卡爾曼濾波不錯的講義

1、卡爾曼濾波The Kalman Filteringarticle2005.11Contents背景簡介一個實際問題算法描述實驗應用Rudolf Emil Kalman匈牙利數學家BS&MS at MITPhD at Columbia1960年發(fā)表的論文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems（線性濾波與預測問題的新方法）Signal Processing數字濾波：通過一種算法排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段l線性系統(tǒng) f(A+B) = f(A) + f(B)l數學方法處理l噪聲信號輸入-盡可能少噪聲輸

2、出Use for機器人導航、控制傳感器數據融合雷達系統(tǒng)以及導彈追蹤計算機圖像處理l頭臉識別l圖像分割l圖像邊緣檢測Temperature Problem - Ideal World假設當前室內溫度僅跟上一時刻有關溫度計觀測（攝氏華氏）根據連續(xù)的觀測值來推算實際溫度變化Temperature Problem - Real World假設當前室內溫度僅跟上一時刻有關l但變化中可能有噪聲溫度計觀測（攝氏華氏）l讀數會有誤差兩種噪聲相互無關根據連續(xù)的觀測值來推算實際溫度變化Kalman Filtering First SightKF是根據上一狀態(tài)的估計值和當前狀態(tài)的觀測值推出當前狀態(tài)的估計值的濾波方法

3、lS(t) = f ( S(t-1) , O(t) )它是用狀態(tài)方程和遞推方法進行估計的，因而卡爾曼濾波對信號的平穩(wěn)性和時不變性不做要求l維納濾波：使用全部觀測值保證平穩(wěn)性Kalman Filtering - Advantages卡爾曼濾波器是一個“optimal recursive data processing algorithm（最優(yōu)化自回歸數據處理算法）”對于解決很大部分的問題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的Formula of KFxk系統(tǒng)狀態(tài)實際溫度A系統(tǒng)矩陣溫度變化轉移B、uk狀態(tài)的控制量（通常沒有）Zk觀測值溫度計讀數H觀測矩陣攝氏度-華氏度wk過程噪聲溫度變化偏差vk測量噪

4、聲讀數誤差KF Model - Definition定義 為 先驗狀態(tài)估計， 為 后驗狀態(tài)估計值先驗誤差和后驗誤差定義如下：協(xié)方差：KF Model - Algorithm遞推公式如果沒有誤差，可以認為 則包含全部誤差的信息，稱為新息(innovation)K為修正矩陣，或稱混合因子 (Blend factor)Blend factor Matrix修正矩陣的形式有多種，其中一種為：lR-0 = K = 1/HDiscrete KFFlow Chart任意給定初值均可，但P!=0Experiment目標：l用KF估計一個常數（電壓）約束：l數據本身有誤差（電壓不穩(wěn)）l觀測有誤差（電壓表不準）Analysis Matrix Assignment lA=1，B=0，H=1l簡化為：lw,v為高斯白噪聲Analysis Time & Mea