建筑結構0014

1、第三章第三章 鋼筋混凝土受彎構件鋼筋混凝土受彎構件1. 1. 了解鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法；了解鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法；2. 2. 掌握提高構件彎曲剛度的措施。掌握提高構件彎曲剛度的措施。 第第 八八 講講教學目標：教學目標：重重 點點1.提高構件彎曲剛度的措施提高構件彎曲剛度的措施;2.鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法。鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法。難難 點點鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法。鋼筋混凝土受彎構件變形及裂縫驗算的方法。變形及裂縫寬度驗算原因：變形及裂縫寬度驗算原因： 因為構件過大的撓度和裂縫會影響結構的正常使用。因為構件過大的

2、撓度和裂縫會影響結構的正常使用。例如，樓蓋構件撓度過大，將造成樓層地面不平，或使用例如，樓蓋構件撓度過大，將造成樓層地面不平，或使用中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構件撓度過大會妨礙屋面排水；中發(fā)生有感覺的震顫；屋面構件撓度過大會妨礙屋面排水；吊車梁撓度過大會影響吊車的正常運行，等等。吊車梁撓度過大會影響吊車的正常運行，等等。 而構件裂縫過大時，會使鋼筋銹蝕，從而降低結構的而構件裂縫過大時，會使鋼筋銹蝕，從而降低結構的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還會降低構件的剛度，從耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴展還會降低構件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。而使變形增大，甚至影響正常使用。 3.4 3.4 變形

3、及裂縫寬度驗算變形及裂縫寬度驗算 3.4.1 3.4.1 鋼筋混凝土受彎構件變形驗算鋼筋混凝土受彎構件變形驗算1. 1. 鋼筋混凝土受彎構件的截面剛度鋼筋混凝土受彎構件的截面剛度 （1）鋼筋混凝土受彎構件截面剛度的特點）鋼筋混凝土受彎構件截面剛度的特點 鋼筋混凝土構件的截面剛度為一變量，其特點可歸鋼筋混凝土構件的截面剛度為一變量，其特點可歸納為：納為： 1）隨彎矩的增大而減小。隨彎矩的增大而減小。這意味著，某一根梁的某這意味著，某一根梁的某一截面，當荷載變化而導致彎矩不同時，其彎曲剛度會一截面，當荷載變化而導致彎矩不同時，其彎曲剛度會隨之變化；隨之變化； 2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。

4、隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。影響受彎構件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈影響受彎構件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強度等級等等，在長性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強度等級等等，在長期荷載作用下剛度還隨時間而降低。在上述因素中，梁期荷載作用下剛度還隨時間而降低。在上述因素中，梁的截面高度的截面高度h影響最大。影響最大。（2 2）剛度計算公式）剛度計算公式1 1）短期剛度）短期剛度B Bs s 定義定義鋼筋混凝土受彎構件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應的標鋼筋混凝土受彎構件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應的標準組合作用下的截面彎曲剛度。準組合作用下的截面彎曲剛度。 計算公式計算公

5、式 對矩形、形、倒形、對矩形、形、倒形、形截面鋼筋混凝土受彎構件形截面鋼筋混凝土受彎構件 （3.4.1）式中式中Es受拉縱筋的彈性模量；受拉縱筋的彈性模量； As受拉縱筋的截面面積；受拉縱筋的截面面積； h0受彎構件截面有效高度；受彎構件截面有效高度； 裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)；裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)；f205 . 3162 . 015. 1EssshAEB （3.4.2）當計算出的當計算出的0.2時，取時，取0.2；當；當1.0時，取時，取=1.0； ftk混凝土軸心抗拉強度標準值；混凝土軸心抗拉強度標準值； te按截面的按截面的“有效受拉混凝土截面面積有效受拉混凝土截面面

6、積”Ate（圖（圖3.4.1）計算的縱向受拉鋼筋配筋率：）計算的縱向受拉鋼筋配筋率：teAs/Ate （3.4.3）對受彎構件對受彎構件 Ate=0.5bh+（bf-b）hf （3.4.4）當計算出的當計算出的te0.01時，取時，取te =0.01。 sktetk65. 01 . 1f返回 按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件縱按荷載效應的標準組合計算的鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋的應力：向受拉鋼筋的應力： （3.4.5） Mk按荷載效應標準組合計算的彎矩；按荷載效應標準組合計算的彎矩； E鋼筋彈性模量鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量與混凝土彈性模量Ec的比值，即的比值，即E=Es/Ec；

7、 縱向受拉鋼筋配筋率；縱向受拉鋼筋配筋率； 受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值： （3.4.6） sAhM0ksk87. 0skf 0fff)(bhhbb 當當hf0.2h0時，取時，取hf=0.2h0 。當截面受壓區(qū)為矩形。當截面受壓區(qū)為矩形時，時，f=0。 2 2）長期剛度）長期剛度B B 定義定義 按荷載效應的標準組合并考慮荷載效應的長期作按荷載效應的標準組合并考慮荷載效應的長期作用影響的剛度用影響的剛度 計算公式計算公式 （3.4.7）skk1BMMMBq式中式中 Mq 按荷載效應準永久組合計算的彎矩；按荷載效應準永久組合計算的彎矩； 考

8、慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)，對考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)，對鋼筋混凝土受彎構件，當鋼筋混凝土受彎構件，當=0時，取時，取=2.0-0.4/。此處。此處為縱向受拉鋼筋的配筋率；為縱向受拉鋼筋的配筋率；為縱向受壓鋼筋的配筋率。為縱向受壓鋼筋的配筋率。 對于翼緣位于受拉區(qū)的倒對于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，形截面，值應增大值應增大20%。 長期剛度實質上是考慮荷載長期作用部份使剛度降長期剛度實質上是考慮荷載長期作用部份使剛度降低的因素后，對短期剛度低的因素后，對短期剛度Bs進行的修正。進行的修正。2.2.鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算鋼筋混凝土受彎構件的撓度計算 （1）最小剛度原則取

9、同號彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面）最小剛度原則取同號彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡支梁中取最的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負彎矩截面的剛度作為相應正、負彎矩區(qū)段的彎曲剛度。彎矩截面的剛度作為相應正、負彎矩區(qū)段的彎曲剛度。 （2）撓度計算公式）撓度計算公式 （3.4.8）BlMf20kf式中式中f按按“最小剛度原則最小剛度原則”并采用長期剛度計算的撓度；并采用長期剛度

10、計算的撓度； f 與荷載形式和支承條件有關的系數(shù)。例如，簡支與荷載形式和支承條件有關的系數(shù)。例如，簡支梁承受均布荷載作用時梁承受均布荷載作用時f=5/48，簡支梁承受跨中集中荷，簡支梁承受跨中集中荷載作用時載作用時f=1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時，懸臂梁受桿端集中荷截作用時f=1/3。 3.3.變形驗算的步驟變形驗算的步驟 （1 1）變形驗算的步驟）變形驗算的步驟 已知：構件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強度以及已知：構件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強度以及鋼筋配置情況鋼筋配置情況 求：進行撓度驗算求：進行撓度驗算 驗算步驟驗算步驟: :1）計算荷載效應標準組合及準永久組合下的彎矩）計算

11、荷載效應標準組合及準永久組合下的彎矩Mk、Mq ；2）計算短期剛度）計算短期剛度Bs； 3）計算長期剛度）計算長期剛度B ；4）計算最大撓度）計算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求。，并判斷撓度是否符合要求。 鋼筋混凝土受彎構件的撓度應滿足：鋼筋混凝土受彎構件的撓度應滿足： ff (3.4.9） 式中式中 f 鋼筋混凝土受彎構件的撓度限值，按表鋼筋混凝土受彎構件的撓度限值，按表3.4.1 采用。采用。 （2）提高受彎構件的彎曲剛度的措施）提高受彎構件的彎曲剛度的措施 1）提高混凝土強度等級；）提高混凝土強度等級； 2）增加縱向鋼筋的數(shù)量；）增加縱向鋼筋的數(shù)量； 3）選用合理的截面形狀（如形、）

12、選用合理的截面形狀（如形、形等形等)； 4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。 【例【例3.4.1】某辦公樓矩形截面簡支樓面梁，計算跨度某辦公樓矩形截面簡支樓面梁，計算跨度l0=6.0m，截面尺寸，截面尺寸bh=200450mm，承受恒載標準值，承受恒載標準值gk=16.55kN/m（含自重），（含自重）， 活荷載標準值活荷載標準值qk=2.7kN/m，縱向受拉鋼筋為縱向受拉鋼筋為3 25，混凝土強度等級為，混凝土強度等級為C25，撓度限，撓度限值為值為l0/200，試驗算其撓度。，試驗算其撓度?！窘饨狻?As=1473mm2，h0=415mm（縱筋排一

13、排），（縱筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec2.8104N/ mm2，Es=2105N/ mm2，活荷載準永久值系數(shù)活荷載準永久值系數(shù)q=0.5，0=1.0（1）計算荷載效應）計算荷載效應 Mgk= gk l02= 16.5562=74.475kNm Mqk = gq l02= 2.762=12.15kNm Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kNm Mq= Mgk +qMqk =74.475+0.512.15=80.55kNm（2）計算短期剛度）計算短期剛度Bs Ate=0.5bh=0.5200450=45000mm281818181（3）計算長期

14、剛度）計算長期剛度B 由于由于=0， 故故=2 =1.3301013 Nmm2（4） 計算最大撓度計算最大撓度f，并判斷撓度是否符合要求，并判斷撓度是否符合要求梁的跨中最大撓度梁的跨中最大撓度 fl0/2006000/20030mm故該梁滿足剛度要求。故該梁滿足剛度要求。 13666skk10567. 210625.86) 12(1055.8010625.861BMMMBq132620k10330. 1600010625.86485485BlMfmm4 .243.4.2 3.4.2 裂縫計算裂縫計算 1. 裂縫的產(chǎn)生和開展裂縫的產(chǎn)生和開展 注意：沿裂縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋注意：沿裂

15、縫深度，裂縫的寬度是不相同的。鋼筋表面處的裂縫寬度大約只有構件混凝土表面裂縫寬度的表面處的裂縫寬度大約只有構件混凝土表面裂縫寬度的1/51/3。我們所要驗算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水。我們所要驗算的裂縫寬度是指受拉鋼筋重心水平處構件側表面上混凝土的裂縫寬度。平處構件側表面上混凝土的裂縫寬度。2.2.裂縫寬度計算的實用方法裂縫寬度計算的實用方法 （1 1）影響裂縫寬度的主要因素）影響裂縫寬度的主要因素 1）縱向鋼筋的應力）縱向鋼筋的應力 裂縫寬度與鋼筋應力近似成線性關系；裂縫寬度與鋼筋應力近似成線性關系； 2）縱筋的直徑）縱筋的直徑 當構件內(nèi)受拉縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋，則當構件內(nèi)受拉

16、縱筋截面相同時，采用細而密的鋼筋，則會增大鋼筋表面積，因而使粘結力增大，裂縫寬度變小。會增大鋼筋表面積，因而使粘結力增大，裂縫寬度變小。 3）縱筋表面形狀）縱筋表面形狀 帶肋鋼筋的粘結強度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬帶肋鋼筋的粘結強度較光面鋼筋大得多，可減小裂度寬度。度。 4）縱筋配筋率）縱筋配筋率 構件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。構件受拉區(qū)的縱筋配筋率越大，裂縫寬度越小。 （2 2）裂縫寬度計算公式）裂縫寬度計算公式 鋼筋混凝土受彎構件在荷載長期效應組合作用下的鋼筋混凝土受彎構件在荷載長期效應組合作用下的最大裂縫寬度計算公式為：最大裂縫寬度計算公式為：（3.4.10）（3.4.1

17、1）式中式中c最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保護層厚度，當最外層縱向受拉鋼筋的混凝土保護層厚度，當c20mm時，取時，取c=20mm；當；當c65mm時，取時，取c=65mm；teeqsskmax08. 09 . 11 . 2dcEwiii2iidndndeqdeq 受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當受拉區(qū)縱向鋼筋為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，當受拉區(qū)縱向鋼筋為一種直徑時，一種直徑時，deq= di/ i ； 受拉區(qū)第受拉區(qū)第i種鋼筋的相對粘結特性系數(shù)，對帶肋鋼筋，種鋼筋的相對粘結特性系數(shù)，對帶肋鋼筋，取取i=1.0；對光面鋼筋，??；對光面鋼筋，取i =0.7；對環(huán)氧樹脂涂層的鋼筋，；對環(huán)氧樹脂涂層的鋼筋

18、，i 按前述數(shù)值的按前述數(shù)值的0.8倍采用；倍采用； ni受拉區(qū)第受拉區(qū)第i種鋼筋的根數(shù)；種鋼筋的根數(shù)； di受拉區(qū)第受拉區(qū)第i種鋼筋的公稱直徑。種鋼筋的公稱直徑。 對于直接承受吊車荷載但不需做疲勞驗算的吊車梁，對于直接承受吊車荷載但不需做疲勞驗算的吊車梁，計算出的最大裂縫寬度可乘以系數(shù)計算出的最大裂縫寬度可乘以系數(shù)0.85。i（3 3）裂縫寬度驗算步驟）裂縫寬度驗算步驟 1）計算）計算deq； 2）計算）計算te、sk、； 3）計算）計算wmax，并判斷裂縫是否滿足要求。，并判斷裂縫是否滿足要求。 當當wmaxwlim時，裂縫寬度滿足要求。否則，不滿足要時，裂縫寬度滿足要求。否則，不滿足要求

19、，應采取措施后重新驗算。其中求，應采取措施后重新驗算。其中wlim為最大裂逢寬度限為最大裂逢寬度限值。值。（4 4）減小裂縫寬度的措施）減小裂縫寬度的措施 增大鋼筋截面積；增大鋼筋截面積； 在鋼筋截面面積不變的情況下，采用較小直徑的鋼筋；在鋼筋截面面積不變的情況下，采用較小直徑的鋼筋； 采用變形鋼筋；采用變形鋼筋； 提高混凝土強度等級；提高混凝土強度等級； 增大構件截面尺寸；增大構件截面尺寸； 減小混凝土保護層厚度。減小混凝土保護層厚度。 其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度最其中，采用較小直徑的變形鋼筋是減小裂縫寬度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保護層厚度應同時有效的措施。需要注意的是，混凝土保護層厚度應同時考慮耐久性和減小裂縫寬度的要求。除結構對耐久性沒考慮耐久性和減小裂縫寬度的要求。除