實驗四阿貝成像與空間濾波

1、實驗四 阿貝成像與空間濾波班 級: 光電1204小組成員：張路U201214186 鐘浩U201214182 李俊鋮U201214183 李陽U201214181 阿貝成像原理是 1873 年由 E.阿貝在顯微鏡成像中提出來的。 在相干照明下，被物體衍射的相干光（見光的干涉） ，只有當(dāng)它被顯微鏡物鏡收集時,才能對成像有貢獻。換句話說,像平面上光場分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。 空間濾波是基于阿貝成象原理的一種光學(xué)信息處理方法，它用空間頻譜的語言分析物光場的結(jié)構(gòu)信息，通過有意識的改變物頻譜的手段來產(chǎn)生所期望的像。1、 實驗原理（1） 關(guān)于傅里葉變換 設(shè)有一個空間二維函數(shù)，其二維傅里

2、葉變換為： 式中、分別為、方向的空間頻率，是的逆傅里葉變換，即： 該式表示：任意一個空間函數(shù)可表示為無窮多個基元函數(shù)的線性疊加。是相應(yīng)于空間頻率為、的基元函數(shù)的權(quán)重，稱為的空間頻譜。理論上可以證明，對在焦距為的會聚透鏡的前焦面上放一振幅透過率為的圖像作為物，并用波長為的單色平面波垂直照明，則在透鏡后焦面上的復(fù)振幅分布就是的傅里葉變換，其中空間頻率、與坐標、的關(guān)系為： 故面稱為頻譜面（或傅氏面），由此可見，復(fù)雜的二維傅里葉變換可以用一透鏡來實現(xiàn)，稱為光學(xué)傅里葉變換，頻譜面上的光強分布，也就是物的夫瑯禾費衍射圖。（2） 關(guān)于阿貝成像 阿貝（E.Abbe）在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的成像原

3、理。他認為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟：第一步是通過物的衍射光在物鏡的后焦面上形成一個衍射圖；第二步是物鏡后焦面上的衍射圖復(fù)合為（中間）像，這個像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩個步驟本質(zhì)上就是兩次傅里葉變換。第一步把物面光場的空間分布變?yōu)轭l譜面上空間頻率分布，第二步則是再作一次變換，又將還原到空間分布。圖6-3-1顯示了成像的兩個步驟。我們假設(shè)物是一個一維光柵，單色平行光垂直照在光柵上，經(jīng)衍射分解成為不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率），經(jīng)過物鏡分別聚焦在后焦面上形成點陣。然后代表不同空間頻率的光束又重新在像面上復(fù)合而成像。如果這兩次變換完全是理想的，即信

4、息沒有任何損失，則像和物應(yīng)完全相似（可能有放大或縮小），但一般說來像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些。高頻信息主要反映了物的細節(jié)，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能達到像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所反映的細節(jié)，這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因。特別是當(dāng)物的結(jié)構(gòu)非常精細（如很密的光柵）或物鏡孔徑非常小時，有可能只有級衍射（空間頻率為）能通過，則在像平面上完全不能形成像（3） 關(guān)于空間濾波 根據(jù)上面討論，透鏡成像過程可看作是兩次傅里

5、葉變換，即從空間函數(shù)變?yōu)轭l譜函數(shù)，再變回到空間函數(shù)（忽略放大率）。顯然如果我們在頻譜面（即透鏡的后焦面）上放一些不同結(jié)構(gòu)的光闌，以提?。ɑ蜣饤墸┠承╊l段的物信息，則必然使像面上的圖像發(fā)生相應(yīng)的變化，這樣的圖像處理稱為空間濾波，頻譜面上這種光闌稱為濾波器。濾波器使頻譜面上一個或一部分頻率分量通過，而擋住其它頻率分量，從而改變了像面上圖像的頻率成分。例如光軸上的圓孔光欄可以作為一個低通濾波器，而圓屏就可以用作為高通濾波器。2、 知識與設(shè)計（1） 知識 描述物的空間頻率概念及觀察方法 1.物的空間頻率 空間頻率是傅里葉光學(xué)中的基本物理量，從時間頻率延伸而來。波矢量為 的單色平面波在空間位置的復(fù)振幅為

6、 如果該平面波沿傳播，平行于，上式變成 這是一個關(guān)于的周期函數(shù)，空間周期為，表示復(fù)振幅在傳播方向上單 位長度內(nèi)重復(fù)的次數(shù)，因此稱 為延傳播方向的空間頻率。 2.觀察方法 在傅里葉光學(xué)系統(tǒng)的頻譜面上放置一光屏，即可看到由傅里葉透鏡匯聚 產(chǎn)生的頻譜分布圖。（2） 設(shè)計實驗 設(shè)計實驗，觀察物的頻譜分布。 1.實驗光路圖 2.實驗步驟 共軸光路調(diào)節(jié) 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調(diào)節(jié)激光管，使激 光束能穿過小孔；然后移遠小孔，如光束偏離光闌，調(diào)節(jié)激光管的仰俯，再使激 光能穿過小孔，重新將光闌移近，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至小孔光闌在光具座上平移時， 激光束能通過小孔光闌。 阿貝成像原理實驗 如

7、實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發(fā)出的細銳光束垂直照到 光柵上，用一短焦距薄透鏡（610cm）組裝一個放大的成像系統(tǒng)，調(diào)節(jié)透鏡位 置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上，那么在頻譜面上的衍射點如圖所示。 在頻譜面上放上可調(diào)狹縫或濾波模板，使通過的衍射點如下圖所示 3.實驗現(xiàn)象 3、 分析與綜合 給定一個一維矩形光柵：將該光柵放入 4f 光學(xué)系統(tǒng)進行分析，運用傅里葉分析理論，分析一維矩形光柵的頻譜；采用 matlab 繪出：當(dāng)只有 0 級，0、±1 級通過時，該光柵的像分布；當(dāng)去掉該光柵 0 級空間頻率時，該光柵的像分布。（1） MATLAB實驗代碼%一維光柵描述及顯示line

8、width = 10; %光柵間寬度linespan = 30; %光柵間的跨度，即a=20，d=30f = ones (250 ,250); %生成250 ×250 的圖像for i = 1 :linewidth f (i :linespan :end , :) = 0;endsubplot(2,4,1),imshow(f);title('原始圖像');%對一維光柵進行傅里葉變換g=fft2(f); %對一維光柵進行二維傅里葉變換g=fftshift(g); %頻譜居中顯示g_display=abs(g).2; %計算幅值%光闌模型，低通濾波0級w1=15; %光闌

9、寬度，單位為像素數(shù)，設(shè)置為偶數(shù)aperature1=zeros(250); %預(yù)置透過率為0aperature1(126-w1/2):(125+w1/2),:)=1; %透光部分的透過率設(shè)置為1，狹縫平行于x軸subplot(2,4,2),imshow(aperature1);title('光闌（低通0級）');%傅里葉逆變換，得到原始光柵的像（低通0級）x1=aperature1.*g; %頻譜×光闌函數(shù)，得到透射頻譜img_f1=ifft2(x1); %通過二維傅里葉逆變換，得到原始光柵的像img_f1=abs(img_f1).2; %由振幅計算光強subplot

10、(2,4,6),imshow(img_f1); %顯示最終成像 title('輸出（低通0級）');%光闌模型，高通濾波w=15; %光闌寬度，單位為像素數(shù)，設(shè)置為偶數(shù)aperature=ones(250); %預(yù)置透過率為1aperature(126-w/2):(125+w/2),:)=0; %透光部分的透過率設(shè)置為0，狹縫平行于x軸subplot(2,4,3),imshow(aperature);title('光闌（高通）');%傅里葉逆變換，得到原始光柵的像（高通）x=aperature.*g; %頻譜×光闌函數(shù)，得到透射頻譜img_f=ifft

11、2(x); %通過二維傅里葉逆變換，得到原始光柵的像img_f=abs(img_f).2; %由振幅計算光強subplot(2,4,7),imshow(img_f); %顯示最終成像title('輸出（高通）');%光闌模型，低通濾波（0，+1）w2=16; %光闌寬度，單位為像素數(shù)，設(shè)置為偶數(shù)aperature2=zeros(250); %預(yù)置透過率為0aperature2(126-w2/2):(125+w2/2),:)=1; %透光部分的透過率設(shè)置為1，狹縫平行于x軸subplot(2,4,4),imshow(aperature2);title('光闌（低通0,+1

12、級）');%傅里葉逆變換，得到原始光柵的像x2=aperature2.*g; %頻譜×光闌函數(shù)，得到透射頻譜img_f2=ifft2(x2); %通過二維傅里葉逆變換，得到原始光柵的像img_f2=abs(img_f2).2; %由振幅計算光強subplot(2,4,8),imshow(img_f2); %顯示最終成像 title('輸出（低通0，+1）');（2） MATLAB仿真圖樣4、 運用 設(shè)計實驗，驗證上述光柵的空間濾波作用。（1） 實驗光路圖 （2） 實驗步驟 共軸光路調(diào)節(jié) 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調(diào)節(jié)激光管，使激 光束能

13、穿過小孔；然后移遠小孔，如光束偏離光闌，調(diào)節(jié)激光管的仰俯，再使激 光能穿過小孔，重新將光闌移近，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至小孔光闌在光具座上平移時， 激光束能通過小孔光闌。 阿貝成像原理實驗 如實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發(fā)出的細銳光束垂直照到 光柵上，用一短焦距薄透鏡（20cm）組裝一個放大的成像系統(tǒng)，調(diào)節(jié)透鏡位 置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上。 空間濾波 在頻譜面上設(shè)置一可調(diào)狹縫作為光闌，調(diào)節(jié)夾縫寬度，使其剛好能通過頻譜 圖上0級次的光，觀察像面上圖像的變化并記錄。 再調(diào)節(jié)縫寬，使其剛好能通過頻圖上0級，1級的光，觀察像面上圖像的 變化并記錄。 將可調(diào)狹縫撤走，在同一位置設(shè)置一合適

14、的遮光板，使其剛好能擋住頻譜圖 上0級次的光，觀察像面上圖像的變化并記錄。（3） 實驗結(jié)果 光柵所成清晰像 0級通過 0，1級通過 0級擋住5、 拓展 理解并討論相襯顯微技術(shù)的原理及應(yīng)用。（1） 原理 相襯顯微技術(shù)是一種光學(xué)顯微技術(shù)，光線在穿過透明的樣品時會產(chǎn)生微小的相位 差，而這個相位差可以被轉(zhuǎn)換為圖象中的幅度或?qū)Ρ榷鹊淖兓@樣就可以利用相 位差來成像。 光線在穿過非真空介質(zhì)時，會與介質(zhì)發(fā)生作用從而產(chǎn)生幅度和相位的變化，這種 變化與介質(zhì)的性質(zhì)相關(guān)。幅度的變化通常是由于介質(zhì)對光的吸收，變化程度與波長也 就是光的顏色相關(guān)，而介質(zhì)的厚度、折射率的變化會導(dǎo)致光線相位的改變。人的眼睛 僅能測量到達視

15、網(wǎng)膜的光線的能量強度，而很難觀察到相位的改變，普通的光學(xué)顯微 鏡也無法檢測相位的改變。然而相位的變化通常也會攜帶相當(dāng)多的信息，但是在對光 線進行測量的時候這部分信息就全部丟棄了。為了使相位變化的信息可以被觀察到， 就需要將穿過樣品的光線與參考光源l相結(jié)合，相干的結(jié)果可以顯示出樣品的相位結(jié) 構(gòu)。（2） 應(yīng)用 目前主要應(yīng)用的相襯顯微鏡的原理示意圖如下圖所示1，它的核心是一個位于聚 光器光圈的匹配環(huán)1和位于物鏡鏡頭后方的相位板。首先光線從照明用的燈絲內(nèi)的一 點射出，由場透鏡精確的聚焦在聚光器處的匹配環(huán)的開放處。由于這個位置處在聚光 器的前焦平面，光線在通過聚光器后將變成平行光。假設(shè)這兩束光線在標本平

16、面2（也 就是顯微鏡的載玻片的位置）不發(fā)生反射和折射，它們將平行的射入物鏡。由于所有 的平行光都會聚焦在后焦平面上，物鏡的后焦平面是聚光器的前焦平面的共軛平面。 而實際上光線通過標本以后將會發(fā)生反射和折射，而后將在平面3處聚焦，因此平面 3也是物平面的共軛平面。為了完成調(diào)整相位的需求，需要在此處添加一塊相位板。 如果要是相襯顯微鏡能夠清晰的成像，需要將這兩個部件準確的放置在一起，中 心也需要對準。因此在調(diào)整的過程中，首先使用一個相位定心望遠鏡暫時的取代了一 個目鏡，讓物體的像聚焦在相位板上，然后通過望遠鏡觀察將匹配環(huán)和相位板對應(yīng)的 環(huán)同心放置。 曾經(jīng)有過一種有趣的相襯設(shè)計的變種，在這個設(shè)計中，匹配環(huán)被一個十字形的傳 輸縫代替，而位于物鏡共軛平面的相位環(huán)被一個十字形的相位板代替。這個設(shè)計的優(yōu) 點是在所有的相位物體的放大過程中只需要一個縫狀光圈，而十字的形狀使得重新對 齊中心和旋轉(zhuǎn)對齊非常容易，因此調(diào)整不再需要使用顯微鏡了。 6、 感悟 通過本次