廣工2013年數值計算方法期末試卷

1、廣東工業(yè)大學考試試卷 ( A )課程名稱: 數值計算方法 試卷滿分 100 分考試時間: 年 月 日 (第 周 星期 )題 號一二三四五六七八九十總分評卷得分評卷簽名復核得分復核簽名一、 單項選擇題（每題3分，共45分）1、舍入誤差是(A)產生的誤差。A 只取有限位數 B 模型準確值與用數值方法求得的準確值C 觀察與測量 D 數學模型準確值與實際值 2、設求方程的根的牛頓迭代收斂，則它具有_C_收斂。A 線性 B 至少平方 C 平方 D 三次3、用1+近似表示所產生的誤差是(D)誤差。A 舍入 B 觀測 C 模型 D 截斷4、3.141580是的有( B )位有效數字的近似值。A 6 B 5

2、C 4 D 7 5、用選主元法解方程組，是為了_ B_。A 提高運算速度 B 減少舍入誤差 C 增加有效數字 D 方便計算6、求解線性方程組Ax=b的LU分解法中，A須滿足的條件是( D )。A 對稱陣 B 正定矩陣 C 任意陣 D 各階順序主子式均不為零 7、用簡單迭代法求方程f(x)=0的實根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，則f(x)=0的根是( B )。A y=j(x)與x軸交點的橫坐標 B y=x與y=j(x)交點的橫坐標C y=x與x軸的交點的橫坐標 D y=x與y=j(x)的交點8、用列主元消去法解線性方程組，第1次消元，選擇主元為( B ) 。A 4 B 3 C 4 D

3、99、采用全主元消去法解線性方程組，程序結束后，得到的跟蹤數組為：z(1)=3, z(2)=2, z(3)=1; 解為：。那么該方程組的最終解分別為（ ）A B C D 10、為求方程x3x21=0在區(qū)間1.3,1.6內的一個根，把方程改寫成下列形式，并建立相應的迭代公式，迭代公式不收斂的是( )。A B C D 11、（ ）。A 2 B 4 C 5 D 612、為（ ）A 3 B 4 C D 13、已知差商,那么( )A 5 B 9 C 14 D 814、關于Langrange插值的說法，下面哪個正確（ ）A 結點數增加，精度一定提高；B 結點數增加，原有計算的數據仍可以繼續(xù)使用；C Lan

4、grange插值得到的曲線比牛頓插值得到的曲線要光滑；D 以上說法都不對。15、若是x的15次多項式，則是x的（ ）次多項式。A 5 B 10 C 15 D 20二、綜合題（第1題10分，其余每題15分，共55分）1、設， 證明 。2、用Gauss列主元消元法解方程組 3、已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求的三次插值多項式。4利用矩陣的LU分解法解方程組：。部分參考答案( A )一、選擇題1、A 2、C 3、D 4、B 5、B6、D 7、B 三、綜合題 3、已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求的三次插值多項式。答案： 差商表為一階均差二階均差三階均差123

5、6245-1-154-10 4利用矩陣的LU分解法解方程組 。答案：解：令得，得。廣東工業(yè)大學考試試卷 ( B )課程名稱: 數值計算方法 試卷滿分 100 分考試時間: 年 月 日 (第 周 星期 )題 號一二三四五六七八九十總分評卷得分評卷簽名復核得分復核簽名二、 單項選擇題（每題3分，共45分）1、誤差根據來源可以分為四類，分別是（ ）A 模型誤差、觀測誤差、截斷誤差、舍入誤差；B 模型誤差、測量誤差、方法誤差、截斷誤差；C 模型誤差、實驗誤差、方法誤差、截斷誤差；D 模型誤差、建模誤差、截斷誤差、舍入誤差。2、，有三位有效數字，則相對誤差限_ _。A B C D 3、-3247500是

6、舍入得到的近似值，它有( )位有效數字。A 5 B 6 C 7 D 84、( )的3位有效數字是0.236×102。A 0.0023549×103 B 2354.82×102 C 235.418 D 235.54×1015、用 1+x近似表示ex所產生的誤差是( )誤差。A 模型 B 觀測 C 截斷 D 舍入 6、解線性方程組的主元素消去法中選擇主元的目的是( )。A 控制舍入誤差 B 減小方法誤差C 防止計算時溢出 D 簡化計算7、設求方程根的Steffensen迭代法收斂，則它具有_ _收斂。A 線性 B 至少平方 C 平方 D 三次8. 通過點,的

7、拉格朗日插值基函數,滿足（ ） A , B , C , D ,9、設，則為( )A 2 B 5 C 7 D 310、用牛頓切線法解方程f(x)=0，選初始值x0滿足( ),則它的解數列xnn=0,1,2,一定收斂到方程f(x)=0的根。11、設f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,則拋物插值多項式中x2的系數為( )。A 05 B 05 C 2 D -212、若是x的10次多項式，則是x的（ ）次多項式。A 15 B 3 C 17 D 813、解方程組的簡單迭代格式收斂的充要條件是（ ）。A , B , C , D 14、設向量，那么（ ）A 10 B 4 C 1 D 15、牛頓插

8、值多項式的余項是( )A B C D 二、綜合題（第1題10分，其余每題15分，共55分）1、用牛頓(切線)法求的近似值。取=1.7, 計算三次，保留五位小數。2、方程在附近有根，把方程寫成三種不同的等價形式（1）對應迭代格式；（2）對應迭代格式；（3）對應迭代格式。判斷上述迭代格式在的收斂性。3、 已知矩陣，求矩陣A的Doolittle分解。 4、已知當x=-1,0,1,2,3時，對應的函數值為f(-1)=-2， f(0)=1， f(1)=3， f(2)=4， f(3)=8， 求f(x)的四次Newton插值多項式。部分參考答案( B )一、選擇題1、A 2、B 3、C 4、D 5、C6、A 7、B 二、綜合題3、 已知矩陣，求矩陣A的Doolittle分解。 解： 4、已知當x=-1,0,1,2,3時，對應的函數值為f(-1)=-2， f(0)=1， f(1)=3， f(2)=4， f(3)=8， 求f(x)的四次Newton插值多