2020-2021初二數(shù)學(xué)下期中試卷(附答案)

2020-2021初二數(shù)學(xué)下期中試卷(附答案)一、選擇題1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．； B．；C．； D．．2．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常數(shù)）3．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形4．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直5．已知P（x，y）是直線y＝上的點(diǎn)，則4y﹣2x+3的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．06．李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（小時(shí)）22.533.54學(xué)生人數(shù)（名）12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是3C．平均數(shù)是3 D．方差是0.347．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對(duì)角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a(chǎn):b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:58．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．289．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y210．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，則該菱形的周長(zhǎng)等于（）A．13 B．52 C．120 D．24011．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）A． B． C． D．12．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）與正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a≠0）相交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2二、填空題13．比較大小：5_____．14．計(jì)算：__________．15．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________．16．將函數(shù)的圖象平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平移后的函數(shù)表達(dá)式是____．17．使式子有意義的x的取值范圍是_____.18．如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，對(duì)角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．19．如圖，是以為斜邊的直角三角形，，，為上一動(dòng)點(diǎn)，且于，于，則線段長(zhǎng)度的最小值是________．20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題21．已知a，b，c在數(shù)軸上如圖：化簡(jiǎn)：．22．如圖1，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)P在的邊上沿路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，設(shè)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，y的值為0）．琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是琪琪的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是______________________；（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm01234y/0m2n0請(qǐng)直接寫(xiě)出，；（3）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像；并結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度（數(shù)值保留一位小數(shù)）．（4）根據(jù)上述探究過(guò)程，試寫(xiě)出的面積為y與的長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．23．為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)采用何種購(gòu)買(mǎi)方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)．24．一次函數(shù)y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的圖象如圖所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由圖可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求a的值．25．鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)；（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買(mǎi)多大碼的鞋？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】A.不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.2．B解析：B【解析】A、y=+1不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；B、y=-2x是一次函數(shù)，故正確；C、y=x2+2是二次函數(shù)，故錯(cuò)誤；D、y=kx+b（k、b是常數(shù)），當(dāng)k=0時(shí)不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)特殊平行四邊形的判定方法判斷即可.【詳解】解：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，B選項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，C選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊平行四邊形的判定方法，熟練掌握特殊平行四邊形與平行四邊形之間的關(guān)系是判定的關(guān)鍵.4．C解析：C【解析】【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）是直線y=上的點(diǎn)，可以得到y(tǒng)與x的關(guān)系，然后變形即可求得所求式子的值．【詳解】∵點(diǎn)P（x，y）是直線y=上的點(diǎn)，∴y=，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．B解析：B【解析】【分析】A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：A、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為3，不是8，所以此選項(xiàng)不正確；B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)，都是3，故中位數(shù)是3，所以此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)=，所以此選項(xiàng)不正確；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此選項(xiàng)不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A、D即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力．8．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4．故選C．9．A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)直線y＝﹣x+b判斷出函數(shù)圖象,y隨x的增加而減少，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y將隨x的增大而減小．10．B解析：B【解析】試題解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，故菱形的周長(zhǎng)為52.故選B.11．A解析：A【解析】【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為的長(zhǎng)度，圓柱底面的周長(zhǎng)為，圓柱高為，，，，，這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．12．D解析：D【解析】分析：以函數(shù)的交點(diǎn)為分界線，然后看誰(shuí)的圖像在上面就是誰(shuí)大．詳解：根據(jù)函數(shù)圖像可得：當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＜ax，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是看懂函數(shù)圖像．二、填空題13．＞【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法比較即可【詳解】解：∵5=∴5故答案為＞【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵解析：＞【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法比較即可．【詳解】解：∵5=∴5故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵14．3+2【解析】【分析】【詳解】解：故答案為：3+2解析：3+2【解析】【分析】【詳解】解：.故答案為：3+2．15．x＞-3【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得2x+6＞0解得x＞-3故答案為x＞-3【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函解析：x＞-3．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案為x＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．16．y＝3x﹣2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入即可得出答案【詳解】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x+1的圖象平移得到的∴新直線的k＝3可設(shè)新直線的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)得出k的值，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，再把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入即可得出答案．【詳解】解：新直線是由一次函數(shù)y＝3x+1的圖象平移得到的，∴新直線的k＝3，可設(shè)新直線的解析式為：y＝3x+b．∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），則1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后圖象函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2；故答案為y＝3x﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖形與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化．17．x≥2且x≠3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義被開(kāi)方數(shù)大于或等于0分母不等于0列不等式組求解【詳解】由題意得

解得x≥2且x≠3故答案為x≥2且x≠3【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】由題意，得

，解得x≥2且x≠3．故答案為x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量的取值范圍．用到的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18．AC⊥BD【解析】【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC⊥BD【詳解】解：∵GHE分別是BCCDAD的中點(diǎn)∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC⊥BD．【詳解】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型．解答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確矩形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)．19．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC則PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值【詳解】連接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC?BC＝AB?PC，∴PC＝．∴線段EF長(zhǎng)的最小值為；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PC⊥AB時(shí)，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．20．5°【解析】【分析】【詳解】四邊形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題21．【解析】【分析】直接利用數(shù)軸得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：如圖所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴==；【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和數(shù)軸，正確得出各部分符號(hào)是解題關(guān)鍵．22．（1）0≤x≤4（2）；（3）圖見(jiàn)解析，1.4或3.4；（4）y=【解析】【分析】（1）由于點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則x范圍可知；（2）根據(jù)題意得畫(huà)圖測(cè)量可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫(huà)圖即可,當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，相對(duì)于y＝1，則求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可；(4)先根據(jù)點(diǎn)P在AB上時(shí)，得到△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2），再根據(jù)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△BDP的面積y＝×BD×DP＝?x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．【詳解】（1）由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑可知BD的取值范圍為：0≤x≤4故答案為：0≤x≤4;（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，可得m＝，n＝；故答案為：，；（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出圖象如圖當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x相對(duì)于直線y＝1與圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，畫(huà)圖測(cè)量得到x=1.4或x=3.4，故答案為：1.4或3.4；（4）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4?x＝DP，∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x（4?x）＝?x2＋2x，（2＜x≤4）∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象畫(huà)法以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解答關(guān)鍵是按照題意畫(huà)圖、取點(diǎn)、測(cè)量以得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)．23．（1）m＝18；（2）兩種設(shè)備各購(gòu)入5臺(tái)，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為20000噸【解析】【分析】（1）根據(jù)90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出關(guān)于m的分式方程，求出m的值即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等.式，求出x的取值范圍，再設(shè)每月處理污水量為W噸，則W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【詳解】（1）由題意得：，解得m＝18，經(jīng)檢驗(yàn)m＝18是原方程的根，故m的值為18；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10－x）臺(tái)，由題意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，設(shè)每月處理污水量為W噸，