歷年中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)(201)

1、2016年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：每小題 3分，共30分（3 分）（2016?赤峰）的倒數(shù)是（1201 &2.A .1（3 分）（2016?赤峰）30 ° 60 ° B . 45 °C. 2016 D. - 2016B.等腰三角形有一個(gè)角是45 ° C . 45 ° 90 ° D .平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)3. （3 分）（2016?赤峰）A . y軸對(duì)稱(chēng) B. x軸對(duì)稱(chēng) C .原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D .4. （ 3分）（2016?赤峰）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為90 °則另兩個(gè)角分別是（20 ° 70 °A

2、 （- 1, 2）與點(diǎn) B （- 1, - 2）關(guān)于（）直線y=x對(duì)稱(chēng)370000km2,其中南海的領(lǐng)水面積約占我國(guó)領(lǐng)24水面積的丄，用科學(xué)記數(shù)法表示中國(guó)南海的領(lǐng)水面積是（252425252A . 37X 10 km B . 37 x 10 km C. 0.85X 10 km D . 1.85x 10 km5. （ 3分）（2016?赤峰）從數(shù)字2, 3, 4中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的 概率是（）D-236. （ 3分）（2016?赤峰）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD，使其拐角/ ABC=150°，/ BCD=30°，則

3、（）A . AB / BC B. BC / CD C. AB / DC D. AB 與 CD 相交7. （ 3分）（2016?赤峰）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（二 2A. 30 B. 15 C. 45 D. 20& （ 3分）（2016?赤峰）如圖，O O的半徑為1,分別以O(shè) O的直徑AB上的兩個(gè)四等分點(diǎn) O1, O2為圓心，丄為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為（）9. （ 3分）（2016?赤峰）函數(shù)y=k （x - k）與y=kx2, y=± （ k豐0）,在同一坐標(biāo)系上的圖象10. （3分）（2016?赤峰）8月份是新學(xué)期開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備季，東風(fēng)和百惠兩書(shū)

4、店對(duì)學(xué)習(xí)用品和工具 實(shí)施優(yōu)惠銷(xiāo)售優(yōu)惠方案分別是：在東風(fēng)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)60元后，超出部分按50%收費(fèi)；在百惠書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)50元后，超出部分按 60%收費(fèi)，郝愛(ài)同學(xué)準(zhǔn)備買(mǎi)價(jià)值300元的學(xué)習(xí)用品和工具書(shū)，她在哪家書(shū)店消費(fèi)更優(yōu)惠（）A .東風(fēng)B.百惠C.兩家一樣 D .不能確定 二、填空題：每小題 3分，共18分2 211. （3 分）（2016?赤峰）分解因式：4x - 4xy+y =.12. （ 3 分）（2016?赤峰）數(shù)據(jù) 499, 500, 501 , 500 的中位數(shù)是 .13. （3分）（2016?赤峰）如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5cm,小圓半徑長(zhǎng)

5、為3cm,大圓的稱(chēng)圖形的是 （填序號(hào)）I 莒 I ®GHX）215. （3分）（2016?赤峰）如圖，正方形ABCD的面積為3cm ,E為BC邊上一點(diǎn)，/ BAE=30 , F為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與 AB , DC相交于點(diǎn)M , N .若MN=AE，則AM的長(zhǎng)16. （3分）（2016?赤峰）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng).若甲的速度是 乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運(yùn)動(dòng)一周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動(dòng)一周，甲、乙第一次相£ 遇，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從0點(diǎn)（12點(diǎn)）

6、同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 周，時(shí)針和分針第一次相遇.17. （6 分）（2016?赤峰）計(jì)算:1+3ta n30三、解答題：共102分201618. （6 分）（2016?赤峰）化簡(jiǎn):一:一-1并任選一個(gè)你認(rèn)為合理的正整數(shù)代入求4- a2 - 2a值.19. （ 10分）（2016?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)按下列要求完成作圖（不要求寫(xiě)作法，保留 作圖痕跡）.（1 ）以（0, 0）為圓心，3為半徑畫(huà)圓；（2）以（0，- 1 ）為圓心，1為半徑向下畫(huà)半圓；（3） 分別以（-1 , 1）, （1 , 1 ）為圓心，0.5為半徑畫(huà)圓；（4） 分別以（-1 ,1）,（ 1 , 1 ）為圓心，1為半徑向上畫(huà)半圓

7、.（向上、向下指在經(jīng)過(guò)圓心的水平線的上方和下方）321-3 -2 -1 0-1-2-3卜20. （10 分）（2016?赤峰）下表是博文學(xué)校初三班慧慧、聰聰兩名學(xué)生入學(xué)以來(lái)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)（單位：分）.慧慧116124130126121127126122125123聰聰122124125128119120 121128114119回答下列冋題：（1 ）分別求出慧慧和聰聰成績(jī)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1） （2）你認(rèn)為選誰(shuí)參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更合適？并說(shuō)明理由；（4）由于初三匸班、初三？三班和初三？四班數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)薄弱，學(xué)校打算派慧慧和聰聰分別參加三個(gè)班的數(shù)學(xué)業(yè)

8、余輔導(dǎo)活動(dòng)，求兩名學(xué)生分別在初三？二班和初三？三班的概率.21. （10分）（2016?赤峰）為有效開(kāi)發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全 面調(diào)查，一測(cè)量船在 A島測(cè)得B島在北偏西30° C島在北偏東15°航行100海里到達(dá)B 島，在B島測(cè)得C島在北偏東45°求B , C兩島及A , C兩島的距離（匸工卜2.45，結(jié)果保 留到整數(shù)）22. (10分)(2016?赤峰)如圖，一塊長(zhǎng) 5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分)，已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的二_80(1) 求配色條紋的寬度；(2) 如果地毯配色條

9、紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià).4米23. (12分)(2016?赤峰)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O (0, 0), A (0, - 6), B (8, 0)三點(diǎn)在O P 上.(1) 求圓的半徑及圓心 P的坐標(biāo)；(2) M為劣弧亦的中點(diǎn)，求證：AM是/ OAB的平分線；(3) 連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，求N , M點(diǎn)的坐標(biāo).n024. (12分)(2016?赤峰)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與一次*函數(shù)y=k (x- 2)的圖象交點(diǎn)為 A (3, 2), B (x, y).(1 )求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若

10、C是y軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足厶 ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).25. (12分)(2016?赤峰)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為3cm, P, Q分別從B , A出發(fā)沿 BC, AD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/秒，連接A , P并 過(guò)Q作QE丄AP垂足為E.(1) 求證： ABP QEA ;(2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)， ABP QEA ;(3) 設(shè)厶QEA的面積為y,用運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t表示 QEA的面積y (不要求考t的取值范圍).(提 示：解答(2) (3 )時(shí)可不分先后)26. (14分)(2016?赤峰)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (- 2, 0) , B (

11、2, 0), C ( 3, 5).(1) 求過(guò)點(diǎn)A , C的直線解析式和過(guò)點(diǎn) A , B , C的拋物線的解析式；(2) 求過(guò)點(diǎn)A , B及拋物線的頂點(diǎn) D的O P的圓心P的坐標(biāo)；2016年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：每小題 3分，共30分1. （ 3分）（2016?赤峰）廠的倒數(shù)是（）C. 2016 D. - 2016【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，即可解答.【解答】 解：的倒數(shù)是2016.2015故選：C.1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 數(shù)互為倒數(shù).2. （ 3分）（2016?赤峰）等腰三角形有一個(gè)角是90 °則

12、另兩個(gè)角分別是（）A . 30 ° 60 ° B . 45 ° 45 ° C . 45 ° 90 ° D . 20 ° 70 °【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角.【解答】解：等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為 180° - 90° =90° ,兩個(gè)底角分別為 45° 45°故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；確定90°的角是三角形的頂角是正確解答本

13、題的關(guān)鍵.3. （ 3分）（2016?赤峰）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) A （- 1, 2）與點(diǎn)B （- 1, - 2）關(guān)于（）A . y軸對(duì)稱(chēng)B. x軸對(duì)稱(chēng) C .原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D .直線y=x對(duì)稱(chēng)【分析】 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案.【解答】 解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) A （- 1 , 2）與點(diǎn)B （- 1 , - 2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng). 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.4. （ 3分）（2016?赤峰）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2,其中南海的領(lǐng)水面積約占我國(guó)領(lǐng)水面積的亍，用科學(xué)記數(shù)法表示中國(guó)南海的領(lǐng)水

14、面積是（）52425252A . 37X 10 km B . 37 X 10 km C. 0.85X 10 km D . 1.85X 10 km【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù).確定n的 值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減 1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是 負(fù)數(shù).【解答】 解：370000 X 丄=185000=1.85 X 105,故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5. （ 3分）（20

15、16?赤峰）從數(shù)字2, 3, 4中任選兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，組成的數(shù)是偶數(shù)的 概率是（）【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:23卻共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,所以組成的數(shù)是偶數(shù)的概率旦=.6 3故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.6. （ 3分）（2016?赤峰）如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道A . AB / BC B.

16、 BC / CD C. AB / DC D . AB 與 CD 相交【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可求解.【解答】 解：/ ABC=150，/ BCD=30 ,/ ABC+Z BCD=180 , AB / DC .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等兩直線平行; 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行.7. （ 3分）（2016?赤峰）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（二 2A. 30 B. 15 C. 45 D. 20【分析】易得該長(zhǎng)方體長(zhǎng)為3，寬為2,高為5,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高列式計(jì)算即 可求解.【解答】 解：觀察圖形可知，該幾

17、何體為長(zhǎng)3，寬2,高5的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積為 3X 2 X 5=30.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，得到該幾何體長(zhǎng)，寬，高是解決本題的突破點(diǎn).& （ 3分）（2016?赤峰）如圖，O O的半徑為1,分別以O(shè) O的直徑AB上的兩個(gè)四等分點(diǎn)【分析】 將下面陰影部分進(jìn)行對(duì)稱(chēng)平移，根據(jù)半圓的面積公式列式計(jì)算即可求解.【解答】解：nX 12X亠=nX 1 X 丄21=n2答：圖中陰影部分的面積為 丄n故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握半圓的面積公式，注意對(duì)稱(chēng)平移思想的應(yīng)用.9. （ 3分）（2016?赤峰）函數(shù)y=k （x - k）與y=kx2, y= （

18、k豐0）,在同一坐標(biāo)系上的圖象【分析】將一次函數(shù)解析式展開(kāi)， 可得出該函數(shù)圖象與 y軸交于負(fù)半軸，分析四個(gè)選項(xiàng)可知, 只有C選項(xiàng)符合，由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：一次函數(shù)y=k （x - k） =kx - k2,/ k 工 0,.- k2v 0,一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸.A、一次函數(shù)圖象與 y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，A不正確；y軸交點(diǎn)在y軸正半軸, y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸, y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,B不正確;C可以；D不正確.B、一次函數(shù)圖象與C、一次函數(shù)圖象與D、一次函數(shù)圖象與 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析一次函數(shù)圖象與 y軸的交點(diǎn).本題 屬于基礎(chǔ)題，難度不

19、大，解決該題時(shí)，由一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可排除了 A、B、D三個(gè)選項(xiàng)，因此只需分析一次函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.10. （3分）（2016?赤峰）8月份是新學(xué)期開(kāi)學(xué)準(zhǔn)備季，東風(fēng)和百惠兩書(shū)店對(duì)學(xué)習(xí)用品和工具 實(shí)施優(yōu)惠銷(xiāo)售.優(yōu)惠方案分別是：在東風(fēng)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)60元后，超出部分按50%收費(fèi)；在百惠書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)累計(jì)花費(fèi)50元后，超出部分按 60%收費(fèi)，郝愛(ài)同學(xué)準(zhǔn)備買(mǎi)價(jià)值300元的學(xué)習(xí)用品和工具書(shū)，她在哪家書(shū)店消費(fèi)更優(yōu)惠（）A .東風(fēng)B.百惠C.兩家一樣 D .不能確定【分析】分析：本題可以直接求出郝愛(ài)在兩家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)的錢(qián)數(shù)，比較一下便可得到答案.【解答】解：依

20、題意，若在東風(fēng)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)：60+ （300 - 60）X 50%=180 （元），若在百惠書(shū)店購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)：50+ （300 - 50）X 60%=200 （元）.180 V 200郝愛(ài)同學(xué)在東風(fēng)書(shū)店購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品或工具書(shū)便宜.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，主要考查有理數(shù)的運(yùn)算和有理數(shù)的大小比較，正確應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法則便可得到答案.二、填空題：每小題 3分，共18分2 2 211. （3 分）（2016?赤峰）分解因式： 4x - 4xy+y =（2x- y）.【分析】符合完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，另一項(xiàng)為兩底數(shù)積的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】 解：

21、4x2 - 4xy +y2,=（2x） 2-2X 2x?y+y2,2=（2x - y）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12. （ 3 分）（2016?赤峰）數(shù)據(jù) 499, 500, 501 , 500 的中位數(shù)是500 .【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可.【解答】 解：將該組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：499, 500, 500, 501,可得改組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：型學(xué)。=500 ,故答案為：500.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于

22、中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).13. （3分）（2016?赤峰）如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5cm,小圓半徑長(zhǎng)為3cm,大圓的C,則弦AB【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，在的長(zhǎng)是 8cmRt BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的長(zhǎng).【解答】解：I AB是O O切線， OC 丄 AB , AC=BC ,在 Rt BOC 中，/ BCO=90 , OB=5 , OC=3, BC= 歸_ 3牛4 (cm), AB=2BC=8cm .故答案為：8cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理.勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

23、熟練運(yùn)用這些知 識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型.14. （ 3分）（2016?赤峰）下列圖表是由我們熟悉的一些基本數(shù)學(xué)圖形組成的，其中是軸對(duì) 稱(chēng)圖形的是 （填序號(hào)）I茗I【分析】 結(jié)合圖象根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可.【解答】 解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可得出均為軸對(duì)稱(chēng)圖形. 故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.215. （3分）（2016?赤峰）如圖，正方形ABCD的面積為3cm ,E為BC邊上一點(diǎn)，/ BAE=30 ,cm.等于F為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與 AB , DC相交于點(diǎn)M , N .若MN=AE，則AM的

24、長(zhǎng) 或DH / MN，先證明厶ADH BAE推出 MN丄AE，在 RTA AFM 中求出AM即可，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出 AM，由此即可解決問(wèn)題. 【解答】解：如圖，作DH / MN ,四邊形ABCD是正方形， AD=AB，/ DAB= / B=90° , AB / CD,四邊形DHMN是平行四邊形， DH=MN=AE ,在 RTA ADH 和 RT BAE 中，AD=ABDH=AE' ADH BAE ,/ ADH= / BAE ,/ ADH + / AHD= / ADH +/ AMN=90 ,/ BAE +Z AMN=9° ,/ AFM=90 ,在 RTA ABE 中，

25、/ B=90° , AB= 二/ BAE=30 , AE?cos30 =AB, AE=2 ,在 RTA AFM 中，/ AFM=90 , AF=1，/ FAM=30 , AM?cos30 =AF , AM= _!i_,AMV33根據(jù)對(duì)稱(chēng)性當(dāng) M N' =AE寸,【點(diǎn)評(píng)】本題科學(xué)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型.16. （3分）（2016?赤峰）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā)，同向運(yùn)動(dòng).若甲的速度是 乙的速度的2倍，則甲運(yùn)動(dòng)2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則

26、甲運(yùn)動(dòng)周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運(yùn)動(dòng)二周，甲、乙第一次相|23遇，以此探究正常走時(shí)的時(shí)鐘，時(shí)針和分針從 0點(diǎn)（12點(diǎn)）同時(shí)出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 丄 周，時(shí)針和分針第一次相遇.【分析】直接利用時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針比分針少轉(zhuǎn)了一周，再利用分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周60分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周 720分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】 解：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時(shí)針和分針第一次相遇，則時(shí)針旋轉(zhuǎn)了（x - 1）周，根據(jù)題意可得：60x=720 （ x - 1）,解得：x=11故答案為：_.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間得出等式是解題關(guān)鍵.17. （6

27、分）（2016?赤峰）計(jì)算:1+3ta n30三、解答題：共102分2016【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出【解答】1+3ta n30 °- + (- 1) 2016的值是多少即可.2016【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行 實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算 加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的 運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.（2）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30° 45°

28、 60°角的各種三角函數(shù)值.（3 ）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a-p=衛(wèi)（az 0, p為正整數(shù)）：計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).18. （6分）（2016?赤峰）化簡(jiǎn)：，.十.I并任選一個(gè)你認(rèn)為合理的正整數(shù)代入求4 aa 2 且值.【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=十1（2 - a（2+a） a（a- 2）1- a（2-乩）（2 a） （2+G12+a5當(dāng)a=1時(shí)，原式=-£【點(diǎn)評(píng)】

29、 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注a的取值保證分式有意義.19. （10分）（2016?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)按下列要求完成作圖（不要求寫(xiě)作法，保留 作圖痕跡）.（1 ）以（0, 0）為圓心，3為半徑畫(huà)圓；（2）以（0，- 1 ）為圓心，1為半徑向下畫(huà)半圓；（3）分別以（-1 , 1）, （1 , 1 ）為圓心，0.5為半徑畫(huà)圓；（4）分別以（-1 ,1）,（ 1 , 1 ）為圓心，1為半徑向上畫(huà)半圓.（向上、向下指在經(jīng)過(guò)圓心的水平線的上方和下方）2-1V -2 -1 O-112 汀-2 -3 -【分析】（1 ）直接利用坐標(biāo)系結(jié)合圓心的位置以及半徑長(zhǎng)畫(huà)出圓即可;（2）直接利用

30、坐標(biāo)系結(jié)合圓心的位置以及半徑長(zhǎng)畫(huà)出半圓即可；（3）直接利用坐標(biāo)系結(jié)合圓心的位置以及半徑長(zhǎng)畫(huà)出圓即可；（4）直接利用坐標(biāo)系結(jié)合圓心的位置以及半徑長(zhǎng)畫(huà)出半圓即可.【解答】解: （1）如圖所示：O O,即為所求；（2）如圖所示：半圓 01,即為所求；（3）如圖所示：O 02,0 03,即為所求;（4）如圖所示：半圓 02,半圓03,即為所求.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)題意正確結(jié)合圓心位置以及半徑的長(zhǎng)畫(huà)圖是解題關(guān) 鍵.20. （10分）（2016?赤峰）下表是博文學(xué)校初三班慧慧、聰聰兩名學(xué)生入學(xué)以來(lái)10次數(shù)學(xué)檢測(cè)成績(jī)（單位：分）.慧慧 1161241301261211271261221251

31、23聰聰 122124125128119120121128114119回答下列問(wèn)題：（1 ）分別求出慧慧和聰聰成績(jī)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（ 2）你認(rèn)為選誰(shuí)參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更合適？并說(shuō)明理由；（4）由于初三？二班、初三？三班和初三？四班數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)薄弱，學(xué)校打算派慧慧和聰聰分別參加三個(gè)班的數(shù)學(xué)業(yè)余輔導(dǎo)活動(dòng)，求兩名學(xué)生分別在初三？二班和初三？三班的概率.【分析】（1）把慧慧和聰聰?shù)某煽?jī)都減去125，然后計(jì)算她們的平均成績(jī)；（2 ）根據(jù)方差公式計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)平均數(shù)的大小和方差的意義進(jìn)行判斷；（4） 畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找

32、出兩名學(xué)生分別在初三？二班和初三?三 班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【解答】 解：（1）慧慧的平均分?jǐn)?shù) =125+（- 9 - 1+5+1+6+2+1 - 3+0- 2） =125 （分），10聰聰?shù)钠骄謹(jǐn)?shù) =125+丄（-3 - 1+0+3 - 6- 5+6+3 - 11 - 6） =123 （分）；（2）慧慧成績(jī)的方差$2=丄92+12+52+12+42+22+12+32+02+22 =14.2,聰聰成績(jī)的方差 S2=-12+12+22+52+42+32+82+52+92+42 =24.2 ,（3）根據(jù)（1）可知慧慧的平均成績(jī)要好于聰聰，根據(jù)（ 2）可知慧慧的方差小于聰聰?shù)姆?差，因

33、為方差越小越穩(wěn)定，所以慧慧的成績(jī)比聰聰?shù)姆€(wěn)定， 因此選慧慧參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽更 合適一些.（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為:四班四班二班 三班2,?二班和初三？三班的概率共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名學(xué)生分別在初三？二班和初三？三班的結(jié)果數(shù)為所以?xún)擅麑W(xué)生分別在初三【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件 A或B的概率.也 考查了平均數(shù)的計(jì)算方法和方差的計(jì)算.21. （10分）（2016?赤峰）為有效開(kāi)發(fā)海洋資源，保護(hù)海洋權(quán)益，我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全 面調(diào)查，一測(cè)量船在 A島測(cè)得B島在北偏西30°

34、; C島在北偏東15°航行100海里到達(dá)B 島，在B島測(cè)得C島在北偏東45°求B , C兩島及A , C兩島的距離（匸工卜2.45，結(jié)果保 留到整數(shù)）【分析】 過(guò)點(diǎn)B作BD丄AC于點(diǎn)D，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意知：/ BAC=45，/ FBA=30，/ EBC=45 , AB=100海里；過(guò)B點(diǎn)作BD丄AC于點(diǎn)D,/ BAC=45 , BAD為等腰直角三角形； BD=AD=50 二/ ABD=45 ;/ CBD=180 - 30° - 45° - 45° =60° ,/

35、C=3C° ;在 Rt BCD 中 BC=100：141 海里，CD=50', AC=AD +CD=50 . :'：+5C i* 193 海里.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.22. （10分）（2016?赤峰）如圖，一塊長(zhǎng) 5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2） 如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià) 100元，求地毯 的總造價(jià).沬【分析】（1）設(shè)條紋的寬度為

36、x米，根據(jù)等量關(guān)系：配色條紋所占面積=整個(gè)地毯面積的一,80列出方程求解即可；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可分別求出地毯配色條紋和其余部分的錢(qián)數(shù)，再相加即可求解.【解答】 解：（1）設(shè)條紋的寬度為 x米依題意得2x X 5+2xX 4 - 4x2=X 5 X 4,80解得：X仁二（不符合，舍去），X2丄.答：配色條紋寬度為米.i（2）條紋造價(jià)： X 5X 4X 200=850 （元）80其余部分造價(jià)：（1 -）X 4X 5X 100=1575 （元）80總造價(jià)為：850+1575=2425 （元）答：地毯的總造價(jià)是 2425元.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)

37、題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意 的解.23. （12分）（2016?赤峰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O （0, 0）, A （0, - 6）, B （8, 0）三點(diǎn)在O P 上.（1）求圓的半徑及圓心 P的坐標(biāo)；（2）M為劣弧 亦的中點(diǎn)，求證：AM是/ OAB的平分線；（3）連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，求N , M點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】(1 )先利用勾股定理計(jì)算出 AB=10，再利用圓周角定理的推理可判斷AB為O P的直徑，則得到O P的半徑是5,然后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 根據(jù)圓周角定理由| U = Ll/ OA

38、M= / MAB，于是可判斷 AM為/ OAB的平分線；(3) 連接PM交0B于點(diǎn)Q,如圖，先利用垂徑定理的推論得到 PM丄OB , BQ=0Q=±0B=4 ,再利用勾股定理計(jì)算出 PQ=3，則MQ=2，于是可寫(xiě)出 M點(diǎn)坐標(biāo)，接著證明 MQ BON 的中位線得到 0N=2MQ=4 ,然后寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】 解：(1)v 0 (0, 0), A ( 0, 6), B ( 8, 0), OA=6 , OB=8 ,二 AB= 乎 + 卜10,/ AOB=90 , AB為O P的直徑， O P的半徑是5點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，- P (4, 3)；(2) T M點(diǎn)是劣弧OB的中點(diǎn)，.”=|”

39、, / OAM= / MAB , AM為/ OAB的平分線；(3) 連接PM交OB于點(diǎn)Q,如圖， PM 丄 OB , BQ=OQOB=4,在 Rt PBQ 中，PQ= - 二 | l=. -=3 , MQ=2 , M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 2）；/ MQ / ON ,而 OQ=BQ , MQ BON的中位線， ON=2MQ=4 , N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 4）.熟練掌握垂徑定理和圓周角定理;理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),記住線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，會(huì)利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng).此類(lèi)題目通常解由半徑、 弦心距 和弦的一半所組成的直角三角形.24. (12分)(2016?赤峰)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y

40、一的圖象與一次函數(shù)y=k (x- 2)的圖象交點(diǎn)為 A (3, 2), B (x, y).(1 )求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A (3, 2)在反比例函數(shù)y=，和一次函數(shù) y=k (x - 2)上列出 m和k(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足厶 ABC的面積為10,求C點(diǎn)坐標(biāo).的一元一次方程，求出 k和m的值即可；聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, yc),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)厶ABC的面積為10,知3X |yc- (- 4) I+ x 1 X | yc -( - 4) | =10,求出 yC 的值即可.【解答】解：(1)v點(diǎn)A ( 3,

41、 2)在反比例函數(shù)y=k (x - 2) 上;,2=k (3 - 2),解得 m=6 ,反比例函數(shù)解析式為k=2;y=2x - 4;點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn),-4，解得 x仁3, x2= - 1 ； B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, 6）;（2）點(diǎn) M是一次函數(shù) y=2x - 4與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（0,- 4）,設(shè) C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, yc）,由題意知寺X 3x |yc- （- 4） I+ X 1X | yc- （- 4） | =10, 解得 | yc+4| =5,當(dāng) yc+4 > 0 時(shí)，yc+4=5，解得 Yc=1 ,當(dāng) yc+4< 0 時(shí)，yc+4= - 5,解

42、得 Yc= - 9,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 1 ）或（0，- 9）.解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)函數(shù)的【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題, 解析式以及直線 AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，此題難度一般.25. ( 12分)(2016?赤峰)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為3cm, P, Q分別從B , A出發(fā)沿 BC , AD方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/秒，連接A , P并 過(guò)Q作QE丄AP垂足為E.(1) 求證： ABP QEA ;(2) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)， ABP QEA ;(3) 設(shè)厶QEA的面積為y,用運(yùn)動(dòng)時(shí)刻t表示 QEA的面積y (不要求考t的取值范圍).(提 示：解答(2) (3 )時(shí)可不分先后)【分析】(1 )根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)證明即可; (2 )根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股