信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析題庫(kù)

1、基礎(chǔ)與提高題4-1 求下列各信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式。(1) (2) (3) (4) (5) 是周期為2的周期信號(hào)，且(6) 如題圖4-1(a)所示。1-1-1-2123t題圖4-1(a)(7) (8) 是周期為2的周期信號(hào)，且(9) 如題圖4-1(b)所示。112345-1-2-3-4-50t題圖4-1(b)(10) 如題圖4-1(c)所示4-1-2123t56789102-3-4-5-6-70題圖4-1(c)(11) 如題圖4-1(d)所示11245-1-2-3-40t36題圖 4-1(d)(12) 是周期為4的周期信號(hào)，且(13) 如題圖4-1（e）所示34569-1-2-3-6-7t題圖

2、4-1(e)(14) 如題圖4-1(f)所示4-1-2123t567892-3-4-5-6-701題圖4-1(f)4-2 設(shè)是基本周期為的周期信號(hào)，其傅里葉系數(shù)為。求下列各信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)（用來表示）。 （1） （2） （3） （4） （假定） （5） （6） （確定其周期）4-3 求題圖4-3所示信號(hào)的傅里葉變換（a） （b） （c） （d）題圖4-34-4 已知信號(hào)的傅里葉變換為，試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)求如下函數(shù)的傅里葉變換（1） （2） （3） （4）4-5 已知信號(hào)如題圖4-5（a）所示，試使用以下方法計(jì)算其傅里葉變換（a） （b）題圖 4-5（1）利用定義計(jì)算；（2）利用傅里葉變

3、換的微積分特性計(jì)算；（3），利用常用信號(hào)的傅里葉變換及傅里葉變換的線性特性及時(shí)移特性計(jì)算；（4）（如題圖4-5（b）所示），先計(jì)算，然后利用尺度變換性質(zhì)計(jì)算；（5），利用門函數(shù)的傅里葉變換及傅里葉變換的線性特性；（6），利用門函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉變換的線性特性及時(shí)移特性計(jì)算。 4-6求下圖信號(hào)的傅里葉變換圖4-6 4-7求如圖所示鋸齒脈沖的傅立葉變換。 圖4-74-8 設(shè)表示題圖4-8所示信號(hào)的傅里葉變換。圖4-8（1）求的相位； （2）求（3）求 （4）計(jì)算（5）計(jì)算4-9 題圖4-9為的幅度特性和相位特性，求 的傅里葉逆變換。 （a） （b）圖4-94-10 求如圖4-10所示三脈沖信

4、號(hào)的頻譜。圖4-104-11已知，求的頻譜密度函數(shù)。4-12 求的傅里葉變換 ，并求的傅里葉變換。4-13 求、的傅里葉變換，并求的傅里葉變換。4-14利用微分定理求題圖4-15所示的半波正弦脈沖及其二階導(dǎo)數(shù)的頻譜。圖4-14 4-15求下圖三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)。 圖4-154-16已知 ，（1） 求的傅里葉變換；（2） 證明的傅里葉變換為 。4-17已知階躍函數(shù)和正弦、余弦函數(shù)的傅里葉變換：，求單邊正弦函數(shù)和單邊余弦函數(shù)的傅里葉變換。4-18求題圖4-18所示信號(hào)的頻譜函數(shù)。 圖4-184-19已知 ，求和的傅里葉變換。4-20以為周期的單位沖擊串是一類很重要的信號(hào)，其表達(dá)式為 ，求的傅里

5、葉變換。圖4-20 4-21 已知周期矩形脈沖信號(hào)的幅度為，脈寬為，周期為，角頻率為。如圖所示。求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉變換。圖 4-214-22已知周期沖激串為，求其傅里葉變換。4-23設(shè)系統(tǒng)的微分方程為若輸入，試用傅里葉分析法求響應(yīng)。4-24 求下列信號(hào)的奈奎斯特間隔和頻率（1） （2）（3） （4）4-25 若的頻譜如題4-25所示，利用卷積定理粗略畫出，的頻譜（注明頻譜的邊界頻率）。圖4-25 4-26已知矩形調(diào)幅信號(hào)其中為矩形脈沖，脈沖幅度為，脈寬為，試求其頻譜函數(shù)。圖4-264-27 一個(gè)因果LTI系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系為， （1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫出頻譜特性

6、圖。 （2）若，求。 （3）求 （4）若輸入的傅氏變換為下列各式，重復(fù)（2）、（3）小題求。 （4-1），（4-2），（4-3）4-28 由題圖4-29所示的RLC電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，為輸入電壓，電容上的電壓取為該系統(tǒng)的輸出。（a）求關(guān)聯(lián)和的微分方程；（b）求系統(tǒng)對(duì)輸入為的頻率響應(yīng)；（c）若，求輸出。圖 4-284-29 已知頻率特性函數(shù)為：，求其幅頻特性和相頻特性。4-30（1）設(shè)的傅里葉變換為，而是基本頻率為，傅里葉級(jí)數(shù)的表示式為的周期信號(hào)。求的傅里葉變換。（2）假設(shè)如題圖4-30所示，對(duì)于下列各，試畫出相對(duì)應(yīng)的的頻譜圖。圖4-30 （31-1） （31-2） （31-3） （31-

7、4） （31-5） （31-6） （31-7） （31-8） （31-9）4-31圖4-31(a)示出一個(gè)抽樣系統(tǒng)，其中調(diào)制頻率，低通濾波器的截止頻率 。輸出信號(hào)的頻譜如圖4-31(b)所示：圖4-31（a）圖4-31（b）（1） 畫出該系統(tǒng)的輸出信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的頻譜；（2） 確定可以從恢復(fù)原信號(hào)的最大抽樣周期。工程題:4-32信號(hào)通過非線性系統(tǒng)所產(chǎn)生的失真稱為非線性失真。其特點(diǎn)是在輸出信號(hào)中產(chǎn)生了原信號(hào)中所沒有的或新的頻率成分。題圖4-32（b）所示為一非線性電路，其輸入信號(hào)（題圖4-32（a）所示）為單一正弦信號(hào)，其中只含有的頻率成分，經(jīng)過該系統(tǒng)的非線性元件二極管（理想器件，其閾值電壓設(shè)為

8、0伏）后得到半波整流信號(hào)（題圖4-32（c）所示），在波形上產(chǎn)生了失真，試計(jì)算輸出信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式，畫出其幅度譜圖。從幅度譜中，可看出輸出信號(hào)產(chǎn)生了由無(wú)窮多個(gè)的諧波分量構(gòu)成的新頻率。（a） （b） （c）題圖4-32非線性失真4-33 由題圖4-33所示的RL電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，電流源輸出電流為輸入，系統(tǒng)的輸出為流經(jīng)電感線圈的電流。（a）求關(guān)聯(lián)和的微分方程；（b）求系統(tǒng)對(duì)輸入為的零狀態(tài)響應(yīng)；（c）若，求輸出題圖 4-334-34 由題圖4-34所示的RLC電路實(shí)現(xiàn)的LTI因果系統(tǒng)，為輸入電壓，電容上的電壓取為該系統(tǒng)的輸出。（a）求關(guān)聯(lián)和的微分方程；（b）求系統(tǒng)對(duì)輸入為的頻率響應(yīng)；（c）若，求輸出。題圖 4-344-35 由題圖4-35所示（a）若初始無(wú)儲(chǔ)能，信號(hào)源為，為求（零狀態(tài)響應(yīng)），列寫轉(zhuǎn)移函數(shù)；（b）若初始狀態(tài)以，表示（都不等于零），但（開路），求（零輸入響應(yīng)）。題圖4-354-36 由題圖4-37所示電路，若激勵(lì)信號(hào)，求響應(yīng)，并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。題圖 4-