巧用電阻等效法“秒殺”一類變壓器問題

1、巧用電阻等效法“秒殺”類變壓器問題2014年新課標(biāo)高考考綱中知識點(diǎn)“理想變壓器”由“【”級要求變?yōu)?“II”級要求后，近兩年高考中變壓器問題在考查的難度上有所增加，有一類這 樣的問題在高考中頻頻出現(xiàn)，那就是在變壓器原線圈中串入電阻，使問題變的很 復(fù)雜，如果用常規(guī)解法，計算量很大，令學(xué)生感到望而生畏.筆者在教學(xué)研究中 發(fā)現(xiàn)這類問題如果用電阻等效法進(jìn)行計算，能降低難度，使問題簡單明了，實(shí)現(xiàn) “秒殺“這類問題.下面就理想變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)和應(yīng)用做以分析.一、變壓器等效負(fù)載電阻公式的推導(dǎo)門aU1 nJn2 RUIb(b)設(shè)理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為 心，原、副線圈電壓分別為“2,副線圈

2、 載電阻為如圖(a)所示，在變壓器正常 作時，我們分析一下a、b間的等效電阻.先畫出等效電路圖如圖1 (b)所示，設(shè)變壓器等效負(fù)載電阻為X,在圖1 (a) 中由變壓器的電壓規(guī)律：乞=乩 解得：U2=Ulfu2 n2ft所以負(fù)載電阻R消耗的功率為：L吻IR nR在圖1 (b)中等效電阻消耗的功率為：P'=22有P = P,解得a、b間的等效電阻為：R=R通過以上的分析可知：在只有一個副線圈的理想變壓器電路中，原線圈的匝數(shù)為®,副線圈的匝數(shù)為心，副線圈負(fù)載電阻為則變壓器的原、副線和負(fù)載電阻可以等效為一個電阻R-S,這個方法叫理想變壓器電阻等效法.下面舉例 說明一下這個方法的應(yīng)用.

3、二.電阻等效法的應(yīng)用例1 （2016年全國1理綜）一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻民尼和用的阻值分別為3Q, 10, 4Q, $為理想有效當(dāng)S閉圈匝交流電流表，/為正弦交流電壓源，輸出電壓的 值恒定.當(dāng)開關(guān)S斷開時，電流表的示數(shù)為Z； 合時，電流表的示數(shù)為4Z.該變壓器原、副線 數(shù)比為解析設(shè)原、副線圈的匝數(shù)比為k,當(dāng)開關(guān)S斷開時，負(fù)載等效電阻為 R=k2（R2+R3）根據(jù)歐姆定律二咽+人）二/尺+/侃2 +&）當(dāng)開關(guān)S閉合時，負(fù)載等效電阻為Rf=k2R2根據(jù)歐姆定律 U=4I（&+R）= 4I（& +k2R2）聯(lián)立以上兩式解得k=3.點(diǎn)評本題如果用常規(guī)解法就需要

4、根據(jù)原、副線圈電壓和電流比與匝數(shù)比的關(guān)系將副線圈中的電流和電壓都用原線圈的電流和電壓來表示，然后根據(jù)電壓U不 變，列方程求出副線圈匝數(shù)之比，這種運(yùn)算量較大；但如果用電阻等效法就會非常簡單.例2 （2015年全國新課標(biāo)I卷）理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3 ： 1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻，原線圈一側(cè)接有電壓為220V的正弦交流電源上，如圖所示，設(shè)副線圈回路中電阻兩端的電壓為Z7,原、副線圈回R的等路中電阻消耗的功率之比為k,則A. U二66V, k=l/9B. U二22V, k=l/9C. U二66V, k=l/3D. U=22V, k=l/3解析根據(jù)電阻等效法原、副線圈和

5、負(fù)載電阻 效電阻：RJ%R = 9R ,等效電路如圖所示根據(jù)電功率P = IR，又因為R與尺串聯(lián)，電流大小相等，則原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比：k = = A = lP R9 9等效電阻應(yīng)上的電壓：t/ =-x22OV = 198V,即為變壓器原線圈上的電壓R + R根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關(guān)系：*4所以變壓器副線圈上電壓：=Zj = xl98V = 66V ,所以正確答案為A.®3點(diǎn)評本題如果用常規(guī)解法就需要根據(jù)原、副線圈電壓和電流比將原線圈中 的電流和電壓都用副線圈的電流和電壓來表示，然后列方程求出副線圈電壓，再 求出功率之比，這種解法運(yùn)算量較大；但如果用電阻等效法就會變得

6、簡單明了， 運(yùn)算量小.例3（2015年海南卷）如圖所示，一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4:1,原線圈與一可變電阻串聯(lián)后，接 入一正弦交流電源；副線圈電路中固定電阻的阻值為屆 負(fù)載電阻的阻值£11屁, ®是理想電壓表；現(xiàn)將負(fù)載電阻的阻值減小為斥5弘 保持變壓器輸入電流不變, 此時電壓表讀數(shù)為5. 0V,則A. 此時原線圈兩端電壓的最大值約為34VB. 此時原線圈兩端電壓的最大值約為24VC. 原線圈兩端原來的電壓有效值約為68VD. 原線圈兩端原來的電壓有效值約為48V解析 當(dāng)負(fù)載電阻減小為広5局時，根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律，R兩端電壓為&兩端電壓的5倍，電壓表測量R兩端的電

7、壓為5. 0V,所以盡兩端電壓為IV所以變壓器負(fù)線圈兩端電壓：(/2=5V + 1V = 6V根據(jù)變壓器原、副線圈電壓關(guān)系：鼻4U °72 7解得此時原線圈兩端電壓有效值為：S=24V所以原線圈兩端電壓最大值為：Um =24V = 34V,所以A正確.根據(jù)電阻等效法，原 原、副線圈和負(fù)載電阻的 效電阻為：2/?1=(/? + /?0)= 48/?0,等電路如圖(a)所示根據(jù)電阻等效法，此時原副線和負(fù)載電阻的等效電阻為：5=虬(R + Ro)= 24R。等效電路如圖6(b)所示又已求出此時原線圈兩端電壓有效值，即電阻心兩端的電壓為：t/(=24V又因為變壓器輸入電流不變，即流過等效電阻心和R 2的電流相等所以電阻心兩端的電壓，即原線圈兩端原來的電壓有效值：/=色S=48V,Rr厶D.正確.所以正確答案為A D.點(diǎn)評 本題如果用常規(guī)解法就需要導(dǎo)出負(fù)載電阻變化前后副線圈電壓表達(dá) 式，從而得到變化前后副線圈的電壓關(guān)系，再求出原來線圈電壓的有效值，這種