復數(shù)知識點總結(jié)

1、學習必備歡迎下載復數(shù)知識點小結(jié)1、復數(shù)的概念復數(shù) zabi ( a, bR)a 實部 Re z1 ， i 叫做虛數(shù)單位 .，其中 i 2b 虛部 Im z2、復數(shù)的分類復數(shù) zabi ( a,b R)實數(shù) (b0)虛數(shù)(b0) (特別地，a時為純虛數(shù) )03、兩個復數(shù)相等定義：如果兩個復數(shù) z1a bi (a, bR) 和 z2c di (c, dR) 的實部與虛部分別相等，即 a c且 bd ，那么這兩個復數(shù)相等，記作a bi c di .只有當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，才能比較大小；當兩個復數(shù)不都是實數(shù)時， 只有相等與不相等兩種關(guān)系，不能比較大小.4、復平面建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面。復平

2、面中，x 軸叫做實軸，y 軸叫做虛軸。表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，原點表示實數(shù)0。5、復數(shù)的向量表示復數(shù) zabi復平面上點 Z(a, b)向量 OZ6、復數(shù)的模復數(shù)模（絕對值）的定義，幾何意義：復數(shù) z=a+bi （ a,b R）所對應的點Z(a,b)到坐標原點的距離。|z|=|a+bi|=a 2b20 .說明 z 為實數(shù)時，| z |a20| a | ，所以實數(shù)絕對值是復數(shù)模的特殊情形。當且僅當a=b=0 時， |z|=07、復數(shù)的四則運算性質(zhì)：a, b,c, dR1）、加法： ( abi )( cdi )(ac)(bd)i2）、減法： ( abi )(cdi )(a

3、c)(bd)i3）、乘法： ( abi )(cdi )( acbd )( adbc )i學習必備歡迎下載c dic2d 2c 2d 2 i（目的：分母實數(shù)化）4）、除法： a biacbdbcad 要點說明 計算結(jié)果一律寫成abi (a,bR) 的代數(shù)形式；復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律；復數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律；交換律： z1z2z2z1結(jié)合律： (z1 z2 ) z3z1 ( z2z3 )分配律： z1( z2z3 )z1 z2z1 z3實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即z1 , z2 , z3C,m, nN * 時： zm znzm n , ( z

4、m ) nzmn , (z1 z2 ) nz1 n z2 n8、 i 的整數(shù)指數(shù)冪的周期性特征：若 k為非負實數(shù)，則（）1i 4k 1i , i 4 k21, i 4 k 3i , i 4k41；（2） i 4k 1i 4k 2i 4 k 3i 4 k 409、 | z1z2 |的幾何意義：設(shè) z1a bi , z2 c di (a, b, c, dR)則 | z1z2 | | ( a bi ) ( c di ) | | (a c) (b d )i |(a c) 2(b d) 2幾何意義：對應復平面上點Z1 (a, b), Z2( c, d ) 兩點間距離 d( ac) 2(b d) 210、

5、共軛復數(shù)1）定義：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這樣的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，記為 za bi問題：當 zR 時，是否有共軛復數(shù)？兩者關(guān)系如何？z Rz z2）運算性質(zhì)：結(jié)論可推廣到n 個(1) z1 z2z1 z2( 2) z1z2z1 z2(3)( z1)( z1) (z2 0)z2z23）模的運算性質(zhì)： | z1 | z2 | z1z2 | | z1 | z2 | ；學習必備歡迎下載z1 z2z1z2 ，可推廣至有限多個，特別地znnzz1z122z1時， zz1z2z2 zz zz ，特別地，當1即 z.z11、復數(shù)的平方根：在復數(shù)集C 內(nèi)，如果 a bi , c di (a ,b , c , dR) 滿足： (a bi ) 2c di ，則稱 abi 是 c di 的一個平方根 .從運算結(jié)果可以看出，一個非零復數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù).12、復數(shù)的立方根設(shè)(1)(4)33 n1 3 i ，則：2 21; (2)21 0;(3)2;13 n 13n 22 ,即n 是T3的等比數(shù)列 .13、實系數(shù)一元二次方程根的情況1） 實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)在復數(shù)集內(nèi)根的情況： 當0 時,有兩個不相等的實根； 當0 時，有兩個相等的實根； 當0 時，有兩個共軛虛根 .2） 當0時 ， x1x22Re x1b , x1 x2