理力復(fù)習(xí)(題解)

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)一、填空 1、理論力學(xué)中，我們把實(shí)際物體抽象為 剛體 、 質(zhì)點(diǎn) 和 質(zhì)點(diǎn)系 三種模型。2、我們學(xué)過(guò)的靜力學(xué)公理有5個(gè)，根據(jù)第三加減平衡力系原理又可推論出以下了兩個(gè)剛體平衡原理： 力的可傳遞原理 、三力平衡匯交 原理。 3、力系按力作用線位置之間的相互關(guān)系一般可分為 匯交力系 和 平行力系 、 力偶系 、 一般力系 共四種類(lèi)型。 4、多個(gè)力稱之為力系，如果某個(gè)力與一個(gè)力系等效，則此力稱為該力系的 合力系 ，力系中的各個(gè)力稱之為 分力 ， 分力不是唯一的。 5、空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得主矢和主矩矢，而最終簡(jiǎn)化結(jié)果可以為 合力 、 合力偶 、 力螺旋 以及平衡等共四種結(jié)果。6、空間平

2、行力系有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，平面一般力系則有 2 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，空間匯交力系各有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 7、剛體基本運(yùn)動(dòng)形式有 平動(dòng) 和 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 兩種。 8、合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱之為 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ，動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱之為 牽連運(yùn)動(dòng)，牽連速度是指 牽連點(diǎn) 的絕對(duì)速度。 9、平面內(nèi)，活動(dòng)鉸支座有 1 個(gè)約束力（未知量）、，固定端約束有 3 個(gè)約束力（未知量）、 11、理論力學(xué)三大部分內(nèi)容為 靜力學(xué) 、 運(yùn)動(dòng)學(xué) 、 動(dòng)力學(xué) 。 12、我們學(xué)過(guò)的靜力學(xué)公理有 二力平衡 、 力的平行四邊形法則 、 加減平衡力系原理 、 作用力與反作用力原理 和剛化原理等共5個(gè)公理。 13、力

3、系按力作用線位置之間的相互關(guān)系一般可分為 匯交力系 和 平行力系 、 力偶系 、 一般力系 共四種類(lèi)型。 14、平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得 主失 和 主距 ，前者與簡(jiǎn)化中心位置 無(wú)關(guān) 。而最終簡(jiǎn)化結(jié)果可以為 合力 、 合力偶 以及 平衡力系 等共三種結(jié)果。15、平面平行力系有 2 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，平面一般力系則有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，空間平行力系有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程?？臻g匯交力系有 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 16、外力合力落于摩擦錐以內(nèi)時(shí)不能使物體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象稱之為 自鎖 ，其特點(diǎn)是與外合力的大小 無(wú)關(guān)（有否關(guān)系）。 17、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)稱為 相對(duì)運(yùn)動(dòng) ，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于

4、定系的運(yùn)動(dòng)稱為 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ，動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)稱為 牽連運(yùn)動(dòng) 。 18、動(dòng)力學(xué)三大普遍定為，即 動(dòng)量定理 、 動(dòng)量矩定理 、 動(dòng)能定理 。用靜力學(xué)方法分析動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的原理為 達(dá)朗伯原理 。參考答案：1：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體；2：力的可傳遞原理、三力平衡匯交原理； 3：匯交力系、平行力系、力偶系、一般力系；4：合力、分力、合力； 5：合力、合力偶、力螺旋； 6：3、3、3； 7：平移（動(dòng)）、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；8：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、牽連點(diǎn)；9：1、3。11：靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)；12：二力平衡原理、力的平行四邊形法則、加減平衡力系原理、作用力與反作用力原理； 13：匯交力系、平行力系、力偶系、一般力系

5、；14：主矢、主矩、無(wú)關(guān)（主矩、主矢、有關(guān)）、合力、合力偶、平衡力系（零力系）；15：2、3、3、3；16：自鎖、無(wú)關(guān)；17：相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)；18：動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理、達(dá)郎伯（貝爾）原理。二、是非判斷 1、空間力系，作用于剛體上的力以及力對(duì)點(diǎn)的矩都是固定矢量。（ 錯(cuò) ） 2、摩擦力和其它約束反力一樣可隨意假定其指向。（ 錯(cuò) ） 3、質(zhì)量大的物體其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不一定大。（ 對(duì) ） 4、力偶矩是平面力偶對(duì)剛體作用效果的唯一量度，但力偶臂的長(zhǎng)短以及力的大小在保證力偶矩不變的情況下可以隨意調(diào)整。（對(duì) ） 5、摩擦斜面上的物體，所受外力越大越容易自鎖。（錯(cuò)）6、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任意點(diǎn)的動(dòng)量

6、矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系所受的外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩矢，這就是動(dòng)量矩定理。 （錯(cuò)） 7、質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)都處于靜止時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零。于是可知如果質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零，則質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)必都靜止。（錯(cuò)） 8、動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能都是矢量。（錯(cuò) ）9、在動(dòng)力學(xué)意義上，慣性力與系統(tǒng)外力相互平衡。（對(duì)）10、虛位移是與主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件密切相關(guān)。（錯(cuò) ）參考答案：錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)。11、作用于剛體上的力系的主矢就是力系中所有各力的矢量和，因此，換句話講，主矢就是該力系的合力。（錯(cuò)） 12、平面力系內(nèi)光滑鉸鏈約束反力一般分解為2個(gè)相互垂直的力。（對(duì)） 13、力偶矩是平面力偶剛體作用

7、效果的唯一量度，而且力偶臂的長(zhǎng)短以及力的大小都是不能改變其大小的力偶的特征量。（錯(cuò)） 14、摩擦角是指全約束反力與約束面法線間的夾角。（錯(cuò)） 15、合成運(yùn)動(dòng)中，牽連速度是指牽連點(diǎn)的絕對(duì)速度。（對(duì)）16、平面運(yùn)動(dòng)就是指物體的平行移動(dòng)。 （錯(cuò)）17、動(dòng)能定理中，理想約束，可不計(jì)入其約束力做功情況。（ 對(duì) ）18、慣性力是作用在物體上的真實(shí)力。（錯(cuò)）19、虛位移是假想的極微小位移，它只與約束條件有關(guān)。（對(duì)） 20、動(dòng)量為零的質(zhì)點(diǎn)系，其動(dòng)量矩也為零。（錯(cuò)） 參考答案：錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)。三、選擇題 1、正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力，則此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是：主矢等于零

8、，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。 (圖三.1) (圖三.2) (圖三.3) (圖三.4) 2、均直桿位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開(kāi)始傾倒，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是：（ ）圓弧； 拋物線； 鉛垂直線； 橢圓曲線。3、半徑R=0.5m的車(chē)輪在水平面上作純滾動(dòng)向前運(yùn)動(dòng)，輪心運(yùn)動(dòng)的速度和加速度分別為Vo = 2m/s和阿ao = 1m/s2，車(chē)輪速度瞬心的加速度應(yīng)該是（ ）。ac =2m/s2，方向豎直向下； ac =4m/s2，方向豎直向上；ac =6m/s2，方向豎直向下； ac =8m

9、/s2，方向豎直向上。4、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦，柱上作用一力偶，其矩為M時(shí)（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時(shí)接觸點(diǎn)處的法向約束力NA與NB的關(guān)系為：NA = NB； NA > NB； NA < NB； 無(wú)法確定。 5、質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量F=0時(shí)，下面表述正確的是（ ）。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量p =恒矢量； 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)； 若開(kāi)始靜止則質(zhì)心位置保持不變； A、B、C都正確。6、力矢F（投影Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z）作用點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），則此力對(duì)z軸的矩是（ ）。 y Fzz Fy； x Fyy Fx； z Fxx Fz； z Fz。 7、動(dòng)點(diǎn)軌跡如圖所示，點(diǎn)

10、M處的曲率半徑，速度，此時(shí)法向加速度為（ ）。 d / dt； 2 / r； 2 / ； 不能確定。 (圖三.7) (圖三.8) (圖三.9) (圖三.10) 8、均直桿位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給一微小擾動(dòng)，使其從圖示位置開(kāi)始傾倒，其質(zhì)心C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是：（ ）圓?。?拋物線； 鉛垂直線； 橢圓曲線。9、雙直角曲桿AB可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)A點(diǎn)的加速度aA=30cm/s2，方向如圖。則B點(diǎn)加速度的大小為:（ ）15cm/s2； 20 cm/s2； 40 cm/s2； 50 cm/s2。10、重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦，柱上作用一力偶，其矩為M時(shí)（如圖），圓柱處于極

11、限平衡狀態(tài)。此時(shí)接觸點(diǎn)處的法向約束力NA與NB的關(guān)系為：NA = NB； NA > NB； NA < NB； 無(wú)法確定。 11、質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量F=0時(shí)，下面表述正確的是（ ）。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量p =恒矢量； 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)； 若開(kāi)始靜止則質(zhì)心位置保持不變； 前三種說(shuō)法都正確。參考答案：1，3，4，2，4。2，3，3，4，2，4。四、簡(jiǎn)答（或名詞解釋?zhuān)╈o力學(xué)、力系及其分類(lèi)、約束及其分類(lèi)、受力分析、受力圖、靜力學(xué)公理、合力投影定理、合力矩定理、力的平移定理、一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果（平面及空間）、各力系獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)、靜定超靜定概念、力及力偶三要素、力螺旋、自鎖現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)學(xué)、

12、弧坐標(biāo)、自然坐標(biāo)系、速度加速度、合成運(yùn)動(dòng)、牽連速度、平移運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)及其特點(diǎn)、平面運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)、速度合成定理、加速度合成定理、速度投影定理、速度瞬心、純滾動(dòng)輪上各點(diǎn)速度加速度分析動(dòng)力學(xué)、牛頓三定律表述、動(dòng)力學(xué)普遍定理表述、動(dòng)量定義及其計(jì)算、沖量定義及其計(jì)算、動(dòng)量矩定義及其計(jì)算、動(dòng)能定義及其計(jì)算、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義及其計(jì)算、動(dòng)量（矩）守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理及其守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程、回轉(zhuǎn)半徑、平行軸定理、理想約束、慣性力定義性質(zhì)及其加法、達(dá)朗伯原理、虛位移概念、虛位移原理參考答案：略五、計(jì)算題1、圖示鉸接支架由桿，AD=DB= DF=a，各處均由鉸鏈連接。E端作用一力偶M，各構(gòu)件自重不計(jì)。試求A

13、、B、C、D處的約束反力。解：受力圖 （5分，每個(gè)約束力1分）取整體為研究對(duì)象，有，取DF為研究對(duì)象，有取ABD為研究對(duì)象，有,2、如圖所示結(jié)構(gòu)，B為活動(dòng)鉸支座，桿重不計(jì)，已知：q3kN/m，P4 kN，M 2kN·m，L2m，C為光滑鉸鏈，=30°。試求A、B、C各處的約束反力。解：受力圖 （6分每個(gè)約束力1分）取BC為研究對(duì)象，有 向上（2分）取整體為研究對(duì)象，有 , 。逆時(shí)針（2分）, ，向左（2分）, ，向下（2分）3、剛架由AC和BC兩部分組成，所受荷載如圖所示。已知F=40 kN, M= 20kN·m, q=10kN/m, a=4m, 試求A、B和C處

14、約束力。 （受力分析圖4分，其他每步2分。）；，；，（逆時(shí)針）。4、如圖所示的連續(xù)梁在中間B點(diǎn)鉸接，已知 q，a及，不計(jì)梁的自重，試求在 A，B，C三處的約束力。1.解：對(duì)于梁，受力圖如上圖所示，列出平衡方程- - - -2分解得 -4分對(duì)于梁，受力圖如圖所示，列出平衡方程- - - - - - -分 解得 - -8分5、圖示支架由桿AC、ED和滑輪組成，各處均由鉸鏈連接。滑輪半徑r =30 cm，上面吊著重P=1000 N的物體。試求A、B、E處的約束反力。 取整體為研究對(duì)象，有：，。（3分）再取桿為研究對(duì)象，有：。（3分）再取整體為研究對(duì)象，有：；（3分）：。（3分）6、如圖所示，均質(zhì)方板

15、ABCD在A、B、C三點(diǎn)由六根直桿支撐于水平位置，E、F、G、H分別與A、B、C、D垂直對(duì)應(yīng)，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重力為 FP=10kN，在 A處作用一水平力 F =20kN ，不計(jì)桿重。求各桿的內(nèi)力。解 取方板為研究對(duì)象，建立圖示坐標(biāo)系。設(shè)各桿均受拉力。板的受力如圖所示。對(duì)任意一軸列出矩平衡方程AE()=0, 5=0； BF()=0, 1=0AC()=0, 4=0； AB()=0, FP×a/2 +6×a=0DH()=0, ×a +3cos45º×a=0FG()=0, ×b2×b FP×b/2=0

16、解得：1=0，2=1.5P,3=-2.8P（壓力），4=0，5=0,6=-0.5P（壓力）7、如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，O1A=AB=2l，O2B=l，搖桿O1A以勻角速度1繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)，A、B兩點(diǎn)的連線水平，兩搖桿O1A、O2B方向平行，且=60o。試求矩形板D的角加速度和搖桿O2B的角加速度2。（15分）【解】機(jī)構(gòu)中兩搖桿O1A、O2B均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，矩形板D作平面運(yùn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)，vA、vB方向平行，且與A、B兩點(diǎn)的連線不相垂直，故該瞬時(shí)板D作瞬時(shí)平動(dòng)，如圖所示。此時(shí)，板D平面運(yùn)動(dòng)的角速度為=0。故點(diǎn)B的速度大小為則搖桿O2B的角速度     下

17、面再求矩形板D的角加速度。設(shè)板D、搖桿O2B的角加速度均沿順時(shí)針轉(zhuǎn)向，選取點(diǎn)A為基點(diǎn)。因?yàn)閾u桿O1A作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故aA只有法向加速度一個(gè)分量；點(diǎn)B為桿O2B上的一點(diǎn)，有切向加速度和法向加速度兩個(gè)分量。由點(diǎn)的加速度合成公式得點(diǎn)B的加速度為    式中    各項(xiàng)的方向如圖所示。沿O2B作軸，沿AB連線作軸，如圖所示。將上式分別向軸和軸投影，得    解得     最后解得板D和搖桿O2B的角加速度為    &

18、#160;因?yàn)?為負(fù)值，故其實(shí)際轉(zhuǎn)向與原假設(shè)相反，應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。 8、如圖所示的機(jī)構(gòu)，已知O1A=O2B=r，且O1AO2B，桿O1A以角速度、角加速度繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)滑塊C帶動(dòng)桿CD運(yùn)動(dòng)。試求圖示位置桿CD的速度、加速度?！窘狻?#160; 取C為動(dòng)點(diǎn)，桿AB為動(dòng)系。 （1）速度分析 （8分） （2） 加速度分析（8分）先作出牽連加速度ae，aen的正確指向，再作 aa 、ar 沿其軌跡方向，假設(shè)其指向如圖所示。取投影軸垂直于 ar  將     向軸投影，得 式中  得 9、如圖所示，曲柄OA=0.4m，以等角速度=

19、0.5rad/s繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄的A端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角=30º時(shí)，滑桿C的速度和加速度。【解】（圖6分，公式4分，每步2分）1， 速度分析，BC=e=acos30º=0.1732m/s（向上）2， 加速度分析，aBC=ae=aasin30º=0.05m/s2（向下）10、右圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：桿AD以vA = 0.3 m/s的速度勻速向上移動(dòng)，AB = 0.2 m。試求： = 30°時(shí)，滑塊B沿水平導(dǎo)槽的速度和加

20、速度。解：(1) 求滑塊B的速度vB：根據(jù)A、B速度方向可知C為桿AB的速度瞬心（右圖示）即有：CA·AB = vA 2分(圖1分)則：AB = vACA = vAABcos 1分 vB = CB·AB = ABsin·vAABcos = vA tan 1分(2) 求滑塊B的加速度aB：以A為基點(diǎn)，B為動(dòng)點(diǎn)，由題意可知：aA = 0 1分則根據(jù)加速度合成的基點(diǎn)法（右圖示）可得： 2分(圖1分)將此在BA方向投影得： 1 2分即：當(dāng) =30°時(shí)，滑塊B沿水平導(dǎo)槽的速度和加速度分別為：0.176 m/s、0.693 m/s2。（15分）。在四連桿機(jī)構(gòu)OABO

21、1中，。桿以角速度作逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，正好在的延長(zhǎng)線上。試求此瞬時(shí)：（1）AB桿和OA桿的角速度；（2）OA桿的角加速度。 由題給條件有，由，方向找出作平面運(yùn)動(dòng)的AB桿的速度瞬心為O，因此有（逆時(shí)針），（3分），OA桿角速度（逆時(shí)針）。（3分）以B為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法作加速度矢量圖，（3分）其中：,，,；相應(yīng)的投影方程為，（3分）注意到，由此有，所以，OA桿的角加速度為（逆時(shí)針）。（3分）11、圖示系統(tǒng)，半徑為R兩均質(zhì)輪A、B質(zhì)量均為m1， A沿斜面作純滾動(dòng)，重物C的質(zhì)量為m2，不計(jì)繩的伸長(zhǎng)與質(zhì)量。則求物塊C的加速度?！窘狻浚▓D2分，每步2分）1，動(dòng)能定理：T2-T1=W12 ()2，T1

22、=0，T2=3，W12=m2gS-m1gSsin4，5，對(duì)上式求導(dǎo)得： （向下）12、兩重物和的質(zhì)量分別為和，系在兩條質(zhì)量不計(jì)的繩索上，兩條繩索分別纏繞在半徑為和的塔輪上，如圖所示。塔輪對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（為塔輪的質(zhì)量），系統(tǒng)在重力下運(yùn)動(dòng)，試求塔輪的角加速度和軸承O對(duì)塔輪的豎直約束力。（共12分）解：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理有（7分）故塔輪的角加速度為 由達(dá)朗培爾原理（或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）有（6分）（此即軸承O對(duì)塔輪的豎直約束力）。13、一均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平面上，如圖所示。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，試求桿剛剛平達(dá)地面時(shí)的角速度、角加速度和地面約束力。 （a） （b） （c）解：

23、由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，初始靜止，倒下過(guò)程中質(zhì)心將鉛直下落。設(shè)桿左滑任意角度時(shí)（如圖b所示P為速度瞬心）角速度、角加速度分別為和，（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系分析：任意角度時(shí)質(zhì)心C的速度、加速度分別為（） -（1）（）-（2）（2）利用動(dòng)能定理求任意角度時(shí)桿的角速度、角加速度     系統(tǒng)具有理想約束，主動(dòng)力的功只有桿的重力作功，它們所作的功的總和為 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理，可得     -（3）-（3）對(duì)式（3）等號(hào)兩邊求導(dǎo)，整理得 -（4）當(dāng)桿剛達(dá)地面時(shí)，將=0代入式（3）和式（4），得（3）利用平面運(yùn)動(dòng)微分方程（或達(dá)朗貝爾原理）求角加速度和反力 -（5） -（6）將=0（此時(shí)）代入式（5）和式（6），得14、圖示鉸車(chē)鼓輪的半徑為r