甘肅省天水市2015年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)

1、 2015年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1（4分）（2015天水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（） A 1 B 0 C 1 D 22（4分）（2015天水）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（） A 圓柱 B 圓錐 C 正三棱柱 D 正三棱錐3（4分）（2015天水）某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 6.7×105 B 6.7×106 C 0.67×105 D 6.7×1064（4分）（

2、2015天水）在天水市漢字聽寫大賽中，10名學(xué)生得分情況如表人數(shù) 3 4 2 1分?jǐn)?shù) 80 85 90 95那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和805（4分）（2015天水）二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（） A 3 B 1 C 2 D 36（4分）（2015天水）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（） A B C 或 D 或7（4分）（2015天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C、D的位置，經(jīng)測量

3、得EFB=65°，則AED的度數(shù)是（） A 65° B 55° C 50° D 25°8（4分）（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（） A 2 B 3 C 4 D 59（4分）（2015天水）如圖，AB為半圓所在O的直徑，弦CD為定長且小于O的半徑（C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），CFCD交AB于點(diǎn)F，DECD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長為x，CF+DE=y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

4、是（） A B C D 10（4分）（2015天水）定義運(yùn)算：ab=a（1b）下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（） A B C D 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最簡結(jié)果）11（4分）（2015天水）相切兩圓的半徑分別是5和3，則該兩圓的圓心距是12（4分）（2015天水）不等式組的所有整數(shù)解是13（4分）（2015天水）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為14（4分）（2015天水）一元二次方程x2+

5、32x=0的解是15（4分）（2015天水）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米16（4分）（2015天水）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是17（4分）（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值

6、隨x的值增大而增大的函數(shù)有個(gè)18（4分）（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程。）19（9分）（2015天水）計(jì)算：（1）（3）0+2cos45°（2）若x+=3，求的值20（9分）（2015天水）2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，震源深度20千米中國救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn)A、B，AB

7、相距2米，探測線與該面的夾角分別是30°和45°（如圖）試確定生命所在點(diǎn)C與探測面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）21（10分）（2015天水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），經(jīng)過A、O兩點(diǎn)作半徑為的C，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作C的切線交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）22（8分）（2015天水）釣魚島是我國固有領(lǐng)土某校七年級(jí)（15）班舉行“愛國教育”為主題班會(huì)時(shí)，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每位同學(xué)，只選自己最認(rèn)可

8、的一項(xiàng)），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是度（直接填結(jié)果）（2）如果該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有人（直接填結(jié)果）（3）如果七年級(jí)（15）班班委會(huì)就這5種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）23（8分）（2015天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件（1）寫出每天所得的

9、利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？24（10分）（2015天水）如圖，點(diǎn)A（m，6）、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)E在線段CD上，SABE=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)25（12分）（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD26（12分）（2015天水）在平面直角坐標(biāo)系中，已知y=x2+bx+c（b、c為

10、常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上并沿AC方向滑動(dòng)距離為時(shí)，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點(diǎn)（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由2015年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確

11、的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1（4分）（2015天水）若a與1互為相反數(shù)，則|a+1|等于（） A 1 B 0 C 1 D 2考點(diǎn)： 絕對(duì)值；相反數(shù)分析： 根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義求解即可解答： 解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，所以a+1=0；因?yàn)?的絕對(duì)值是0，則|a+1|=|0|=0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值與相反數(shù)，絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2015天水）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（） A 圓柱 B 圓錐 C 正三棱柱 D 正三棱錐考點(diǎn)： 由三視圖判

12、斷幾何體分析： 根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是圓錐故選B點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的應(yīng)用，關(guān)鍵是能理解三視圖的意義，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察圖形的能力3（4分）（2015天水）某種細(xì)胞的直徑是0.000067厘米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 6.7×105 B 6.7×106 C 0.67×105 D 6.7×106考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析： 直接根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出結(jié)論解答： 解：0.000067中第一位非零數(shù)字前有5個(gè)0，0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7

13、×105故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于0的數(shù)時(shí)，n的值等于第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）4（4分）（2015天水）在天水市漢字聽寫大賽中，10名學(xué)生得分情況如表人數(shù) 3 4 2 1分?jǐn)?shù) 80 85 90 95那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A 85和82.5 B 85.5和85 C 85和85 D 85.5和80考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中85是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)

14、是85；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是85，85，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=85；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)5（4分）（2015天水）二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（） A 3 B 1 C 2 D 3考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題： 計(jì)算題

15、分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后計(jì)算a+b+1的值解答： 解：二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式6（4分）（2015天水）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（） A B C 或 D 或考點(diǎn)： 幾何體的展開圖專題： 計(jì)算題分析： 分8為底面周長與6為底面周長兩種情況，求出底面半徑即可解答： 解：若6為圓柱的高，8為底面周長，此時(shí)底面半徑為=；若8為圓柱的高，6

16、為底面周長，此時(shí)底面半徑為=，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了幾何體的展開圖，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)注意不重不漏，考慮問題要全面7（4分）（2015天水）如圖，將矩形紙帶ABCD，沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C、D的位置，經(jīng)測量得EFB=65°，則AED的度數(shù)是（） A 65° B 55° C 50° D 25°考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DEF的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出DED的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論解答： 解：ADBC，EFB=65°，DEF=65°，DE

17、D=2DEF=130°，AED=180°130°=50°故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8（4分）（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（） A 2 B 3 C 4 D 5考點(diǎn)： 等腰直角三角形；點(diǎn)到直線的距離分析： 首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、C

18、F的長與比較得出答案解答： 解：過點(diǎn)A作AEBD于E，過點(diǎn)C作CFBD于F，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45°，CDF=90°ADB=45°，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45°=2=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案9（4分）（2015天水）如圖，AB為半圓所在O的直徑，弦CD為定長且小于O的半徑（C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），CFCD交AB于點(diǎn)F，DECD交AB于點(diǎn)E，

19、G為半圓弧上的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長為x，CF+DE=y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（） A B C D 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)弦CD為定長可以知道無論點(diǎn)C怎么運(yùn)動(dòng)弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象解答： 解：作OHCD于點(diǎn)H，H為CD的中點(diǎn)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E，OH為直角梯形的中位線，弦CD為定長，CF+DE=y為定值，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜10（4分）（2015天水）定義運(yùn)算：ab=a（1b）下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，則（aa）+

20、（bb）=2ab，若ab=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（） A B C D 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算專題： 新定義分析： 各項(xiàng)利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：根據(jù)題意得：2（2）=2×（1+2）=6，選項(xiàng)正確；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b22ab，選項(xiàng)錯(cuò)誤；若ab=a（1b）=0，則a=0或b=1，選項(xiàng)正確，故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題

21、4分，共32分。只要求填寫最簡結(jié)果）11（4分）（2015天水）相切兩圓的半徑分別是5和3，則該兩圓的圓心距是2或8考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)兩圓內(nèi)切或外切兩種情況，求出圓心距即可解答： 解：若兩圓內(nèi)切，圓心距為53=2；若兩圓外切，圓心距為5+3=8，故答案為：2或8點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)做到不重不漏，考慮問題要全面12（4分）（2015天水）不等式組的所有整數(shù)解是0考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)即可解答： 解：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以不等

22、式組的解集為x1，所以原不等式組的整數(shù)解是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）13（4分）（2015天水）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O在格點(diǎn)上，則AED的正切值為考點(diǎn)： 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義專題： 網(wǎng)格型分析： 根據(jù)圓周角定理可得AED=ABC，然后求出tanABC的值即可解答： 解：由圖可得，AED=ABC，O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，AB=2，AC=1，則tanABC=，tanAED=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理和銳角三

23、角形的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的圓周角相等14（4分）（2015天水）一元二次方程x2+32x=0的解是x1=x2=考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法分析： 先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可解答： 解：x2+32x=0（x）2=0x1=x2=故答案為：x1=x2=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程，熟練掌握求根的方法是解本題的關(guān)鍵15（4分）（2015天水）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度C

24、D是8米考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用分析： 首先證明ABPCDP，可得=，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案解答： 解：由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90°，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例16（4分）（2015天水）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是4考點(diǎn)： 弧長的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 弧CD，弧

25、DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計(jì)算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長解答： 解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2，則曲線CDEF的長是：+2=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長的計(jì)算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵17（4分）（2015天水）下列函數(shù)（其中n為常數(shù)，且n1）y=（x0）；y=（n1）x；y=（x0）；y=（1n）x+1；y=x2+2nx（x0）中，y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性

26、質(zhì)分析： 分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可解答： 解：y=（x0），n1，y的值隨x的值增大而減小；y=（n1）x，n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（x0）n1，y的值隨x的值增大而增大；y=（1n）x+1，n1，y的值隨x的值增大而減??；y=x2+2nx（x0）中，n1，y的值隨x的值增大而增大；y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有3個(gè)，故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0），k0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，

27、y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大18（4分）（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，0）考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題： 規(guī)律型分析： 設(shè)正方形OA1B1C1的邊長為t，則B1（t，t），根據(jù)t一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

28、征得到t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同樣的方法可求得B2（，），B3（，），則A3（，0）解答： 解：設(shè)正方形OA1B1C1的邊長為t，則B1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；設(shè)正方形A1A2B2C2的邊長為a，則B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；設(shè)正方形A2A3B3C3的邊長為b，則B3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）故答案為（，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三、解答題（本大題共3小題，共28分。

29、解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程。）19（9分）（2015天水）計(jì)算：（1）（3）0+2cos45°（2）若x+=3，求的值考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析： （1）根據(jù)0指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的定義解答；（2）分子分母同時(shí)除以x2，配方后整體代入即可解答解答： 解：（1）原式=1+32×8=27；（2）原式=點(diǎn)評(píng)： （1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟悉0指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵；（2）本題考查了分式的化簡求值，熟悉配方法是解題的關(guān)鍵20（9分）（201

30、5天水）2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，震源深度20千米中國救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn)A、B，AB相距2米，探測線與該面的夾角分別是30°和45°（如圖）試確定生命所在點(diǎn)C與探測面的距離（參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用分析： 首先過C作CDAB，設(shè)CD=x米，則DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根據(jù)AB相距2米可得方程xx=2，再解即可解答： 解：過C作CDAB，設(shè)CD=x米，ABE=45°，CBD=45°，DB=CD=x米，CAD=30&

31、#176;，AD=CD=x米，AB相距2米，xx=2，解得：x=答：命所在點(diǎn)C與探測面的距離是米點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析出CD、AD、BD的關(guān)系21（10分）（2015天水）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），經(jīng)過A、O兩點(diǎn)作半徑為的C，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作C的切線交x軸于點(diǎn)D，求直線BD的解析式考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題專題： 代數(shù)綜合題；壓軸題分析： （1）由于AOB=90°，故AB是直徑，且AB=5在RtAOB中，由勾股定理可得BO=4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）；（2）由于BD是C的切線，CB

32、是C的半徑，故BDAB，即ABD=90°，有DAB+ADB=90°，又因?yàn)锽DO+OBD=90°，所以DAB=DBO，由于AOB=BOD=90°，故ABOBDO，=，OD=，D的坐標(biāo)為（，0），把B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式便可求出k，b的值，從而求出其解析式解答： 解：（1）AOB=90°，AB是直徑，且AB=5，在RtAOB中，由勾股定理可得BO=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）；（2）BD是C的切線，CB是C的半徑，BDAB，即ABD=90°，DAB+ADB=90°又BDO+OBD=90°，DAB=DBO，A

33、OB=BOD=90°，ABOBDO，=，OD=，D的坐標(biāo)為（，0）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)），則有，直線BD的解析式為y=x4點(diǎn)評(píng)： 此題較復(fù)雜，把一次函數(shù)與圓的相關(guān)知識(shí)相結(jié)合，利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)解答，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）22（8分）（2015天水）釣魚島是我國固有領(lǐng)土某校七年級(jí)（15）班舉行“愛國教育”為主題班會(huì)時(shí)，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對(duì)本班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每位同學(xué)，只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有6人在扇形統(tǒng)

34、計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是36度（直接填結(jié)果）（2）如果該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有420人（直接填結(jié)果）（3）如果七年級(jí)（15）班班委會(huì)就這5種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題： 計(jì)算題分析： （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及調(diào)查學(xué)生總數(shù)為50名，求出所求即可；（2）根據(jù)樣本中選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生百分?jǐn)?shù)，乘以1500即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答

35、： 解：（1）根據(jù)題意得：50×12%=6（人），360°×10%=36°，則該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有6人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是36度；故答案為：6；36；（2）根據(jù)題意得：1500×28%=420（人）；故答案為：420；（3）列表如下：（A表示報(bào)刊；B表示網(wǎng)站；C表示其它；D表示課堂；E表示電視） A B C D EA （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B）C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C）D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D）E

36、（A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 所有等可能的情況有20種，恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況有2種，則P=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計(jì)總體，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵23（8分）（2015天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： （

37、1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值解答： 解：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x8）204（x9），即y=4x2+88x448（9x14）；（2）將（1）中方程式配方得：y=4（x11）2+36，當(dāng)x=11時(shí)，y最大=36元，答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤最大，最大利潤是36元點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵24（10分）（2015天水）如圖，點(diǎn)A（m，6）、

38、B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，DC=5（1）求m、n的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)E在線段CD上，SABE=10，求點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析： （1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積三角形ADE面積三角形BCE面積，求出即可解答： 解：（1）由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為

39、y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）設(shè)E（x，0），則DE=x1，CE=6x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90°，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=×（1+6）×5（x1）×6（6x）×1=x=10，解得：x=3，則E（3，0）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25（12分）（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）首先根據(jù)AB是O的直徑，BC是切線，可得ABBC，再根據(jù)DEAB，判斷出DEBC，AEPABC，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ED=2EP，據(jù)此判斷出PE=PD即可（2）首先根據(jù)AEPABC，判斷出；然后根據(jù)PE=PD，可得，據(jù)此判斷出ACPD=APBC即可解答： 解：（1）AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，=，又ADOC，DAE=COB，AEDOBC，=，由，可得ED=2EP