shù) yk是常數(shù)， k 0）的圖像是有兩個(gè)分支組成的雙曲線，當(dāng)k 0 時(shí)，圖像（ kx在一、三象限；當(dāng) k0 時(shí)，圖像在二、四象限；(2) 由于反比例函數(shù)中自變量x 0，函數(shù) y 0，所以，它的圖像與x 軸、 y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸；k(3) 反

2、比函數(shù) yx（ k 是常數(shù)， k0）的圖像關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法（描點(diǎn)法）第一步：列表第二步：描點(diǎn)第三步：連線例題 1：畫(huà)出反比函數(shù)y6與 y-6的圖像。xx.-6-3-2-11236.x6 .-1-2-3-66321.yx-6 .1236-6-3-2-1 .yx針對(duì)練習(xí)：畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（ 1）根據(jù)圖象指出x= 2 時(shí) y 的值（ 2）根據(jù)圖象指出當(dāng) 2 x 1 時(shí)， y 的取值范圍（ 3）根據(jù)圖象指出當(dāng) 3 y2 時(shí)， x 的取值范圍解答：精品資料歡迎下載解：根據(jù)題意，作出y=的圖象，（ 1）根據(jù)圖象，過(guò)（2， 0）作與 x

3、軸垂直的直線，與拋物線相交，過(guò)交點(diǎn)向y 軸引垂線y= 3，故當(dāng) x= 2 時(shí) y 的值為 3，（ 2）根據(jù)圖象，當(dāng) 2 x 1 時(shí)，可得 y 3 或 y 6（ 3）同理，當(dāng) 3 y 2 時(shí)， x 的取值范圍是 x 2 或 x 3例題 2：一次函數(shù) y= 2x+1 和反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例所在的象限即可解答：解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y= 2x+1 的圖象過(guò)一、二、四象限；反比例函數(shù) y= 過(guò)一、三象限故選 D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意 y=k 1x+b 中 k1

4、、b 及 yk2 的取值針對(duì)練習(xí)精品資料歡迎下載1、反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k 的圖象大致是（D）ABCD2、反比例函數(shù)y=（ k0）與一次函數(shù)y=kx+k（ k0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（D ）A B CD 例題3：在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)分支分別在（）A 第 一、三象限B 第 二、四象限C第 一、二象限D(zhuǎn) 第 三、四象限分析：把 a2a+2 配方并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0 的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性解答：解： a2 a+2，2 +2，=a a+=（ a）2+ ，（ a） 20，（ a）2+ 0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分

5、別位于第一、三象限故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先判斷出a2 a+2 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，對(duì)于反數(shù)（ k0），（ 1）k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2）k 0，反比例函數(shù)圖象精品資料歡迎下載四象限內(nèi)針對(duì)練習(xí)：1、如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是m 2例題4：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A 、B，已知A 的坐標(biāo)為 （ 2，1），則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）分析：解答：點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解：點(diǎn) A 與 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）本題考查反比例

6、函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，較為簡(jiǎn)單，容易掌握針對(duì)練習(xí)：如圖，雙曲線 y=與直線 y=mx 相交于 A，B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2， 3），則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，3）考點(diǎn)二：反比函數(shù)yk （ k 0）中比例系數(shù) k 的幾何意義（重點(diǎn)）x例題 5：如圖，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y6PEOF的面積是圖象上的一點(diǎn)，則矩形x精品資料歡迎下載專題：計(jì)算題。分析： 因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積S 是個(gè)定值，即S=|k| ，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k 的值解答： 解：點(diǎn) P 是反比例函數(shù)y6圖象上的一點(diǎn)， S=|k|=6 x故答案為： 6點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比

7、例函數(shù)y6x 軸、 y 軸垂中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x線，所得矩形面積為 |k| ，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義針對(duì)練習(xí)：1、過(guò)反比例函數(shù)y= （k0）圖象上一點(diǎn)A，分別作 x 軸，y 軸的垂線， 垂足分別為B，C，如果 ABC的面積為3則 k 的值為解答：解： ABC 的面積為反比例函數(shù)比例系數(shù)的絕對(duì)值的一半， 1 |k|=3 ，2解得 k=6 或 6，故答案為6 或 62、已知如圖， A 是反比例函數(shù)ykABx，且 ABC的面積是3，則 k的圖象上的一點(diǎn)，丄軸于點(diǎn)xB的值是（）A、 3B、 3C、 6D、 6解答

8、： 解：根據(jù)題意可知：AOB 1|k|3，S2精品資料歡迎下載又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k 0，則 k6故選 C3、反比例函數(shù)6與 y3x 軸的直線分別交雙曲線y在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于xx于 A、 B 兩點(diǎn)，連接 OA、 OB，則 AOB的面積為（）3A.B.2C.3D.12解答： 解：分別過(guò) A、 B 作 x 軸的垂線，垂足分別為D、 E，過(guò) B 作 BCy軸，點(diǎn) C 為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義可知， S=6，S =3，S =3，四邊形 OEACAOEBOC2SAOB=S四邊形 OEACSAOE SBOC=6 3 3 = 3 22故選 A4、反比例函數(shù)的圖象

9、如圖所示，則k 的值可能是（）A、 1B、C、 1D、2解答： 解：反比例函數(shù)在第一象限， k 0，當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 時(shí)，縱坐標(biāo)小于1， k 1，故選 B知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析精品資料歡迎下載反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作x 軸、 y 軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為sk鞏固作業(yè)A 組基礎(chǔ)練習(xí)1.反比例函數(shù) y4）的圖象在（3xA. 第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限k的圖象在第一、三象限，則函數(shù)y=kx-3 的圖象經(jīng)過(guò) ()2.若函數(shù) yxA. 第二、三、四象限B.第一、二、三象限C. 第一、二、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限3.若反比例函數(shù) y2m1

10、m 的取值范圍是.x的圖象在第二、四象限，則k4.反比例函數(shù) y的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于對(duì)稱 .x5.某個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，求反比例函數(shù)的解析式B 組提高訓(xùn)練86. 畫(huà)出反比例函數(shù)y的圖象xk7.如圖是反比例函數(shù)yk0 的圖象在第一象限的部分曲線，P 為曲線上任x意一點(diǎn)， PM 垂直 x 軸于點(diǎn) M ，求 OPM 的面積（用k 的代數(shù)式表示） 課外拓展練習(xí)A 組基礎(chǔ)練習(xí)1.反比例函數(shù)， y3 , y2 , y1的共同點(diǎn)是（）xx4xA. 圖象位于同樣的象限B.自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)C.圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.D.y 隨 x 的增大而增大精品資料歡迎下載2.以下各圖表示正比例函數(shù)y=kx 與反比例函數(shù)yk k 0 的大致圖象，其中正確的是（）xk3.反比例函數(shù) y經(jīng)過(guò)（ -3,2)，則圖象在象限 .x4.若反比例函數(shù) yk 3.圖像位于第一、三象限，則kx5 若反比