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1、yx1. 【1998-2 3 分】已知函數(shù) y y(x) 在任意點(diǎn) x 處的增量 y ，且當(dāng) x 0時(shí)， 是 x 的高階無(wú)窮小，1 x 2y (0 ) ，則 y(1) 等于 ?y arcsin分】 微分方程1y 2 =0的特解為？2. 【 2001-2 33. 【1996-3 6 分】求微分方程 dy y x y 的通解 . dxxx'x ln 2 0 的特解 .4. 【 1995-2 8 分】 設(shè) y e 是微分方程 xy p x y x 的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件 y5. 【1996-2 8y(1) 求y分】 設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù) ,xa y f ( x ),的解 y(

2、x) , 其中 a 為正的常數(shù)；00k(2) 若| f (x) | k ( k 為常數(shù) ), 證明：當(dāng) x 0 時(shí),有| y(x) |(1 e ax )a6. 【 2000-1 3 分】 微分方程 xy 3 y 0 的通解為？7. 【1997-2 5 分】已知 y1xex e2x, y2xex e x,y3 xex e2x e x是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程 .8. 【2004-2 4 分】微分方程 y y x2 1 sin x 的特解形式可設(shè)為2( A) y ax bx c x ( A sin x B cos x) .2(B ) y x(ax bx c A sin x B

3、 cos x) .2(C ) yaxbx c A sin x .2(D ) yaxbx c A cos x9. 【 1994-1 9分】 設(shè) f (x) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， f (0) 0, f (0) 1，且 xy(x y) f (x)ydx f (x) x ydy 0 為一全微分方程，求 f ( x) 及此全微分方程的通解10. 【 1997-2 6 分】 設(shè)曲線 L 的極坐標(biāo)方程為 r r ( ) , M (r , ) 為 L 上任一點(diǎn) , M 0 (2,0) 為 L 上一定點(diǎn) , 若極徑O M 0 、 O M 與曲線 L 所圍成的曲邊扇形面積值等于 L 上 M 0 ,M 兩點(diǎn)間弧長(zhǎng)值的一半 , 求曲線 L 的方程 .3 x t2 x11. 【1995-3 6 分】已知連續(xù)函數(shù) f x 滿足條件 f x f dt e2x ，求 f x 312.ft4 t 2e4 t f2 2 2x y 4t1 x2 y

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