第八章__組合模型

1、 第六、七章 組合模型一 引例 對1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模 一階差分序列時序圖一階差分序列自相關(guān)圖一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數(shù) 統(tǒng)計量P值615.330.01781218.330.10601824.660.13442擬合ARMA模型 偏自相關(guān)圖建模 定階 ARIMA(0,1,1) 參數(shù)估計 模型檢驗 模型顯著 參數(shù)顯著ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (48763.56)(tVar二 Auto-Regressive模型 構(gòu)造思想 首先通過確定性因素分解方法提取序列中主要的確定性信息然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息 tttt

2、STxtptptta11Auto-Regressive模型結(jié)構(gòu)1, 0),(,)(, 0)(211iaaCovaVaraEaSTxitttttptptttttt對趨勢效應(yīng)的常用擬合方法 自變量為時間t的冪函數(shù) 自變量為歷史觀察值tkktttT10tktkttxxT110對季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法 給定季節(jié)指數(shù) 建立季節(jié)自回歸模型ttSSlmtlmttxxT10引例續(xù) 使用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列。 時序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以考慮建立如下結(jié)構(gòu)的Auto-Regressive模型 1, 0),(,)(, 0

3、)(, 3 , 2 , 1,211iaaCovaVaraEatTxitttttptpttttt趨勢擬合 方法一：變量為時間t的冪函數(shù) 方法二：變量為一階延遲序列值 1tx, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttTt, 3 , 2 , 1,0365. 11txxtt趨勢擬合效果圖殘差自相關(guān)檢驗 檢驗原理 回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì) 回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)1,0),(jEjtt1,0),(jEjttDurbin-Waston檢驗（DW檢驗） 假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性 備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性 0:0),(:010HEHtt0:0),(:010

4、HEHttDW統(tǒng)計量 構(gòu)造統(tǒng)計量 DW統(tǒng)計量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系nttntttDW12221)(12DWDW統(tǒng)計量的判定結(jié)果正相關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負(fù)相關(guān)04LdUd2Ld4Ud4引例續(xù) 檢驗第一個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。, 3 , 2 , 1,5158. 41491.66ttxttDW檢驗結(jié)果 檢驗結(jié)果 檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。DW統(tǒng)計量的值P值0.13781.421.530.0001LdUdDurbin h檢驗 DW統(tǒng)計量的缺陷 當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時，殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量。在這種場合下使用DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的

5、誤判 Durbin h檢驗21nnDWDh例5.6續(xù) 檢驗第二個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關(guān)性。, 3 , 2 , 1,0365. 11txxtttDh檢驗結(jié)果 檢驗結(jié)果 檢驗結(jié)論檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度正自相關(guān)。Dh統(tǒng)計量的值P值2.80380.0025殘差序列擬合 確定自回歸模型的階數(shù) 參數(shù)估計 模型檢驗引例續(xù) 對第一個確定性趨勢模型的殘差序列 進(jìn)行擬合, 2 , 1,5158. 41491.66ttxTxtttt殘差序列自相關(guān)圖殘差序列偏自相關(guān)圖模型擬合 定階 AR(2) 參數(shù)估計方法 極大似然估計 最終擬合模型口徑ttttttatx215848. 04859. 15158. 414

6、91.69引例續(xù) 第二個AutoRegressive模型的擬合結(jié)果ttttttaxx114615. 0033. 1三個擬合模型的比較模型AICSBCARIMA(0,1,1)模型：249.3305252.4976AutoRegressive模型一：260.8454267.2891AutoRegressive模型二：250.6317253.7987ttBxB)70766. 01 (99661. 4)1 (ttttttatx215848. 04859. 15158. 41491.69ttttttaxx114615. 0033. 1第八章 條件異方差模型一 異方差的的性質(zhì) 殘差序列的三個假定 零均值

7、純隨機 方差齊性 異方差的定義如果隨機誤差序列的方差會隨著時間的變化而變化，這種情況被稱作為異方差 異方差的影響忽視異方差的存在會導(dǎo)致殘差的方差會被嚴(yán)重低估，繼而參數(shù)顯著性檢驗容易犯納偽錯誤，這使得參數(shù)的顯著性檢驗失去意義，最終導(dǎo)致模型的擬合精度受影響。 )()(thVart二 異方差直觀診斷 殘差圖 殘差平方圖殘差圖 方差齊性殘差圖 遞增型異方差殘差圖 當(dāng)殘差序列 方差齊性時，它應(yīng)該在零值附近隨機波動，不帶任何趨勢，否則就顯示出異方差的性質(zhì)了。 t殘差平方圖 原理殘差序列的方差實際上就是它平方的期望。所以考察殘差序列是否方差齊性，主要是考察殘差平方序列是否平穩(wěn) )()(2ttEVar例子1

8、直觀考察美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列的方差齊性。 一階差分后殘差圖一階差分后殘差平方圖三 異方差處理方法 假如已知異方差函數(shù)具體形式，進(jìn)行方差齊性變化 假如不知異方差函數(shù)的具體形式，擬合條件異方差模型 四 方差齊性變換 使用場合 序列顯示出顯著的異方差性，且方差與均值之間具有某種函數(shù)關(guān)系 其中： 是某個已知函數(shù) 處理思路嘗試尋找一個轉(zhuǎn)換函數(shù) ，使得經(jīng)轉(zhuǎn)換后的變量滿足方差齊性)(2tth)(h)(g2)(txgVar轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定原理 轉(zhuǎn)換函數(shù) 在 附近作一階泰勒展開 求轉(zhuǎn)換函數(shù)的方差 轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定)(txgt)()()()(tttttgxgxg)()()()()

9、()(2ttttttthggxgVarxgVar)(1)(tthg常用轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定 假定 轉(zhuǎn)換函數(shù)的確定2)(tttth)log()(1)(1)(tttttghg例1續(xù) 對美國1963年4月1971年7月短期國庫券的月度收益率序列使用方差齊性變換方法進(jìn)行分析 假定 函數(shù)變換ttx)log(ttxy 對數(shù)序列時序圖一階差分后序列圖白噪聲檢驗延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量P值63.580.73371210.820.54411821.710.2452擬合模型口徑及擬合效果圖ttx)log( 五 條件異方差模型 ARCH模型 GARCH模型 GARCH模型的變體 EGARCH模型 IGARCH模型 GARCH-

10、M模型 AR-GARCH模型ARCH模型 假定 原理通過構(gòu)造殘差平方序列的自回歸模型來擬合異方差函數(shù) ARCH(q)模型結(jié)構(gòu)qjjtjtttttttthehxxtfx1221),() 1 , 0( NhttGARCH 模型結(jié)構(gòu) 使用場合 ARCH模型實際上適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過程 GARCH模型實際上適用于異方差函數(shù)長期自相關(guān)過程 模型結(jié)構(gòu)qjjtjpiititttttttthhehxxtfx12121),(GARCH模型的約束條件 參數(shù)非負(fù) 參數(shù)有界 0, 0, 0ji111qjjpiiEGARCH模型)()()ln()ln(),(1121ttttqjtjpiititttttttteE

11、eeegeghhehxxtfxIGARCH模型1),(1112121qjjpiiqjjtjpiititttttttthhehxxtfxGARCH-M模型qjjtjpiitittttttttthhehhxxtfx12121),(AR-GARCH模型qjjtjpiititttttmkktkttttthhehxxtfx121121),(GARCH模型擬合步驟 回歸擬合 殘差自相關(guān)性檢驗 異方差自相關(guān)性檢驗 ARCH模型定階 參數(shù)估計 正態(tài)性檢驗例5.12 使用條件異方差模型擬合某金融時間序列。回歸擬合 擬合模型 參數(shù)估計 參數(shù)顯著性檢驗P值0.0001,參數(shù)高度顯著 tttxx110053. 11殘

12、差自相關(guān)性檢驗 殘差序列DW檢驗結(jié)果 Durbin h=-2.6011 擬合殘差自回歸模型 方法：逐步回歸 模型口徑0046. 0)6011. 2Pr(Dhtttt21407. 01559. 0異方差自相關(guān)檢驗 Portmantea Q檢驗 拉格朗日乘子（LM）檢驗 Portmantea Q檢驗 假設(shè)條件 檢驗統(tǒng)計量 檢驗結(jié)果 拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)不全為零qqHH,:0:211210) 1()2()(212qinnnqQqii) 1()(21qqQ) 1()(21qqQLM檢驗 假設(shè)條件 檢驗統(tǒng)計量 檢驗結(jié)果 拒絕原假設(shè) 接受原假設(shè)不全為零qqHH,:0:211210) 1()(21qqQ) 1()(21qqQ22222221,)(qWWWqLM例5.12殘差序列異方差檢驗ARCH模型擬合 定階：GARCH(1,1) 參數(shù)估計：極大似然估計 擬合模型口徑：AR(2)-GARCH(1,1)2112111053. 08999. 00951. 0407. 01559