八年級數(shù)學下冊1.1.3等腰三角形課件2新版北師大版

1、 1. .等腰三角形有哪些性質？等腰三角形有哪些性質？ 2.等腰三角形兩底角相等，這個命題等腰三角形兩底角相等，這個命題的題設和結論是什么？的題設和結論是什么？ 3. .如果把它的條件和結論反過來還成如果把它的條件和結論反過來還成立嗎？也就是一個三角形有兩個角相等，立嗎？也就是一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？那么這兩個角所對的邊也相等嗎？ 已知：在已知：在abc中，中，b=c， 求證：求證：ab=ac 要想證要想證ab=ac，常轉化證，常轉化證ab與與ac所所在的兩個三角形全等在的兩個三角形全等. .那么如何構造兩個全等三那么如何構造兩個全等三角形？角形？abc 過點過點

2、a作作bc的垂線，垂足為的垂線，垂足為d adbc ，bda=cda= 90在在abd和和acd中中, b=c, bda=cda, ad=ad ， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，b=c，求證：求證：ab=ac abcd證明：證明： 作作bac的角平分線，交的角平分線，交bc與與dad平分平分bac，bad=cad在在abd和和acd中，中，b=c, bad=cad, ad=ad， abd acd (aas) ab=ac （全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）已知：如圖，在已知：

3、如圖，在abc中，中，b=c，求證：求證：ab=ac abcd證明：證明：思考：思考： 有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 在在abc中中bc（已知），（已知），ab=ac（等角對等邊）（等角對等邊）. .cba這個定理可以作為判斷兩條線段相等的根據(jù)這個定理可以作為判斷兩條線段相等的根據(jù). . 在一個三角形中，如果兩個角不相等，那在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等么這兩個角所對的邊也不相等 小明是這樣想的小明是這樣想的: : 如圖如圖, ,在在abc中中, ,已知已知bc, ,此此時時, ,ab與與ac要么相等要么相等, ,要么不相等

4、要么不相等. .你你能理解他的推理過程嗎能理解他的推理過程嗎? ?cab 假設假設ab=ac, ,那么根據(jù)那么根據(jù)“等邊對等角等邊對等角”定理定理可得可得b=c, ,這與已知條件這與已知條件bc相矛盾，相矛盾，因此，因此， abac. .反證法的定義：反證法的定義： 先假設命題的結論不成立，然后推導出與先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已知定理或已知條件相矛定義、基本事實、已知定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成盾的結果，從而證明命題的結論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把這立這也是證明命題的一種方法，我們把這種證明方法稱為種證明方法稱為反證法反證法 反

5、證法是一種重要的數(shù)學證明方法，它在解反證法是一種重要的數(shù)學證明方法，它在解決某些問題時常常會有出人意料的作用決某些問題時常常會有出人意料的作用. . 例例1 已知：如圖已知：如圖ab=dc，bd=ca. 求證：求證：aed是等腰三角形是等腰三角形. 在在abd和和dca中，中，ab=dc, bd=ca，ad=da， abd dca (sss) . adb=dac（全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） .ae=de（等角對等邊等角對等邊) ) . aed是等腰三角形是等腰三角形.adebc 假設假設a、b、c中有兩個角是直角，中有兩個角是直角，不妨設不妨設a=b=90 于是于是a+b+

6、c=90+90+c180 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以所以a=b=90的假設的假設不成立不成立 所以一個三角形中不能有兩個角是直角所以一個三角形中不能有兩個角是直角 1. .假設命題的結論不成立；假設命題的結論不成立； 2. .從這個假設出發(fā)，應用正確的推理方法，從這個假設出發(fā)，應用正確的推理方法，得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果；盾的結果； 3. .由矛盾的結果判斷假設不正確，從而肯定由矛盾的結果判斷假設不正確，從而肯定命題的結論正確命題的結論正確 1.1.如圖，如圖，a = =36，dbc = =36，c

7、 = =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明腰三角形給予證明abcd圖中一共有三個等腰三角形圖中一共有三個等腰三角形證明：證明：dbc =36，c =72，bdc =72（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）bdc=cbd=bc( (等角對等邊等角對等邊) )dbc是等腰三角形是等腰三角形.同理可證：同理可證：abc與與abd也是等腰三角形也是等腰三角形. 2. 已知：如圖，已知：如圖，cae是是abc的外角，的外角， adbc且且ead=cad 求證：求證：ab=acabcedadbc， ead =b( (兩直線平行，同

8、位角相等兩直線平行，同位角相等) )， cad =c( (兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ) ead=cad ，b=cab=ac( (等角對等邊等角對等邊) ) 3.已知五個正數(shù)的和等于已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明：，用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于這五個數(shù)中至少有一個大于或等于 15假設五個正數(shù)每一個都小于假設五個正數(shù)每一個都小于 ,則則 五個正數(shù)的和小于五個正數(shù)的和小于1這與五個正數(shù)的和等于這與五個正數(shù)的和等于1矛盾，矛盾，所以五個正數(shù)每一個都小于所以五個正數(shù)每一個都小于 不成立不成立所以這五個數(shù)中至少有一個大于或等于所以這五個數(shù)中至少有一個大于或等于 151515 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？有何感想