《三角形的特性》教學(xué)案例與點(diǎn)評(píng)

1、三角形的特性教學(xué)案例一、教學(xué)內(nèi)容：教材第80-81頁例1、例2. 二、學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識(shí)了三角形，能判斷一個(gè)圖形是不是三角形。三角形在日常生活中隨處可見，應(yīng)用也十分廣泛，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生。對(duì)于三角形的高，學(xué)生已有平行四邊形的高的知識(shí)作為基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能： 1、 知道三角形的特征，理解三角形的定義，會(huì)用大寫字母標(biāo)記三角形，知道三角形的高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。 2、通過實(shí)驗(yàn)，了解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用。（二）過程與方法：經(jīng)歷三角形的認(rèn)識(shí)過程，體驗(yàn)直觀觀察，實(shí)踐操作等學(xué)習(xí)方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：加強(qiáng)數(shù)學(xué)

2、知識(shí)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，創(chuàng)新意識(shí)和合作意識(shí)。四、教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形的定義，在三角形內(nèi)畫高。五、教學(xué)難點(diǎn)：掌握三角形畫高的方法。六、教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件、實(shí)物投影儀、三角尺、三角形框架、四邊形框架、直尺等。七、教學(xué)過程：(一)三角形的定義師:(黑板上標(biāo)出三個(gè)小原點(diǎn))看到這3個(gè)點(diǎn),你想到什么圖形?生：三角形。師:看來大部分同學(xué)都想到了三角形。師: 今天我們就來學(xué)習(xí)三角形，研究三角形的特性。(板書:三角形的特性)師:誰能利用這三個(gè)點(diǎn),畫一個(gè)三角形? (找一個(gè)學(xué)生上黑板畫)師:其他同學(xué)也畫一個(gè)你喜歡的三角形。（其余學(xué)生在練習(xí)紙上畫三角形）師:這位同學(xué)畫的是三角形

3、嗎?生：是。師:這兩個(gè)點(diǎn)連起來是什么線呀? 生：線段。師:畫一個(gè)三角形要畫幾條線段? 生：三條。 （板書：三條線段）師:咿，一條線段有2個(gè)端點(diǎn)，三條線段應(yīng)該有6個(gè)端點(diǎn)呀？這怎么只看到了3個(gè)點(diǎn)呢？生：有兩個(gè)點(diǎn)重合了。師:我們一起來看，是這樣嗎？（課件演示）每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。這時(shí)三條線段就好像我們做游戲時(shí)手拉手,怎么樣？生：圍起來。師:“圍”字用的很形象。 （板書：圍成）師：看來三角形是由三條線段圍成的圖形。（補(bǔ)充板書：由三條線段圍成的圖形叫做三角形）這里的圍成就是指每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連。師:現(xiàn)在你知道什么樣的圖形叫做三角形了嗎?生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。師:圍成在這是什么意

4、思?生：每兩條線段的端點(diǎn)相連。師:我這有些圖形,誰來讀一下題目?用手勢表示你的意見。(這些圖形是三角形嗎？對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)【設(shè)計(jì)意圖：用三個(gè)點(diǎn)直接引入，突破三角形定義中的“圍成”，使學(xué)生很容易理解每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連就是圍成。然后通過一組判斷練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。】（二）三角形的特征師:同學(xué)們,在這些圖形中幾號(hào)和幾號(hào)是三角形?生：3號(hào)和4號(hào)是三角形 。(課件演示3號(hào)和4號(hào)三角形變紅)師：剛才大家都畫了三角形，我也想畫一個(gè)。（教師在黑板上畫一個(gè)三角形）師：同學(xué)們畫出的是三角形，黑板上展示的也是三角形，仔細(xì)觀察這些三角形，他們的形狀、大小不同，但是他們都叫三角形，他們

5、都有什么共同特征呢？生：他們都有三個(gè)角、他們都有三條邊。（教師板書相應(yīng)的角和邊）師：誰還能通過觀察，看出他們還有別的什么共同特征呢？師：大家再仔細(xì)觀察（教師用手點(diǎn)著幾個(gè)三角形的頂點(diǎn)，指導(dǎo)觀察。）既然有角了，那這是什么？生：頂點(diǎn)。師：你的觀察細(xì)致入“點(diǎn)”了，再小的事物也逃脫不了你的眼睛。師：那三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)？生：3個(gè)頂點(diǎn)。（教師板書相應(yīng)的頂點(diǎn)）師：通過觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了三角形的共同特征。 誰能連起來說一說，三角形有哪些共同特征？生：三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。師：你的敘述很有條理，而且聲音宏亮。全班同學(xué)能像他這樣說說嗎？（集體說一遍）師：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)角，這就是三角形的共

6、同特征。看來三角形真與“三”有緣！【設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察不同的三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的共同特征，讓學(xué)生更加深刻的體會(huì)到“角”“頂點(diǎn)”和“邊”的存在?！浚ㄈ┤切蔚拿麕煟喝切斡腥齻€(gè)頂點(diǎn)，為了表達(dá)方便，我們可以怎么區(qū)分這三個(gè)頂點(diǎn)呢？生：用1、2、3表示三個(gè)頂點(diǎn)。師：你是用數(shù)字表示這三個(gè)頂點(diǎn)，還有其他方法嗎？生：上面的頂點(diǎn)，左面的頂點(diǎn)，右面的頂點(diǎn)。師：你是用方位來表示的，還有其他方法嗎？生：用字母表示三個(gè)頂點(diǎn)。師：同學(xué)們都有自己的辦法，但是我們通常是用大寫字母表示，這樣既簡單又通用。師：例如我用字母A、B、C表示這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)然26個(gè)字母你可以任意選。（教師標(biāo)出

7、A、B、C）師：現(xiàn)在這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就分別是什么？生：頂點(diǎn)A、頂點(diǎn)B、頂點(diǎn)C。師：那三個(gè)角就分別是？生：角A、角B、角C。師：三條邊就分別是？生： AB邊,BC邊,AC邊師：那整個(gè)三角形怎么用字母來表示呢？生：ABC。師：你們很會(huì)運(yùn)用字母。整個(gè)三角形的確可以完整地表示成三角形ABC。(板書: 三角形ABC) 這樣三角形也有自己的名字了。師：同學(xué)們，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊和整個(gè)形狀都可以用字母簡捷明了的表示。這就是我們數(shù)學(xué)中的簡潔美。師：想給你的三角形也起個(gè)名字嗎？動(dòng)手吧。（學(xué)生給自己畫的三角形起名字）師：誰來把你獨(dú)一無二的三角形介紹給大家？生：我的三角形叫三角形DEF。生：我的三

8、角形叫三角形XYZ。師：同學(xué)們都能運(yùn)用字母表示三角形了，看樣子，簡單的方法，人人都喜歡?！驹O(shè)計(jì)意圖：把三角形命名的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生感受到三角形命名的必要性。通過用字母分別表示三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊和整個(gè)形狀，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的簡潔美?！浚ㄋ模┤切蔚母邘煟何覀兘又创笃粒?號(hào)是什么圖形？生：平行四邊形。師：這條虛線是平行四邊形的什么？（課件演示高）生：平行四邊形的高。師：同學(xué)們，平行四邊形有高，三角形有高嗎?生：有。師：我這里有三幅圖，哪幅圖把你心目中三角形的高畫出來了？ABCBCBAAC生：第三幅。師：為什么第二幅不是？生：第二幅圖中的虛線是斜著的，高應(yīng)該是垂直的。師：那第三幅中的

9、虛線是垂直的呀，為什么不是它的高？生：這條虛線沒有經(jīng)過頂點(diǎn)。師：那在你們看來，什么是三角形的高? (學(xué)生自由發(fā)言)師：書上是怎樣說三角形高的，找出來讀一讀，打開書81頁。（結(jié)合學(xué)生的回答，演示課件）A師：（出示圖 ）這幅圖中的虛線是三角形的高嗎？生：還是三角形的高，因?yàn)樗€是從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞯拇咕€。師:它是從哪個(gè)頂點(diǎn)向哪條邊作的垂線？生：從頂點(diǎn)C向AB邊作的垂線。（結(jié)合學(xué)生的回答，演示課件）CB師：知道了什么是三角形的高，你會(huì)畫三角形的高嗎?師：誰愿意教李老師畫這個(gè)三角形的高？（學(xué)生上臺(tái)擺三角板）師：大家同意他的擺法嗎？你給大家說說具體怎么擺三角板？生：一條直角邊與底邊對(duì)齊，另一條直角邊與頂

10、點(diǎn)對(duì)齊。師：看來我們想要畫出正確的高，關(guān)鍵要把三角板擺放好了，一條直角邊與底邊重合，另一條直角邊與頂點(diǎn)對(duì)齊，然后從三角形的頂點(diǎn)到它的對(duì)邊畫一條虛線，標(biāo)上直角符號(hào)，寫上“高”。師：同學(xué)們想一想三角形有幾條高呢？你是怎么想的？生：一個(gè)三角形有三條高，因?yàn)樗腥齻€(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)叜嫺?。師：那誰來畫過頂點(diǎn)B向AC邊作的高 ？（學(xué)生上黑板畫）師:還有一條高，是過哪個(gè)頂點(diǎn)向哪條邊作的高？生：過頂點(diǎn)C向AB邊作的高。師：看來三角形的確有三條高。你們不但善于思考，而且解決問題的能力也很強(qiáng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：把抽象的概念與具體的圖形聯(lián)系起來，豐富學(xué)生的表象，讓學(xué)生在觀察、比較、辨析中自主建構(gòu)三角形高的概念，

11、然后讓學(xué)生自學(xué)課本驗(yàn)證自己的想法，加強(qiáng)了學(xué)生和文本的對(duì)話功能。接著讓學(xué)生教老師畫高，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，而且加深了學(xué)生對(duì)高的規(guī)范畫法?！浚ㄎ澹┤切蔚奶匦詭煟盒【`也像你們一樣聰明！它家的窗戶來回?fù)u擺,它在這卡了根小棒就固定住了。（課件出示窗戶）你們知道是什么原因嗎?生：那有個(gè)三角形，三角形很牢固。師：我們一起來看,這里形成了三角形，是不是三角形起的作用呢？（課件出示三角形）師：我們一起來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。同學(xué)們的學(xué)具袋里就有三角形、四邊形，同桌兩人分別拉一拉，看有什么感受？生：四邊形容易變形，三角形不容易變形，很牢固。師：（出示四邊形）我們一起來看，仔細(xì)觀察，它的形狀怎么樣了？生：變了。師：再拉

12、呢？形狀又怎么樣了？生：又變了。師：照這樣拉下去，能變成多少種不同的四邊形？生：能變無數(shù)種。師：（出示三角形）拉動(dòng)三角形呢，它的形狀變了嗎？生：不變。師：其實(shí)只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定，只有一種，這就是三角形的唯一性，在數(shù)學(xué)上就叫三角形的穩(wěn)定性。這也是三角形的一個(gè)特性。（板書：三角形具有穩(wěn)定性）師：看來這里就應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（指著課件上的窗戶）師：（出示四邊形的框架）這個(gè)四邊形很容易變形。你們有什么辦法使這個(gè)框架穩(wěn)固住，讓它不再容易變形嗎? 說說你的辦法和想法。生：把它變成三角形。師：你是把這個(gè)平行四邊形改造成了一個(gè)三角形，現(xiàn)在我們是想把這個(gè)平行四邊形

13、的框架穩(wěn)固住，有辦法嗎?生：在這個(gè)四邊形框架的相鄰的兩條邊上搭一根小木條。把它變成兩個(gè)三角形，三角形具有穩(wěn)定性，這樣四邊形就穩(wěn)固住了。師：同學(xué)們都很會(huì)活學(xué)活用。三角形的穩(wěn)定性在生活當(dāng)中的運(yùn)用是非常廣泛的。想一想，在生活中哪些地方運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性？（學(xué)生舉例）師：老師也收集了一些利用三角形穩(wěn)定性的圖片，我們一起來看。（課件演示圖片）你們看這些物體不但美觀而且牢固。師：說到牢固，小猴和小兔也想比比看，它們比什么？（出示課件）生：誰圍的籬笆更牢固？生：小猴圍的籬笆更牢固，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。師：三角形這么好，那我們學(xué)校的收縮門為什么不做成三角形的？生：那門就收縮不了了！師：看來每個(gè)圖形都有各自的

14、特點(diǎn)，也有各自的用途?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷“問題猜想探究驗(yàn)證”的知識(shí)形成過程，通過拉動(dòng)不同形狀的框架，使學(xué)生親自體驗(yàn)到四邊形和三角形的不同特性。又通過說出三角形特性在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。最后通過收縮門的問題，讓學(xué)生感受到圖形各自的魅力?！浚┱n堂小結(jié)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？（學(xué)生自由發(fā)言，談收獲）師：關(guān)于三角形的知識(shí)遠(yuǎn)不止這些，三角形看似簡單，但其中卻暗含著許多的奧秘！今后我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)，有興趣嗎？課后反思：三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，這是三角形區(qū)別于其他多邊形所獨(dú)有的特性。看到課題，我會(huì)很自然的想到三角形的這一特性，并且會(huì)以為這一

15、課的知識(shí)很簡單。實(shí)踐證明，我的想法是錯(cuò)的。通過一次次反復(fù)不斷地研修教材，挖掘教材，一遍遍的試上，我對(duì)這一課的知識(shí)有了全新的認(rèn)識(shí)，以下是我的幾點(diǎn)想法。首先：本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)簡單說，就是一個(gè)概念、兩個(gè)技能和一個(gè)結(jié)論的教學(xué)。一個(gè)概念，即三角形的概念；兩個(gè)技能，一是會(huì)用字母標(biāo)記三角形，二是會(huì)畫三角形的高；一個(gè)結(jié)論，即三角形具有穩(wěn)定性這一特性。在教學(xué)中，教材充分關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，把三角形概念的教學(xué)放在了認(rèn)識(shí)三角形的特征之后。學(xué)生從畫三角形、認(rèn)識(shí)三角形的特征到抽象出三角形的概念時(shí)，往往會(huì)把具有三角形特征的圖形就定義為三角形。如：有三條邊三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫做三角形“。因此，三角形概念的

16、教學(xué)，重點(diǎn)讓學(xué)生理解“三條線段”和“圍成”。線段是學(xué)生已有知識(shí)，如何理解“圍成”，我想起了小時(shí)候玩丟手絹游戲時(shí)，小朋友手拉手先圍成一個(gè)圓的情景，于是就圍繞“圍成”，通過課件不厭其煩地演示“圍成”的過程，課堂教學(xué)時(shí)間著實(shí)用了不少。在和同事們研討時(shí)，也有人建議先講三角形的概念，再講三角形的特征，這樣就不會(huì)出現(xiàn)把三角形的特征說成三角形的概念了。后來通過反復(fù)研讀教材，最后還是決定尊重教材。值得我進(jìn)一步深思的是，怎樣用更好的方法來處理這一環(huán)節(jié)的教學(xué)。聽了五家渠李莉老師在全國第十屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)上的這一課，我找到了自身的差距，也深深體會(huì)到“讀懂、讀透教材”的內(nèi)涵。其次，幫助學(xué)生建立三角形高

17、的概念。三角形的底和高是學(xué)生學(xué)習(xí)了垂直概念和平行四邊形的底和高的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，在引入三角形高的概念時(shí)，當(dāng)時(shí)有兩種設(shè)想：一是從山的海拔高度來幫助學(xué)生建立高的概念，出示一幅山峰圖，介紹其海拔高度，然后從中抽象出三角形，讓學(xué)生初步理解三角形的高時(shí)從三角形的頂點(diǎn)（即山峰頂端）到對(duì)邊（即海平面）的垂直線段。在一個(gè)班上完后，感覺還不錯(cuò)。但有人又提出，我們看到的山的畫面是平面圖，其實(shí)一座山可以近似地看做是棱錐，棱錐有高，有斜高，會(huì)不會(huì)產(chǎn)生歧義？盡管棱錐的知識(shí)學(xué)生要到高中才會(huì)學(xué)到，但在小學(xué)階段需要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，因此就放棄了這一設(shè)想，改用從人的身高來幫助學(xué)生建立高的概念。最

18、后，三角形穩(wěn)定性的教學(xué)。在本節(jié)課的教學(xué)中，三角形穩(wěn)定性在最后的幾分鐘內(nèi)完成的，雖然在四十分鐘內(nèi)完成了所有的教學(xué)內(nèi)容，但總會(huì)給人頭重腳輕的感覺。課堂中通過動(dòng)手操作，體會(huì)應(yīng)用，讓學(xué)生來了解三角形的穩(wěn)定性及其和生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。我想，如果能設(shè)計(jì)一些能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神和實(shí)踐能力的環(huán)節(jié)，是不是會(huì)更好？這真的值得我要不斷地探索。一節(jié)看似普通的課，沒想到要真正上好，是如此的不簡單，同時(shí)也讓我深深體會(huì)到：課，會(huì)越品越有味，越品越有嚼頭。只要我們潛心鉆研，真正站在學(xué)生的角度，為學(xué)生著想，我們?cè)谡n堂教學(xué)中就一定會(huì)有收獲?？傇u(píng)：本節(jié)課的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1、巧妙引入新課，抓住學(xué)生關(guān)注的目光。引起學(xué)生的興趣，吸

19、引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的思維在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，充分激發(fā)學(xué)生的求知興趣。如在三角形定義的教學(xué)中，采用三個(gè)點(diǎn)引入新課，簡潔、明了、自然而然將學(xué)生帶入課堂，“一條線段有2個(gè)端點(diǎn)，三條線段應(yīng)該有6個(gè)端點(diǎn)呀？這怎么只看到了3個(gè)點(diǎn)呢？”的問題很快吸引了學(xué)生的目光，學(xué)生很容易想到兩條線段的端點(diǎn)相連了，這樣學(xué)生自然的體驗(yàn)到三角形定義的內(nèi)涵，理解了圍成的實(shí)際含義。2、把握認(rèn)知起點(diǎn)，有效突破教學(xué)難點(diǎn)教師正確地把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，利用學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，展開教學(xué)，例如在三角形高的教學(xué)中教師沒有把學(xué)生看作空白，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容是有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。教師由平行四邊形的高引出三角形的高，然后讓學(xué)生在對(duì)比判斷中使有點(diǎn)模糊的高