資本資產(chǎn)定價模式CAPM在上海股的實證檢驗

1、資本資產(chǎn)定價模式(CAPM在上海股市的實證檢驗蔡明超劉波一、資本資產(chǎn)定價模式(CAPM的理論與實證：綜述( 一)理論基礎資產(chǎn)定價問題是近幾十年來西方金融理論中發(fā)展最快的一個領域。1952年，亨利馬柯維茨發(fā)展了資產(chǎn)組合理論， 導致了現(xiàn)代資產(chǎn)定價理論的形成。 它把投資者投資選擇的問題 系統(tǒng)闡述為不確定性條件下投資者效用最大化的問題。威廉夏普將這一模型進行了簡化并提出了資產(chǎn)定價的均衡模型 CAPM 。作為第一個不確定性條件下的資產(chǎn)定價的均衡模型， CAPM 具有重大的歷史意義，它導致了西方金融理論的一場革命。由于股票等資本資產(chǎn)未來收益的不確定性， CAPM 的實質(zhì)是討論資本風險與收益的關系。 CAP

2、M 模型十分簡明的表達這一關系，即：高風險伴隨著高收益。在一些假設條件的基礎 上，可導出如下模型：E(Rj )-Rf=(R m-Rf) j其中： E(Rj )為股票的期望收益率。Rf 為無風險收益率，投資者能以這個利率進行無風險的借貸。E(Rm )為市場組合的期望收益率。j = jm/ 2m，是股票j的收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，常被稱為“系數(shù)”。其中2m代表市場組合收益率的方差，jm代表股票j的收益率與市場組合收益率的協(xié)方差。從上式可以看出，一種股票的收益與其B系數(shù)是成正比例關系的。B系數(shù)是某種證券 的收益的協(xié)方差與市場組合收益的方差的比率， 可看作股票收益變動對市場組合收益變動

3、的 敏感度。通過對B進行分析，可以得出結論：在風險資產(chǎn)的定價中，那些只影響該證券的方差而不影響該股票與股票市場組合的協(xié)方差的因素在定價中不起作用，對定價唯一起作用的是該股票的B系數(shù)。由于收益的方差是風險大小的量度，可以說：與市場風險不相關的單個CAPM的中心思想。風險，在股票的定價中不起作用，起作用的是有規(guī)律的市場風險，這是對此可以用投資分散化原理來解釋。 在一個大規(guī)模的最優(yōu)組合中，不規(guī)則的影響 單個證券方差的非系統(tǒng)性風險由于組合而被分散掉了，剩下的是有規(guī)則的系統(tǒng)性風險，這種風險不能由分散化而消除。由于系統(tǒng)性風險不能由分散化而消除， 必 須伴隨有相應的收益來吸引投資者投資。非系統(tǒng)性風險，由于可

4、以分散掉，則在 定價中不起作用。（二）實證檢驗的一般方法對CAPM的實證檢驗一般采用歷史數(shù)據(jù)來進行，經(jīng)常用到的模型為：氣亠率乞一其中：S為其它因素影響的度量對此模型可以進行橫截面上或時間序列上的檢驗。檢驗此模型時，首先要估計二系數(shù)。通常采用的方法是對單個股票或股票組合的收益率1與市場指數(shù)的收益率七進行時間序列的回歸，模型如下：這個回歸方程通常被稱為“一次回歸”方程。確定了廠系數(shù)之后，就可以作為檢驗的輸入變量對單個股票或組合的B系數(shù)與收益再進行一次回歸，并進行相應的檢驗。一般采用橫截面的數(shù)據(jù)，回歸方程如下：這個方程通常被稱作“二次回歸”方程。在驗證風險與收益的關系時，通常關心的是實際的回歸方程與

5、理論的方程的相合程度?；貧w方程應有以下幾個特點:r > o(1) 回歸直線的斜率為正值，即，表明股票或股票組合的收益率隨系統(tǒng)風險的增大而上升。(2) 在和收益率之間有線性的關系，系統(tǒng)風險在股票定價中起決定作用，而非系統(tǒng)性 風險則不起決定作用。(3) 回歸方程的截矩 1應等于無風險利率 I，回歸方程的斜率宀應等于市場風險貼 水.。(三) 西方學者對 CAPM勺檢驗從本世紀七十年代以來，西方學者對CAPM進行了大量的實證檢驗。這些檢驗大體可以分為三類：1風險與收益的關系的檢驗由美國學者夏普(Sharpe)的研究是此類檢驗的第一例。他選擇了美國34個共同基金作為樣本，計算了各基金在1954年到

6、1963年之間的年平均收益率與收益率的規(guī)范差，并對基金的年收益率與收益率的規(guī)范差進行了回歸，他的主要結論是：a、在19541963年間，美國股票市場的收益率超過了無風險的收益率。b、 基金的平均收益與其收益的規(guī)范差之間的相關系數(shù)大于0.8。c、風險與收益的關系是近似線形的。2時間序列的CAPM的檢驗時間序列的CAPM檢驗最著名的研究是 Black , Jensen與Scholes在1972年做的，他們的研究簡稱為BJS方法。BJS為了防止B的估計偏差，采用了指示變量的方法，成為時間序列CAPM檢驗的規(guī)范模式，具體如下：a、利用第一期的數(shù)據(jù)計算出股票的B系數(shù)。b、根據(jù)計算出的第一期的個股B系數(shù)劃

7、分股票組合,劃分的規(guī)范是B系數(shù)的大小。 這樣從高到低系數(shù)劃分為 10個組合。c、采用第二期的數(shù)據(jù)，對組合的收益與市場收益進行回歸，估計組合的B系數(shù)。d、 將第二期估計出的組合B值，作為第三期數(shù)據(jù)的輸入變量，利用下式進行時間序列回歸。并對組合的a p進行t檢驗。其中：Rft為第t期的無風險收益率Rmt為市場指數(shù)組合第t期的收益率B p指估計的組合B系數(shù)ept為回歸的殘差BJS對1931 1965年間美國紐約證券交易所所有上市公司的股票進行了研究，發(fā)現(xiàn)實際的回歸結果與理論并不完全相同。BJS得出的實際的風險與收益關系比CAPM模型預測的斜率要小，同時表明實際的ap在B值大時小于零，而在B值小時大于

8、零。這意味著低風險的股票獲得了理論預期的收益，而高風險股票獲得低于理論預測的收益。3橫截面的CAPM的檢驗橫截面的CAPM檢驗區(qū)別于時間序列檢驗的特點在于它采用了橫截面的數(shù)據(jù)進行分析，最著名的研究是 Fama和Macbeth ( FM )在1973年做的，他們所采用的基本方法如下：a、根據(jù)前五年的數(shù)據(jù)估計股票的B值。b、按估計的B值大小構造 20個組合。c、計算股票組合在 1935年一1968年間402個月的收益率。d、按下面的模型進行回歸分析，每月進行一次，共402個方程。2Rp= 0+ 1 p+ 2 p + 3 ep+ep這里：Rp為組合的月收益率、3 p為估計的組合B值p2為估計的組合3

9、值的平方ep為估計3 p值的一次回歸方程的殘差的規(guī)范差0、1、2、3為估計的系數(shù)，每個系數(shù)共 402個估計值e、對四個系數(shù) 0、1、2、3進行t檢驗FM結果表明： 1的均值為正值，在 95%的置信度下可以認為不為零，表明收益與3值成正向關系 2、3在95%的置信度下值為零，表明其他非系統(tǒng)性風險在股票收益的定價中不起主要作 用。1976年Richard Roll對當時的實證檢驗提出了質(zhì)疑，他認為：由于無法證明市場指數(shù)組合是有效市場組合，因而無法對CAPM模型進行檢驗。正是由于羅爾的批評才使CAPM的檢驗由單純的收益與系統(tǒng)性風險的關系的檢驗轉向多變量的檢驗，并成為近期CAPM檢驗的主流。最近 20

10、年對CAPM的檢驗的焦點不是而是用來解釋收益的其它非系統(tǒng)性風 險變量，這些變量往往與公司的會計數(shù)據(jù)相關，如公司的股本大小，公司的收益等等。這些檢驗結果大都表明：CAPM模型與實際并不完全相符，存在著其他的因素在股票的定價中起作用。（四）我國學者對風險一收益關系的檢驗我國學術界引進 CAPM的概念的時間并不長，一些學者對上海股市的風險與收益的關 系做了一些定量的分析，但至今仍沒有做過系統(tǒng)的檢驗。他們的研究存在著一些缺陷，主要 有以下幾點:1. 股票的樣本太少，不代表市場總體，無法得出市場上風險與收益的實際關系。2. 在兩次回歸中，同時選用同一時期的數(shù)據(jù)進行人值的估計和對 CAPM模型中線性關系的

11、驗證。3. 在確定收益率時并沒有考慮分紅，送配帶來的影響并做相應調(diào)整，導致收益和風險的估計的偏差，嚴重影響分析的準確性。4. 在回歸過程中，沒有選用組合的構造，而是采用個股的回歸易導致，"系數(shù)的不穩(wěn)定性。二、上海股市CAPM模型的研究方法（一）研究方法應用時間序列與橫截面的最小二乘法的線性回歸的方法，構造相應的模型，并進行統(tǒng)計檢驗分析。時間序列的線性回歸主要應用于股票B值的估計。而CAPM的檢驗則采用橫截面回歸的方法。（二）數(shù)據(jù)選取1時間段的確定上海股市是一個新興的股市，其歷史并不十分長，從1990年12月19日開市至今，不過短短八年的時間。 在這樣短的時間內(nèi)， 要對股票的收益與風險

12、問題進行研究，首先碰到的是數(shù)據(jù)數(shù)量不夠充分的問題。一般來說對CAPM的檢驗應當選取較長歷史時間內(nèi)的數(shù)據(jù)，這樣檢驗才具有可靠性。但由于上海股市的歷史的限制，無法做到這一點。因此，首先確定這八年的數(shù)據(jù)用做檢驗。但在這八年中，也不是所有的數(shù)據(jù)均可用于分析。CAPM的前提要求市場是一個有效市場：要求股票的價格應在時間上線性無關。在第一章中通過對上海股市收益率的相關性研 究，發(fā)現(xiàn)93年之前的數(shù)據(jù)中，股價的相關性較大，會直接影響到檢驗的精確性。因此，在本研究中，選取1993年1月至1998年12月作為研究的時間段。從股市的實際來看， 1992 年下半年，上海股市才取消漲停板制度，放開股價限制。93年也是股

13、市初步規(guī)范化的開始。所以選取這個時間點用于研究的理由是充分的。2市場指數(shù)的選擇目前在上海股市中有上證指數(shù)， A股指數(shù)，B股指數(shù)及各分類指數(shù)， 本文選擇上證綜合 指數(shù)作為市場組合指數(shù)，并用上證綜合指數(shù)的收益率代表市場組合。上證綜合指數(shù)是一種價值加權指數(shù)，符合 CAPM市場組合構造的要求。3股票數(shù)據(jù)的選取這里用上海證券交易所（SSE）截止到1998年12月上市的425家A股股票的每日收 盤價、成交量、成交金額等數(shù)據(jù)用于研究。這里遇到的一個問題是個別股票在個別交易日內(nèi) 停牌，為了處理的方便，本文中將這些天該股票的當日收盤價與前一天的收盤價相同。三、上海股市風險-收益關系的實證檢驗（一）股票貝塔系數(shù)的

14、估計中國股票市場共有8年的交易數(shù)據(jù)，應采用3年以上的數(shù)據(jù)用于估計單個股票的系數(shù), 才能保證具有穩(wěn)定性。但是課題組在實踐中通過比較發(fā)現(xiàn)由于中國股票市場作為一個新興 的市場，無論是市場結構還是市場規(guī)模都還有待于進一步的發(fā)展，同時各種股票關于市場的穩(wěn)定性都不是很高，股市中還存在很大的時變風險，因此各種股票的打系數(shù)隨著時間的推移其變化將會很大。所以只用上一年的數(shù)據(jù)估計下一年的系數(shù)時，"系數(shù)將更具有靈敏性，因為了使檢驗的結果更理想，均采用上一年的數(shù)據(jù)估計下一年的廠系數(shù)。估計單個股票的系數(shù)采用單指數(shù)模型，如下：其中：.：表示股票i在t時間的收益率:表示上證指數(shù)在t時間的收益率、宀:為估計的系數(shù):

15、為回歸的殘差。進行一元線性回歸，得出 系數(shù)的估計值I表示該種股票的系統(tǒng)性風險的測度。（二）股票風險的估計股票的總風險，可以用該種股票收益率的規(guī)范差來表示，可以用下式來估計總風險H =丨 2其中：N為樣本數(shù)量，丄：為丄的均值。非系統(tǒng)風險，可用估計'的回歸方程中的殘差 丸的規(guī)范差來表示，用表示股票i的 非系統(tǒng)性風險，可用下式求出:其中：丄為一次回歸方程的殘差p為二的均值（三）組合的構造與收益率計算對 CAPM 的總體性檢驗是檢驗風險與收益的關系， 由于單個股票的非系統(tǒng)性風險較大， 用于收益和風險的關系的檢驗易產(chǎn)生偏差。 因此，通常構造股票組合來分散掉大部分的非系 統(tǒng)性風險后進行檢驗。構造組

16、合時可采用不同的規(guī)范，如按個股 系數(shù)的大小，股票的股本 大小等等，本文按個股的 系數(shù)大小進行分組構造組合。將所有股票按 系數(shù)的大小劃分為 15 個股票組合，第一個股票組合包含 系數(shù)最小的一組股票，依次類推，最后一個組合包含 數(shù)子最大的一組股票。組合中股票的 系數(shù)大的組合被稱為“高 系數(shù)組合”，反之則稱為 “低 系數(shù)組合”。構造出組合后就可以計算出組合的收益率了，并估計組合的 系數(shù)用于檢驗。這樣做的一個 缺點是用同一歷史時期的數(shù)據(jù)劃分組合，并用于檢驗，會產(chǎn)生組合 值估計的偏差，高 系 數(shù)組合的 系數(shù)可能會被高估，低 系數(shù)組合的 系數(shù)可能被低估，解決此問題的方法是應用 Black,Jenson 與

17、 Scholes 研究組合模型時的方法(下稱 BJS 方法)，即如下四步：(1) 利用第一期的數(shù)據(jù)計算股票的 系數(shù)。(2) 利用第一期的 系數(shù)大小劃分組合(3) 采用第一期的數(shù)據(jù)，對組合的收益與市場收益率進行回歸，估計組合的系數(shù)(4) 將第一期估計出的組合 值作為自變量，以第二期的組合周平均收益率進行回歸檢驗。在計算組合的平均周收益率時，我們假設每個組合中的十只股票進行等額投資，這樣對平 均周收益率只需對十只股票的收益率進行簡單平均即可。 由于股票的系統(tǒng)風險測度， 即真實 的貝塔系數(shù)無法知道， 只能通過市場模型加以估計。 為了使估計的貝塔系數(shù)更加靈敏， 本研 究用上一年的數(shù)據(jù)估計貝塔系數(shù)，下一

18、年的收益率檢驗模型。(四) 組合貝塔系數(shù)和風險的確定對組合的周收益率求規(guī)范方差，我們可以得到組合的總風險 p組合的 值的估計，采用下面的時間序列的市場模型：Rpt = p+ p Rmp+e pt其中：Rpt表示t時期投資組合的收益率- / :為估計的系數(shù)Rmt表示t期的市場組合收益率ept為回歸的殘差對組合的每周收益率與市場指數(shù)收益率回歸殘差分別求規(guī)范差即可以得到組合ep值。表1:組合周收益率回歸的值與風險(1997.01.011997.12.31)組合組合值組合a值相關系數(shù)平方總風險非系統(tǒng)風險10.7810.0010.8880.0630.02120.9020.000 :0.9430.0710

19、.017”30.9680.0000.9340.0760.0240.9890.0000.9020.0790.025510.000 0.9450.0780.018 161.020.0000.9580.0790.01671.040.0020.9350.0820.02181.060.000 T0.9250.0840.023 n91.080.0000.9380.0850.021101.10.0000.9510.0860.019111.110.000 :0.9510.0870.019121.120.0000.9280.0890.024131.130.0000.9370.0890.022141.160.00

20、00.9120.0920.027151.170.0000.9220.0920.026(五) 組合平均收益率的確定對組合按前面的構造方法，用第98年的周收益率求其算術平均收益率。表2 :組合的平均收益率(1998.1.1-1998.12.31 )組合組合平均周收益率10.7810.003120.902-0.000430.9680.004840.9890.0052510.000561.02-0.00271.040.003881.060.00391.080.0016101.10.0026111.110.005121.120.0065131.130.0044141.160.0067151.170.00

21、74（六）風險與收益關系檢驗以97年的組合收益率估計 ，以98年的組合收益率求周平均收益率。對 15組組合得到 的周平均收益率與各組合系數(shù)按如下模型進行回歸檢驗：Rpj= 0+ 1 pj其中：Rpj是組合j的98年平均周收益率pj是組合j的系數(shù)0，1為估計參數(shù)按照CAPM應有假設：1. 0的估計應為 Rf的均值，且大于零，表明存在無風險收益率。2. 1的估計值應為 Rm-Rf 0,表明風險與收益率是正相關系，且市場風險升水大于零?；貧w結果如下:01R2均值-0.01430. 01700.4867T值-2.80783.5114查表可知，在5%顯著水平下回歸系數(shù) i顯著不為0,即在上海股市中收益率

22、與風險之間存 在較好的線性相關關系。論文在實踐檢驗初期，發(fā)現(xiàn)當以93年至97年的數(shù)據(jù)估計，而用98年的周收益率檢驗與風險關系時，回歸得到的結論是5%顯著水平下不能拒絕回歸系數(shù)1顯著為0的假設。這些結果表明，在上海股市中系統(tǒng)性風險與周收益率基本呈現(xiàn)正線性相關關系。同時，上海股市仍為不成熟證券市場，個股十分不穩(wěn)定，從相關系數(shù)來看，尚有其他的風險因素在股票的定價中起著不容忽視的作用。本文將在下面進行CAPM模型的修正檢驗。四、CAPM勺橫截面檢驗(一)模型的建立對于橫截面的CAPM檢驗，采用下面的模型：2 Rp= 0+ 1 p+ 2 p + 3 ep+ep該模型主要檢驗以下四個假設：1,系統(tǒng)性風險與

23、收益的關系是線性的，就是要檢驗回歸系數(shù)E ( 2)=0。2,是衡量證券組合中證券的風險的唯一測度，非系統(tǒng)性風險在股票的定價中不起作用,這意味著回歸方程的系數(shù)E ( 3)=0。3，對于風險規(guī)避的投資者，高系統(tǒng)性風險帶來高的期望回報率，也就是說:E( i)=E(Rmt) E(Rft)>04，對只有無風險利率才是系統(tǒng)風險為0的投資收益，要求 E( 0)=Rf。(二)檢驗的結果及啟示對CAPM模型的橫截面的檢驗采用多元回歸中的逐步回歸分析法(stepwise),即在回歸分析中首先從所有自變量選擇一個自變量，使相關系數(shù)最大，再逐步假如新的自變量，同時刪去可能變?yōu)椴伙@著的自變量，并保證相關系數(shù)上升，

24、 最終保證結果中的所有自變量的系數(shù)均顯著不為0，并且被排除在模型之外的自變量的系數(shù)均不顯著。表4 :多元回歸的 stepwise法結果01R2系數(shù)-0.01430.01700.4867T值-2.80783.5114從表中可以得出如下結論:1 . p2項的系數(shù)的T檢驗結果并不顯著，表明風險與收益之間并不存在非線性相關關系。2. ep項的系數(shù)的T檢驗結果并不顯著，表明非系統(tǒng)風險在資產(chǎn)組合定價中并不起作用。3. 0的估計值為負，即資金的時間價值為負，表明市場具有明顯的投機特征。五、影響收益的其他因素分析(一)歷史回顧長期以來，Sharp,linter和Mossin分別提出的CAPM模型一直是學術界和

25、投資者分析風險與收益之間關系的理論基石，尤其是在Black,Jensen,和 Scholes (1972)以及 Fama 和MacBeth ( 1973)通過實證分析證明了 1926-1968 年間在紐約證券交易所上市的股票平均收益率與貝塔之間的正的相關關系以后。然而八十年代， Reinganum(1981) 和 Lakonishok ， Shapiro (1986)對后來的數(shù)據(jù)分析表明這種簡單的線性關系不復存在。Roll 對 CAPM 的批評文章發(fā)表之后，對 CAPM 的檢驗也轉向?qū)τ绊懝善笔找娴钠渌L險因素的檢驗，并發(fā)現(xiàn) 了許多不符合 CAPM的結果。Fama和French (1992)更

26、進一步指出，從四十年代以后，紐 約股票市場股票的平均收益率與貝塔系數(shù)間不存在簡單的正線性相關關系。他們通過對紐約股票市場 1963年至 1990年股票的月收益率分析發(fā)現(xiàn)存在如下的多因素相關關系：R=1.77%-(0.11*ln(mv)+(0.35*ln(bv/mv)其中：mv是公司股東權益的市場價值，bv是公司股東權益的賬面價值。從前一節(jié)我們對上海股票市場的檢驗結果可以看出，當選用的歷史數(shù)據(jù)變化以后，上 海股市中收益與系統(tǒng)性風險相關的顯著程度并不如 CAPM 所預期的那樣。羅爾對 CAPM 的 解釋同樣適合于上海市場， 即一方面我們無法證實市場指數(shù)就是有效組合， 以我們分析的上 海股票市場而言

27、， 上證指數(shù)遠沒有包括所有金融資產(chǎn)， 比如投資者完全可以自由投資于債券 市場和在深圳證券交易所上市的股票。另一方面，在實際分析中我們無法找到真正的貝塔(true beta)。為了找出上海股市中股票定價的其他因素，本文結合上海股票市場曾經(jīng)出現(xiàn)炒作的 “小盤股”、“績優(yōu)股”、“重組股” 等現(xiàn)象， 對公司的股本大小， 公司的凈資產(chǎn)收益率， 市盈率等非系統(tǒng)因素對收益的影響進行了分析。 具體方法是： 論文首先對影響個股收益率的 各因素進行逐年分析， 然后構造組合， 再對影響組合收益率的各因素進行分析， 組合的構造 方法與前相同。( 二) 單股票的多因素檢驗及結果檢驗方法是用歷史數(shù)據(jù)計算 系數(shù)，再對 系數(shù)

28、、前期總股本、前期流通股本、預期凈資產(chǎn)收益率、預期 PE比率對收益率的解釋程度進行分析。例如在分析年所有股票收益率的 決定因素時， 采用 93 年股票的收益率計算貝塔系數(shù)， 總股本為 93 年末的總股本， 凈資產(chǎn)收 益率和市盈率根據(jù) 94年的財務指標計算。由于股票在此之后 4 年交易期間，凈資產(chǎn)收益率(ROE)和每股收益(EPS)尚未公布，因此凈資產(chǎn)收益率和市盈率都稱為預期凈資產(chǎn)收益率和預期市盈率。具體模型如下：Rj= 0+ i j+ 2Gj+ 3R0Ej+ 4PEj+ej其中：Rj是股票j的第t期年平均周收益率j是股票j的系數(shù)，系數(shù)由第（t-1 ）期歷史數(shù)據(jù)算出Gj是股票j的第（t-1 ）期總股本對數(shù)值ROEj是股票j的第t期凈資產(chǎn)收益率PEi是股票j的第t期期末市盈率STEPWISE多元回歸發(fā)現(xiàn)94年各股票收益率與以上因素并無顯著關系，其他各年的結果如下:表5： 95年個股收益率的 STEPWISE多元回歸結果Rj= 0+ 2GjR202均值T值均值T值0.05-0.013-3.5680.00112.958表6： 96年個股收益率的 STEPWISE多元回歸結果Rj= 0+ 2Gj+ 3ROEjR2023均值T值均值T值均值T值0.171-0.011-1.930.0022.8450.0245. 249表7： 97年個股收益率的 STEPWISE多元回歸結果Rj= 0