高考數(shù)學(xué)常見考點(diǎn)

1、第七部分、 平面向量1、 設(shè)，則：（1）（2）2、 注：（1）叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影； （2）的幾何意義：等于與在方向上的投影的乘積。 （3） （4）三點(diǎn)共線的充要條件：p，a，b三點(diǎn)共線附：（理科）p，a，b，c四點(diǎn)共線 第八部分、 數(shù)列1、 定義：（1）等差數(shù)列： ；（2）等比數(shù)列：2、等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和1、2、性質(zhì)等差數(shù)列特有性質(zhì)： 項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)： ； 項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：； 若則，若則若。數(shù)列通項(xiàng)的求法： 分析法；定義法（利用ap，gp的定義）；公式法：； 疊乘法（）；構(gòu)造法（）；迭代法；間接法（例如：）；作商法（）；待定系數(shù)法；（理科）數(shù)

2、學(xué)歸納法。注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果時(shí)分段形式。4、前n項(xiàng)和的求法：（1）拆、并、裂項(xiàng)法；（2）倒序相加法；（3）錯(cuò)位相減法。5、等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：（1） ；（2）利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。第九部分、不等式1、均值不等式：注意：一正二定三相等；變形， 。2、 絕對(duì)值不等式：3、 不等式的性質(zhì)：；。4、 不等式證明（主要）方法：比較法、做差或作比；綜合法；分析法。第十部分、復(fù)數(shù)一、 概念：1、 ；2、是虛數(shù) ；3、是純虛數(shù) ；4、 ；二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)，則：1、；2、3、 ；三、幾個(gè)重要的結(jié)論：1、；2、3、； 4、5、i的性質(zhì)：6、以3為周期，且；7、 。四

3、、運(yùn)算律：1、；2、；3、；五、共軛的性質(zhì)：1、；2、；3、；4、。六、模的性質(zhì)：1、；2、；3、；4、；第十一部分、概率一、 事件的關(guān)系：1、事件b包含事件a:事件a發(fā)生，事件b一定發(fā)生，記作；2、事件a與事件b相等：若，則事件a與b相等，記作a=b；3、并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生或b發(fā)生，記作（或a+b）；4、并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件a發(fā)生且b發(fā)生，記作（或ab）；5、事件a與事件b互斥：若為不可能事件（），則事件a與b互斥；6、對(duì)立事件：若為不可能事件，為必然事件，則a與b互為對(duì)立事件。二、概率公式：1、互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：p（a+b）=p(a

4、)+p(b);2、古典概型： ；3、幾何概型： ；第十二部分、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、 抽樣方法1、 簡(jiǎn)單隨即抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為n，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：（1）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；（2）常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法；2、系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。注：步驟：（1）編號(hào)（2）分段（3）在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其它個(gè)體編號(hào)；（4）按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。3、分層

5、抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)二、總體特征數(shù)的估計(jì)： 1、樣本平均數(shù) ； 2、樣本方差： ； 3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差: ;三、相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：（1）r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r<0時(shí)，變量x,y負(fù)相關(guān)；（2）越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)性。四、回歸分析中回歸效果的判定：1、總偏差平方和：；2、殘差： ；3、殘差平方和：； 4、回歸平方和: ；5、

6、相關(guān)指數(shù)： 。注：（1）越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； （2）越接近于1，則回歸效果越好。五、獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第十三部分、算法初步一、 程序框圖：1、 圖形符號(hào)：（1）終端框 （起止框）；（2） 輸入、輸出框；（3） 處理框（執(zhí)行框）；（4） 判斷框；（5） 流程線； （6） 連接點(diǎn)。2、 程序框圖分類：（1）順序結(jié)構(gòu)： （2）條件結(jié)構(gòu)： （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：r=0? 否 求n除以i的余數(shù)輸入n 是 i=i+1i=2n不是質(zhì)數(shù) n是質(zhì)數(shù) in或r=0 否是 注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：（!）當(dāng)型（while型）先判斷條件，再執(zhí)

7、行循環(huán)體； （?。┲钡叫停╱ntil型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。二、基本算法語句：1、輸入語句：input“提示內(nèi)容”；變量 ； 輸出語句：print“提示內(nèi)容”；表達(dá)式 賦值語句：變量=表達(dá)式2、條件語句：（1） if 條件 then （2） if 條件 then 語句體 語句體1 end if else語句體2 end if循環(huán)結(jié)構(gòu)：（1）當(dāng)型：（）直到型： while 條件do 循環(huán)體循環(huán)體 wendloop until條件三、算法案例：1、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)；2、秦九韶算法求多項(xiàng)式的值；3、進(jìn)位制各進(jìn)制數(shù)之間的互化。第十四部分、常用邏輯用語與推理證明一

8、、 四種命題：1、原命題：若p則q； 2、逆命題：若q則p；3、否命題：若 ； 4、逆否命題：若注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。二、充要條件的判斷：1、定義法：正、反方向推理；2、利用集合之間的包含關(guān)系：例如：若，則a是b的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件；pq真真真 真 假真假 假 真 假假真 假真真 假假 假假真三、邏輯連接詞：1、且（and）:命題形式；2、或（or）：命題形式；3、非（not）：命題形式 ；四、全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示；全稱命題p：；全稱命題p的否定：。3、 存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用來表示

9、；特殊命題p：；特殊命題p的否定：；第十五部分、推理與證明一、 推理：1、 合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。（1） 歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。 注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。（2） 類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。 注：類比推理是特殊到特殊的推理。2、 演繹推理：從一般

10、的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫做演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“二段論”是演繹推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般結(jié)論；（2）小前提所研究的特殊情況；（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二、證明：1、直接證明（1）綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公里等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。?）分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，知道最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫

11、分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。3、 間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般地證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的一個(gè)命題，可按照以下步驟進(jìn)行：（1） 證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)成立；（2） 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。那么有（1）（2）就可以判定命題對(duì)從開始所有的正整數(shù)都成立。注：（！）數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行； （?。┑娜≈狄曨}目而定，可能是1.也可能是2等。第十六部分、理科選修部分一、 排列、組合和二項(xiàng)式定

12、理1、 排列數(shù)公式：，當(dāng)m=n時(shí)為全排列2、 組合數(shù)公式：3、 組合數(shù)性質(zhì)： ；4、 二項(xiàng)式定理：（1）通項(xiàng)：；（2）注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；5、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；（2）若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；（3）；6、求二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。二、概率與統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)變量的分布列：（1）隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)： ; (2)離散型隨機(jī)變量：xp期望：；方差： ；注： ；（3） 兩點(diǎn)分布：x01p1-pp 期望：ex=p; 方差：dx=p(1-p).（4）超幾何分布：一般地，在含有m件次品的n件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有x件次品，則 。稱分布列x01mp為超幾何分布列，稱x服從超幾何分布。（5）二項(xiàng)分布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若xb（n,p）,則ex=np，dx=np(1-p)；注:。2、條件概率：稱為在事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率。注：3、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：p(ab)=p(a)p(b) 。4、正態(tài)