空間直角坐標(biāo)系(30)課件

1、E-mail: 1 1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 今后今后, 我們將介紹三維空間以及三維空間我們將介紹三維空間以及三維空間中直線、曲線、平面、曲面的解析關(guān)系中直線、曲線、平面、曲面的解析關(guān)系. 對(duì)于對(duì)于二維向量空間二維向量空間, 我們已很熟悉我們已很熟悉, 本章著重介紹本章著重介紹三維向量空間中的一些基本概念三維向量空間中的一些基本概念.E-mail: 一、空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)一、空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于二維空間對(duì)于二維空間, 我們引入相應(yīng)直角坐標(biāo)系我們引入相應(yīng)直角坐標(biāo)系的途徑是通過平面一定點(diǎn)的途徑是通過平面一定點(diǎn)作兩條互相垂直的作兩條互相垂直的數(shù)軸而成數(shù)軸而成. 對(duì)于三維空間對(duì)于

2、三維空間, 我們可類似地建立我們可類似地建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系, 即過空間中一定點(diǎn)即過空間中一定點(diǎn)O, 作三條互相垂直的數(shù)軸作三條互相垂直的數(shù)軸, 它們以它們以O(shè)為公共原點(diǎn)為公共原點(diǎn)且具有相同的單位長(zhǎng)度且具有相同的單位長(zhǎng)度,這三條數(shù)軸分別稱為這三條數(shù)軸分別稱為x 軸軸, y 軸軸, z 軸軸, 都統(tǒng)稱為都統(tǒng)稱為數(shù)軸數(shù)軸.E-mail: 數(shù)軸正向不同數(shù)軸正向不同, , 可建立不同的直角坐標(biāo)系可建立不同的直角坐標(biāo)系. . 如如0 xyz0 xyz0 xzy0 xyz為統(tǒng)一起見為統(tǒng)一起見, 我們用右手法則確定其正向我們用右手法則確定其正向.OxyzE-mail: xyz由三條互

3、相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系. . 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸x x軸軸( (橫軸橫軸) )y y軸軸( (縱軸縱軸) )z z 軸軸( (豎軸豎軸) )過空間一定點(diǎn)過空間一定點(diǎn)o,o,o 坐標(biāo)面坐標(biāo)面 卦限卦限面xoy面yozzoxzox面主要名稱與記號(hào)主要名稱與記號(hào):E-mail: 三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分為三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分為八個(gè)部分八個(gè)部分,IVVIVVII0 xyVIIIIIIIIIz 點(diǎn)在各卦限點(diǎn)在各卦限中坐標(biāo)的符號(hào)：中坐標(biāo)的符號(hào)：III(, +, +)(+, +, +)III(, , +)IV(+, , +)V

4、(+, +, )VI(, +, )VII(, , )VIII (+, , )E-mail: 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸x00zy00 xz軸y軸z00yx坐標(biāo)面坐標(biāo)面面yox0 z面zoy0 x面xoz0 yxyzoE-mail: xyzo向量向量在直角坐標(biāo)系下在直角坐標(biāo)系下 11坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ; ;坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn) A A , , B B , , C C點(diǎn)點(diǎn)M特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC( (稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) M 的的坐標(biāo)坐標(biāo)) )原

5、點(diǎn)原點(diǎn) O(0,0,0);(0,0,0);rrM空間點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的表示法空間點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的表示法E-mail: 點(diǎn)點(diǎn)M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)M(x, y, z)記為記為M (x, y, z)x,y,z 稱為稱為M 的坐標(biāo)的坐標(biāo).橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)豎豎坐坐標(biāo)標(biāo)E-mail: 三維向量與空間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系三維向量與空間點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.點(diǎn)M 一一對(duì)應(yīng)(x, y, z)3R始點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)OM E-mail: 二、空間兩點(diǎn)間的距離二、空間兩點(diǎn)間的距離現(xiàn)求現(xiàn)求M1 , M2兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 .設(shè)設(shè)M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), 為空間兩點(diǎn)

6、為空間兩點(diǎn), 連連 M1 , M2得向量得向量 M1M2, 由圖知由圖知, 為為以以M1QNP為底為底, M1R為高的長(zhǎng)方為高的長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.POxyzRQR1R2P2P1Q1Q2M2M1NE-mail: 由勾股定理由勾股定理2212|M M222111|M PMQM R，212212212)()()(zzyyxx.)()()(212212212zzyyxx2212|M NM NPOxyzRQR1R2P2P1Q1Q2M2M1NE-mail: 特別地：特別地：（1）點(diǎn)）點(diǎn)M(x,y,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0,0)的距離為：的距離為：222dxyz（2）點(diǎn)

7、）點(diǎn)M1(x1,y1,z1)到到M2(x2,y2,z2)的距離為的距離為0的充的充 要條件是要條件是M1和和M2兩點(diǎn)重合；兩點(diǎn)重合；（3）1221M MM ME-mail: 例例1 已知三角形的頂點(diǎn)為已知三角形的頂點(diǎn)為A(1,2,3)，B (7,10,3)和和C(1,3,1)試證明試證明A角為鈍角。角為鈍角。證明證明:2222(71)(102)(33)100AB2222( 1 1)(32)(13)9AC 2222(7( 1)(103)(31)117BC 可見可見222BCACAB由余弦定理，就可知由余弦定理，就可知A角為鈍角。角為鈍角。 E-mail: 例例2 求在求在 z 軸上與兩點(diǎn)軸上與兩點(diǎn) A( 4, 1, 7)和和 B(3, 5, 2) 等距的點(diǎn)等距的點(diǎn).解解: 設(shè)所求點(diǎn)為設(shè)所求點(diǎn)為(0, 0, z), 則則(40)2= 34 4 4z z2 ,18z = 28,).914 , 0 , 0(故所求點(diǎn)為 (10)2 (7 z)2= (30)2 (50)2 (2 z)2 17 49 14z z2E-mail: 例例3 試在試在xoy平面上求一點(diǎn)，使它到平面上求一點(diǎn)，使它到A(1,1,5)、B(3,4,4)和和C(4,6,1)各點(diǎn)的距離相等各點(diǎn)的距離相等 解解: 設(shè)所求點(diǎn)設(shè)所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x, y, 0), 則則222222222(1)