四川省聯(lián)盟聯(lián)考2015屆高考數(shù)學模擬試卷(理科)

1、四川省名校聯(lián)盟聯(lián)考2015屆高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題5分，共50分，在每題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合M=a，a+1，N=xR|x24，若MN=N，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C2，2D（，22，+）2（5分）“a=1”是“（ai）2”為純虛數(shù)的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=30時，則輸出的結(jié)果是（）A4B5C6D74（5分）已知雙曲線C：x2=1的離心率為e，若p=e，則拋物線E：x2=2py的焦點F到雙曲線C的漸近線的距離為（

2、）AB1CD5（5分）將5件不同獎品全部獎給3個學生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A150B210C240D3006（5分）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（）ABCD7（5分）數(shù)列xn對任意nN*滿足（1+xn）（1xn+1）=2，且x1=2，則x2013x2015的值為（）A2B1C0D18（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b19（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小正周期為2，若對

3、任意xR都有f（x）1|f（）1|，則tan的值為（）ABCD10（5分）已知實數(shù)a，b，c，d滿足=1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）A4B8C12D18二、填空題：每小題5分，共25分。11（5分）二項式的展開式中各項系數(shù)和與常數(shù)項分別為M，N，則=12（5分）已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓O：x2+y2=r2（r0）上存在點（x0，y0）D，則r的取值范圍為13（5分）已知ABC中，=（2，1），=（3，4），則ABC的面積S=14（5分）甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程，若這項工程先由甲公司施工81天，則余下部分再由乙公司施工144天可完

4、成，已知甲公司施工每天所需費用為6萬元，乙公司施工每天所需費用為3萬元，現(xiàn)按合同規(guī)定，甲公司完成這項工程總量的，乙公司完成這項工程的，那么完成這項工程所需總費用的最小值為萬元15（5分）直線l：y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N有下面5個結(jié)論：|=2；三角形PAB可能為等腰三角形；若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍為（0，1）；當x1是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，|（0為坐標原點）取得最小值其中正確結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)

5、論的序號）三、解答題：本大題有6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（12分）A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且C=2B（）求證：sinA=3sinB4sin3B；（）若ABC是銳角三角形，求的取值范圍17（12分）空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應空氣質(zhì)量的六個類別（見表），指數(shù)越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大級別指數(shù)一二三四五六當日數(shù)（微克/立方米）范圍0，5050，100100，150150，200200，300300，500空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染為了調(diào)查某城市空氣質(zhì)量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)

6、計，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨立（）當空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進行戶外運動的概率；（）當空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，求在未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率18（12分）已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求證：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（

7、）若點Q在線段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值19（13分）已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為4，其最大值為a6（）求a6的值；（）若d0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列bn的通項公式bn；（）設(shè)Tn=+（n6），若Tn的最小值為2，求d的值20（13分）已知圓錐曲線E：+=4c（c為正常數(shù)，過原點O的直線與曲線E交于P、A兩點，其中P在第一象限， B是曲線E上不同于P，A的點，直線PB，AB的斜率分別為k1，k2，且k1k20（）若P點坐標為（1，），求圓錐曲線E的標準方程；（）求k1k

8、2的值；（）若PDx軸于點D，D點坐標為（m，0），存在R使=，且直線AB與直線l：x=交于點M，記直線PA、PM的斜率分別為k3，k4，問是否存在常數(shù)，使k1+k3=k4，若存在，求出的值，若不存在，說明理由21（13分）已知函數(shù)f（x）=lnxax2，（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知存在正數(shù)、滿足，f（）=f（）若、都屬于區(qū)間1，3，且=1，求實數(shù)a的取值范圍求證：+四川省名校聯(lián)盟聯(lián)考2015屆高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題5分，共50分，在每題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。1（5分）設(shè)集合M=a，a+1，N=xR|x24，若

9、MN=N，則實數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C2，2D（，22，+）考點：一元二次不等式的解法；并集及其運算 專題：集合分析：解一元二次不等式化簡集合N，再結(jié)合MN=N列不等式組即可求出實數(shù)a的取值范圍解答：解：由N=xR|x24=xR|2x2，又MN=N，則，解得：2a1實數(shù)a的取值范圍為2a1故選：B點評：本題考查了并集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題2（5分）“a=1”是“（ai）2”為純虛數(shù)的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯；數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的概念以及充分條

10、件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答：解：（ai）2=a22ai+i2=a212ai，若“（ai）2”為純虛數(shù)，則a21=0且2a0，解得a=±1，“a=1”是“（ai）2”為純虛數(shù)充分不必要條件，故選：A點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數(shù)的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入n=30時，則輸出的結(jié)果是（）A4B5C6D7考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n 的值，當S=64時，滿足條件Sn，輸出i的值為6解答：解：執(zhí)行程序框圖，有n=30S=1，i=1S=2，i=2不滿足條件Sn，S=4，i

11、=3；不滿足條件Sn，S=9，i=4；不滿足條件Sn，S=23，i=5；不滿足條件Sn，S=64，i=6；滿足條件Sn，輸出i的值為6故選：C點評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的 考查4（5分）已知雙曲線C：x2=1的離心率為e，若p=e，則拋物線E：x2=2py的焦點F到雙曲線C的漸近線的距離為（）AB1CD考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出雙曲線的a，b，c，運用離心率公式，求得e，再求拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，即可得到解答：解：雙曲線C：x2=1的a=1，b=，c=2，則離心率e=2，即p=

12、2，拋物線E：x2=2py即為x2=4y，則有F（0，1），又雙曲線的漸近線方程為y=x，則所求距離d=故選D點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線，考查拋物線的焦點，及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）將5件不同獎品全部獎給3個學生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（）A150B210C240D300考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題 專題：排列組合分析：將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，相加可得答案解答：解：將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、

13、1、3時，有C53A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式有=90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點評：本題考查組合、排列的綜合運用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用6（5分）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是（）ABCD考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：將該幾何體放入邊長為1的正方體中，畫出圖形，根據(jù)圖形，結(jié)合三視圖，求出答案即可解答：解：將該幾何體放入邊長為1的正方體中，如圖所示，由三視圖可知該四面體為ABA1C1，由直觀圖可知，最大的面為BA1C1；在等邊三角形BA1C1 中A1B=，所以面積S=×

14、×sin=故選：A點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么7（5分）數(shù)列xn對任意nN*滿足（1+xn）（1xn+1）=2，且x1=2，則x2013x2015的值為（）A2B1C0D1考點：數(shù)列遞推式 專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系時，得到數(shù)列的周期為4，而，2013=503×4+1，2015=503×4+3，問題得以解決解答：解：（1+xn）（1xn+1）=2，xn+1=1，x2=1=，x3=1=，x4=1=3，x5=1=2，x6=1=，由此可以得到數(shù)列xn的周期為4，故x1=x5=2

15、故x2015=x503×4+3=x3=，x2013=x503×4+1=x1=2，故x2013x2015=1故選：D點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應用，根據(jù)條件得到數(shù)列xn的周期為4，是解決本題的關(guān)鍵8（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b1考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由圖可知，a1，f（0）=log2（1b+1），故0log2（1b+1）1，log2（a1b+1）0，從而解得解答：解：由圖可知，a1，f（0）=log2

16、（1b+1），故0log2（1b+1）1，即0b1，log2（a1b+1）0，即a1b，故選D點評：本題考查了函數(shù)圖象的應用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0）的最小正周期為2，若對任意xR都有f（x）1|f（）1|，則tan的值為（）ABCD考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：將三角函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的周期公式求出，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）6sinxcosx+4cos2x=13sin2x+4×=2c

17、os2x3sin2x+1=cos2xsin2x+1，設(shè)cos=，sin=，則tan=，則函數(shù)f（x）=cos（2x+）+1，為參數(shù)，則函數(shù)的周期T=，則，即f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+）+1，若對任意xR都有f（x）1|f（）1|，則f（）為函數(shù)f（x）的最值，即+=k，則=+k，則tan=tan（+k）=tan=，故選：C點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點考查三角函數(shù)的周期性和最值性，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵10（5分）已知實數(shù)a，b，c，d滿足=1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ac）2+（bd）2的最小值為（）A4B8C12D18考點：兩點間的距離公式

18、專題：直線與圓分析：由已知得點（a，b）在曲線y=x2ex上，點（c，d）在曲線y=2x上，（ac）2+（bd）2的幾何意義就是曲線y=x2ex到曲線y=2x上點的距離最小值的平方由此能求出（ac）2+（bd）2的最小值解答：解：實數(shù)a，b，c，d滿足=1，b=a2ea，d=2c，點（a，b）在曲線y=x2ex上，點（c，d）在曲線y=2x上，（ac）2+（bd）2的幾何意義就是曲線y=x2ex到曲線y=2x上點的距離最小值的平方考查曲線y=x2ex上和直線y=2x平行的切線，y=12ex，求出y=x2ex上和直線y=2x平行的切線方程，令y=12ex=1，解得x=0，切點為（0，2），該切點

19、到直線y=2x的距離d=2就是所要求的兩曲線間的最小距離，故（ac）2+（bd）2的最小值為d2=8故選：B點評：本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用二、填空題：每小題5分，共25分。11（5分）二項式的展開式中各項系數(shù)和與常數(shù)項分別為M，N，則=240考點：二項式定理的應用 專題：二項式定理分析：令x=1，可得二項式的展開式中各項系數(shù)和M=1再根據(jù)二項式的展開式的通項公式求得常數(shù)項N，可得 的值解答：解：令x=1，可得二項式的展開式中各項系數(shù)和為1，M=1再根據(jù)二項式的展開式的通項公式為 Tr+1=（2）r，令6r=0，求得r=4，可得常數(shù)項

20、為N=16=240，=240，故答案為：240點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，若圓O：x2+y2=r2（r0）上存在點（x0，y0）D，則r的取值范圍為r5考點：簡單線性規(guī)劃的應用 專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用分析：由題意作出其平面區(qū)域，利用幾何意義解答解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，由圖可知，當半徑最小時，半徑等于原點到直線4x+3y=12的距離，即r=；故r當半徑最大時，r=5；故答案為：r5點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾

21、何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題13（5分）已知ABC中，=（2，1），=（3，4），則ABC的面積S=考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角形的面積公式 專題：平面向量及應用分析：由題意可得向量的模長，進而可得夾角的正弦值，代入面積公式可得解答：解：在ABC中，=（2，1），=（3，4），|=，|=5，cosA=，sinA=，ABC的面積S=××5×=故答案為：點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題14（5分）甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程，若這項工程先由甲公司施工81天，則余下部分再由乙公司施工144天可完成，已知甲公司施工每天所需費用為6

22、萬元，乙公司施工每天所需費用為3萬元，現(xiàn)按合同規(guī)定，甲公司完成這項工程總量的，乙公司完成這項工程的，那么完成這項工程所需總費用的最小值為900萬元考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：設(shè)甲單獨完成x天，乙單獨完成y天，則+=1；則完成這項工程所需總費用Z=+×y×3=（4x+y）（+），利用基本不等式求解最小值解答：解：設(shè)甲單獨完成x天，乙單獨完成y天，則+=1；則完成這項工程所需總費用Z=+×y×3=4x+y=（4x+y）（+）=324+144+81+576468+2=468+432=900（萬元）；（當且僅當81=576

23、，x=135，y=360）故答案為：900點評：本題考查了基本不等式在求實際問題中的最小值時的應用，屬于中檔題15（5分）直線l：y=m（m為實常數(shù)）與曲線E：y=|lnx|的兩個交點A、B的橫坐標分別為x1、x2，且x1x2，曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N有下面5個結(jié)論：|=2；三角形PAB可能為等腰三角形；若直線l與y軸的交點為Q，則|PQ|=1；若點P到直線l的距離為d，則d的取值范圍為（0，1）；當x1是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，|（0為坐標原點）取得最小值其中正確結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）考點：命題的真假判斷與應用 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；函

24、數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用；直線與圓分析：畫出y=m和y=|lnx|的圖象，求出切線的斜率，求出交點的坐標M，N，即可得到MN的長，即可判斷；通過圖象觀察分析，兩切線垂直，即可判斷；求出P的坐標，再求PQ長，即可判斷；由零點的定義，求出AO的長，運用函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷解答：解：對于，由|lnx1|=|lnx2|，可得，x1x2=1，且0x11，x21，且A（x1，lnx1）B（x2，lnx2），在A點處的切線斜率為，在B點處的切線斜率為：，則設(shè)M（0，s），N（0，n），則有=，解得，s=1lnx1，由，解得，n=lnx21，則有|MN|=1lnx1（lnx21）=2ln（x1x2）=

25、2，則對；對于，若PAB為等腰三角形，即PA=PB，或PA=AB，或PB=AB，若PA=PB，則P在AB的中垂線上，不可能；若PA=AB，易得P的橫坐標小于1，不成立；若PB=AB，則由于=1，即有PABP，則不成立，故錯；對于，Q（0，m），由y+lnx1=1x和ylnx2=1，x1x2=1，解得交點P（，1lnx1），由于m=lnx2=lnx1，則有|PQ|=1故對；對于，d=m（1lnx1）=1+（0，1），故對；對于，當x1是函數(shù)g（x）=x2+lnx的零點時，即有x12+lnx1=0，|=，由于0x11，則取不到最小值，故錯故答案為：點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的

26、斜率，考查兩點的距離和點到直線的距離公式，考查函數(shù)的最值的求法，考查運算和判斷能力，屬于中檔題和易錯題三、解答題：本大題有6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（12分）A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，且C=2B（）求證：sinA=3sinB4sin3B；（）若ABC是銳角三角形，求的取值范圍考點：正弦定理 專題：解三角形分析：（）由三角形內(nèi)角和定理及誘導公式得到sinA=sin（B+C），把C=2B代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系整理后，去括號合并即可得證；（）由三角形ABC為銳角三角形，確定出C與B的范圍，原式利用正弦定理化簡，把

27、C=2B，以及sinA=3sinB4sin3B代入，整理后利用二次函數(shù)的性質(zhì)及余弦函數(shù)的值域求出范圍即可解答：解：（）C=2B，sinA=sin（B+C）=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（12sin2B）sinB=2sinB（1sin2B）+（12sin2B）sinB=2sinB2sin3B+sinB2sin3B=3sinB4sin3B則sinA=3sinB4sin3B；（）由ABC為銳角三角形，得到0C，02B，即B，由正弦定理化簡得：=2cosB4sin2B+3=2cosB4（1cos2B）+3=4（cosB+）2，當B=，即cosB=時

28、，有最小值為1+；當B=，即cosB=時，有最大值+2，則的范圍為（1+，+2）點評：此題考查了正弦定理，誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵17（12分）空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應空氣質(zhì)量的六個類別（見表），指數(shù)越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大級別指數(shù)一二三四五六當日數(shù)（微克/立方米）范圍0，5050，100100，150150，200200，300300，500空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染為了調(diào)查某城市空氣質(zhì)量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)計，得出這300天中PM2.5濃度

29、的頻率分布直方圖將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的PM2.5濃度相互獨立（）當空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進行戶外運動的概率；（）當空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，求在未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率考點：頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖，求出空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級的頻率即可；（）求出該市空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”的頻率，計算出現(xiàn)霧霾天氣的概率，利用相互獨立事件的概率求出未來2天里，該

30、市恰好有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率解答：解：（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，得：空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級的頻率是：10.004×500.003×500.002×500.001×500.00025×200=0.45，該市居民每天可正常進行戶外運動的概率是0.45；（）該市空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”的概率是：0.002×50+0.001×50+0.00025×200=0.2，當空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，出現(xiàn)霧霾天氣的概率是0.2×=，在未來2天里，該市恰好有1天出現(xiàn)霧

31、霾天氣的概率是：P=點評：扁桃體考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了相互獨立事件的概率的計算問題，是基礎(chǔ)題18（12分）已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求證：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（）若點Q在線段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由已知得AD平面APB，從而PBAD，由此能證明平面PAD平面PBC取PB中點M

32、，連結(jié)RM，SM，由已知推導出平面PAD平面SMR，由此能證明RS平面PAD（）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q為原點，QP為x軸，QB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角CPQD的余弦值解答：（）證明：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，ADAB，AD平面APB，又PB平面APB，PBAD，PDPB，ADPD=D，PB平面PAD，PB平面PBC，平面PAD平面PBC證明：取PB中點M，連結(jié)RM，SM，R、S分別是棱AB、PC的中點，ADBC，SMCBAD，RMAP，又ADAP=A，平面PAD平面SMR，RS平面S

33、MR，RS平面PAD（）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q為原點，QP為x軸，QB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則Q（0，0，0），P（），D（0，1），C（0，2），=（0，2），設(shè)平面PDQ的法向量，則，取y=2，得，設(shè)平面PCQ的法向量，則，取b=4，得=（0，4，3），設(shè)二面角CPQD的平面角為，cos=|cos|=|=，二面角CPQD的余弦值為點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)19（13分）已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+

34、b2x+b3的圖象在y軸上的截距為4，其最大值為a6（）求a6的值；（）若d0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列bn的通項公式bn；（）設(shè)Tn=+（n6），若Tn的最小值為2，求d的值考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由于函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為4，其最大值為a6可得b3=4，且當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值=b3=，解得a6（）由f（a2+a8）=f（a3+a11），可得=化為=，即可解得（）Tn=+=+=，可知：當n=6時，Tn取得最小值=2，解得d即可解答：解：（）函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為

35、4，其最大值為a6b3=4，當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值=b3=4+1=3=，解得a6=（）f（a2+a8）=f（a3+a11），=2a6=1，公比q=2數(shù)列bn的通項公式bn=4×（2）n3=（2）n1（）Tn=+=+=，當n=6時，Tn取得最小值=2，解得d=點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20（13分）已知圓錐曲線E：+=4c（c為正常數(shù)，過原點O的直線與曲線E交于P、A兩點，其中P在第一象限，B是曲線E上不同于P，A的點，直線PB，AB的斜率分別為k1，k2，且k1k20（）若P點坐標為（1，），求圓錐曲線E的標準方程；（）求k1k2的值；（）若PDx軸于點D，D點坐標為（m，0），存在R使=，且直線AB與直線l：x=交于點M，記直線PA、PM的斜率分別為k3，k4，問是否存