單調(diào)性與最大小值PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1單調(diào)性與最大小值單調(diào)性與最大小值問題問題1畫出畫出f(x)=x的圖象，并觀察其圖象。的圖象，并觀察其圖象。2、在區(qū)間、在區(qū)間 _上，隨著上，隨著x的增大，的增大，f(x)的值的值隨著隨著 _. o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降 _?上升(- ,) 增大第1頁/共14頁1、在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _.問題問題2畫出畫出 的圖象，并觀察圖象的圖象，并觀察圖象. .2f(x) = xo5-5-552、 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _. (-,0(0,+)減小減小2f(x) = x增大增大第2頁/共14頁函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概

2、念： 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮，如果對(duì)，如果對(duì)于定義域于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，都有都有f(x1)f(x2)，那么就說，那么就說f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上是上是增函數(shù)增函數(shù),如圖如圖1 .1 1增函數(shù)增函數(shù)第3頁/共14頁 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2 ，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=

3、f(x)圖2第4頁/共14頁 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性單調(diào)性，區(qū)間，區(qū)間D叫做叫做y=f(x)的的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)的單調(diào)性定義第5頁/共14頁用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值）取值（2）作差變形）作差變形（3）定號(hào)）定號(hào)（4）判斷）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論 即取 是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且12x ,x12x x 即求 ，通過因式分解、配方、有理化等方法12f(x )-f(x ) 即根據(jù)給

4、定的區(qū)間和 的符號(hào)的確定 的符號(hào)21x -x12f(x )-f(x )第6頁/共14頁例例2 2 求證：函數(shù)求證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單上是單調(diào)增函數(shù)調(diào)增函數(shù)1f(x) = -1x0 +， ，則證明：在區(qū)間（0，+）上任取兩個(gè)值 且 12x ,x12x x12121212x -x11f(x )-f(x ) = -+=xxx x又因?yàn)?， ，所以說12x -x 012f(x )-f(x ) 0 即函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù).1f(x) = -1x第7頁/共14頁若把區(qū)間改為若把區(qū)間改為 , ,結(jié)論變化嗎結(jié)論變化嗎 ? ? -0，思考若把函數(shù)改為若把函數(shù)改為af(x) = -1(a0

5、)x，結(jié)論變化嗎？第8頁/共14頁下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀觀 察察 觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，圖中有個(gè)最高點(diǎn)，那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？那么這個(gè)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么呢？第9頁/共14頁M是函數(shù)是函數(shù)y= f (x)的最大值（的最大值（maximum value）：）：0 xI 一般地，設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 .0f(x ) = M第10頁/共14頁 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimun value）.0 xI0f(x ) = M 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？的最小值的定義呢？第11頁/共14頁 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；1、單調(diào)函數(shù)的圖