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文檔簡介
1、 1第第6 6章章 傅里葉變換的應用傅里葉變換的應用 6.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設計方法模擬濾波器的基本概念與設計方法 6.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波6.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.5 MATLAB6.5 MATLAB在信息處理與通信中的應用在信息處理與通信中的應用 26.1 6.1 信號的傳輸與濾波信號的傳輸與濾波6.1.1 6.1.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?信號無失真?zhèn)鬏斒侵疙憫盘柵c激勵信號相比,只有幅度大小和出現(xiàn)時間的不同,而沒有波形上的變化。 1. 時域條件時域條件0( )()(6.1 1)y tKx tt
2、K- 常數(shù),其中:0t- 滯后時間線性系統(tǒng)線性系統(tǒng))(tx)(ty)(txt1)(tytK0t 3 2. 頻域條件頻域條件0( )()(6.1 1)y tKx tt對式(6.1.1)兩邊取傅氏變換,得:0()(6.1 2)jtH jKe即即0()(6.1 3)()H jKt K()H j() 0t0()()()()jtY jKeX jH jX j6.1.1 6.1.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?4無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應滿足如下兩個條件:無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應滿足如下兩個條件:(1)系統(tǒng)的幅頻特性在整個頻率范圍內(nèi)為常數(shù);(2)系統(tǒng)的相頻特性在整個頻率范圍內(nèi)應與 成正比變化。6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想
3、濾波器 理想濾波器:理想濾波器:在通帶(在通帶(pass-band)內(nèi),濾波器的幅頻)內(nèi),濾波器的幅頻特性為常數(shù),相頻特性呈線性;而在阻帶(特性為常數(shù),相頻特性呈線性;而在阻帶(stop-band)內(nèi),)內(nèi),濾波器的幅頻特性立即降為零。濾波器的幅頻特性立即降為零。 6.1.1 6.1.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏?51. 理想低通濾波器理想低通濾波器 理想低通濾波器是將頻率低于理想低通濾波器是將頻率低于 的所有信號予以無失真地的所有信號予以無失真地傳輸,而將頻率高于傳輸,而將頻率高于 的信號完全抑制。的信號完全抑制。cc00()()()(6.1 4)0 ()()jtcjcjtcceH jH jee
4、uu 1()Hj() 0tcc或或1()0()()ccccH juu0()t c- 截止頻率截止頻率6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 6(1) 沖激響應沖激響應0012Sa()ccjtjtcceedtt0()()()0jtcjceH jH je 1( )()1()2jth tH jH jedFc)(tht0t0ct)(txt) 1 (當 時, c )()(0ttth)(tht) 1 (0t的特點的特點:響應超前于激勵(非因果系統(tǒng))響應超前于激勵(非因果系統(tǒng)))(th6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 7(2) 階躍響應階躍響應0( )Sa()cch ttttc0-0sin
5、()( )( )d()tcctg thdt 令0(),cxt 則01,()ccddxxtxtt 當時,當時c0()-csin1( )t-tcxg tdxx00()-01sin1sinct txxdxdxxx6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 800()-01sin1sin( )ct txxg tdxdxxx0()011sin2ct txdxx)(Sisin0ydxxxy- 正弦積分正弦積分011( )Si()2cg tttxxsinx221y)(Si y2/2/26.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 911( )Si()2cg ttty)(Si y2/2/2c)(tht0t0
6、ctt)(tg0trt121ccg(t)的特點:的特點:1) 1) 響應波形的前沿是傾斜的,響應波形的前沿是傾斜的,響應信號的建立需要一段時間。響應信號的建立需要一段時間。211rcctfB-階躍響應的建立階躍響應的建立(上升)時間(上升)時間6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 10211rcctfB理想低通濾波器階躍響應理想低通濾波器階躍響應的建立(上升)時間與濾的建立(上升)時間與濾波器的截止頻率成反比。波器的截止頻率成反比。t1( )( )()x tu tu t11001( )Si() Si()ccy ttttt)(1ty0trt121cc0tt6c6.1.2 6.1.2 理想
7、濾波器理想濾波器t)(tg0trt121cc 112 2)響應與激勵相比有波紋。)響應與激勵相比有波紋。 0 cmax c0/1111Si()Si( )1.089522t tgtt 階躍響應階躍響應g(t)的第一個極大值發(fā)生在的第一個極大值發(fā)生在 處,處,將它代入到式將它代入到式(6.1-8)中,得到階躍響應的極大值中,得到階躍響應的極大值 0 c/tt t)(tg0trt121cc6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器c最大波峰的高度約為跳變值最大波峰的高度約為跳變值的的8.95%左右(波峰值為左右(波峰值為1.0895),它與它與 無關。無關。 - 吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象 12在下述情
8、況下,會產(chǎn)生在下述情況下,會產(chǎn)生吉伯斯現(xiàn)象:吉伯斯現(xiàn)象:(1 1)激勵有跳變;)激勵有跳變;(2 2)系統(tǒng)的帶寬為有限值。)系統(tǒng)的帶寬為有限值。1()Xj/2/4/2cc1()H j1t)(1tx1()Y j/2/4/26.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 133 3) 矩形脈沖響應除了比矩形脈沖輸入延遲一段時間矩形脈沖響應除了比矩形脈沖輸入延遲一段時間t t0 0外,外,矩形脈沖響應的波形也不再是矩形脈沖,即產(chǎn)生了失真矩形脈沖響應的波形也不再是矩形脈沖,即產(chǎn)生了失真。失失真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關,也與矩形脈真的程度既與理想低通濾波器的頻帶寬度有關,也與矩形脈沖的頻帶寬
9、度或脈沖寬度有關。沖的頻帶寬度或脈沖寬度有關。為矩形脈沖的頻帶寬度為矩形脈沖的頻帶寬度 6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 144)不同)不同 的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應的理想低通濾波器對矩形脈沖的響應 c6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 152理想帶通濾波器理想帶通濾波器0j cLP ce(j)0tH BPLP00(j)(j)()()HH 6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 16 111BPLP00( )(j)2(j)()()h tHH FFF 1cLPc0(j)Sa()HttF 0 0jj100011()()eecos2ttt F ccc00c0021
10、( )2Sa()cosSa() cosh ttttttt 這是以等效低通濾波器的沖激響應為包絡的正弦調(diào)幅信號。這是以等效低通濾波器的沖激響應為包絡的正弦調(diào)幅信號。6.1.2 6.1.2 理想濾波器理想濾波器 176.2 6.2 模擬濾波器的基本概念與設計方法模擬濾波器的基本概念與設計方法 6.2.1 6.2.1 系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性從時域上看,一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應從時域上看,一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的沖激響應h(t)應滿足:應滿足:0)(0tht時,當(即物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng))(即物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng))從頻域上看,一個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性從頻域上看,一
11、個物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的頻響特性 應滿足:應滿足:()H j22ln()1()H jdH jd- 佩利佩利-維納準則維納準則 (Paley-Winner criterion) 一個物理可實現(xiàn)的實際濾波器的特性只能是理想特性的一個物理可實現(xiàn)的實際濾波器的特性只能是理想特性的最佳逼近。最佳逼近。Wiener 186.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法()H jps通帶通帶 過渡帶過渡帶 阻帶阻帶0 psp通帶公差帶s阻帶公差帶p通帶邊界頻率c阻帶邊界頻率低通濾波器的實際特性:低通濾波器的實際特性: 191. 巴特沃思(巴特沃思(Butterworth)濾波器(最
12、大平坦幅度特性)濾波器(最大平坦幅度特性)n=3n=2n=6c()H j12121()1 ()ncH jc- 截止頻率截止頻率n - 階數(shù)階數(shù)模擬濾波器的設計步驟:模擬濾波器的設計步驟:(1) 根據(jù)技術指標(濾波器的幅頻特性),確定系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)技術指標(濾波器的幅頻特性),確定系統(tǒng)函數(shù)H(s);(2) 設計實際網(wǎng)絡實現(xiàn)設計實際網(wǎng)絡實現(xiàn)H(s)。6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 20 巴特沃思濾波器的極點分布特征:巴特沃思濾波器的極點分布特征:21()1 ()ncH j221()1 ()ncH j2222211( )()11 ()1 ( ) ()s
13、nnnjsccjH sH jsj211( )1 ( 1) ()nncsB s 6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 212211( )( )1 ( 1) ()nncH ssB s 令21 ( 1) ()0nncs 即22(21)1()1j knjkcnensnen奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)當n為奇數(shù)時:221,2,2kjnkcsekn當n為偶數(shù)時:(21)21,2,2kjnkcsekn設 n=2, 則 1,c241( )1H ss4 , 3 , 2 , 14) 12(keskjk4745434,jjjjkeeees 6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的
14、設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 224745434,jjjjkeeees 4je43je45je47je1j可以證明:)()()(2sHsHsH選左半選左半s平面的兩個極點平面的兩個極點 作為作為H(s)的極點,則的極點,則4543,jjee121)(1)(24543ssesessHjj)(1)(sBsHn一般形式:一般形式:)(sBn- 巴特沃茲多項式巴特沃茲多項式(參見P184表6.2-1)6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 23 p s例例6.2-1 如圖所示,設計一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。如圖所示,設計一低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)
15、函數(shù)。要求在通帶邊界頻率要求在通帶邊界頻率 = 200 rad/s處,幅度衰減處,幅度衰減p2 dB,在阻帶邊界頻率在阻帶邊界頻率 = 400 rad/s處,幅度衰減處,幅度衰減s15 dB。解:解:由于通帶邊界頻率處幅度由于通帶邊界頻率處幅度衰減不為衰減不為3 dB,因此要根據(jù)通,因此要根據(jù)通帶和阻帶的衰減要求,聯(lián)立方帶和阻帶的衰減要求,聯(lián)立方程。程。 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 24上述兩式取等號可求出上述兩式取等號可求出 sp0.11.50.10.2sp101101lglg101101
16、2.854002lg2lg200n 2 pp c2ss c10lg 110lg 1nn由于濾波器的階數(shù)由于濾波器的階數(shù)n必須是整數(shù),為了滿足和超過所給的技必須是整數(shù),為了滿足和超過所給的技術指標,術指標,n應取應取3。 6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 25 p0.20.1 cp1lg(101)lglglg(101)lg200223n c = 687 rad/s 22c c2222 c c c687687( )687687687H sssssss c/s通過查表通過查表6.2-1并將并將s用用 代替,最后可得巴特沃思濾波器的代替,最后可得巴特沃思
17、濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)函數(shù)為 得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)后,通常可以采用無源網(wǎng)絡后,通??梢圆捎脽o源網(wǎng)絡或有源網(wǎng)絡來實現(xiàn)。或有源網(wǎng)絡來實現(xiàn)。 6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 262. 切比雪夫切比雪夫(Chebyshew)濾波器濾波器第一類切比雪夫濾波器的幅頻特性第一類切比雪夫濾波器的幅頻特性6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 27第二類切比雪夫濾波器的幅頻特性第二類切比雪夫濾波器的幅頻特性 除了以上兩種濾波器之外,還有橢圓濾波器。橢圓濾除了以上兩種濾波器之外,還有橢圓濾波器。
18、橢圓濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。波器的幅頻特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)都具有等波紋特性。 6.2.2 6.2.2 典型模擬低通濾波器的設計方法典型模擬低通濾波器的設計方法 286.2.3 6.2.3 頻率變換頻率變換低通濾波器低通濾波器其它類型濾波器其它類型濾波器(高通、帶通、帶阻)(高通、帶通、帶阻)(原型低通濾波器)(原型低通濾波器)原型變換原型變換設計步驟:設計步驟:(1) 根據(jù)所設計的濾波器指標要求,導出相應的原型低通指標;根據(jù)所設計的濾波器指標要求,導出相應的原型低通指標;(2) 確定原型低通的確定原型低通的H(s);(3) 根據(jù)頻率變換關系得到所設計的濾波器的根據(jù)頻率
19、變換關系得到所設計的濾波器的H(s)。 29低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器設:( )LHp 低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) (角頻率為(角頻率為 截止角頻率截止角頻率為 ),c( )HHs 高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) (角頻率為(角頻率為 截止角頻率為截止角頻率為 ),c變換關系:變換關系:ccps 令 有,sjccccpjjj 上式表明:上式表明:s平面中的虛軸正好映射到平面中的虛軸正好映射到p平面的虛軸上,平面的虛軸上,其變換關系為:其變換關系為:cc 6.2.3 6.2.3 頻率變換頻率變換 30cc 與 之間的關系:(1)0(2)0(3)cc ( )(
20、 )ccHLpsHsHp 從原型低通濾波器從原型低通濾波器 到高通濾波器到高通濾波器 的變換關系為:的變換關系為:( )LHp( )HHs低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表低通原型濾波器與其它類型濾波器的變換參見表6.2-2。cscssc()LHj()H j6.2.3 6.2.3 頻率變換頻率變換 316.3 6.3 信號的采樣信號的采樣 6.3.1 6.3.1 信號采樣的概念信號采樣的概念 所謂所謂“采樣采樣”就是利用采樣脈沖序列就是利用采樣脈沖序列p(t)從連續(xù)信號從連續(xù)信號f(t)中中“采樣采樣”一系列的離散樣值,這種離散信號通常稱為一系列的離散樣值,這種離散信號通常稱為“采樣信
21、采樣信號號”。 采樣后信號采樣后信號fs(t),可以看成是原信號,可以看成是原信號 f(t)和一采樣脈沖序和一采樣脈沖序列列p(t)的乘積。的乘積。 s( )( ) ( )(6.31)f tf t p t 32 當采樣脈沖是周期矩形序列,將這種采樣稱為當采樣脈沖是周期矩形序列,將這種采樣稱為矩形脈沖采矩形脈沖采樣樣或稱為或稱為自然采樣自然采樣。當采樣脈沖是單位沖激序列,這種采樣稱。當采樣脈沖是單位沖激序列,這種采樣稱為為沖激采樣沖激采樣或或理想采樣理想采樣。 6.3.1 6.3.1 信號采樣的概念信號采樣的概念 336.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換令連續(xù)信號令連
22、續(xù)信號f(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為()F j()P j采樣脈沖采樣脈沖p(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為()sFj采樣后信號采樣后信號fs(t)的傅里葉變換為的傅里葉變換為2(2)sssfT)()()(tptftfs()2()nsnP jPn 其中:221( )sssTjntTnsPp t edtT1()()()2sFjF jP j1() 2()2nsnF jPn () ()(6.3 4)snsnF jP F jn所以,所以,t)(tpsTE 34221( )sssTjntTnsPp t edtT221Sa()2sjntsssEedtTnET()Sa() ()(6.36)2sssns
23、nEFjF jnT() ()snsnF jP F jnt)(tpsTE(1)矩形脈沖采樣)矩形脈沖采樣6.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換 356.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換 36Fs(j) 是將是將F(j)在以在以s 為周期的重復過程中幅度以為周期的重復過程中幅度以 的規(guī)律變化。的規(guī)律變化。Sa()2sn1() ()(6.3 8)ssnsF jF jnT由于沖激序列的傅里葉系數(shù)由于沖激序列的傅里葉系數(shù)Pn為常數(shù),所以為常數(shù),所以F(j)是以是以s為周期為周期等幅地重復。等幅地重復。nsTnTtttp)()()(2211( )sss
24、TjntTnssPt edtTT() ()snsnF jP F jntp(t)Ts(1)(2)沖激采樣)沖激采樣6.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換 376.3.2 6.3.2 采樣信號的傅里葉變換采樣信號的傅里葉變換 386.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 用采樣脈沖對連續(xù)信號進行采樣,采樣周期取多大合適呢?用采樣脈沖對連續(xù)信號進行采樣,采樣周期取多大合適呢?并且如何從采樣信號中恢復原連續(xù)信號?并且如何從采樣信號中恢復原連續(xù)信號? Fs(j) m- m1/Ts s- ssm 從上圖可知:只有滿足 才不會產(chǎn)生頻譜混疊,即 保留了原連續(xù)時間信號的全部信息。這時只
25、要將 2,()smsFj)(tfs)(tfs 施加于“ 理想低通濾波器理想低通濾波器”,就可恢復原信號f(t) 。 39 sm2s( j)F當當時,時,將產(chǎn)生將產(chǎn)生混疊混疊 6.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 40 時域采樣定理:時域采樣定理:一個頻譜受限的信號一個頻譜受限的信號 f(t),如,如果頻譜只占據(jù)果頻譜只占據(jù) -m m的范圍,則信號的范圍,則信號 f(t)可以用可以用等間隔的采樣值來唯一地表示。而采樣間隔必須小等間隔的采樣值來唯一地表示。而采樣間隔必須小于于1/(2fm) (其中其中m=2fm),或者說,最低采樣頻率),或者說,最低采樣頻率為為2fm。 通常把最低允許的采樣率
26、稱為通常把最低允許的采樣率稱為奈奎斯特采樣率奈奎斯特采樣率,把最大,把最大允許的采樣間隔稱為允許的采樣間隔稱為奈奎斯特間隔奈奎斯特間隔。即。即或:msff2minmssffT211minmaxmin2sm6.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 41 實際上,理想低通濾波器是不可能實現(xiàn)的。另一方面,實際上,理想低通濾波器是不可能實現(xiàn)的。另一方面,實際被傳輸?shù)男盘枺话悴皇穷l帶受限信號。實際被傳輸?shù)男盘枺话悴皇穷l帶受限信號。 采樣信號通過采樣信號通過實際低通濾波實際低通濾波器器 非頻譜受限信非頻譜受限信號采樣后頻譜號采樣后頻譜的混疊現(xiàn)象的混疊現(xiàn)象 6.3.3 6.3.3 采樣定理采樣定理 42
27、6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 為了從頻譜為了從頻譜 中無失真地選出中無失真地選出 ,可以將采樣可以將采樣信號通過一理想低通濾波器,其頻率特性為信號通過一理想低通濾波器,其頻率特性為(j)sF(j)F sc c,(j)0,TH其中 m c s m s(j)(j)(j)FHFs(j)(j)(j)FHF(j)F(j)Hs(j)F從頻域角度講,濾波器輸出端的頻譜從頻域角度講,濾波器輸出端的頻譜就是就是與與相乘。相乘。 (j)F( )f t濾波器的輸出端可以得到頻譜為濾波器的輸出端可以得到頻譜為的連續(xù)信號的連續(xù)信號 43s c c( )Sa()Th ttsss(
28、)() ()nf tf nTtnTs( )f t( )f t下面再從時域角度來看如何由采樣信號下面再從時域角度來看如何由采樣信號 恢復恢復s( )( )( )f th tf t1( )(j)h tHF6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 44 s m2, c m若取若取s mss m( )()Sa()()Sa()nnf tf nTtnTf nTtn s()f nT 上式說明,連續(xù)信號上式說明,連續(xù)信號 f(t) 可以展開成正交抽樣函數(shù)可以展開成正交抽樣函數(shù)(Sa函數(shù))的無窮級數(shù),級數(shù)的系數(shù)等于采樣值函數(shù))的無窮級數(shù),級數(shù)的系數(shù)等于采樣值s cs css( )(
29、)( )Sa()() ()nTf th tf ttf nTtnTs cs cs()Sa()nTf nTtnT6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 456.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 46解解:( 1))2(Sa)(ttf() (2)(2)2F juu1)(tf22t()F j22/2奈奎斯特采樣率為:min22 24 rad/ssm例例6.3-1:已知信號 用 對其進行采樣,(1)確定奈奎斯特采樣率; (2)若取 求采樣信號 并畫出波形圖;(3)求 并畫出頻譜圖;(4)確定低通濾波器的截止頻率),2(Sa)(ttfnsTnT
30、tt)()(6,sm),()()(ttftfTs()( ),ssFjf tFc 6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 47(2)612 rad/ssm22s126ssT) 1 ()(tfs22t6( )( )( )() ()Sa(2 )()Sa() ()36ssTssnst nTnnf tf ttf nTtnTnnttnTt6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 48(3)16() () (12 )ssnnsFjF jnF jnT3 (2 12 )(2 12 )nunun()sFj12321014122mcsmcc1()H j即即2
31、10c6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 低通濾波器的截止頻率低通濾波器的截止頻率 應滿足下式應滿足下式:c(4) 49解解:( )f t0( )ft首先求出對應于首先求出對應于的單脈沖信號的單脈沖信號 的傅氏變換的傅氏變換0(j)Sa2FE6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 例例6.3-2:大致畫出下圖所示周期矩形信號大致畫出下圖所示周期矩形信號 沖激采樣后信沖激采樣后信號的頻譜。號的頻譜。若若 被間隔為被間隔為Ts的沖激序列所取樣,令采樣后的沖激序列所取樣,令采樣后的信號為的信號為 , 求其傅里葉變換。求其傅里葉變換。(
32、)f t( )f t( )sf t 5001( )()nf tf tnT若若f0(t) 以以T1為周期重復,構成為周期重復,構成( )f t0(j)Sa2FE1()2()nnF jFn 其中:10111()Sa()2nnFjnEFTT6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 51111()Sa() ()2nnF jEn 所以6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 52( )f tsT若若被間隔為被間隔為的沖激序列所采樣,便構成了周期矩形的沖激序列所采樣,便構成了周期矩形采樣信號采樣信號6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣
33、信號恢復連續(xù)信號 53 s ss11 s1s1(j)j()Sa()2mmnFFmTEnmnT 6.3.4 6.3.4 從采樣信號恢復連續(xù)信號從采樣信號恢復連續(xù)信號 546.4 6.4 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào) 6.4.1 6.4.1 調(diào)制的概念及調(diào)制的分類調(diào)制的概念及調(diào)制的分類1. 調(diào)制的目的調(diào)制的目的(1)便于信號的輻射)便于信號的輻射(2)便于多路通信)便于多路通信2. 調(diào)制的分類調(diào)制的分類(1)按調(diào)制信號)按調(diào)制信號g(t)的不同進行分類的不同進行分類 a )模擬調(diào)制)模擬調(diào)制:g(t)為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。為模擬信號。典型波形為單頻正弦波。 b)數(shù)字調(diào)制)數(shù)字調(diào)制:g(t)為數(shù)
34、字信號。典型代表為二進制數(shù)字脈為數(shù)字信號。典型代表為二進制數(shù)字脈 沖序列沖序列。(2)按載波信號)按載波信號c(t)的不同進行分類的不同進行分類 a )連續(xù)波調(diào)制)連續(xù)波調(diào)制:c(t)為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。為連續(xù)波形。典型代表為正弦波。 b)脈沖調(diào)制)脈沖調(diào)制:c(t)為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。為脈沖波形。典型代表為矩形脈沖序列。 55(3)按調(diào)制器的功能不同進行分類)按調(diào)制器的功能不同進行分類 a )幅度調(diào)制(調(diào)幅)幅度調(diào)制(調(diào)幅):g(t)改變c(t)的幅度參數(shù)(即:載 波c(t)的幅度隨g(t)成比例地變化)。如:常規(guī)調(diào)幅 (AM)、脈沖調(diào)幅(PAM)、抑制載波調(diào)幅(S
35、C-AM)等。 b )頻率調(diào)制(調(diào)頻)頻率調(diào)制(調(diào)頻):g(t)改變c(t)的頻率參數(shù)(即:載 波c(t)的頻率隨g(t)成比例地變化)。如:調(diào)頻(FM)、 脈沖調(diào)頻(PFM)等。 c )相位調(diào)制(調(diào)相)相位調(diào)制(調(diào)相):g(t)改變c(t)的相位參數(shù)(即:載 波c(t)的相位隨g(t)成比例地變化)。如:調(diào)相(PM)、 脈沖調(diào)相(PPM)等。調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制,所以總稱為角度調(diào)制調(diào)頻與調(diào)相都表現(xiàn)為總相角受到調(diào)制,所以總稱為角度調(diào)制(調(diào)角)。幅度調(diào)制為線性調(diào)制,角度調(diào)制為非線性調(diào)制。(調(diào)角)。幅度調(diào)制為線性調(diào)制,角度調(diào)制為非線性調(diào)制。6.4.1 6.4.1 調(diào)制的概念及調(diào)制的分類
36、調(diào)制的概念及調(diào)制的分類 566.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換)(tg- 調(diào)制信號)(tc- 載波信號)(ts- 已調(diào)制信號( )( ) ( )(6.4 1)s tg t c t)(tg)(ts)(tc調(diào)幅的一般模型根據(jù)根據(jù)g(t)與與c(t)的不同,可分為以下幾種情況:的不同,可分為以下幾種情況: 571. 常規(guī)調(diào)幅(常規(guī)調(diào)幅(AM)000( )( );( )cos()g tAf tc tt0A- g(t)中的直流分量)(tf- g(t)中載有信息的交變分量為討論問題方便起見,設 則, 0000000( )( )coscos( )cos(6.45)AMstAf
37、ttAtf tt 由式(由式(6.4-5)可知,在)可知,在f(t)上增加一直流項上增加一直流項A0,相當于,相當于在乘法器的輸出中增加一與調(diào)制信號無關的載波項(不含任在乘法器的輸出中增加一與調(diào)制信號無關的載波項(不含任何信息)何信息)6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 58)(tft)(tgt0A)(tgt0A)(tsAMt180反相點過調(diào)制失真過調(diào)制失真AM調(diào)制不失真的條件是:調(diào)制不失真的條件是:max0)(tfA )(tsAMt6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 59設: ( )(), ( )()AMAMf tF jstSjFF
38、AM000( )cos( )cosstAtf tt0001 ( )cos () ()2f ttF jF jFAM00000()( ) ()()1 () () (6.4 6)2AMSjstAF jF j F000cos ()()t F6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 60(j)AMS)(0A)(0A2/1000m0m00000()( ) ()()1 () ()2AMAMSjstAF jF j F 把若干個要傳送的信號分別搬移到不同的載頻上,就可以把若干個要傳送的信號分別搬移到不同的載頻上,就可以在在同一信道內(nèi)同時傳送幾個信號同一信道內(nèi)同時傳送幾個信號。用這種辦法構
39、成的一個通。用這種辦法構成的一個通信系統(tǒng)稱為信系統(tǒng)稱為頻分多路復用頻分多路復用(FDM,frequency-division multiplex)系統(tǒng)。)系統(tǒng)。1(j)Fmm6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 611(j)Fmm(j)DSBS2/1000m0m2. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅(雙邊帶抑制載波調(diào)幅(DSB)00( )( )cosAMstAf tt在上式中令 則, 00A0( )( )cos(6.47)DSBstf tt001() () ()(6.48)2DSBSjF jF j6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 62t)()(tf
40、tgt180反相點)(tsDSB6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 633. 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 載波信號是一個矩形脈沖串時,這種類型的幅度調(diào)制載波信號是一個矩形脈沖串時,這種類型的幅度調(diào)制稱為脈沖幅度調(diào)制(稱為脈沖幅度調(diào)制(PAM)。)。 PAM( )( ) ( )stg t c tPAM(j)Saj()2ppnpnESGnT 2(j)Sa()2ppnpnECnT 6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 646.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 65脈沖幅度調(diào)制的重要應用之一是在一個單一的信道上傳輸多脈
41、沖幅度調(diào)制的重要應用之一是在一個單一的信道上傳輸多路信號??梢詫崿F(xiàn)路信號??梢詫崿F(xiàn)時分多路復用時分多路復用(time-division multiplex)6.4.2 6.4.2 調(diào)幅信號的傅里葉變換調(diào)幅信號的傅里葉變換 666.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念解調(diào)又稱為檢波,它是從解調(diào)又稱為檢波,它是從s(t)恢復恢復g(t)的過程。的過程。1. 常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào)常規(guī)調(diào)幅信號的解調(diào))(tsAMt由左圖可見: 的包絡與g(t)成線性關系。因此,可以采用最簡單、廉價的包絡檢波器包絡檢波器(由二極管、電阻、電容組成)來恢復原調(diào)制信號。)(tsAM 672. 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)雙邊帶
42、抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào))(tsDSBt由左圖可見: 的包絡并不與g(t)成線性關系,而是隨 而變化,因此其包絡并不包含g(t)的全部信息。因而不能采用包絡檢波的方法。)(tsDSB)(tg 雙邊帶抑制載波調(diào)幅信號的解調(diào)必須采用相干(同步)相干(同步)解調(diào)解調(diào)的方法。相相 乘乘低通濾波器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost(本地載波)6.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念 680001() () ()2DSBDSBGjSjSj將式(6.4-8)代入上式得:00011()() (2) (2)24GjF jF jF j (6.4-12)相相 乘乘低通濾波
43、器低通濾波器0( )( )cosDSBstg tt)(0tg)(21tg0cost(本地載波)6.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念001() () ()(6.48)2DSBSjF jF j 69再通過一個理想低通濾波器,其截止頻率 滿足c02mcm即可取出)(21tg00011()() (2) (2)24GjF jF jF j1(j)Fmm(j)DSBS2/1000(j)G4/102024/12/102mmm6.4.3 6.4.3 解調(diào)概念解調(diào)概念 70cc1(j)H1(j)2F2/1mm02mcm() ()()ccH juu0(j)G4/102024/12/102mmm6.4.3 6.4
44、.3 解調(diào)概念解調(diào)概念 716.5 MATLAB6.5 MATLAB在信息處理與通信中的應用在信息處理與通信中的應用 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進行濾波,將需線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的主要功能是對信號進行濾波,將需要的信號保留或放大,將不需要的信號濾除或削弱。要的信號保留或放大,將不需要的信號濾除或削弱。 在在MATLAB中,模擬濾波器設計函數(shù)相當成熟,主要有巴中,模擬濾波器設計函數(shù)相當成熟,主要有巴特沃思、切比雪夫特沃思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種型和橢圓濾波器四種類型。在信息通信中,對信號進行線性變換的方法,主要類型。在信息通信中,對信號進行線性變換的方法,主要
45、有信號的采樣與重構、調(diào)幅變換,在有信號的采樣與重構、調(diào)幅變換,在MATLAB中,這兩種中,這兩種變換方法沒有直接實現(xiàn)函數(shù),需要通過編程實現(xiàn)。變換方法沒有直接實現(xiàn)函數(shù),需要通過編程實現(xiàn)。 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB例例6.5-1 設計一個模擬低通濾波器,其性能指標為:通帶邊界頻率,通帶最大衰減通帶最大衰減,阻帶最小衰減阻帶最小衰減。分別用巴特沃分別用巴特沃思、切比雪夫思、切比雪夫型、切比雪夫型、切比雪夫型和橢圓濾波器四種設計方型和橢圓濾波器四種設計方法設計上述濾波器,并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。法設計上述濾波器,并繪制各濾波器的幅頻特性曲線。,阻帶邊界
46、頻率,阻帶邊界頻率 726.5 MATLAB6.5 MATLAB在信息處理與通信中的應用在信息處理與通信中的應用 p1000 rad/sp1 dB s2500 rad/ss30 dB解解: MATLAB信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)信號處理工具箱為用戶提供了可以直接得到最優(yōu)濾波器階數(shù)的函數(shù),即的函數(shù),即Buttord,Cheb1ord,Cheb2ord和和Ellipord。通過上述函數(shù)。通過上述函數(shù)可以得到濾波器的最小階數(shù)和截止頻率,從而設計出滿足要求的濾波器??梢缘玫綖V波器的最小階數(shù)和截止頻率,從而設計出滿足要求的濾波器。 Wp=1000;Ws=2500;Rp=1;Rs
47、=30;w=linspace(1,3000,1000);N1,Wn1=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); N1 巴特沃思濾波器的最小階數(shù)N2,Wn2=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N2N3,Wn3=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N3N4,Wn4=Ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s);N4b1,a1=butter(N1,Wn1,s);h1=freqs(b1,a1,w); butter設計巴特沃思濾波器subplot(2,2,1);plot(w,abs(h1);grid;xlabel(rad/s);title(巴特沃思濾波器);b2,a2=cheby1(N2,Rp,Wn2,s);h2=freqs(b2,a2,w); subplot(2,2,2);plot(w,abs(h2);grid;xlabel(rad/s);title(切比雪夫型濾波器);b3,a3=cheby2(
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